a)Song song; b)Cắt nhau.. Vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị của m tìm được ở các câu b và c. Gọi A là giao điểm của hai đồ thị của hàm số nói trên, tìm tọa độ của điểm A.. Vẽ đồ thị [r]
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ễN TẬP HỌC Kè I - TOÁN 9
NĂM HỌC 2013 - 2014 Dạng 1: Tỡm điều kiện xỏc định
Bài 1: Với giỏ trị nào của x thỡ cỏc biểu thức sau đõy xỏc định:
1) − x2 + 3 2) 22
3
4 +
6
5
2 +
−
x
1 +x 7)
x
2 1
3
3 +
−
x
Bài 2: Tìm x để các biều thức sau có nghĩa :
1) −2x 2) 15x 3) 2x+ 1 4) 3 6x−
5)
x
−
2
1
6)
1
3
2 −
x
7) 2x2 + 3 8)
2
5
2 −
− x
Bài 3: Tìm x để các biểu thức sau có nghĩa.( Tìm ĐKXĐ của các
3 x 1 6x 10) x
7
3
x
9)
9 x 8) 1
2x 7) 7
3x x
6) 14
7x
1
5)
2 x 4) 2x
5 3)
3 x 2) 1
3x
1)
2 2
2 2
+ +
−
−
+
−
− +
−
−
−
− +
−
Dạng 2: Tớnh giỏ trị của biểu thức:
Bài 1: Tớnh
a ) 5 - 48 + 5 27 - 45 b) ( 5 + 2 3 2 - 1)( )
3
54
- 2 - 4 - 3
3 d ) ( )2
3 - 3 + 4 2 3 −
e ) 48 2 135 − − 45 + 18 f ) 5 2 2 5 6 - 20
Bài 2 : Tớnh
a) 9 − 4 5 b) 2 3 + 48 − 75 − 243
c) 4 + 8 2 + 2 + 2 2 − 2 + 2 d) 3 + 2 2 − 6 − 4 2
e)
1 5
1 5 3 5
3 5 3 5
3 5
−
+
−
−
+ + +
−
f) 5 3 + 5 48 − 10 7 + 4 3
Bài 3: Tớnh
Trang 2a ) 3 2x - 5 8x + 7 18x b ) (2 3 + 4)( 3 - 2)
3 2 2 + + 2 - 2 d ) 4 − 15 − 4 + 15 + 6
e ) 5 5 - 2 4 + 4
30
- 2 - + 12
15
Bài 4: Rút gọn biểu thức
1) 12 + 5 3 − 48 2) 5 5 + 20 − 3 45 3) 2 32 + 4 8 − 5 18
4) 3 12 − 4 27 + 5 48 5) 12 + 75 − 27 6) 2 18 − 7 2 + 162
7) 3 20 − 2 45 + 4 5 8) ( 2 + 2 ) 2 − 2 2 9)
1 5
1 1 5
1
+
−
10)
2 5
1 2
5
1
+
+
2 2
3 4
2
+
−
2 2 + +
13) ( 28 − 2 14 + 7 ) 7 + 7 8 14) ( 14 − 3 2 )2 + 6 28
15) ( 6 − 5 )2 − 120 16) ( 2 3 − 3 2 )2 + 2 6 + 3 24
) 3 2 ( ) 2
1
) 1 3 ( ) 2 3
) 2 5 ( ) 3
5
Dạng 3: Giải phương trình
Bài1: Giải phương trình :
2 - + x = b 16x+16− 9x+ =9 1
c.3 2x + 5 8x − 20 − 18x = 0 d 2
4(x 2) + = 8
Bài 2 : Giải phương trình
3
1 4 4
1 −x+ − x− − x + = b) x− 2 − 3 x2 − 4 = 0
7 1
4x+ = −
Dạng 4: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
Bài 1 : Cho biểu thức A =
+
−
− +
1 : 1 1
1
2
x x
x
Trang 3a Tỡm x để A cú nghĩa
b Rỳt gọn A
c Tớnh A với x =
3 2
3 +
Bài 2: Cho biểu thức A = − +
:
1
a
a
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị A biết a = 4 +2 3
c) Tìm a để A < 0
−
+
−
−
−
− +
−
−
−
+
a a
a a a
a a
a a
a
2
3 2
2 : 4
4 2
2 2
2
a Rỳt gọn C
b Tỡm giỏ trị của a để B > 0
c Tỡm giỏ trị của a để B = -1
Bài 4: Cho biểu thức D =
x
x x
x x
x
x
−
+
−
−
+
− +
−
−
3
1 2 2
3 6
5
9 2
a Rỳt gọn D
b Tỡm x để D < 1
c Tỡm giỏ trị nguyờn của x để D ∈ Z
Bài 5: Cho biểu thức : P =
+
− +
−
−
x x
x x
x x
a) Rỳt gọn P
b) Tớnh giỏ trị của P biết x =
3 2
2 + c) Tỡm giỏ trị của x thỏa món : P x = 6 x − 3 − x− 4
Bài 6 : Cho biểu thức : P= 4 8 1 2
: 4
x
a Tỡm giỏ trị của x để P xỏc định
b Rỳt gọn P
c Tỡm x sao cho P>1
Bài 7 : Cho biểu thức : C 9 : 3 1 1
9
x
−
a Tỡm giỏ trị của x để C xỏc định
b Rỳt gọn C
c Tỡm x sao cho C<-1
Bài 8: Cho biểu thức:
a/ Rỳt gọn P
b/ Tỡm x để P < 1
+
−
−
−
+
+
=
1 x
x x
1
4 x : x 1 x
2 x P
Trang 4c/ Tìm x để đạt giá trị nhỏ nhất
HÀM SỐ BẬC NHẤT
Bài 1: Cho hai đường thẳng (d1): y = ( 2 + m )x + 1 và (d2): y = ( 1 + 2m)x + 2
1) Tìm m để (d1) và (d2) cắt nhau
2) Với m = – 1 , vẽ (d1) và (d2)trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy rồi tìm tọa độ giao điểm
của hai đường thẳng (d1) và (d2)bằng phép tính
Bài 2: Cho hàm số bậc nhất y = (2 - a)x + a Biết đồ thị hàm số đi qua điểm M(3;1), hàm số
đồng biến hay nghịch biến trên R ? Vì sao?
Bài 3: Cho hàm số bậc nhất y = (1- 3m)x + m + 3 đi qua N(1;-1) , hàm số đồng biến hay
nghịch biến ? Vì sao?
Bài 4: Cho hai đường thẳng y = mx – 2 ;(m≠ 0 )và y = (2 - m)x + 4 ;(m≠ 2 ) Tìm điều kiện
của m để hai đường thẳng trên:
a)Song song; b)Cắt nhau
Bài 5: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng y = 2x + 3+m và y = 3x + 5- m cắt nhau tại
một điểm trên trục tung Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) song song với (d’): y =
x
2
1
− và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 10
Bài 6: Viết phương trình đường thẳng (d), biết (d) song song với (d’) : y = - 2x và đi qua
điểm A(2;7)
Bài 7: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(2; - 2) và B(-1;3)
Bài 8: Cho hai đường thẳng : (d1): y = 1 2
2x+ và (d2): y = − +x 2 a/ Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy
b/ Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục Ox , C là giao điểm của (d1) và
(d2) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị trên hệ trục tọa độ là cm)?
Bài 9: Cho các đường thẳng (d1) : y = 4mx - (m+5) với m≠0
(d2) : y = (3m2 +1) x +(m2 -9)
Trang 5a; Với giá trị nào của m thì (d1) // (d2)
b; Với giá trị nào của m thì (d1) cắt (d2) tìm toạ độ giao điểm Khi m = 2
c; C/m rằng khi m thay đổi thì đường thẳng (d1) luôn đi qua điểm cố định A ;(d2) đi qua điểm
cố định B Tính BA ?
Bài 10: Cho hàm số : y = ax +b
a Xác định hàm số biết đồ thị của nó song song với y = 2x +3 và đi qua điểm A(1,-2)
b Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định - Rồi tính độ lớn góc ∝ tạo bởi đường thẳng trên với trục
Ox ?
c Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng trên với đường thẳng y = - 4x +3 ?
d Tìm giá trị của m để đường thẳng trên song song với đường thẳng y = (2m-3)x +2
Bài 11: Xác định hàm số y = ax + b
a) Biết đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3 và đi qua điểm A( 2; -2)
b) Vẽ đồ thị của hàm số vừa tìm được ở câu a
Bài 12: Xác định hàm số y = ax + b
a) Biết đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = -2x + 3 và đi qua điểm B( 3; 1)
b) Vẽ đồ thị của hàm số vừa tìm được ở câu a
Bài 13:
a) Vẽ trên cùng mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số sau:
y = x + 2 và y = -2x + 5
b) Tìm tọa độ giao điểm A của hai đồ thị nói trên
Bài 14: Tìm giá trị m để hai đường thẳng song song với nhau:
y = (m – 1).x + 2 (với m ≠ 1) và y = (3 – m).x + 1 (với m ≠ -3)
Bài 15: Tìm các giá trị của a để hai đường thẳng
y = (a – 1)x + 2 (a ≠1) và y = (3 – a)x + 1 (a ≠3) cắt nhau
Bài 16: Cho hàm số y = (m – 3)x +1
a.Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến ? Nghịch biến ?
b.Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1 ; 2)
c.Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm B(1 ; –2)
d.Vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị của m tìm được ở các câu b và c
Bài 17: Viết phương trình đường thẳng thoả mãn một trong các điều kiện sau :
a) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2
b) Song song với đường thẳng y = 3x + 1 và đi qua điểm M (4; - 5)
Bài 18: Vẽ đồ thị của các hàm số y = x và y = 2x + 2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ
a Gọi A là giao điểm của hai đồ thị của hàm số nói trên, tìm tọa độ của điểm A
Trang 6b Vẽ qua điểm B(0 ; 2) một đường thẳng song song với Ox, cắt đường thẳng y = x
tại C Tìm tọa độ của điểm C rồi tính diện tích ∆ABC (đơn vị các trục là
xentimét)
Bài 19: a Biết rằng với x = 4 thì hàm số y = 3x + b có giá trị là 11 Tìm b Vẽ đồ thị của
hàm số với giá trị của b vừa tìm được
b Biết rằng đồ thị của hàm số của hàm số y = ax + 5 đi qua điểmA(–1 ; 3) Tìm a Vẽ
đồ thị của hàm số với giá trị của a vừa tìm được
Bài 20: Cho hai hàm số bậc nhất y = 2x + 3k và y = (2m + 1)x + 2k – 3 Tìm giá trị của m và
k để đồ thị của các hàm số là:
a Hai đường thẳng song song với nhau
b Hai đường thẳng cắt nhau c Hai đường thẳng trùng nhau
Bài 21: Cho hàm số y = f(x) = (1 - 4m)x + m – 2 (m ≠ 1/4)
a) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến ? Nghịch biến ?
b) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số trên đi qua gốc toạ độ
c) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
2
3
d) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
2 1
Bài 22: Cho hàm số y = (m – 3)x +1
a Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến ? Nghịch biến ?
b Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1 ; 2)
c Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm B(1 ; –2)
d Vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị của m tìm được ở các câu b và c
B ài 23: Cho hàm số y = ax + 3 có đồ thị (d) cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ bằng 3
a) Tìm giá trị của a
b) Xét tính biến thiên (đồng biến hay nghịch biến) của hàm số
c) Gọi B là giao điểm của (d) với trục tung Tính khoảng cách từ O đến AB
B ài 24: Cho hàm số y = (a – 1)x + a
a Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 + 1
b Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ – 3
c Vẽ đồ thị của hàm số ứng với a tìm được ở câu
d Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đó
Bài 25: Cho hàm số y = (m2 – 5m)x + 3
a) Với giá trị nào của m thì hàm số là hàm số bậc nhất ?
b) Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến ?
c) Xác định m khi đồ thị của hàm số qua điểm A(1 ; –3)
Bài 26: Cho hàm số y = (a – 1)x + a
a.Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2
b.Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng –3
Trang 7c.Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của a vừa tìm được ở các câu a và b trên cùng hệ
trục tọa độ Oxy và tìm giao điểm của hai đường thẳng vừa vẽ được
BÀI TẬP HÌNH HỌC ÔN TẬP HKI
Bài 1: Cho ∆ ABC có AB=6cm ; AC=8cm ; BC=10cm
a) Chứng minh ∆ ABC vuông
b) Tính B và C
c) Đường phân giác của góc A cắt BC ở D Tính BD, DC
d) Từ D kẻ DE ⊥ AB, DF⊥AC Tứ giác AEDF là hình gì tính chu vi và diện tích của tứ
giác AEDF
Bài 2 : Cho ∆ABC có A = 90 0, kẻ đường cao AH và trung tuyến AM kẻ HD⊥AB , HE ⊥ AC
biết HB = 4,5cm; HC=8cm
a) Chứng minh BAH = MAC
b)Chứng minh AM ⊥ DE tại K
c) Tính độ dài AK
Bài 3: Cho hình thang vuông ABCD vuông ở A và D Có đáy AB=7cm, CD= 4cm, AD= 4cm
a) Tính cạnh bên BC
b) Trên AD lấy E sao cho CE = BC.Chứng minh EC⊥BC và tính diện tích tứ giác ABCE
c) Hai đường thẳng AD và BC cắt nhau Tại S tính SC
d) Tính các góc B và C của hình thang
Bài 4: Cho ∆ MAB vẽ đường tròn tâm O đường kính AB cắt MA ở C cắt MB ở D Kẻ AP
⊥ CD ; BQ ⊥ CD Gọi H là giao điểm AD và BC chứng minh
a) CP = DQ
b) PD.DQ = PA.BQ và QC.CP = PD.QD
c) MH⊥AB
Bài 5: Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB ,tiếp tuyến Bx Qua C trên nửa đường
tròn kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Bx ở M tia Ac cắt Bx ở N
a) Chứng minh : OM⊥BC
b) Chứng minh M là trung điểm BN
c) Kẻ CH⊥ AB , AM cắt CH ở I Chứng minh I là trung điểm CH
Bài 6: Cho đường tròn(O;5cm) đường kính AB gọi E là một điểm trên AB sao cho BE = 2
cm Qua trung điểm H của đoạn AE vẽ dây cung CD ⊥ AB
a) Tứ giác ACED là hình gì ? Vì sao?
b) Gọi I là giao điểm của DEvới BC C/m/r : I thuộc đường tròn(O’)đường kính EB
c) Chứng minh HI là tiếp điểm của đường tròn (O’)
d) Tính độ dài đoạn HI
Trang 8Bài 7: Cho hai đường trũn (O) và (O’) tiếp xỳc ngoài ở A Tiếp tuyến chung ngoài của hai
đường trũn , tiếp xỳc với đường trũn (O) ở M ,tiếp xỳc với đường trũn(O’) ở N Qua A kẻ
đường vuụng gúc với OO’ cắt MN ở I
a) Chứng minh ∆ AMN vuụng
b) ∆IOO’ là tam giỏc gỡ ? Vỡ sao
c) Chứng minh rằng đường thẳng MN tiếp xỳc với với đường trũn đường kớnh OO’
d) Cho biết OA= 8 cm , OA’= 4,5 cm Tớnh độ dài MN
Bài 8: cho ∆ABC cú Â = 900 đường cao AH Gọi D và E lần lượt là hỡnh chiếu của H trờn
AB và AC Biết BH= 4cm, HC=9 cm
a) Tớnh độ dài DE
b) Chứng minh : AD.AB = AE.AC
c) Cỏc đường thẳng vuụng gúc với DE tại D và E lần lượt cắt BC tại M và N Chứng
minh M là trung điểm của BH, N là trung điểm của CH
d) Tớnh diện tớch tứ giỏc DENM
Bài 9: Cho ∆ ABC có AB = 6 cm ; AC = 4,5 cm ; BC = 7,5 cm
a) Chứng minh ∆ ABC vuông
b) Tính góc B, C và đ-ờng cao AH
c) Lấy M bất kì trên cạnh BC Gọi hình chiếu của M trên
AB AC lần l-ợt là P và Q
Chứng minh PQ = AM Hỏi M ở vị trí nào thì PQ
có độ dài nhỏ nhất
Bài 10: Cho ∆ ABC vuông tại A, đ-ờng cao AH chia cạnh huyền BC
thành hai đoạn HB, HC Biết HB = 4 cm ; HC = 9 cm Gọi D, E
lần l-ợt là hình chiếu của H trên AB và AC
a) Tính độ dài đoạn thẳng DE
b) Các đ-ờng vuông góc với DE tại D và E lần l-ợt cắt BC
tại M và N Chứng minh M là trung điểm của BH và N là
trung điểm của CH
c) Tính diện tích tứ giác DENM
Bài 11: Cho ∆ ABC (góc A = 900)đ-ờng cao AH Gọi HD là đ-ờng
kính của đ-ờng tròn đó Tiếp tuyến của đ-ờng tròn tại D cắt CA
tại E
a) Chứng minh tam giác EBC cân
b) Gọi I là hình chiếu của A trên BE, chứng minh AI = AH
c) Chứng minh BE là tiếp tuyến của đ-ờng tròn (A)
d) Chứng minh : BE = BH + DE
Bài 12: Cho đ-ờng tròn (O) đ-ờng kính AB, một điểm M di động
trên đ-ờng tròn Gọi N là điểm đối xứng với A qua M, P là giao
điểm thứ hai của đ-ờng thẳng BN với đ-ờng tròn (O); Q.R là
giao điểm của đ-ờng thẳng BM lần l-ợt với AP và tiếp tuyến tại
A của đ-ờng tròn (O)
Trang 9a) Chứng minh rằng điểm N luôn luôn nằm trên đ-ờng tròn cố
định tiếp xúc với đ-ờng tròn (O) Gọi đó là đ-ờng tròn
(C)
b) Chứng minh RN là tiếp tuyến của đ-ờng tròn (C)
c) Tứ giác ARNQ là hình gì ? Tại sao ?
Bài 13 : Cho đ-ờng tròn (O) đ-ờng kính AB Dây CD không qua O
vuông góc với AB tại H Dây CA cắt đ-ờng tròn đ-ờng kính AH
tại E và đ-ờng tròn đ-ờng kính BH cắt dây CB tại F Chứng minh
rằng :
a) CEHF là hình chữ nhật
b) EF là tiếp tuyến chung của các đ-ờng tròn đ-ờng kính AH
và đ-ờng kính BH
c) Ta có hệ thức 12 12 12
CB CA
Bài 14: Cho đường trũn tõm O đường kớnh AB và một điểm C trờn đường trũn Từ O kẻ một
đường thẳng song song với dõy AC, đường thẳng này cắt tiếp tuyến tại B của đường trũn ở
điểm D
a) Chứng minh OD là phõn giỏc gúc BOC
b) Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường trũn
Bài 15: Cho đường trũn (O) đường kớnh AB Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By Qua
một điểm E thuộc nửa đường trũn vẽ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax và By lần lượt ở C và D
Chứng minh rằng:
a) CD = AC + BD
b) Tam giỏc COD là tam giỏc vuụng
Bài 16: Cho đường trũn (O; R), H là điểm bờn trong đường trũn (H khụng trựng với O) Vẽ
đường kớnh AB qua H (HB < HA) Vẽ dõy CD vuụng gúc với AB tại H Chứng minh rằng:
a) Gúc BCA = 900
b) CH HD = HB HA
c) Biết OH =
2
R Tớnh diện tớch ∆ACD theo R
Bài 17: Cho nửa đường trũn tõm O, đường kớnh AB Kẻ tiếp tuyến Ax, By cựng phớa với
nửa đường trũn đối với AB Vẽ bỏn kớnh OE bất kỳ Tiếp tuyến nửa đường trũn tại E cắt Ax,
By theo thứ tự tại C và D
a) Chứng minh rằng CD = AC + BD
b) Tớnh số đo gúc DOC
c) Gọi I là giao điểm của OC và AE; K là giao điểm của OD và BE Tứ giỏc EIOK là hỡnh
gỡ? Vỡ sao?
d) Xỏc định vị trớ của OE để tứ giỏc EIOK là hỡnh vuụng
Bài 18: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, đường cao AH Vẽ đường trũn (A; AH) Kẻ cỏc tiếp
tuyến BD; CE với đường trũn (D; E là cỏc tiếp điểm khỏc H) Chứng minh rằng:
a) BD + CE = BC
b) Ba điểm D, A, E thẳng hàng
c) DE là tiếp tuyến của đường trũn cú đường kớnh BC
Trang 10Bài 19: Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn Kẻ các tiếp tuyến AB và
AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm)
a) Chứng minh BC vuông góc với OA
b) Kẻ đường kính BD, chứng minh OA // CD
Bài 20: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngoài tại A ( R ≠ R’) Vẽ tiếp tuyến
chung qua A Vẽ tiếp tuyến thứ hai tới hai đường tròn (O) và (O’) Gọi B và C lần lượt là hai
tiếp điểm của (O) và (O’) M là giao điểm của hai tiếp tuyến trên
a) Tứ giác OO’CB là hình gì? Giải thích?
b) Chứng minh rằng AM =
2
1
BC
Bài 21: Cho ∆ MAB vẽ đường tròn tâm O đường kính AB cắt MA ở C cắt MB ở D Kẻ AP ⊥
CD; BQ ⊥ CD Gọi H là giao điểm AD và BC chứng minh
d) CP = DQ
e) PD.DQ = PA.BQ và QC.CP = PD.QD
f) MH⊥AB
Bài 22: Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB ,tiếp tuyến Bx Qua C trên nửa đường
tròn kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Bx ở M tia Ac cắt Bx ở N
d) Chứng minh : OM⊥BC
e) Chứng minh M là trung điểm BN
f) Kẻ CH⊥ AB , AM cắt CH ở I Chứng minh I là trung điểm CH
Bài 23: Cho đường tròn(O;5cm) đường kính AB gọi E là một điểm trên AB sao cho BE = 2 cm
Qua trung điểm H của đoạn AE vẽ dây cung CD ⊥ AB
b) Tứ giác ACED là hình gì ? Vì sao?
b) Gọi I là giao điểm của DEvới BC C/m/r : I thuộc đường tròn(O’)đường kính EB
c) Chứng minh HI là tiếp điểm của đường tròn (O’)
d) Tính độ dài đoạn HI
Bài 24: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài ở A Tiếp tuyến chung ngoài của hai
đường tròn , tiếp xúc với đường tròn (O) ở M ,tiếp xúc với đường tròn(O’) ở N Qua A kẻ
đường vuông góc với OO’ cắt MN ở I
a) Chứng minh ∆ AMN vuông
b) ∆IOO’là tam giác gì ? Vì sao
c)Chứng minh rằng đường thẳng MN tiếp xúc với với đường tròn đường kính OO’
d) Cho biết OA= 8 cm , OA’= 4,5 cm Tính độ dài MN
Bài 25: Cho (O), đường kính AB = 2R và hai tia tiếp tuyến Ax, By Lấy điểm C tuỳ ý trên
cung AB Từ C kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By tại D và E
a) Chứng minh : DE = AD + BE
b) Chứng minh : OD là trung trực của đoạn thẳng AC và OD // BC
c) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng DE, vẽ đường tròn tâm I bán kính ID Chứng
minh: (I ; ID) tiếp xúc với đường thẳng AB