Đề thi thử HSG Toán 9

c) Khi A di chuyển trên cung lớn Bc , chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF cố định. II.[r]

www.baigiangtoanhoc.com Đề thi HSG Toán 9 Tỉnh Quảng Trị

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS TỈNH QUẢNG TRỊ

I Phần chung

Bài 1 : Tính giá trị của biểu thức : 3 3

3( ) 2006

Pa b  a b

Biết rằng :

3 2 2 3 2 2

17 12 2 17 12 2

a b

Bài 2 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

A

Trong đó a, b là các số dương thoả mãn điều kiện a.b = 1

Bài 3 : Cho đường tròn (O) và dây BC cố định (BC < 2R) và điểm A trên cung lớn BC (A không trùng với B, C và điểm chính giữa của cung ) Gọi H là hình chiếu của A trên BC , E và F lần lượt là hình chiếu của B và C trên đường kính AA’

a) Chứng minh HE vuong góc với AC

b) Chứng minh tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC

c) Khi A di chuyển trên cung lớn Bc , chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF cố định

II Phần dành riêng cho bảng A

Bài 4 : Chứng minh rằng nếu x+y+z = 0 thì :

5 5 5 2 2 2

2(x y z )  5xyz x( y z )

Bài 5 : Giải phương trình : 2

2006 2006

III Phần dành riêng cho bảng B

Bài 4 : Cho biểu thức :

2

( 0, 1)

a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P

Bài 5 : Giải phương trình :3x  1 3 x  2 3 x  3 0