1 Tính thể tích khối chóp S.ABCD.. 2 Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD II/ PHẦN RIÊNG: 2,0 điểm Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành ri
Trang 1TRƯỜNG THPT TÂY GIANG KIỂM TRA HỌC KỲ I
TỔ TOÁN TIN Môn: GIẢI TÍCH 12 – Năm học 2010 - 2011
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
I PHẦN CHUNG: (8,0 điểm)
Bài I (3 điểm): Cho hàm số sau: 13
x
x y
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ y = 2
Bài II (3,0 điểm)
1) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số : y = e x
x trên đoạn [1
2;2] 2) Tính giá trị biểu thức A = 16 1 log45 4 log23 3 log55
3) Giải phương trình : 2.4x – 3.10x – 5.25x = 0
Bài III (2,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a,
3
a
SD , SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
2) Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
II/ PHẦN RIÊNG: (2,0 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2).
1 Theo chương trình chuẩn:
Câu IV: (2,0 điểm)
1) Cho hàm số y = x3 + (m + 3)x2 + 1 - m (m là tham số) Xác định m để hàm số đạt cực đại tại x = - 1
2) Cho khối nón có bán kính r = a cm, đường sinh SA tạo với đáy một góc
600 Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón theo a
2 Theo chương trình nâng cao:
Câu IV: (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình :
3 2
1
x mx y
x
-=
- Tìm m để hàm số có cực đại ,cực tiểu nằm cùng phía so với Ox
Trang 2Bài Ý Nội dung Điểm
- Sự biến thiên
x
) 1 (
2
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-; -1) và (-1; +)
Hàm số không có cực trị
Giới hạn:
lim lim 1;
x
y
1
lim
x
y và 1
lim
x
Bảng biên thiên:
- Đồ thị
Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;3) và cắt trục hoành tại điểm (-3;0)
Đồ thị nhận giao điểm I(-1;1) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng
-3
x 3
y
1 -1 O
0,25 0,5
0,5
0,25
0,5
0 = 2 x0 = 1 Do đó hệ số góc của tiếp tuyến là f’(1) = 12
Phương trình tiếp tuyến có dạng: y - y0 = f’(x0)(x - x0)
y = 12x +25
0,5
0, 5
2
a)
- Ta có: ' 2
x x
e x e y
x
x - -1 +
y’ - - y
1 +
- 1
Trang 3- y’=0 x=1[1
2;2]
- y(1
2)=2 e; y(1)=e; y(2)= 2
2
e
2
[ ;2] [ ;2]
2
e
y e M y
0,5
c) 2.4x – 3.10x – 5.25x = 0
Chia cả hai vế của phương trình cho 25x, ta được :
2
Đặt : = 2
5
x
t
; Điều kiện t > 0 phương trình (2) trở thành: 2t2 – 3t – 5 = 0
5
t = 2
t = -1 (loai)
t = 5
=
x
1
2 5
x = -1 Vậy nghiệm của phương trình là: x = - 1
0,25
0,25
0,25
0,25
b) - Biến đổi được: A = 16.16log 5 4 + 4log 3 2 .43
- Biến đổi được: A = 16.52 + 32.43
- Tính đúng : A = 976
0,5 0,25 0,25
3
Tính thể tích khối chóp S.ABCD
- Tính được: AD SD 2 SA 2 ( a 3 ) 2 a 2 a 2
0,25
0,25
S
C B
O
I N
M
Trang 4- Tính đúng:
3 ABCD
ABCD
3
2 2 a a a 3
1 AD AB SA 3
1 S
SA 3
1
S.ABCD.
Gọi I là trung điểm của SC, O=ACBD suy ra SA // IO, nên IO (ABCD) Do đó IO là trục của đường tròn ngoại tiếp ABCD suy ra IA
= IB = IC = ID
Mà IS = IC nên I cách đều 5 đỉnh của hình chóp Do đó I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Mặt cầu có bán kính
2
1 AD AB SA 2
1 2
SC
IS 2 2 2 2 2 2
0, 5
0,5
4 a) - TXĐ : D = R ; y’ = 3x2 + 2(m + 3)x ; y” = 6x + 2(m +3)
- Hàm số đạt cực đại tại x = -1 khi và chỉ khi
'( 1) 0
"( 1) 0
y y
3 - 2m - 6 = 0- 6 + 2m + 6 < 0
3 = - 2
m < 0
m
m = - 3
2
0,25 0,25
0,25
0,25
b)
1 os60
2
a
- Tính đúng SO = sin600.OA = 3
2
a
- Sxq = OA SA 2 a2
.( )
a
0,25 0,25 0,25 0,25
