Đề thi học ki I môn toán lớp 10 năm học 2014 - 2015(Đề 2 có đáp án)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014-2015

MÔN: TOÁN KHỐI 10 THỜI GIAN: 90 phút

ĐỀ 1:

Câu 1: (1,5đ)

Cho A={a,b,c,1,3,4}

B={1,2,a}

Xác định các tập hợp A B ; A B ; B A\

Câu 2: (1đ)

Tìm tập xác định của hàm số sau: 3

( 2) 1

y



Câu 3: (1đ)

Xác định hệ số a,b của hàm số y=ax+b biết đồ thị hàm số qua A(-1;3) và B(2;-3) Câu 4: (2đ)

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y x 2  2x 3

Câu 5: (1,5đ)

Giải phương trình: x2   x 1 2x 1

Câu 6: (3đ)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2;-3); B(-1;-2); C(1;3)

a) Xác định vectơ AB

; tính độ dài đoạn thẳng BC b) Xác định tọa độ điểm M thỏa đẳng thức vectơ sau:

2              AM               3AB AC                              0

c) Tính góc tạo bởi hai vectơ  BA BC; 

ĐÁP ÁN ĐỀ 1:

Câu 1: (1,5đ)

Cho A={a,b,c,1,3,4}

B={1,2,a}

Xác định các tập hợp

A B ; A B ; B A\

 

 

1;

, , ,1, 2,3, 4

B A

 

 



0.5 0.5 0.5

Câu 2: (1đ)

Tìm tập xác định của

hàm số sau:

3

( 2) 1

y



Hàm số xác định khi:



Tập xác định :D   ( 1; )

0.5 0.5

Câu 3: (1đ)

Xác định hệ số a,b của

hàm số y=ax+b biết đồ

thị hàm số qua A(-1;3) và

B(2;-3)

Thay tọa độ A(-1;3) và B(2;-3) vào hàm số y=ax+b, ta có hệ pt:

3

2 1

a b

a b a b

  





 







 





Vậy a=-2; b=1 là số cần tìm

0.25 0.25

0.25 0.25 Câu 4: (2đ)

Khảo sát và vẽ đồ thị

hàm số y x 2  2x 3

TXĐ: D 

Tọa độ đỉnh I(-1;-4) Trục đối xứng: x=-1

Bảng biến thiên:

X   -1 

Y  

-4

Chiều biến thiên: Hàm số đồng biến khi x thuộc (-1;); hàm số nghịch biến khi x thuộc (  ;-1)

Bảng giá trị:

Vẽ đồ thị

0.25 0.25 0.25 0.25

0.25

0.25 0.5

Câu 5: (1,5đ)

Giải phương trình:

Điều kiện:

2 1 0

1 2

x x

 

 

Bình phương 2 vế pt ta có:

x   x x

2

1 4 4 1

(3 5) 0 0( ) 5 ( ) 3

x x

     









 



Vậy nghiệm của pt là 5

3

x 

0.25 0.25

0.25 0.25

0.25

0.25 Câu 6: (3đ)

Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy, cho A(2;-3);

B(-1;-2); C(1;3)

a) Xác định vectơ AB

; tính độ dài đoạn

thẳng BC

) ( 3;1) / / (1 1) (3 2) 2 5 29

a AB

 

0.5

b) Xác định tọa độ

điểm M thỏa đẳng

thức vectơ sau:

2AM  3AB AC  0

   

 ( 3;1)

3 ( 9;3)

AB AB

 

 

 ( 1;6) (1; 6)

AC AC

 

  





Theo đề ta có:

2AM  3AB AC  0

   

2x M 12; 2y M 3 (0, 0)

2 12 0

2 3 0 6 3 2

M

M M

M

x y x y

 



 

 









  







0.25

0.25

0.25

Vậy M6,23

c) Tính góc tạo bởi hai

vectơ BA BC  ;  Ta có: (3; 1)

(2;5)

BA BC

 





cos( ; )

3.2 ( 1).5

3 ( 1) 2 5 1

10 29

a b a b

BA BC





 





 

Vậy (BA BC   ; ) 86 38 0 '

0.25 0.25

0.25 0.25

ĐỀ 2:

Câu 1: (1,5đ)

Cho A={a,b,c,1,3,4}

B={1,2,3}

Xác định các tập hợp A B ; A B ; B A\

Câu 2: (1đ)

Tìm tập xác định của hàm số sau: 3

2( 1)

y



 

Câu 3: (1đ)

Xác định hệ số a,b của hàm số y=ax+b biết đồ thị hàm số qua A(1;3) và B(-2;3) Câu 4: (2đ)

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số yx2  2x 3

Câu 5: (1,5đ)

Giải phương trình: x2  2x 6 2  x 1

Câu 6: (3đ)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(-2;-3); B(1;2); C(-1;3)

a) Xác định vectơ AB

; tính độ dài đoạn thẳng BC b) Xác định tọa độ điểm M thỏa đẳng thức vectơ sau:

2              AM               3AB AC                              0

c) Tính góc tạo bởi hai vectơ  BA BC; 

Câu 1: (1,5đ)

Cho A={a,b,c,1,3,4}

B={1,2,3}

Xác định các tập hợp

A B ; A B ; B A\

 

 

1;3 , , ,1, 2,3, 4

A B

B A

 

 



0.5 0.5 0.5

Câu 2: (1đ)

Tìm tập xác định của

hàm số sau:

3

2( 1)

y



 

Hàm số xác định khi:



Tập xác định :D   ( 2; ) \  1

0.5 0.5

Câu 3: (1đ)

Xác định hệ số a,b của

hàm số y=ax+b biết đồ

thị hàm số qua A(1;3) và

B(-2;3)

Thay tọa độ A(1;3) và B(-2;3) vào hàm số y=ax+b, ta có hệ pt:

3

0 3

a b

a b a b

 





  







 





Vậy a=0; b=3 là số cần tìm

0.25 0.25

0.25 0.25 Câu 4: (2đ)

Khảo sát và vẽ đồ thị

hàm số yx2  2x 3

TXĐ: D 

Tọa độ đỉnh I(-1;4) Trục đối xứng: x=-1 Bảng biến thiên:

X   -1 

Y 4

   

0.25 0.25 0.25 0.25

Chiều biến thiên: Hàm số đồng biến khi x thuộc ( ;-1)

hàm số nghịch biến khi x thuộc (-1;);

Bảng giá trị:

Vẽ đồ thị

0.25

0.25 0.5

Câu 5: (1,5đ)

Giải phương trình:

x  x  x

Điều kiện:

2 1 0

1 2

x x

 

 

Bình phương 2 vế pt ta có:

x  x  x

2

2 6 4 4 1

3 2 5 0 1( ) 5 ( ) 3









 



Vậy nghiệm của pt là 5

3

x 

0.25 0.25

0.25 0.25

0.25

0.25 Câu 6: (3đ)

Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy, cho A(-2;-3);

B(1;2); C(-1;3)

a) Xác định vectơ

AB

; tính độ dài

đoạn thẳng BC

) (3;5) / / ( 1 1) (3 2) ( 2) 1 5

a AB



0.5

b) Xác định tọa độ

điểm M thỏa đẳng

thức vectơ sau:

2AM  3AB AC  0

   

 (3;5)

3 (9;15)

AB AB





 (1;6) ( 1; 6)

AC AC



   





Theo đề ta có:

2AM  3AB AC  0

   

2x M 12; 2y M 15 (0,0)

0.25

0.25

0.25

2 12 0

2 15 0 6 15 2

M

M M

M

x y x y

 



 

 









  







Vậy 6, 15

2

M  

  là điểm cần tìm

0.25

c) Tính góc tạo bởi

hai vectơ BA BC  ;  Ta có: ( 3; 5)

( 2;1)

BA BC

  

 



cos( ; )

( 3).( 2) ( 5).1 ( 3) ( 5) ( 2) 1 1

34 5

a b a b

BA BC





   





 

Vậy (BA BC   ; ) 85 36 0 '

0.25 0.25

0.25 0.25