Đáp án đề 7

Đồ thị ở hình 2 là của hàm số nào dưới đây.. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số ysinxcosxmx đồng biến trên .. Gọi l, h , R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao v

Trang 1

ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Bám theo ma trận của Bộ Giáo Dục

- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó

có duy nhất 1 lựa chọn đúng

- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận

A Trắc nghiệm

Câu 1 Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ?

A yx33x B yx33x C 1

1

x y x





yx  x 

Lời giải Chọn B

Nhận xét yx33x có y 3x2 3 0,   x

Do đó hàm số yx33x đồng biến trên 

Câu 2 Tập xác định của hàm số

1 2

yx là?

A DR B D 0; C DR\ 0  D D 0;

Lời giải Chọn D

Hàm số

1 2

yx có số mũ 1

2 Z

   Điều kiện: x 0 D0;

Câu 3 Hàm số yx42x22019 có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải Chọn A

Tập xác định: D  

Ta có y 4x34x Suy ra 0

0

1

x y

x







Hàm số yx42x22019 có y  có ba nghiệm đơn phân biệt nên có ba điểm cực trị 0

Câu 4 Cho x 0, thu gọn biểu thức

1

6 5 3

x x A

x x

A

1 3

Ax B A 3 x2 C A x D

2 3

Ax

Với x 0, ta có:

1 5 1

5 1 1 1

6 3 2 3 1

2

x x x x

x x

   

Câu 5 Cho hai khối cầu    C1 , C có cùng tâm và có bán kính lần lượt là ,2 a b , với ab Thể tích phần

ở giữa hai khối cầu là

A 2  3 3

3 b a



 B  3 3

3 b a



 C 4 3 3

3 b a . D 4  3 3

3 b a





Đề ôn thi kỳ 1 - Lớp 12

Đề 7

Trang 2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Gọi V V lần lượt là thể tích của hai khối cầu 1, 2    C1 , C2 Thể tích phần ở giữa hai khối cầu là:

3 3

2 1

Câu 6 Cho hàm số yx33x2 có đồ thị như hình 1 Đồ thị ở hình 2 là của hàm số nào dưới đây 2

A y x33x22 B y x33x22 C y x33x22 D y x33x22

*Các hàm số y x33x22 và y x33x22 là các hàm số chẵn nên đồ thị các hàm số này nhận trục tung làm trục đối xứng Mà đồ thị ở hình 2 không nhận trục tung làm trục đối xứng

Do đó loại A và D

* Đồ thị hàm số y x33x2 không đi qua điểm 2 1; 2 loại C Do đó ta chọn B

* Chú ý: Đồ thị  C của hàm số y x33x22 được suy ra từ đồ thị  C ở hình 1 như sau: + Giữ nguyên phần đồ thị  C không nằm dưới trục hoành, ta được đồ thị  C1

+ Lấy đối xứng phần đồ thị  C nằm dưới trục hoành qua trục hoành ta được đồ thị  C2

+ Đồ thị  C là hợp thành của hai đồ thị  C1 và  C2

Vậy hình 2 là đồ thị của hàm số y x33x22

Câu 7 Một chất điểm chuyển động theo phương trình 3 2

S t  t  t trong đó t tính bằng  s và S

tính bằng  m Thời gian để vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất là

A t2s B t5s C t6s D t3s

vS  t  t   t   , t 0 Dấu “” xảy ra khi t 3

Vậy vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất bằng 28 khi t 3

Câu 8 Giá trị lớn nhất của hàm số 1

2

x y x





 trên đoạn 0; 2 là: 

A 1

1 2



Trang 3

Ta có 1

2







x y

x liên tục trên trên đoạn 0; 2 và 

3

0, 0; 2 2



x

Suy ra, hàm số đồng biến trên đoạn 0; 2 Do đó 

0;2

1

4

y y 

Câu 9 Cho hàm số ye3x.sin 5x Tìm m để 6yymy0 với mọi x  

A m 34 B m  34 C m  30 D m 30

Xét hàm số ye3x.sin 5x

Ta có: y 3e3x.sin 5x5e3x.cos 5x ; y  16e3x.sin 5x30e3x.cos 5x

6yymy6 3e x.sin 5x5e x.cos 5x  16e x.sin 5x30e x.cos 5x me x.sin 5x

34 m e 3x.sin 5x

6yymy0, x  34m e x.sin 5x0, x 34m0m 34

Câu 10 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số ysinxcosxmx đồng biến trên 

A  2m 2 B m   2 C  2m 2 D m  2

Tập xác định: D  

cos sin

y  x xm

Hàm số đồng biến trên   y0,   x cosxsinxm0,   x

4

   m 2

Câu 11 Gọi M N là giao điểm của đường thẳng , d y: x và đồ thị 1  : 2 4

1

x

C y

x





 Hoành độ trung

điểm I của đoạn thẳng MN là:

A 5

2

Chọn D

Gọi M x y 1; 1,N x y 2; 2

Hoành độ của M N là nghiệm của phương trình: , 2 4 1

1

x

x x



 



2

1

x

 





Theo định lý Viet: x1x2  2

Suy ra hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là: 1 2 1

2

I

x x

x   

Câu 12 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

2

3 9







x y x

là:

Gọi  C là đồ thị hàm số

2

3 9







x y x

Tập xác định: D    ; 3  3;

Trang 4

+) lim



x y

2

3 1 lim

9 1







 

x

x x

1

  nên y 1 là một đường tiệm cận ngang của  C

+) lim



x y

2

3 1 lim

9 1

x

x x









1 nên y  cũng là một đường tiệm cận ngang của 1  C

+)

3

x y

x



 nên x 3 không phải là đường tiệm cận đứng của  C +)

3 lim lim

9

   







x y

x

  nên x  3 là đường tiệm cận đứng của  C Suy ra đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận (đứng và ngang)

Câu 13 Điều kiện xác định của phương trình log2x3162là:

A 3 2

2x B

3

; 2 2

  

2



x

Điều kiện xác định của phương trình là:

3

2 3 0

2

2 3 1

2

x





 

Câu 14 Cho hàm số y f x  có lim   1

x f x

  và lim   1

x f x

   Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x 1 và x  1

C Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 1 và y  1

D Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang

Lời giải Chọn C

+) Vì lim   1

x f x

  nên đường thẳng y 1 là tiệm cận ngang đồ thị hàm số y f x  +) Vì lim   1

x f x

   nên đường thẳng y 1 là tiệm cận ngang đồ thị hàm số y f x  Vậy đồ thị hàm số y f x  có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 1 và y  1

Câu 15 Với a , b là hai số thực dương và a 1, log  

a a b bằng

A 1

log

Với a b , 0,a 1, ta có

2

a a b  a a a b  a b 2 loga b

Câu 16 Cho hàm số yax4bx2 , c a 0 có đồ thị như hình bên dưới Hãy xác định dấu của ,a b,c

Trang 5

A a0,b0,c0 B a0,b0,c0 C a0,b0,c 0 D a0,b0,c 0

+ Dựa vào dáng điệu đồ thị hàm số ta có a 0

+ Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên ab 0 Do đó b 0 (vì a 0)

+ Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c 0

Vậy ta chọn A

Câu 17 Cho tứ diện MNPQ Gọi I , J , K lần lượt là trung điểm các cạnh MN , MP , MQ Tính tỉ số MIJK

MNPQ

V

A 1

1

4

2 2 2 8

MIJK MNPQ

Câu 18 Gọi l, h , R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của một hình nón Đẳng thức

nào sau đây đúng?

A l2h2R2 B 12 12 12

l  h R C

2 2 2

R h l D l2 h R

N

P

Q

M

I

J K

y

Trang 6

Gọi A, B lần lượt là đỉnh và tâm đường tròn đáy của hình nón Gọi C là một điểm nằm trên đường tròn đáy của hình nón

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABC vuông tại B ta có 2 2 2

AC  AB BC l2h2R2 Câu 19 Phương trình log 33 x 23 có nghiệm là

A 25

3

x 

Ta có: log 33 x 233x 2 333x227 29

3

x

 

Câu 20 Tìm tập xác định D của hàm số ylog0,5x1

A D    1;  B D \ 1 C D 0; D D    ; 1

Điều kiện x  1 0  x 1

Vậy tập xác định D của hàm số đã cho là D    1; 

Câu 21 Cho hình chóp S ABC có SA SB SC a   ,  90ASB  ,  120BSC  ,  90ASC   Thể tích khối

chóp S ABC là

A

3

2

a

3

3 4

a

3

3 12

a

3

6

a

Ta có     





SA SB

SA SBC

R

l h

A

Trang 7

Lại có

2 2

SBC

a

Suy ra

.

S ABC SBC

Vậy thể tích khối chóp S ABC là

3

3 12

a

Câu 22 Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có bảng biến thiên

Khẳng định nào dưới đây sai?

A Điểm M0; 2 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

B x  là điểm cực đại của hàm số 0 0

C f  1 là một giá trị cực tiểu của hàm số

D x  là điểm cực tiểu của hàm số 0 1

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy điểm M0; 2 là điểm cực đại của đồ thị hàm số nên chọn đáp án

A

Câu 23 Cho hình trụ có bán kính đáy 5cm, chiều cao 4cm Diện tích toàn phần của hình trụ này là

A 90cm2 B 94cm2 C 96cm2 D 92cm2

Ta có bán kính hình trụ là r5cm, độ dài đường sinh l bằng chiều cao h của hình trụ tức là

4

lh cm

Diện tích toàn phần của hình trụ là S tp 2rl2r22 5.4 2 5 290cm2

Câu 24 Cho x 2000! Giá trị của biểu thức

A

A 1

Theo bài x 2000!x 0 ,x  1

1.2.3 2000 20

A

Với x2000! Alog2000!2000! 1

Câu 25 Hàm sốy x48x2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 6

Trang 8

C 2;0 và 2;   D 2; 2

Tập xác định D  

Ta có y' 4x316x Khi đó

0

2

x

 



 



Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số y x48x2 đồng biến trên các khoảng 6

 ; 2

và 0; 2

Câu 26 Cho hai điểm cố định A , B và một điểm M di động trong không gian và luôn thỏa điều kiện

 90

AMB   Khi đó điểm M thuộc

A Mặt cầu B Mặt nón C Mặt trụ D Đường tròn

Tập hợp các điểm M trong không gian nhìn đoạn thẳng AB cố định dưới một góc vuông là mặt cầu đường kính AB , (trừ hai điểm A , B ) Do đó ta chọn A

Câu 27 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?

A Đồ thị hàm số yx với 0 không có tiệm cận

B Đồ thị hàm số yx với 0 có hai tiệm cận

C Hàm số yx có tập xác định là D  

D.Hàm số yx với 0 nghịch biến trên khoảng 0; 

Lời giải ChọnC

Đồ thị hàm số lũy thừa yx trên khoảng 0; 

Với 0, đồ thị hàm số yx không có tiệm cận nên A đúng

Với 0, đồ thị hàm số yx có hai tiệm cận x0;y0 nên B đúng

Khi  không nguyên, hàm số yx có tập xác định là D0; nên C sai

Trang 9

Với  0, hàm số yx nghịch biến trên khoảng 0;  Do đó D đúng

Câu 28 Hàm số f x 23x 4 có đạo hàm là:

A   3 4

3.2 x ln 2

f x   B f x 23x 4.ln 2 C  

3 4 2

ln 2

x

f x



3 4 3.2

ln 2

x

f x



Áp dụng công thức  a u a u.ln a u

Ta có    3 4 3 4   3 4

2 x 2 x ln 2 3 4 3.2 x ln 2

f x     x  

Câu 29 Số mặt phẳng đối xứng của khối bát diện đều là:

Hình bát diện ABCDEF có 9 mặt phẳng đối xứng: 3 mặt phẳng ABCD , BEDF , AECF và

6 mặt phẳng mà mỗi mặt phẳng là trung trực của hai cạnh song song

Trang 10

Câu 30 Cho phương trình 2 4 5

3x  x  , tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình là: 9

Ta có 3x24x59 3x24x5 32 2 2

3

x x





  

 Tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình đã cho là: 3 3

1 3 28

Câu 31 Cho hàm số y f x  có đạo hàm    x 2020 x 2019  1 12

f x  e  e  x x trên  Hỏi hàm số y f x  có bao nhiêu điểm cực trị?

Ta có: f x 0  x 2020 x 2019  1 12 0

 2

2020 0

2019 0

1 0



   





x x

e e x x

 



 



ln 2019 1 1

x x x

Bảng xét dấu của f x :

Từ bảng xét dấu của f x ta thấy x 1 và xln2019 là các điểm cực trị của hàm số

 

y f x Vậy hàm số y f x  có 2 điểm cực trị

Trang 11

ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Câu 32 Tìm tập xác định D của hàm số yx2113

A 1;1 B \ 1 C ;1  1;  D  ; 1  1; 

Do 1

3  nên hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi

2

1 0

1

x x

 



  



Vậy D    ; 1  1;

Câu 33 Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x( )m0 có hai nghiệm phân biệt là

A 1; 2 B  2;  C 1; 2 D ; 2

Phương trình f x( )m0 f x( ) m  1

Phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đồ thị hàm số y f x( ) và đường thẳng

y m cắt nhau tại hai điểm phân biệt

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y f x ta có đồ thị hàm số ( ) y f x( ) và đường thẳng

y m cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi   2 m   1 1 m2

Vậy m1; 2 thỏa yêu cầu bài toán

Câu 34 Gọi V là thể tích khối lập phương ABCD A B C D    , V  là thể tích khối tứ diện A ABD Hệ thức

nào dưới đây là đúng?

A V 2V  B V8V  C V 4V  D V 6V 

A ABD ABD

VV   S AA AB AD AA V Vậy V 6V 

Câu 35 Cho khối nón có đường cao h 5, khoảng cách từ tâm đáy đến đường sinh bằng 4 Thể tích của

khối nón đã cho bằng

Trang 12

Khối nón có hSO5, d O SA  ,  OH 4

Xét tam giác SAO vuông tại O, ta có:

4 5 4 5

9

OA

Vậy thể tích khối nón là: 1 2 1 400 2000

B Tự luận

Câu 1 Cho hàm số     3 2  

f x  m x  x  m x Tìm m để hàm số y f x có đúng 3 điểm cực trị?

Lời giải

Tập xác định: D  

f x  m x  x m

Trường hợp 1: a 0 m1

Khi đó hàm số trở thành   2

f x   x  x Hàm số có một điểm cực đại là 2

5

x  khi đó hàm

số y f x có 3 điểm cực trị: 2; 0; 2

x  x x nên nhận m 1

Trường hợp 2: a 0 m1 Hàm số     3 2  

y f x  m x  x  m x có 2 cực trị thỏa 0x1x2

Khi đó x 0 là nghiệm của phương trình: f x  0 m 3 khi m  3 đồ thị hàm số

 

y f x có 2 cực trị: 0; 5

6

x x  Khi đó hàm số y f x có 1 điểm cực trị: x 0 Loại m  3

Trường hợp 3: a 0 m1 Hàm số     3 2  

y f x  m x  x  m x có 2 cực trị thỏa

1 0 2

x  x Khi đó phương trình f x 0 có 2 nghiệm trái dấu m1m3   0 3 m1

4

x

xy    y

  Hỏi biểu thức Plog3x4y4log2x4y1 có giá trị nguyên bằng?

Lời giải

+ Điều kiện:

0 0

4 1 0

x y











   



Trang 13

4

x

xy    y

log x log y log x 2 log y 2 1

Đặt log2xa; log2y , ta có b  1 trở thành:

ab2 a2b2a2ab2a b 22b 4 0

0

2

2 0

2

2 0

 









   

 



  



a b

a a

b b

Với 2

2







 



a

b , ta có

2

4 log 2

1

4

x x









(thỏa mãn điều kiện)

Khi đó log3 4 4.1 4 log2 4 4.1 1 3

P        

Câu 3 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 9x2m1 3 x 1 2m0có

nghiệm thực?

Lời giải

 

9x2 m1 3x 1 2m0 1

Đặt 3x 0

t t ta được bất phương

 

2

2 1

2 2 1

m t

 

 Xét hàm số:   2 2 1, 0

1

t

 



f t

Bảng biến thiên:

Để  1 có nghiệm thực 2 có nghiệm thực t 02m  0 m 0

Câu 4 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằnga Gọi M , Nlần lượt là trung điểm của

SA và BC Biết góc giữa MN và mặt phẳng ABC bằng 60 Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và DM

Lời giải

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	708,93 KB