ĐÁP án đề số 7

Cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng qua trục, diện tích thiết diện bằng Lời giải Chọn C TUYỂN TẬP ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 MỨC ĐỘ 8+ • ĐỀ SỐ 7... Lời giải chi tiết tham khảo tại

Trang 1

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 MỨC ĐỘ 8 ĐIỂM

Câu 1 Cho hàm số y f x , có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x 5 B Hàm số có giá trị cực đại bằng 1

C Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 D Hàm số đạt cực tiểu tại x  6

Lời giải Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y f x  ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x 2

Câu 2 Cho cấp số nhân  u n có số hạng đầu u   , công bội 1 1 q  2

A 220 B 219 C 2 19 D 2 20

Lời giải Chọn B

Ta có: u20 u q1 19  1.219 219

Câu 3 Cho  

1

0

d 2

f x x 

4

1

d 5

f x x 

 , khi đó  

4

0

d

f x x

 bằng

Ta có      

f x x f x x f x x  

Câu 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z  4 5i có tọa độ là

A 4;5 B  4; 5 C 4; 5  D 5; 4 

Lời giải Chọn A

Số phức z  4 5i có điểm biểu diễn là M  4;5

Câu 5 Cho hình nón có đường cao và đường kính đáy cùng bằng 2a Cắt hình nón đã cho bởi một mặt

phẳng qua trục, diện tích thiết diện bằng

TUYỂN TẬP ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 MỨC ĐỘ 8+

• ĐỀ SỐ 7

Trang 2

Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/

Trang 2/17 – https://www.facebook.com/phong.baovuong

Gọi thiết diện của hình nón khi cắt bởi mặt phẳng qua trục là SAB

Ta có SO AB2a

2

SAB

S  SO AB a a a (đvdt)

Câu 6 Trong không gian Oxyz , cho điểm A2;1;3 , B0;3;1 Trung điểm AB có tọa độ là

1; ;

2 2

Gọi I là trung điểm của AB

2 0 1 2

1 3 2 2

3 1 2 2

I

x y z















Vậy I1; 2; 2

Câu 7 Đặt log 53 a, khi đó log3 3

25 bằng

A 1

a

1

2a

2

3 log log 3 log 25 1 log 5 1 2 log 5 1 2

Câu 8 Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm 2 1

3

x y x





 là

3

x y

x



3

x y

x



Vậy y 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho

Câu 9 Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng 4a Tính

diện tích xung quanh S của hình nón đã cho xq

A S xq 8 2a2 B S xq 16a2 C S xq 16 2a2 D S xq 8a2

O S

Trang 3

Gỉa sử SAB là thiết diện của qua trục của hình nón

SAB

  vuông cân tại S và SASB l 4a

4 2

   Bán kính đường tròn đáy là 2 2

2

AB

Vậy diện tích xung quanh của hình nón là S xq rl.2 2 4a a8 2a2

Câu 10 Điểm cực tiểu của hàm số y x33x2 là1

Lời giải Chọn D

Ta có yx33x21y3x26x

0 0

2

x y

x





    

 Bảng biến thiên

Vậy điểm cực tiểu của hàm số là x 2

Câu 11 Đạo hàm của hàm số yx1 e x là

A y x1 e x B y x e x C y x2 e x D y e x

 1  x  1   x

y  x  e  x e  e xx1 e x x2 e x

Câu 12 Nghiệm của bất phương trình 2x2x4 là

A  1 x2 B x1 C x2 D  2 x1

2x x 42x x2  x2   x 2 0   1 x2

Câu 13 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình bên dưới

A

S

Trang 4

Gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số , y f x  trên đoạn 1; 0 Giá trị M2m bằng

Lời giải

Chọn B

Từ đồ thị suy ra M 3,m 1

Do đó: Mm  3 1 2

Câu 14 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Số cực trị của hàm số y f x  là

Lời giải

Chọn D

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số có ba điểm cực trị

Câu 15 Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt cầu có tâm I3; 2; 4  và tiếp xúc với mặt

phẳngOyz là 

A x32y22z42 9 B x32y22z429

C  2  2  2

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng Oyz có phương trình tổng quát là  x 0

Do đó, phương trình của mặt cầu tâm I3; 2; 4  và tiếp xúc với mặt phẳngOyzcó bán kính

 

I Oyz;  3

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là x32y22z429

Câu 16 Cho hàm số 2 3

1

x y x





 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó

B Hàm số nghịch biến trên tập 

C Hàm số đồng biến trên  ; 1 và  1; 

D Hàm số nghịch biến trên \ 1

Lời giải

Trang 5

Chọn C

Tập xác định D \ 1

 2

5

1

x



 Hàm số đồng biến trên  ; 1 và  1; 

Câu 17 Cho số phức z thỏa mãn (2 z i) 12 i  Tìm mô đun của số phức z 1

3

Ta có: 1 12 14 23

i



29

z      

Câu 18 Cho hàm số y f x( ) xác định trên \ {1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định của nó và có bảng

biến thiên như hình dưới đây Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

Ta có: lim 3

  suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang y  3 lim 5

  suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang y  5

1

lim

x y



   và

1

lim

x y



   suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng x 1 Vậy, đồ thị hàm số đã cho có ba đường tiệm cận

Câu 19 Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây

A yx4x2 1 B yx44x2 1 C y x44x2 1 D y x44x2 1

Dựa vào đồ thị và đáp án, hàm số cần tìm có dạng yax4bx2 với c a  nên ta loại 0 C

Vì đồ thị hàm số đi qua điểm 0;1nên c 1 Loại D

Trang 6

Dựa vào đồ thị, hàm số đạt cực trị tại xx1 1;x0;xx2  1

Ta có y 4ax32bx

Với đáp án A: y 4x32x,

0

2

x y

x







  

  



(loại)

Với đáp án B: y 4x38x, 0

0

2

x y

x





   

 



(thỏa mãn) Vậy chọn đáp án B

Câu 20 Họ nguyên hàm của hàm số f x 2x2x là

A 2 2

ln 2

x

x  C B x22 ln 2x C C 2 2 ln 2 x C D 2

2

ln 2

x

C

ln 2

x x

f x dx x dxx  C

Câu 21 Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình dưới đây Đồ thị

hàm số y f x  cắt đường thẳng y  2019 tại bao nhiêu điểm?

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y  2019 cắt đồ thị hàm số y f x  tại hai điểm Vậy chọn A

Câu 22 Cho đường thẳng d cố định và một số thực dương a không đổi Tập hợp các điểm M trong không

gian sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d bằng a là

A Mặt cầu B Mặt trụ C Mặt nón D Đường tròn

∞

-3 -1

+ 0 0

0

x y' y

+

+ 0

3

∞

-3 -1

+ 0

0

x y' y

+

+ 0

3

1

Trang 7

Điểm M cách d cố định khoảng không đổi a , suy ra điểm M nằm trên đường thẳng song song

với d và cách d một khoảng a Vậy tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn đề bài là

mặt trụ

Câu 23 Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy bằng S và chiều cao bằng h là

3

2

V  Sh D Sh

Ta có 1

3

V  Sh

Câu 24 Biết đồ thị hàm số 2

1

x y x





 cắt trục Ox , Oy lần lượt tại hai điểm phân biệt A , B Tính diện tích

S của tam giác OAB

2

Đồ thị hàm số 2

1

x y x





 cắt trục Ox tại A2 ; 0và cắt trục Oy tại điểm B0 ;2

Ta có tam giác OAB là tam giác vuông tại O có diện tích là 1 1

Câu 25 Gọi z 1, z là các nghiệm phức của phương trình 2 z22z 5 0 Giá trị của biểu thức 2 2

z z

bằng

2

1 2

 



 



Khi đó 2 2  2  2

z z   i   i   Cách 2: Áp dụng hệ thức Vi-et ta được:

z z  z z  z z    

Câu 26 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ,   2 2 2

S x y z  x y z  Tọa độ tâm mặt cầu

 S là I a b c , ,  Tính a b c 

Mặt cầu   2 2 2

S x y z  x y z  , suy ra tâm I1;1; 3   Vậy a b c   1

Câu 27 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x3z  Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt 1 0

phẳng  P

A n2;3;1

B n2; 3;1 

C n2; 0; 3 

D n2; 3; 0 

Trang 8

Từ phương trình của mặt phẳng  P : 2x3z  ta có một vectơ pháp tuyến của 1 0  P là

2; 0; 3

Câu 28 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 1 x 4

x

   trên đoạn   bằng 3; 1

Xét hàm số y 1 x 4

x

   liên tục trên   3; 1

Ta có: 42

1

y

x

2

2 3; 1 4

2 3; 1

x y

x x

    



           Mà:  3 10

3

y    ; y  2   ; 3 y  1   4 Vậy

Min y3; 1  4

   

Câu 29 Cho phương trình log2x310 logx 1 0 Phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm thực?

Điều kiện: x 0

9





Đối chiếu điều kiện phương trình đã cho có 2 nghiệm thực

Câu 30 Trong khai triển

9 2

8

x x



  , số hạng không chứa x là

Số hạng tổng quát của khai triển là: 9 9 82 9 9 3

k

x



  với k   , k  9

Số hạng không chứa x trong khai triển ứng với 9 3 k 0k  3

Vậy số hạng không chứa x là: C93.83  43008

Câu 31 Trong không gian Oxyz , đường thẳng  đi qua M1; 2; 3  nhận vectơ u    1; 2;1

làm vectơ chỉ phương có phương trình là

 D

Lời giải Chọn D

Trang 9

Đường thẳng  đi qua M1; 2; 3  nhận vectơ u    1; 2;1

làm vectơ chỉ phương có phương trình là 1 2 3

Câu 32 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy,

đường thẳng SB tạo với đáy một góc bằng 60 Thể tích khối chóp S ABC bằng

A

3

8

a

3

4

a

3

2

a

3

3 4

a

Lời giải

Chọn B

Ta có SAABC nên A là hình chiếu của S lên mặt phẳng ABC

AB

 là hình chiếu của S lên mặt phẳng ABC



Xét tam giác SAB vuông tại A có tan 60 SA

AB

  SAa 3

Vậy . 1

3

V  SA S

2

3

a a



3

4

a



Câu 33 Cho khối lăng trụ ABC A B C    có thể tích bằng V Tính thể tích khối đa diện BAA C C 

A 3

4

V

3

V

2

V

4

V

Trang 10

Mặt phẳng BA C  chia khối lăng trụ ABC A B C    thành hai khối: B AA C C   và B A B C   

B AA C C ABC A B C B A B C

Khối chóp B A B C    và khối lăng trụ có chung đáy và chung chiều cao . 1

3

B A B C

BAA C C

V

Câu 34 Cho hình chóp S ABCD đáy là hình thang vuông tại A và D , SAABCD Góc giữa SB và

mặt phẳng đáy bằng o

45 , E là trung điểm của SD, AB2a, ADDCa Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ACE

A 2

3

a

3

a

4

a

Hình chiếu của SB trên mặt phẳng ABCD là AB  Góc giữa SB và mặt đáy là góc giữa SB

và AB và bằng góc  SBA 45o

Tam giác SAB vuông cân tại A SA2a

Trang 11

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ ta có: A0;0;0, B0; 2 ;0a , C a a ; ;0, D a ; 0; 0, S0;0; 2a,

; 0;

2

a

E a

 

 ; ; 0

AC a a



, ; 0;

2

a

AE  a

2

a

 

 mặt phẳng ACE có véctơ pháp tuyến n  2; 2; 1  

ACE: 2x 2y z 0

Vậy  ,   2.2 4

3

4 4 1

Câu 35 Tập xác định D của hàm số ylog2x1 là

A D 0; B D    1;  C D    1;  D D 0;

Hàm số ylog2x1 xác định khi và chỉ khi x 1 0x 1

Vậy D    1; 

Câu 36 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu    2 2  2

S x y  z  Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu  S tại điểm A1;3; 2 có phương trình là

A xy 4 0 B y  3 0 C 3y  1 0 D x  1 0

Mặt cầu  S có tâm I1;0; 2

Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu  S tại điểm A1;3; 2 là mặt phẳng qua A1;3; 2 và nhận

0;3; 0

IA 



làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là:

0 x1 3 y3 0 z2 0y 3 0

Câu 37 Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Giá trị của  

4

d

f x x

 bằng

Ký hiệu các điểm như trên hình vẽ:

2

4 1

-2

1 O -2 -4

y

x

Trang 12



     S ABC S CDOS ODEF  8

A 0

Ta có

Vậy a b 4.52 4.51 4 

Câu 39 Tính tích các nghiệm thực của phương trình 2x2132x3

2

2 2

2

2 log 3 1 3log 3

0





Do 1. 1 3log 32 0 nên phương trình luôn có 2 nghiệm thực phân biệt x x 1, 2

Theo Vi-ét ta có x x   1 2 1 3log 32  log 2 log 272  2  log 542

Câu 40 Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng V , hai điểm M và P lần lượt là trung điểm của AB CD, ;

điểm N thuộc đoạn AD sao cho AD3AN Tính thể tích tứ diện BMNP

A

4

V

12

V

8

V

6

V

F

E D

C

B A

2

4 1

-2

1 O -2 -4

y

x

Trang 13

Ta có:

A

S

2

CD

.

Câu 41 Trong không gian Oxyz, cho các điểm M m ; 0 ; 0 , N0 ; ; 0 ,n  P0 ; 0 ;p không trùng với gốc tọa 

độ và thỏa mãn 2 2 2

3

m n  p  Tìm giá trị lớn nhất của khoảng cách từ Ođến mặt phẳng

MNP

A 1

3

27

Phương trình mặt phẳng MNP có phương trình là x y z 1

m n  p  Theo bất đẳng thức Bunhia-Copsky ta có:

Khi đó:    

;

d O P

Dấu bằng xảy ra khi mn p1

Vậy khoảng cách lớn nhất từ Ođến MNPbằng 1

3

Câu 42 Hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y x1xvà 3

y  x x có diện tích bằng

A 37

5

8

9

4

Xét phương trình  3    3 2

2

1

x

 





 



N

P

M

A

B

C

D

Trang 14

Diện tích hình phẳng cần tìm là

37

12

Câu 43 Cho hàm số   3 2

3

f x x  x Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số

   

g x  f x m cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt

Hàm số   3 2

3

f x x  x liên tục trên  ,   2

f x  x  x x hoặc x 2 Bảng biến thiên của hàm số y f x 

Suy ra bảng biến thiên của hàm số yg x 

Đồ thị hàm số yg x  cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ m  4 0 m 0 m4 Suy ra m 1; 2;3 (vì m  )

Câu 44 Số các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 2019; 2019 để phương trình

x  m x  m x  x có nghiệm là

A 2011 B 2012 C 2013 D 2014

Điều kiện: 3

x  x  x

Vì x 0 không phải là nghiệm của phương trình đã cho nên phương trình tương đương với

2

x

2

1

t t

t

 

 t 2

 

2 2

1

2 3

0

3 1

t

f t

t t

 



 

Bảng biến thiên:

Trang 15

Phương trình đã cho có nghiệm khi m 7

Kết hợp điều kiện đề cho suy ra m 7;8; ; 2019 Có 2013 giá trị m thỏa mãn

Câu 45 Cho hàm số f x 2019x2019x Tìm số nguyên m lớn nhất để f m f2m20190

Hàm số f x  có tập xác định là D   nên  x D thì  x D, mà

  2019 x 2019x  

     nên f x  là hàm số lẻ

Ngoài ra, f x 2019 ln 2019 2019 ln 2019x  x 0   x nên f x  đồng biến trên 

Do đó, BPT đã cho tương đương với f2m2019 f m 

2 2019  

    (vì f x  là hàm số lẻ)

    (vì f x  đồng biến trên  )

673

m

Vậy số nguyên m lớn nhất để f m  f2m20190 là 674

Câu 46 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên của f x như hình sau:

Đặt     1 2

2 2

g x  f x  x  x Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A g 1 g 0 g 1 B g 1  g 0 g 1

C g 1 g 1 g 0 D g 1 g 1 g 0

Ta có: g x  f x  x 2, g x 0 f x x2

Do đường thẳng yx đi qua 2  1; 3 , 1; 1    nên dựa vào bảng biến thiên ta có

  0,  1  0  1

g x   x g  g g

Câu 47 Từ một khối gỗ dạng khối trụ lăng trụ đứng ABC A B C    có AB 30cm, BC 40cm, CA 50cm

và chiều cao AA 100cm ; người ta tiện để thu được một khối trụ có cùng chiều cao với khối gỗ ban đầu và đường tròn đáy là đường tròn tròn nội tiếp tam giác ABC Thể tích của khối trụ gần

nhất với giá trị nào dưới đây?

31416cm D 3

6702cm Lời giải

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	619,23 KB