Chuyên đề 3. Nguyên Hàm – Tích phân – Ứng dụng

Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo bởi phép quay quanh trục Oy của tam giác đó. Lời giải tham khảo[r]

Trang 1

118

Trang 2

Câu 5 Tìm nguyên hàm của hàm số f x  13

A.   12

2

x .

C.   1 2 2     f x dx x C. D.   3 ln    f x dx x C. Lời giải tham khảo 2 3 2 3 2 1 1 1 2 2 2                 x I dx x dx C x C C x x .  BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 6. Tìm nguyên hàm của hàm số 2 1 ( ) 1     x x f x x . A. ( ) 1 1      f x dx x C x B. ( ) 1 1 2 ( 1)      f x dx C x C. 2 ( ) ln 1 2      f x dx x x C. D.  f x dx x( )  2 ln x1 C.

.

Câu 7 Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 2 1 3 2    f x x x A ( ) ln 2 1      f x dx x C x B. ( ) ln 2 1      f x dx x C x C. ( ) ln 1 2      f x dx x C x D. ( ) ln 1 2      f x dx x C x .

.

Trang 3

Câu 8 Tìm nguyên hàm F x  của hàm số   x4 22x3 1

f x

x thoả mãn F 1 2.

A

3

3   3

x

3

3   3

x x

x

C.

3

3   3

x

3

9

3   

x x

.

Câu 9. Hàm số nào sau đây không là một nguyên hàm của hàm số (2 2) ( 1)    x x y x ? A. 2 1 1     x x y x B. 2 1 1     x x y x

C. 2 1   x y x D. 2 1 1     x x y x .

.

Câu 10 Tìm nguyên hàm F x  của hàm số f x  thoả mãn   + 2 '  b , f x ax x f' 1 0,  1 4, f f 1 2. A. 2 1 5 2   2 x x B. 2 1 5 2   2 x x

C. 2 1 5 2  2 x x D. Kết quả khác. .

.

Trang 4

Câu 11 Tìm giá trị của tham số a để hàm số

2

3 ( )

2

 





ax a

F x

x là một nguyên hàm của

hàm số

6 ( )

2







f x

A. a 1. B. a1 hoặc a 3.

C. a3. D. a 1 hoặc a3.

.

Câu 12 Tìm nguyên hàm của hàm số   x21 f x x . A.  f x dx   ln x  1C x B.  f x dx  ln x 1 C x C  f x dx  ln x 1C x D.  f x dx   ln x 1C x .

.

Câu 13. Tìm nguyên hàm của hàm số f x( )3x15. A. ( ) 13 16 3     f x dx x C. B. ( ) 1 3 16 18     f x dx x C. C. ( ) 1 3 15 18     f x dx x C. D. ( ) 13 16 6     f x dx x C. .

.

Trang 5

C.   2 2 23

13

 x  

Trang 6

14 ln 15

C.   3 3 5

14 ln 15

Trang 7

Câu 20. Tìm nguyên hàm của hàm số   1

1





f x

x.

A.  f x dx  2 xC B.  f x dx  2 ln x1C

C.  f x dx  2 x 2 ln x1 C D.  f x dx  2 x 2 ln x1 C

.

Câu 21. Tìm nguyên hàm của hàm số   1 2 1 4    f x x . nào sau đây là đúng? A.  f x dx   2x 1 2 ln 2x 1 4C B.  f x dx   2x 1 ln 2x 1 4C C.  f x dx   2x 1 4 ln 2x 1 4C D.  f x dx  2 2x 1 ln 2x 1 4C .

.

Câu 22 Tìm nguyên hàm của hàm số   1  f x x x . A  f x dx  2 ln x1C B.   2 ln 1 1     f x dx C x C.   2 ln  1     f x dx x C x D.  f x dx  2 ln x x C .

.

Trang 8

Câu 23 Tìm nguyên hàm của hàm số   1

2



 

f x

A.     2 



1

  



x

C.   2 1       f x dx C x x D.   2 2      f x dx C x x .

.

Câu 24 Tìm nguyên hàm của hàm số f x  x2 k với k0. A   2 2 ln 2 2        f x dx x x k k x x k C.

B.   1 2 2 ln 2 2        f x dx x k x x x k C. C.   2 ln 2      f x dx k x x k C.

D.   2 1     f x dx C x k .

.

Câu 25. Cho F x 3x 1 ax2 bx c  2 - 1x là một nguyên hàm của hàm số   10 2 - 7 2 2 - 1   x x f x x trên khoảng 1 ; 2       . Tính Sa b c  A. S3. B. S0. C. S4. D. S2. .

.

Trang 9

Câu 26 Tìm các giá trị của tham số a b c để , ,   2

( ) 2 - 3

  

F x ax bx c x là một nguyên

hàm của hàm số   20 2- 30 7

2 - 3



 x x

f x

x trong khoảng

3

; 2

 



 

 

A. a4, b2, c 2. B. a1, b 2, c4.

C. a 2, b1, c 4. D. a4, b 2, c1.

.

Câu 27 Trong các hàm số sau:  I f x  x2 1  II f x  x2 1 5  III   21 1   f x x  IV   21 - 2 1   f x x Hỏi hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số F x( )ln x x2 1 ? A.Chỉ  I B. Chỉ  III C Chỉ II D. Chỉ  III và (IV). .

.

Câu 28 Tìm nguyên hàm của hàm số   2 3 1        f x x x . A   3 3 2 126 5 ln 5 5      f x dx x x x x C. B.   3 3 1 1 3           f x dx x C x C.  f x dx  x x3  x2 C. D.   3 3 2 12 5 6 ln 5 5      f x dx x x x x C. .

.

Trang 10

Câu 29 Tìm nguyên hàm của hàm số  





x

f x

.

A.  f x dx   1x2 C. B.  f x dx  ln a x 2 C.

C.  f x dx   a2 x2 C. D.   2 2 ln     f x dx a x C. .

.

Trang 11

 Dạng 41 Nguyên hàm hàm lượng giác

Câu 30. Tìm nguyên hàm của hàm số f x sin2x.

Câu 31 Tìm nguyên hàm của hàm số f x sin 2 x1.

Trang 12

Câu 34. Cho f x 3 5 sin x và f  0 10. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Câu 36 Tìm nguyên hàm của hàm số f x  1 cot2 x.

Câu 37. Tìm nguyên hàm của hàm số f x xcosx.

A  f x d xxsin – cosx xC. B.  f x dx xsin – cosx xC.

C.  f x d xxsinxcosxC. D.  f x dx xsinxcosxC.

Lời giải tham khảo

Đặt ux dv, cosxdx ta chọn ; dudx v, sin x

Do đó Ixsinx sinxdxxsinxcosx C

Câu 38. Tìm nguyên hàm của hàm số f x sin 3 x cos x5.

Trang 13

Câu 39 Tìm nguyên hàm của hàm số f x  12 sin cos1 1

A.   1cos2

4

x C.

4

Đặt t  1

Câu 40. Tìm nguyên hàm F x  của hàm số   12

cos

 

f x

x thoả mãn F 0 1.

A. – tan x. B. 1 – tan x. C. 1 tan x. D. tanx1.

Lời giải tham khảo Chọn đáp án B

os2

1

c x F 0 1 nên C1

Câu 41 Tìm nguyên hàm của hàm số  

cos2

f x

.

Câu 42 Tìm nguyên hàm của hàm số   sin34 cos  x f x x. A.   13 1 cos 3 cos     f x dx C x x B.   13 1 cos 3 cos      f x dx C x x C.   13 1 cos 3 cos     f x dx C x x D.   13 12 3 cos cos     f x dx C x x .

.

Trang 14

Câu 43 Tìm nguyên hàm của hàm số   2 1 2



f x

.

Câu 44 Tìm nguyên hàm của hàm số    2 1 cos sin   f x x x A.   1tan 2 4           f x dx x  C B.   1tan 2 4          f x dx x  C C.   1tan 2 4           f x dx x  C D.   1tan 2 4          f x dx x  C .

.

Câu 45 Cho in in in in s cos s cos s cos s                 x  x x I dx A B dx x x x x . Tính giá trị ,A B. A. 1 2   A B B. 1 2    A B

C. 1, 1 2 2    A B D. 1, 1 2 2    A B .

.

Trang 15

Câu 46 Tìm nguyên hàm của hàm số f x xsin 1x 2

 f x dx x x x C

B.   2 2 2 1 cos 1 sin 1         f x dx x x x C C.  f x dx   1x2 cos 1x2 sin 1x2 C.

D.   2 2 2 1 cos 1 sin 1        f x dx x x x C .

.

Câu 47 Xét các mệnh sau đây:  I F x  x cosx là một nguyên hàm của   2 sin - cos 2 2        x x f x  II   4 6 4 x F x   x là một nguyên hàm của   3 3 f x x x    III F x tanx là một nguyên hàm của f x  ln cosx Mệnh đề nào sai? A  I và  II B. Chỉ  III C.Chỉ  II D. Chỉ  I và  III .

.

Câu 48 Cho hàm số F x e x 2( tana 2x b tanx c là một nguyên hàm của  )   2 3 tan  x f x e x trên khoản ; 2 2          Mệnh đề nào dưới đây đúng? A.   2 1 2 2 2 tan tan 2 2 2            x F x e x x B.   2 1 2 2 1 tan tan 2 2 2            x F x e x x C.   2 1 2 2 1 tan tan 2 2 2            x F x e x x

tan tan

x

Trang 16

.

Câu 49 Tìm nguyên hàm của hàm số f x tan2 x. A.  f x dx  tanx x C  B.  f x dx  tanx x C 

C.  f x dx   tanx x C  D.  f x dx   tanx x C  .

.

Câu 50 Tìm nguyên hàm của hàm số f x xcos x2 A.   1 in s 2    f x dx x C. B.   1s in 2     f x dx x C. C.   1  2 s in 2     f x dx x C. D.   1  2 s in 2    f x dx x C. .

.

Câu 51 Tìm nguyên hàm của hàm số   2 sin  f x x x. A.   1 2 1 sin 2 cos 2 2 2      f x dx x x x x C. B.   1 2 1 sin 2 cos 2 4 2      f x dx x x x x C. C.   1 2 1 cos 2 4 2           f x dx x x x C. D.   1 2 1 sin 2 cos 2 4 2      f x dx x x x x C. .

.

Trang 17

Câu 52 Cho a0, C là hằng số. Mệnh đề nào dưới đây sai?

C  

1

1 1



e ax b dx e ax b C

.

Câu 53 Tìm nguyên hàm của hàm số f x sin 2xcosx. A.  f x dx  cos 2xsinx C B.   1cos 2 sin 2      f x dx x x C. C.  f x dx   cos 2xsinx C D.  f x dx  sin2xsinx C .

.

Câu 54 Tìm nguyên hàm của hàm số   2 1 sin 2    f x x x x . A   3 1 ln | | cos 2 3 2      f x dx x x x C. B.   3 1 ln | | cos 2 3 2      f x dx x x x C. C.   3 1 ln | | cos 2 3 2      f x dx x x x C. D.   3 1 ln | | cos 2 3 2     f x dx x x x. .

.

Trang 19

Đặt t  x .

Câu 60 Mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng?

 I  2 

2

1

xdx



  II cot - 12

sin

x

 III 2cos 1 2cos

-2

A.Chỉ  I B. Chỉ  III C.Chỉ  I và  II D. Chỉ  I và  III

2

4



Câu 61 Tìm nguyên hàm của hàm số   ln ln 

ln

f x

2

ln ln 2 2

2

ln ln 2

2

ln ln 2 2

ln ln 2



x

.

Câu 62 Tìm giá trị của tham số a b để , F x   ax b e  x là một nguyên hàm của hàm số    x f x xe A. a1, b1. B. a 1, b2. C. a2, b1. D. a 1, b1. .

.

Trang 20

Câu 63 Tìm nguyên hàm F x  của hàm số   2  1

 x

f x xe thoả mãn  0 3

2

A.

2





x

e

2



x

e

4





x

e

4



x

e

e.

.

Câu 64 Tìm nguyên hàm của hàm số   3 (2 )  x  x f x e x e A.   1 4 2 2 4      f x dx xe x e x e x C. B.   1 4 2 2 4      f x dx xe x e x e x C. C.   1 4 2 2 4      f x dx xe x e x e x C. D.   1 4 2 2 4      f x dx xe x e x e x C. .

.

Câu 65 Cho a0 và a1. C là hằng số. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. a dx x a x.lna C B. 2 2 2 ln    x x a a dx C a C. a dx2x a2x C. D. a dx2x a2x.lna C .

.

Trang 21

Câu 67 Cho F x  là một nguyên hàm của hàm số f x  trên khoảng a b; . Giả sử

Trang 22

.

Trang 23

3B TÍCH PHÂN

 Dạng 44 Tích phân hàm đa thức, phân thức

Câu 1. Tìm các giá trị của b sao cho

Trang 24

Câu 4 Tính tích phân

1

5 0

1001

33000

1000

43000

1001

33003

. . . . . . .

Trang 25



2 16

C.

2 15

2 16

. . . . . . .

Câu 11 Cho

2

2 0

ln7

Trang 26

Câu 12 Tính tích phân  

8 1

10 0

3 263.3





18 9 9

3 263.3

 



18 9 9

3 263.3



 

. . . . . . .

Câu 14 Tính tích phân  

2

5 1

Trang 27

Đổi biến số Đặt x sint, đổi cận

00

4 20

4 t=3x=0 t=1

2 0

.1

Đặt xsint khi đó dxcostdt

Trang 28

(u 1)du =   

13

.1

Trang 29

5 2 0

2

2 0

Trang 30

 Dạng 46 Tích phân hàm lượng giác

Định dạng
Số trang	60
Dung lượng	1,31 MB