KiĨm tra bµi cị Hãy nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử hay thừa số đã học.. - Phương pháp đặt nhân tử chung.. - Phương pháp dùng hằng đẳng thức.. - Phương pháp nhóm các
Trang 1§¹i sè TiÕt 13: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö b»ng c¸ch phèi hîp nhiÒu ph ¬ng ph¸p
Trang 2KiĨm tra bµi cị Hãy nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) đã học.
- Phương pháp đặt nhân tử chung.
- Phương pháp dùng hằng đẳng thức.
- Phương pháp nhóm các hạng tử.
Trang 3§¹i sè TiÕt 13: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö b»ng c¸ch phèi hîp nhiÒu ph ¬ng ph¸p
Trang 4§¹i sè TiÕt 13: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư
b»ng c¸ch phèi hỵp nhiỊu ph ¬ng ph¸p
1- Ví dụ: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 5x3 + 10x2y + 5xy2
Giải:
5x3 + 10x2y + 5xy2 =
= 5x(x + y)2
(đặt nhân tử chung) (dùng hằng đẳng thức)
b) x2 – 2xy + y2 - 9
Giải: x2 – 2xy + y2 – 9 = (x2 – 2xy + y2) – 9
= (x – y)2 – 32
= (x – y – 3)(x – y + 3)
Ta có thể dùng phương pháp đặt nhân tử chung được không?
Vì sao?
5x(x2 + 2xy + y2)
Trang 5§¹i sè TiÕt 13: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư
b»ng c¸ch phèi hỵp nhiỊu ph ¬ng ph¸p
Em hãy cho biết cách phân tích sau có được không?
Cách1: x2 – 2xy + y2 – 9 = (x2- 2xy) + (y2 – 9)
= x(x – 2y) + (y – 3)(y + 3)
Cách 2: x2 – 2xy + y2 – 9 = (x2 – 9) – (2xy – y)
= (x – 3)(x + 3) – y (2x – 1)
Lưu ý: Khi phân tích đa thức thành nhân tử nên theo tuần tự sau:
-Đăt nhân tử chung (nếu có thể)
-Dùng hằng đẳng thức (nếu có thể)
- Nhóm các hạng tử
Trang 6§¹i sè TiÕt 13: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư b»ng c¸ch phèi hỵp nhiỊu ph ¬ng ph¸p
?1 Phân tích đa thức 2x3y – 2xy3 - 4xy2 – 2xy thành nhân tử Giải: 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy
= 2xy(x2 – y2 – 2y – 1)
= 2xy[(x2 – (y2 + 2y + 1)]
= 2xy[x2 – (y + 1)2]
= 2xy(x – y – 1) (x + y + 1)
Trang 7§¹i sè TiÕt 13: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư
b»ng c¸ch phèi hỵp nhiỊu ph ¬ng ph¸p
2- Áp dụng:
?2 a) Tính nhanh giá trị của biểu thức x2 + 2x + 1 – y2
tại x = 94,5 và y = 4,5 Giải: Có x2 + 2x + 1 – y2 = (x2 + 2x + 1) – y2
= (x + 1)2 – y2
= (x – y + 1) (x + y + 1) (*) Thay x = 94,5 và y = 4,5 vào (*) ta được:
(94,5 – 4,5 + 1) (94,5 + 4,5 + 1) = 91 100 = 9100
Trang 8§¹i sè TiÕt 13: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư
b»ng c¸ch phèi hỵp nhiỊu ph ¬ng ph¸p
?2
b) Khi phân tích đa thức x2 + 4x – 2xy – 4y + y2 thành
nhân tử, bạn Việt làm như sau:
x2 + 4x – 2xy – 4y + y2 = (x2 -2xy +y2) + (4x – 4y)
= (x – y)2 + 4(x – y)
= (x – y) (x – y + 4)
Em hãy chỉ rõ trong cách làm trên, bạn Việt đã sử dụng
những phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân
tử
(nhóm hạng tử) (dùng hằng đẳng thức và đặt nhân tử chung) (đặt nhân tử chung)
Trang 9§¹i sè TiÕt 13: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư
b»ng c¸ch phèi hỵp nhiỊu ph ¬ng ph¸p
BT 51a,c Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) x3 – 2x2 + x c) 2xy – x2 – y2 + 16
= x(x2 – 2x + 1)
= x (x – 1)2
=16 – (x2 – 2xy + y2)
= 42 – (x – y)2
= (4 –x + y) (4 + x – y)
BT 55a Tìm x, biết
a) x3 - = 01
4
Để tìm x ta làm như thế nào?
Giải: x3 - = 0 <=> x(x2- ) = 0 <=> x (x - ) (x + ) = 0
<=> x = 0 hoặc x - = 0 hoặc x + = 0
<=> x = 0 hoặc x = hoặc x = -
1 4
1 4 1 2
1 2 1
2
1 2 1 2 1
2
Trang 10H íng dÉn vỊ nhµ
-Ôn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử -Làm tốt các bài tập 52; 54(b); 55(b, c); 56 – tr 24; 25 sgk, bài tập 34 – tr7 SBT.
- Nghiên cứu hướng dẫn bài 53(a) – tr24 SGK.