Đờng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.. Chứng minh rằng hai tam giác BEC và ADC đồng dạng.. Tính độ dài đoạn BE theo m AB=.. Gọi M là trung điểm của đoạn BE.. Chứng minh rằng hai tam
Trang 1TRƯỜNG THCS XUÂN NINH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
MễN TOáN 8 NĂM HỌC 2010-2011
Thời gian làm bài 150 phỳt(Khụng kể thời gian giao đề)
Câu 1.(2.0 điểm) : Cho biểu thức A = 23 3 3 4
a) Rút gọn biểu thức A
b) Chứng minh rằng giá trị của A luôn dơng với mọi x ≠ - 1
Câu 2.(2.0 điểm): Giải phơng trình:
Câu 3.(1,0 điểm): Cho xy ≠ 0 và x + y = 1.
Chứng minh rằng: ( )
xy
−
Câu 4.(1.0 điểm): Chứng minh rằng: Với mọi x ∈ Q thì giá trị của đa thức :
M = (x+2) (x+4) (x+6) (x+ +8) 16 là bình phơng của một số hữu tỉ.
Câu 5 (1,0 điểm): Tìm n∈N để n4 + 4 là một số nguyên tố.
Câu 6 (3.0 điểm) : Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đờng cao AH (H∈BC) Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA Đờng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.
1 Chứng minh rằng hai tam giác BEC và ADC đồng dạng Tính độ dài đoạn BE theo
m AB= .
2 Gọi M là trung điểm của đoạn BE Chứng minh rằng hai tam giác BHM và BEC
đồng dạng Tính số đo của góc AHM
3 Tia AM cắt BC tại G Chứng minh: GB HD
BC = AH HC
-Hết -GV: TMĐ THCS Xuõn Ninh
Hớng dẫn chấm toán 8
a
2
2
x x x
0.5điểm
ĐỀ THI THỬ
Trang 2=
( ) ( ) ( ( ) ) ( ( ) )
2
2
1
x x x
x x
− +
0.5®iÓm
b
Víi mäi x ≠ - 1 th× A = 22 1
1
x x
x x
+ +
2
2
x x
V×
0.5®iÓm
0.5®iÓm
2
a
* Víi x≥ 1 (*) ⇒ x - 1 ≥ 0 ⇒ x− = −1 x 1 ta cã ph¬ng tr×nh
* Víi x< 1 (**) ⇒ x - 1 ≤ 0 ⇒ x− = −1 1 x ta cã ph¬ng tr×nh
x2 -3x + 2 + 1 - x = 0 ⇔x2−4x+ = ⇔3 0 (x−1) (x− =3) 0
+ x - 1 = 0 ⇔ =x 1( Kh«ng tháa m·n ®iÒu kiÖn **)
+ x - 3 = 0 ⇔ =x 3 ( Kh«ng tho¶ m·n ®iÒu kiÖn **)
VËy nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ : x = 1
0.5®iÓm
0.5®iÓm
b
* §iÒu kiÖn x ≠ 0 (1)
So s¸nh víi ®iÒu kiÖn (1) , suy ra nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ x = - 8
0.25®
0.25®
0.5®iÓm
3
y-1≠ 0 vµ x-1 ≠ 0
1
1
x
y
−
−
2
2
4 2
0
x y xy x y
x x y y
x x y y x y x y xy xy x y xy x y
xy
−
−
0.25®iÓm 0.25®iÓm
0.25®iÓm
0.25®iÓm
0.5®iÓm
Trang 3Đặt a = x2 + 10x + 16 suy ra M = a( a+8) + 16 = a2 + 8a + 16 = ( a+ 4)2
M = ( x2 + 10x + 20 )2 ( đpcm)
0.25điểm
5
Ta cú: n4 +4 = n4 + 4n2 + 4 - 4n2 = (n2 + 2)2 =(n2+2n+2)(n2- 2n +2)
- Để n4+4 là số nguyờn tố thỡ (n2+2n+2)(n2- 2n +2) phải là số nguyờn tố
Cú 2 trường hợp xảy ra:
* (n2+2n+2) = 1 và (n2- 2n +2) là số nguyờn tố
Khi đú n2+2n+2 = 1 <=> n2+2n+1 = 0 <=> (n+1)2 = 0 <=> n = -1 (loại)
*(n2-2n+2) = 1 và (n2+2n +2) là số nguyờn tố
Khi đú n2-2n+2 = 1 <=> n2-2n+1 = 0 <=> (n-1)2 = 0 <=> n = 1 (TMĐK)
Thay n=1 vào (n2+2n +2) ta cú: 12 + 2.1 + 2 =5 là số nguyờn tố
Vậy với n=1 thỡ n4 + 4 là số nguyờn tố
0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ
6
Góc C chung
CD CA
dạng)
Do đó, chúng dồng dạng (c.g.c)
Suy ra: ãBEC=ãADC=1350(vì tam giác AHD vuông
cân tại H theo giả thiết)
Nên ãAEB=450 do đó tam giác ABE vuông cân tại A Suy ra: BE=AB 2 =m 2
0.5điểm 0.5điểm
b
mà AD AH= 2 (tam giác AHD vuông cân tại H)
Do đó ∆BHM : ∆BEC (c.g.c), suy ra: ãBHM =BECã =1350⇒ãAHM =450
0.5điểm 0.5điểm
c
Tam giác ABE vuông cân tại A, nên tia AM còn là phân giác góc BAC
AC = DC ∆ : ∆ = HC = HC
GC = HC ⇒GB GC = HD HC ⇒BC = AH HC
0.5điểm 0.5điểm
Lưu ý: Học sinh giải cỏch khỏc đỳng vẫn cho điểm tối đa.