Tìm nghiệm nguyên của các phương trình sau?
Trang 1Trường THCS Ngọc Kỳ -Tứ Kỳ -HD
Tổ KHTN Giáo viên: Vũ Thành Khởi
đề thi thử học sinh giỏi
Toán 9 Thời gian :150phút
P
= + ÷ ÷ − ÷÷−
1, Tìm điều kiện xác định của P Rút gọn P
2, Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên
Câu 2(4đ)
1 Tìm nghiệm nguyên của các phương trình sau?
a 2x2+2xy-2x+2y+y2+5=0 b x y− +1 y x− =1 xy ( với x≥1,y≥1)
2 Giải phương trình sau:
2 x−1 + x+2 = 3 x+1
2 Cho hàm số f(x)= x3-3x2+3x+3 Chứng minh rằng: 2012 2011
f < f
Câu 3(3đ) Cho hai đường thẳng y=-x+1 (d1) và đường thẳng y=2mx-m2+4(d2)
Tìm giá trị của m để hai đường thẳng trên song song Sau đó tính khoảng cách giữa hai đường thẳng đó (với m vừa tìm)
Câu 4(3đ)
1 Tìm các giá trị nguyên của n để phân số sau tối giản: 2 11
2
n n
+
−
2 Chứng minh rằng tích của một số chính phương với số đứng trước nó luôn chia hết cho 12
Câu 5(4đ) Cho (O;R) đường kính cố định AB Tiếp tuyến d của đường tròn tại B,
MN là đường kính thay đổi của đường tròn (O) sao cho MN không vuông góc với
AB (M khác A, B) Các đường AM, AN cắt d tại C, D Gọi I là trung điểm của đoạn CD, H là giao điểm AI và MN Khi MN thay đổi chứng minh rằng:
a, Tích AM.AC không đổi
b, Bốn điểm M,C,N,D cùng thuộc một đường tròn
c, Điểm H luôn thuộc một đường tròn cố điịnh
d, Tâm J của đường tròn ngoại tiếp tam giác HIB luôn thuộc một đường thẳng cố định
Câu 6 (3đ)
1 Cho tam giác vuông ABC tại A Một đương thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác cắt AB, AC tại M , N Chứng minh rằng:
AM + AN ≥ BC
2 Không dùng máy tính chứng minh rằng: 0 5 1
72
4
Trang 2-Cần hỏi đáp án điện theo số di động: