File c chuyên đề 3 nguyên hàm tích phân ứng dụng

Nguyên hàm hàm đa thức, phân thức 118... Nguyên hàm hàm lượng giác... Nguyên hàm Câu 53... Tích phân hàm đa thức, phân thức Câu 1... Bài tập tổng hợp về tích phân Câu 72.. Tính diện tích

3A Nguyên hàm

3A NGUYÊN HÀM

 Dạng 39 Nguyên hàm hàm đa thức, phân thức

118

Câu 7 Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 2 1

2

11

13

13

3 23

13

12

13

(3 1) 3 14

14 ln 15

14 ln 15

14 ln 15



f x

x

Hỏi hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số F x( )ln x x2 1 ?

 Dạng 41 Nguyên hàm hàm lượng giác

Câu 32 Tìm nguyên hàm F x  của hàm số f x  1 sin 3x thoả mãn 0

Câu 35 Mệnh đề nào dưới đây là sai?

Câu 37 Tìm nguyên hàm của hàm số f x xcosx

A  f x d xxsin – cosx xC B  f  x dx xsin – cosx xC

C  f x d xxsinxcosxC D  f x dx xsinxcosxC

Câu 38 Tìm nguyên hàm của hàm số f x sin 3 x cos5x

A  f x dx x   tanx+lncosx C B  f x dx x   tanx+ln sinx C

C  f x dx x   tanx-ln sinx C D  f x dx x   tanx-lncosx C

A  f x dx  cotxtanx C B  f x dx   cotxtanx C

C  f x dx   cotxtanx C D  f x dx  cotxtanx C

1cos sin

Câu 47 Xét các mệnh sau đây:

 I F x  x cosx là một nguyên hàm của  

s in2

3A Nguyên hàm

Câu 53 Tìm nguyên hàm của hàm số f x sin 2xcosx

A  f x dx  cos 2xsinx C B   1cos 2 sin

2

C  f x dx   cos 2xsinx C D  f x dx  sin2 xsinx C

ln ln2

ln ln2



x

B G x F x –M trên khoảng a b;  với M là một hằng số nào đó

C F x G x C với mọi x thuộc giao của hai miền xác định

D F x  và G x  là hai hàm số không có sự liên quan

Câu 68 Nguyên hàm nào dưới đây không tồn tại?

2

2.3

3B Tích phân

3B TÍCH PHÂN

 Dạng 44 Tích phân hàm đa thức, phân thức

Câu 1 Tìm các giá trị của b sao cho

1000

43000

1001

33003

Câu 8 Tính tích phân 1 2

0

11

101

C

2 15

2 16

Câu 11 Cho

2 2 0

ln7

10 0

3 263.3





18 9 9

3 263.3

 



18 9 9

3 263.3

2 0

.1

.1

Câu 23 Tính tích phân

1

2 0

3B Tích phân

Câu 31 Tính tích phân



 2 20

I C I 5 ln 3 D I 3 ln 5

Câu 38 Tính tích phân

3 4

2

6

1 sinsin

 Dạng 47 Tích phân hàm mũ – lôgarit

Câu 43 Tính tích phân

2 2

1.2

 

I

e



21.4



 e

23.4



 e

23.4

 

I

e C

12

 

I

e D

12

x x

3B Tích phân

Câu 63 Tính tích phân

3

2 1

3 ln( 1)

 Dạng 49 Bài tập tổng hợp về tích phân

Câu 72 Tính tích phân

4 2

f x dx Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A f x là hàm số chẵn ( ) B f x( ) là hàm số lẻ

C f x không liên tục trên đoạn ( )  a a;  D Các đáp án đều sai

3B Tích phân

sin x và đồ thị hàm số yF x  đi qua ; 0

3 ln

(ln 3 1) ln( 1)

1000001530132041000001530132041000001530132041000001530132041000001530132041000

b a

a b

1 0

1 0

Câu 6 Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y2x  và 2 yx. 

 

S

e. 

 x xx

 

S .       C.  7 l 5

1

4 n6

 

S .   D.  7 l 5

1

4 n4

 

21

 .          

3D Thể tích khối tròn xoay

 Dạng 51 Tính thể tích khối tròn xoay

thị hàm sốy f x , trục Ox và hai đường thẳng xa x, b a b quay xung quanh trục Ox Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

b a

b a

b a

V  f x dx D   

b a

A a b 11 B a b 17 C a b 31 D a b 25

thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y2x , trục 2 Ox và hai đường thẳng

Câu 8 Kí hiệu  H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y2x x , trục hoành Tính  2

thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình  H xung quanh trục Ox

phẳng giới hạn bởi các đường yx2 1, x0 và các tiếp tuyến với đồ thị hàm số

diện của vật thể với mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x

(0x) là một tam giác đều có cạnh là 2 s xin

3



V  C V 2 3 D V 2

diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x

đường sau quanh trục hoành y 1x2, y0

giới hạn bởi các đường yx ln(1x2), trục Ox và đường thẳng x1

phẳng giới hạn bởi các đường 22 , 0, 1

đường sin cos , 0, 0,

Câu 23 Cho hình phẳng  H giới hạn bởi các đường: yxln , yx 0,xe Tính thể tích

V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình  H quanh trục Ox

A

3

(5 -2)V= e

B

3

(5 -2)V= e

C

3

(5 +2)V= e

D

3

(5 -2)V= e

Câu 24 Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường



 e

12



 e

12



 e

V  D  6 

12

trục tung, trục hoành, x2 khi quay quanh trục Ox