Đề thi học ki I môn toán lớp 10 năm học 2014 - 2015(Đề 3 có đáp án)

b/ Tìm tọa độ của điểm M thỏa đẳng thức CM 2BC 3ABuuuur= uuur− uuur c/ Tính góc giữa 2 vec tơ BCuuur và uuurAC.

KIỂM TRA HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn : Toán – lớp 10 – Thời gian: 90 phút

ĐỀ 1

Câu 1: (1,5đ) Cho 2 tập hợp A = 0,1,3, 4,5,7,8{ } và B = 1, 2, 4,6,7,9{ } Tìm A B, A B, A \ B∩ ∪ Câu 2: (1đ) Tìm tập xác định của hàm số 23 2

3 4

x y

+

=

− + + Câu 3: (1đ) Tìm phương trình của đường thẳng (d) : y ax b= + biết đường thẳng (d) đi qua 2 điểm A( 4;9)− và B(3; 5)−

Câu 4: (2đ) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số: y= −2x2−4x+1

Câu 5:( 1,5 đ) Giải phương trình sau: 2

7 10 3 1

Câu 6: (3đ)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểmA( 1;1)− ,B(1;3),C(1; 1)−

a/ Tìm tọa độ của vectơ ACuuur

và tính độ dài đoạn thẳng BC

b/ Tìm tọa độ của điểm M thỏa đẳng thức AM 2AB 3ACuuuur= uuur− uuur

c/ Tính góc giữa 2 vec tơ CAuuur

và CBuuur

KIỂM TRA HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn : Toán – lớp 10 – Thời gian: 90 phút

ĐỀ 2

Câu 1: (1,5đ) Cho 2 tập hợp A = 1, 2,5,6,7,8{ } và B = 0,1, 2,3, 4,6,8,9{ } Tìm A B, A B, B \ A∩ ∪ Câu 2: (1đ) Tìm tập xác định của hàm số 2 2 3

5 4

x y

− +

=

− + Câu 3: (1đ) Tìm phương trình của đường thẳng (d) : y ax b= + biết đường thẳng (d) đi qua 2 điểm A(1;5)và B(4; 7)−

Câu 4:( 2đ) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số: y x= 2−4x+1

Câu 5: (1,5đ) Giải phương trình sau: x2−2x+ =6 2x−1

Câu 6: ( 3đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A( 1;1)− ,B(1; 1)− ,C(3;1)

a/ Tìm tọa độ của vectơ ABuuur

và tính độ dài đoạn thẳng AC

b/ Tìm tọa độ của điểm M thỏa đẳng thức CM 2BC 3ABuuuur= uuur− uuur

c/ Tính góc giữa 2 vec tơ BCuuur

và uuurAC

Cho 2 tập hợp { } và { } Tìm

{ }

2

Tìm tập xác định của hàm số 23 2

3 4

x y

+

=

− + +

1,0

1 4

x

x

≠ −



⇔  ≠



0,25

3 Viết phương trình y ax b= + của đường thẳng (d) đi qua 2 điểm A( 4;9)− và

Vì đường thẳng (d): y ax b= + đi qua 2 điểm A( 4;9)− và B(3; 5)− nên ta có HPT: 0,25

− = +  + = −

0,25

2 1

a

b

= −



⇔  =



0,25

Đỉnh I:

2

4

1

2 2.( 2) 2.( 1) 4.( 1) 1 3

b x a y

−

 = − = − = −



 = − − − − + =



( 1;3)

I

⇒ −

0.25

Sự biến thiên: vì a= − < 2 0 nên

Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞ −; 1)và nghịch biến trên khoảng( 1;− +∞) 0.25

x −∞ – 1 +∞

BBT: 3

y

−∞ −∞

0.25

BGT: x – 3 – 2 – 1 0 1

y – 5 1 3 1 – 5 0.25

Vẽ đồ thị: Đồ thị hàm số 2

y= − x − x+ là 1 parabol (P) có đỉnh I( 1;3)− và có trục đối xứng x = – 1

0.5

5 Giải các phương trình sau: x2−7x+10 3= x−1 (1) 1,5

Cách 1:

3 1 0 (1)

7 10 (3 1)

x

− ≥



 (0,5) Cách 2: ĐK:

1

3 1 0

3

x− ≥ ⇔ ≥x

0,25

2

1 3

x

 ≥



⇔ 

 + − =



(0,5) (1)⇒x2−7x+ =10 (3x−1)2

0,5

1 3

ˆ

1 (nhan) 9

(loai) 8

x

x x

 ≥





⇔ =







 = −





&

&

(0,25) 2

8x x 9 0

ˆ

1 (nhan) 9

(loai) 8

x x

=





⇔

 = −



&

&

0,25

0,25

6 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểmA( 1;1)− ,B(1;3),C(1; 1)− 3,0

a a/ Tìm tọa độ của vectơ ACuuurvà tính độ dài đoạn thẳng BC. 1,0

Ta có: uuurAC =(x C−x y A; C−y A)

=(2; 2)−

0,25 0,25

-1

-5

I

x

y

1 -3

-4

-2 -3 -1

3 1 2

Gọi M(x ; y )M M Ta có: AM =(x M +1;y M −1)

0,25 ( )

2uuurAB=2 2;2 =(4; 4)

( )

3uuurAC=3 2; 2− =(6; 6)−

Theo đề bài AM 2AB 3ACuuuur= uuur− uuur nên ta có hệ : 1 4 6 3

0,5

nên cos(CA CB, )= CA CB CA CB..

uuuruuur uuur uuur

2.0 2.4 1

2 2.4 2

− +

10,0

ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 10 - ĐỀ 2

1 Cho 2 tập hợp A = 1, 2,5,6,7,8{ } và B = 0,1, 2,3, 4,6,8,9{ }

Tìm A B, A B, B \ A∩ ∪

1,5

2

Tìm tập xác định của hàm số 2 2 3

5 4

x y

− +

=

− +

1,0

1 4

x

x

≠



⇔  ≠



0,25

3 Viết phương trình y ax b= + của đường thẳng (d) đi qua 2 điểm A(1;5)và

Vì đường thẳng (d): y ax b= + đi qua 2 điểm A(1;5)và B(4; 7)− nên ta có HPT: 0,25

− = +  + = −

0,25

4 9

a

b

= −



⇔  =



0,25

Đỉnh I:

2

4 2

2 2.1

2 4.2 1 3

b x a y

−

 = − = − =





 = − + = −



(2; 3)

I

0.25

Sự biến thiên: Hàm số nghịch biến trên khoảng(−∞; 2)và đồng biến trên khoảng

x −∞ 2 +∞

BBT: +∞ +∞

y

– 3

0.25

BGT: x 0 1 2 3 4 0.25

-1

I

x

y

1 0 -2 -3

trục đối xứng x = 2

Cách 1:

2 1 0

2 6 (2 1)

x

− ≥



⇔  − + = −

 (0,5) Cách 2: ĐK:

1

2 1 0

2

x− ≥ ⇔ ≥x

0,25

2

1 2

x

 ≥



⇔ 

 − − =



(0,5) (1)⇒x2−2x+ =6 (2x−1)2

0,5

1 2

1 (loai)

(nhan) 3

x

x x

 ≥





⇔ = −







 =





&

&

(0,25) ⇔ 3x2 − 2x− = 5 0

1 (loai)

(nhan) 3

x x

= −





⇔

 =



&

&

0,5

Vậy PT có nghiệm 5

3

6 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểmA( 1;1)− ,B(1; 1)− ,C(3;1) 3,0

a a/ Tìm tọa độ của vectơ ABuuur

Ta có: uuurAB=(x B−x y A; B −y A)

=(2; 2)−

0,25 0,25 ( ) (2 )2

(3 1) (1 1) 16 4

0,25 0,25

b Tìm tọa độ của điểm M thỏa đẳng thức CM 2BC 3ABuuuur= uuur− uuur 1,0

1

Gọi M(x ; y )M M Ta có: CMuuuur=(x M +1;y M −1)

0,25 ( )

2BCuuur=2 2; 2 =(4;4)

( )

3uuurAB=3 2; 2− =(6; 6)−

Theo đề bài CM 2BC 3ABuuuur= uuur− uuur nên ta có hệ : 1 4 6 3

0,5

nên cos(BC AC, )= BC AC BC AC..

uuur uuur uuur uuur

2.4 2.0 1

2 2.4 2

+

10,0