Hãy xác định các tham số thực m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất... Gọi S là diện tích ∆ABC.
Trang 1Đề thi học kỳ I
Môn Toán 10 (Chương trình nâng cao)
Thời gian làm bài 90 phút (không kể phát đề)
(Đề gồm có 01 trang)
NỘI DUNG ĐỀ
Bài 1(1đ):Tìm tập xác định của hàm số 2 1
−
x
x y
Bài 2(3đ):Giải phương trình và hệ pt sau:
a.(x+1)(x+4)-3 x2 + 5x+ 2=6 ; b
= +
= +
6 13
5
x
y y x
y x
Bài 3((2đ).Tìm m để hệ pt :
−
= + +
= +
+
1 3 )3 (
4 8 )1
(
m y m mx
m y x m
a.có nghiệm duy nhất; b.có vô số nghiệm:
Bài 4(1đ):Cho 3 số dương a,b,c.
Chứng minh bđt:
2
9
≥ +
+ + + +
+ + + +
+ +
b a
b a c a c
a c b c b
c b a
Bài 5(2đ):Cho tam giác ABC.Biết a= 6,b=2,c= 3+1.Tính A,B,ha,R
Bài 6(1đ):Cho tam giác ABC.Tìm tập hợp những điểm M thỏa mãn:
MA.MB−MA.MC =BC2 −MB2 +MC2
Trang 2Đề thi học kỳ I
Môn Toán 10 (Chương trình nâng cao)
Thời gian làm bài 90 phút (không kể phát đề)
Ngày thi: 31/12/2008
(Đề gồm có 01 trang)
NỘI DUNG ĐỀ
Câu 1: (3.0 điểm)
1 Cho hai tập hợp: A=[1; 4); B= ∈{x R x/ ≤3} .Hãy xác định các tập hợp:
A B A B∩ ?
2 Tìm hàm số bậc hai y = ax2 + bx +6 biết đồ thị của nó có đỉnh I(2,-2) và trục đối xứng là x= 2
Câu 2: (3.0 điểm)
1 Cho hệ phương trình: x 2 1
( 1)
+ − =
Hãy xác định các tham số thực m
để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
2 Cho phương trình: x2−2 x+m -m=0m 2 Tìm tham số thực m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 1 2
2 1
3
x x
x + x =
Câu 3: (1.0 điểm)
Chứng minh rằng nếu x,y,z là số dương thì (x y z)(1 1 1) 9
x y z
Câu 4: (2.0 điểm)
1 Trong mặt phẳng Oxy, cho các vectơ: OA iuuur r= −2 ,r uuurj OB= −5r r uuuri j OC, = +3 2 ri rj
Tìm tọa độ trọng tâm, trực tâm của tam giác ABC
2 Cho sin 4 (0 )
π
1 tan
α
+
=
Câu 5: (1.0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba cạnh là a, b,c Chứng minh rằng:
c
C b
B a
A abc
c b
2
2 2 2
+ +
= + +
Hết
ĐỀ 10A 02
Trang 3Đề thi học kỳ I
Môn Toán 10 (Chương trình nâng cao)
Thời gian làm bài 90 phút (không kể phát đề)
Ngày thi: 31/12/2008
(Đề gồm có 01 trang)
Câu 1: Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) x= −1 2x
b)
3
x y xy
Câu 2: Giải và biện luận hệ phương trình:
2
1
mx y m
Câu 3: a) Cho cos 1.
3
α = − Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc α.
b) Cho A( ) (1;0 , B 2; 1 , − ) (C 0; 3 − ) Tìm tọa độ trực tâm H của ∆ABC.
Câu 4: Cho ∆ABC Gọi S là diện tích ∆ABC.
a) Tính a, biết c = 3, b = 4, S = 3 3
b) Chứng minh: S =Rr(sinA+sinB+sinC)
Câu 5: Chứng minh: a b c 1 1 1, a b c, , 0.
bc ca ab+ + ≥ + +a b c ∀ >
ĐỀ 10A 03
Trang 4Đáp án ĐỀ 01
2 1
2 1 1
0
012
0
⇔
x
x
x x x
x
;1 2
1
.
Bài 2: Câu a: Điều kiện:x2+5x+2 ≥ 0
pt đã cho tương đương với pt: x2 + 5x+ 2 − 3 x2 + 5x+ 2 − 4 = 0
Đặt t= x2 + 5x+ 2; t ≥ 0.Phương trình trở thành: t2-3t-4=0 ⇔ t=4(t=-1 bị loại) Với t=4 ⇒ x2 + 5x+ 3 = 4⇒ x=-7 hoặc x=2 (Cả hai nghiệm dều thỏa mãn đk) Vậy tập mghiệm: S={− 7 ; 2}
Câu b: Điều kiện x,y ≠ 0.
Đặt x+y=S;xy=P Ta có y x+ x y =(x+y xy)2−2xy =S2−P2P
Hệ phương trình trở thành:
=
=
⇔
=
=−
6
5 5
6
13 2 2
P
S S
P P S
Trang 5Vậy hệ có 2 nghiệm:
∨
2
3 3
2
y
x y
x
Bài 3: Câu a: Hệ có nghiệm duy nhất khi D=(m-1)(m-3) ≠ 0 ⇔ m ≠ 1 và m ≠ 3 Câu b: Hệ có vô số nghiệm khi D=Dx=Dy=0 ⇔ m=1.
+
+ + + +
+ + + +
+
+
b a
b a c a c
a c b c
b
c b
a
+
+ +
+ + + +
⇔
b a a c c b c b a
+
+ +
+ + + + + + +
⇔
b a a c c b b a a c c b
Đặt x=b+c>0; y=c+a>0; z=a+b>0 và áp dụng BĐT Côsi cho 3 số ta có: (x+y+z)(1x+1y+1z) ≥ 9.BĐt này đúng theo ví dụ 6 sgk ⇒ đpcm.
2
1
2 − = ⇒ =
+
A bc
a c b
2
2 sin
sin sin
a
A b B B
b A
a
ha= csinB =
2
) 1 3 (
sin
A
a
Đáp số : A=600; B=450 ; ha=
2
) 1 3 (
2 + ;R= 2 Bài 6: MA.MB−MA.MC =BC2 −MB2 +MC2
⇔MA(MB−MC) + (MB2 −MC2) =BC2
⇔ CB(MA+MB+MC) =BC2⇔CB 3MG =BC2(G là trọng tâm)
⇔ CB.M'G' BC2 ; (M'G' Ch MG)
CB
=
=
⇔ M G BC CB
3 ' '
2
B,C cố định và G cố định suy ra G’ cố định, suy ra M’ cố định
Vậy tập hợp những điểm M là đường thẳng đi qua M’ và vuông góc với CB.
Trang 6Đáp án ĐỀ 02
1.1
1.0 đ
A=[1; 4); B= ∈{x R x/ ≤3} = [-3,3]
A B∩ = 1;3
1.2
2.0 đ
-Thay tọa độ đỉnh I(2;-2), ta có hệ phương trình:
2 2a
b b
− =
4a 2 4
4a 0
b b
Giải hệ ta được: 1
4
a b
=
= −
Vậy hàm số cần tìm là y = x2 – 4x +6
0.5 0.5
0.5 0.5
2.1
1.5 đ
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất
* Điều kiện : D 0≠
* Tính D m= 2− −m 2 và giải được m ≠ − 1và m 2 ≠
Vậy với m ≠ − 1và m 2 ≠ thì hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất
(x ; y) với x 1
m 2
−
=
m 1 y
m 2
−
=
0.25 0.25 0.25
2.2
1.5 đ
Phương trình:x2−2 x+m -m=0m 2 có hai ngiệm phân biệt khi ∆ >' 0
⇔ >m 0
TheoYCBT thì:
+
2 2
2
1 2 1 2
.x ( ) 5x x 0
0( ) 5
m
=
Vậy với m=5 thì thỏa YCBT
0.25 0.25 0.25 0.25
0.25
0.25 3
1.0 đ
x y z
∀ > Áp dụng BĐT Cô si cho ba số, ta được:
x y z+ + ≥ 3 3 x y z (1)
0.25
Trang 71 1 1 , , 0 ; ; 0
x y z
x y z
1 1 1 33 1 1 1 .
Nhân BĐT (1) & (2) vế theo vế, ta được:(x y z)(1 1 1) 9
x y z
0.25 0.25 0.25
4.1
1.0 đ
Tọa độ các điểm A(1;-2), B(5;-1), C(3;2)
Toạ độ trọng tâm G : G 3 1
3
Toạ độ trực tâm H : Gọi (x;y) là tọa độ của H
* AH BC 0 2 x 1 3 y 2 0
2 x 5 4 y 1 0
BH AC 0
( ) ( )
uuuur uuur
* (25; 2)
0.25 0.25 0.25 0.25
4.2
1.0 đ
Ta có: sin 4
5
α = Tìm được cos 3; tan 4
Thay vào biểu thức:
4 1
4
1 tan 1
3
α
+ +
0.5 0.5
5
1.0 đ
Ta có
CA BC CA AB BC AB CA
BC AB
CA BC AB
2 2 2 2 2 2
2
+ +
+ + +
=
+
c
C b
B a
A abc
c b a
C ab A cb B ac c
b a
CA BC CA AB BC AB c
b a
cos cos
cos 2
cos 2 cos 2 cos 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
+ +
= + +
⇔
+ +
= + +
⇔
+ +
= + +
⇔
0.5