Bài mới : * Giới thiệu bài :1’ GV : Việc áp dụng hằng đẳng thức cũng cho ta biến đổi đa thức thành một tích , đó là nội dung bài học hôm nay: Phân tích đa thức thành nhan tử bằng phương [r]
Trang 1Giáo viên : Nguyễn Văn Thanh
Tuần : 5 Ngày soạn : 23/09/07
Tiết 10 :
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG
PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC
I MỤC TIÊU :
1 Kiến thức : HS hiểu cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
2 Kĩ năng : HS biết vận dụng các hằng đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử
Vận dụng để giải toán
3. Thái độ : Rèn kĩ năng quan sát, linh hoạt khi làm toán
II CHUẨN BỊ :
1 GV : Bảng phụ ghi hằng đẳng thức đáng nhớ, các bài tập mẫu, thước thẳng
2 HS : Bảng nhóm, bút dạ Ôn tập bảy hằng đẳng thức đáng nhớ và vận dụng các hằng đẳng thức đó
III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC :
1 Tổ chức lớp :1’
2 Kiểm tra bài cũ : 5’
HS1: Chữa bài tập 41b tr 19 SGK
Tìm x biết :
x3 – 13x = 0
HS2: Viết tiếp vào vế phải để được các
hằng đẳng thức :
A2 + 2AB + B2 = …………
A2 2AB + B2 = …………
A2 – B2 = …………
A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = …………
A3 3A2B + 3AB2 B3 = …………
A3 + B3 = …………
A3 B3 = …………
HS1:
Tìm x biết :
x3 – 13x = 0 x(x – 13) = 0
x = 0 hoặc x – 13 = 0
x = 0 hoặc x = 13 HS2:
A2 + 2AB + B2 = (A + B) 2
A2 2AB + B2 = (A B) 2
A2 – B2 = (A + B)(A – B)
A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = (A + B) 3
A3 3A2B + 3AB2 B3 = (A – B) 3
A3 + B3 = (A + B)(A 2 – AB + B 2 )
A3 B3 = (A B)(A 2 AB + B 2 )
3đ 3đ 3đ 10đ
3 Bài mới :
* Giới thiệu bài :1’
GV : Việc áp dụng hằng đẳng thức cũng cho ta biến đổi đa thức thành một tích , đó là nội dung bài học
hôm nay: Phân tích đa thức thành nhan tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
* Tiến trình bài dạy :
14’
Hoạt động 1: Ví dụ
GV :Phân tích da thức sau
thành nhân tử
x2 – 4x + 4
GV : Bài toán này em có thể
1 Ví dụ
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
Trang 2dùng được phương pháp đặt
nhân tử chung hay không ?
vì sao ?
GV : Đa thức này có ba hạng
tử , em hãy nghĩ xem có thể
áp dụng hằng đẳng thức nào
để biến đổi thành tích ?
GV những hằng đẳng thức
nào vế trái là biểu thức có
ba hạng tử ? chọn hằng đẳng
thức nào ?
GV : Cách làm như trên gọi
là phân tích đa thức thành
nhân tử bằng phương pháp
dùng hằng đẳng thức
GV yêu cầu HS tự ngiên cứu
ví dụ b và c tr 19 SGK
GV Qua phần tự nghiên cứu
hãy cho biết mỗi ví dụ đã sử
dụng hằng đẳng thức nào để
phân tích đa thức thành nhân
tử ?
GV hướng dẫn HS làm ? 1 tr
20 SGK
Phân tích các đa thức sau
thành nhân tử
a) x3 + 3x2 + 3x + 1
GV đa thức này có bốn hạng
tử theo em ta sử dụng hằng
đẳng thức nào để phân tích ?
b) (x + y)2 – 9x2
GV ta áp dụng hằng đẳng
thức nào ?
Gợi ý : biến đổi 9x2 = (3x)3
Hãy biến đổi tiếp ?
GV yêu cầu HS làm ? 2 tr 19
SGK
Gọi một HS lên bảng làm
Hoạt động 2: Aùp dụng
GV đưa ví dụ tr 20 SGK lên
bảng
Chứng minh rằng :
(2n + 5)2 – 25 chia hết cho 4
với mọi số nguyên n
HS : Không dùng được phương pháp đặt nhân tử chung vì tất cả các hạng tử của đ thức không có nhân tử chung
HS : đa thức ttrên có thể viết thành hằng đẳng thức bình phương của một hiệu
Một HS trình bày miệng
HS tự nghiên cứu SGK ví dụ b, c
HS : ở ví dụ b dùng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương còn ví dụ c dùng hằng đẳng thức hiệu hai lập phương
HS : Có thể sử dụng hằng đẳng thức lập phương của một hiệu
HS : Dùng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương Một HS lêm bảng làm, HS cả lớp làm vào vở
Hoạt động 2
a) x2 – 4x + 4 =
= x2 – 2.x.2 + 22
= (x – 2)2
b) x2 – 2 = x2 – 2
2
= (x + 2)(x – 2)
c) 1 – 8x3 = 13 – (2x)3
= (1 – 2x)(1 + 2x + 4x2)
? 1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) x3 + 3x2 + 3x + 1 =
= x3 + 3x2.1 + 3.x.12 + 13
= (x + 1)3
b) (x + y)2 – 9x2 =
= (x + y)2 – (3x)2
= (x + y + 3x)(x + y – 3x)
= (4x + y)(y – 2x)
? 2 Tính nhanh :
1052 – 25 = 1052 – 52
= (105 + 5)(105 – 5)
= 110.100 = 11000
2 Aùp dụng
Ví dụ : Chứng minh rằng : (2n + 5)2 –
25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n
Giải :
Trang 3Giáo viên : Nguyễn Văn Thanh
16’
Để chứng minh biểu thức
chia hết cho 4 với mọi số
nguyên n ta làm thế nào ?
Gọi một HS lên bảng
GV ta có thể làm cách nào
khác hay không ?
Hoạt động 3
GV đưa bài 43 tr 20 SGK lên
bảng
Yêu cầu HS tự làm rồi lần
lược gọi HS lên bảng chữa
Lưu ý HS nhận xét đa thức
có mấy hạng tử để lựu chọn
hằng đẳng thức áp dụng cho
phù hợp
GV nhận xét , sữa chữa các
sai xót của HS
GV lưu ý bài 44b có thể
dùng hằng đẳng thức A3 – B3
nhưng cách này dài
Câu e) nếu đổi dấu tất cả
các hạng tử thì biểu thức có
dạng hằng đẳng thức lập
phương của một hiệu
GV đưa bài 45 tr 20 SGK lên
HS : Ta cần biến đổi đa thức đã chho thành một tích trong đó có thừa số là bội của 4
HS làm bài vào vở, một HS lên bảng làm
HS : Cách 2 (2n + 5)2 – 25 =
= 4n2 + 20n + 25 – 25
= 4(n2 – 5n) 4
LUYỆN TẬP
HS làm bài vào vở, bốn HS lần lược lên bảng chữa bài (hai HS một lược)
HS nhận xét , bổ sung
Ta có : (2n + 5)2 – 25 =
= (2n + 5)2 – 52
= (2n + 5 – 5)(2n + 5 + 5)
= 2n.(2n + 10)
= 2n.2(n + 10)
Bài 43 SGK
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) x2 + 6x + 9 =
= x2 + 2.x.3 + 32
= (x + 3)2
b) 10x – 25 – x2 =
= – (x2 – 10x + 25)
= – (x2 – 2.x.5 + 25)
= – (x – 5)2
c) 8x3 – = (2x)1 3 – =
8
8
1 2
=
2 2
x 1 x2 x 1
d) 1 x2 64y =2
25
= x y
2
2
5
1
= x y x y 5
1
5
Bài 44 SGK
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
b) (a + b)3 – (a – b)3
= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) – (a3 – 3a2b + 3ab2 – b3)
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – a3 + 3a2b 3ab2 b3
= 6a2b + 2b3
= 2b(3a2 + b2) e) – x3 + 9x2 – 27x + 27 = = (x3 9x2 27x 27) = (x – 3)3
Trang 4bảng phụ, yêu cầu HS hoạt
động nhóm
GV Lưu ý :
2 = 2
2 25x2 = (5x)2
GV nhận xét có thể cho
điểm một vài nhóm
GV : Khi phân tích đa thức
thành nhân tử bằng phương
pháp dùng hằng đẳng thức
thì lưu ý:
- Biểu thức có 2 hạng tử thì
có thể vận dụng HĐT:
A2 – B2 = (A + B)(A – B)
A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB +
B2)
A3 B3 = (A B)(A2 AB +
B2)
- Biểu thức có 3 hạng tử thì
có thể vận dụng HĐT:
A2 + 2AB + B2 = (A + B) 2
A2 2AB + B2 = (A B) 2
- Biểu thức có 4 hạng tử thì
có thể vận dụng HĐT:
A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = (A
+ B) 3
A3 3A2B + 3AB2 B3 = (A
– B) 3
Hs hoạt động nhóm làm bài 45
Nữa lớp làm phần a Nữa lớp làm phần b Hai đại diện của hai nhóm lên bảng trình bày bài giải
Bài 45 SGK
Tìm x , biết a) 2 – 25x2 = 0
= 0
2 2 5x 2
2 5 x 2 5 x0
2 5 x = 0 hoặc 2 5 x = 0
x = 2 hoặc x =
5
2 5
b) x2 – x + = 01
4
= 0 (x1)2
2 x1 0
2
x 1
2
4 Dặn dò HS :1’
Oân lại bài , chú ý vận dụng hằng đẳng thức cho phù hợp
Làm bài tập 44(a, c, d), 46 tr 20 SGK
Bài 29 , 30 tr 6 SBT
IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
Trang 5Giáo viên : Nguyễn Văn Thanh