đề kiểm tra đội tuyển học sinh giỏi môn toán 6.. Thực hiện các phép tính sau.. Tìm chữ số tận cùng của các số sau: a.. Tính số học sinh xếp loại trung bình của lớp.. Chứng tỏ tia Oa nằ
Trang 1ờng THCS Khuyến Nông.
đề kiểm tra đội tuyển học sinh giỏi môn toán 6.
(Thời gian làm bài 120 phút)
Đề Bài.
Bài 1.( 3 điểm) Thực hiện các phép tính sau.
a
729 723 9 162 54 18 243 9 3
27 81 243 729 2181
2
+
b
100 99
1 99 98
1 4
3
1 3 2
1 2
1
Bài 2.( 3điểm) Tìm các giá trị nguyên của n để phân số A = 3 2
1
n n
+
− có giá trị là số nguyên.
Bài 3 ( 3 điểm )
1 Tìm chữ số tận cùng của các số sau:
a 571999 b) 931999
2 Cho A= 9999931999 - 5555571997 Chứng minh rằng A chia hết cho 5
Bài 4.( 3 điểm)
a.Chứng minh rằng : nếu (ab cd eg+ + )M 11 thì : abcdeg 11 M
b.Cho A = 2 2 + + + + 2 2 3 2 60 Chứng minh : A M 3 ; 7 ; 15
Bài 5 ( 3 điểm )
Một lớp học có cha đến 50 học sinh, cuối năm học có 30% số học sinh xếp loại
giỏi,
8
3
số học sinh xếp loại khá còn lại là học sinh xếp loại trung bình Tính số học
sinh xếp loại trung bình của lớp
Bài 6 (3điểm)
Cho góc bẹt x0y.Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ xy vẽ các tia Oa và 0b sao cho
∠xOa= 30 0, ∠yOb= 50 0
a Chứng tỏ tia Oa nằm giữa hai tia Ox và Ob và hãy tính ∠aOb
b Nếu ∠xOa=m0 và ∠yOb=n0, biết m0+ n0 > 1800.Chứng tỏ tia 0b nằm giữa hai tia Ox
và Oa và hãy tính ∠aOb
Bài 7 ( 2 điểm) Cho 2011 điểm trong đố không có 3 điểm nào thẳng hàng, cứ 2 điểm ta vẽ
đợc một đờng thẳng hãy tính số đờng thẳng vẽ đợc trong các điểm trên
Trang 2
-Hết -Đáp án
1
+ +
− +
729 723 162 6 2 9 243 9 3
9 81 3 243 729 2181
3 2
2 729 243 729 1944 723 729
729 729
+ +
+
1 2910 729
2910 729 ) 723 1944 243 ( 729
) 729 2181 (
+ +
+
Câu b
Ta có:
;
2
1 1
1 2 1
1
−
3
1 2
1 3 2
1
−
4
1 3
1 4 3
1
−
99
1 98
1 99 98
1
−
=
100
1 99
1 100 99
100 99
1 99 98
1 4
3
1 3 2
1 2 1
1
=
− +
− + +
− +
− +
−
100
1 99
1 99
1 98
1 4
1 3
1 3
1 2
1 2
1 1
1
100
99 100
1
1 − = .
1,5
2
Ta có 3 2 3 3 5 3( 1) 5 3 5
Để A có giá trị nguyên ⇔ n5−1 nguyên
Mà 5
1
n− nguyên ⇔ 5 M(n-1) hay n-1 là ớc của 5
Do Ư5 = {±1;±5}
Ta tìm đợc n = 2, n =0, n = -4, n =6
3
3
Để tìm chữ số tận cùng của các số chỉ cần xét chữ số tận cùng của từng số
a) 571999 ta xét 71999
Ta có: 71999 = (74)499.73 = 2041499 343 Suy ra chữ số tận cùng bằng 3
Vậy số 571999 có chữ số tận cùng là : 3
1
b) 931999 ta xét 31999
Ta có: 31999 = (34)499 33 = 81499.27 Suy ra chữ số tận cùng bằng 7 1
Để chứng minh A chia hết cho 5 , ta xét chữ số tận cùng của A bằng việc xét
chữ số tận cùng của từng số hạng
Theo câu 1b ta có: 9999931999 có chữ số tận cùng là 7
Tơng tự câu 1a ta có: (74)499.7 =2041499.7 có chữ số tận cùng là 7
Vậy A có chữ số tận cùng là 0, do đó A chia hết cho 5
1
4 a Ta có abcdeg 10000 = ab+ 100cd eg+ =(9999ab+ 99cd) (+ ab cd eg+ + ).
Do 9999 11;99 11 M M ⇒(9999ab+ 99cd)M 11
Mà theo bài ra (ab cd eg+ + )M 11 nên : abcdeg 11 M
b
*A=(2 2 + 2) (+ 2 3 + 2 4) (+ 2 3 + 2 4)+ + (2 59 + 2 60) (= 2 1 2 + ) (+ 2 1 2 3 + )+ + 2 1 2 59( + )
=3 2 2( + + + 3 2 59)M 3.
1
Trang 3*A = (2 2 + + 2 2 3) (+ 2 4 + + 2 5 2 6)+ + (2 58 + 2 59 + 2 60) =
=2 1 2 2( + + 2)+ 2 1 2 2 4( + + 2)+ + 2 1 2 2 58( + + 2) = 7 2 2( + + + 4 2 58)M 7
*A = (2 2 + + + 2 2 3 2 4) (+ 2 5 + + + 2 6 2 7 2 8)+ + (2 57 + 2 58 + 2 59 + 2 60)=
=2 1 2( + + + 2 2 2 3) (+ 2 1 2 5 + + + 2 2 2 3)+ + 2 1 2 57( + + + 2 2 2 3)=
=15 2 2( + + + 5 2 57)M 15.
2
5
Đổi 30% = 3
10
Số hs của lớp phải là bội chung của 8 và 10
Và số hs của lớp nhỏ hơn 50
Nên số hs của lớp đó là 40
Số hs trung bình chiếm là 1- 3
10 - 3
8 = 13
40 Vậy số hs xếp loại trung bình là 13
3
6
a
a b
300 500
x O y
Ta có ∠xOb + ∠yOb= ∠xOy
nên ∠xOb = 1800- 500= 1300
Vì∠xOa < ∠ xOb nên tia Oa nằm giữa hai tia Ox và Ob
Vì tia Oa nằm giữa hai tia Ox và Ob
Từ đó ta có : ∠xOa + ∠aOb = ∠xOb
Nên : ∠aOb =∠xOb -∠xOa = 1300- 300= 1000
1,5
b a
m0 n0
x O y
Ta có ∠xOb + ∠yOb = 1800 Nên ∠xOb = 1800 - n0
Vậy ∠xOa - ∠ xOb = m 0 - (1800 - n0) = m 0 + n 0 -1800 > 0
Nên ∠xOb < ∠xOa Suy ra tia Ob nằm giữa hai tia Ox và Oa
M à ∠xOa - ∠xOb = ∠aOb = m 0 + n 0 -1800
1,5
7 Vẽ đợc 2011.2010:2 = 2021055 đờng thẳng 2
( Chú ý: Học sinh giải bằng cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa)