File b chuyên đề 3 nguyên hàm tích phân ứng dụng

Kết quả khác... Nguyên hàm hàm lượng giác Câu 30... Lời giải tham khảo Chọn đáp án B... Tính giá trị ,A B... Mệnh đề nào dưới đây đúng?. Mệnh đề nào dưới đây sai?. Mệnh đề nào sau đây l

118

Câu 5 Tìm nguyên hàm của hàm số  f x  13

A.    12

2

x .   

C.    1 2 2     f x dx x C.  D.    3 ln    f x dx x C.  Lời giải tham khảo  2 3 2 3 2 1 1 1 2 2 2                 x I dx x dx C x C C x x .     BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 6. Tìm nguyên hàm của hàm số  2 1 ( ) 1     x x f x x .  A.  ( ) 1 1      f x dx x C x   B.  ( ) 1 1 2 ( 1)      f x dx C x   C.  2 ( ) ln 1 2      f x dx x x C.  D.  f x dx x( )  2 ln x1 C.          

 .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

Câu 7 Tìm nguyên hàm của hàm số  ( ) 2 1 3 2    f x x x   A ( ) ln 2 1      f x dx x C x   B.  ( ) ln 2 1      f x dx x C x   C.  ( ) ln 1 2      f x dx x C x   D.  ( ) ln 1 2      f x dx x C x    .          

 .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

Câu 8 Tìm nguyên hàm F x  của hàm số    x4 22x3 1

f x

x  thoả mãn F 1 2. 

A

3

3   3

x

x

3

3   3

x x

x   

C. 

3

3   3

x

x

3

9

3   

x x

 .          

 .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

Câu 9. Hàm số nào sau đây không là một nguyên hàm của hàm số  (2 2) ( 1)    x x y x ?  A.  2 1 1     x x y x   B.  2 1 1     x x y x    

C.  2 1   x y x   D.  2 1 1     x x y x    .          

 .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

Câu 10 Tìm nguyên  hàm F x  của hàm số  f x  thoả mãn    + 2 '  b , f x ax x f' 1 0,  1 4, f f 1 2.   A.  2 1 5 2   2 x x   B.  2 1 5 2   2 x x    

  C.  2 1 5 2  2 x x   D. Kết quả khác.   .          

 .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

Câu 11 Tìm giá trị của tham số  a  để hàm số 

2

3 ( )

2

 





ax a

F x

x  là một nguyên hàm của 

hàm số 

6 ( )

2







f x

A. a 1.  B. a1 hoặc a 3. 

C. a3.  D. a 1 hoặc a3. 

 .          

 .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

Câu 12 Tìm nguyên hàm của hàm số    x21 f x x .  A.  f x dx   ln x  1C x   B.  f x dx  ln x 1 C x   C  f x dx  ln x 1C x   D.  f x dx   ln x 1C x    .          

 .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

Câu 13. Tìm nguyên hàm của hàm số   f x( )3x15.  A.  ( ) 13 16 3     f x dx x C.  B.  ( ) 1 3 16 18     f x dx x C.  C.  ( ) 1 3 15 18     f x dx x C.  D.  ( ) 13 16 6     f x dx x C.   .          

 .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .            

C.    2 2 23

13

13

13

 x  

14 ln 15

C.    3 3 5

14 ln 15

14 ln 15

Câu 20. Tìm nguyên hàm của hàm số    1

1





f x

x. 

A.  f x dx  2 xC   B.  f x dx  2 ln x1C  

C.  f x dx  2 x 2 ln x1 C   D.  f x dx  2 x 2 ln x1 C  

 .          

 .          

 .         

 .         

 .         

 .          

Câu 21. Tìm nguyên hàm của hàm số    1 2 1 4    f x x . nào sau đây là đúng?  A.  f x dx   2x 1 2 ln 2x 1 4C    B.  f x dx   2x 1 ln 2x 1 4C   C.  f x dx   2x 1 4 ln 2x 1 4C    D.  f x dx  2 2x 1 ln 2x 1 4C    .          

 .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

Câu 22 Tìm nguyên hàm của hàm số    1  f x x x .   A  f x dx  2 ln x1C   B.    2 ln 1 1     f x dx C x   C.    2 ln  1     f x dx x C x   D.  f x dx  2 ln x x C    .          

 .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

Câu 23 Tìm nguyên hàm của hàm số    1

2



 

f x

A.      2 



1

  



x    

C.    2 1       f x dx C x x    D.    2 2      f x dx C x x    .          

 .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

Câu 24 Tìm nguyên hàm của hàm số  f x  x2 k  với  k0.   A   2 2 ln 2 2        f x dx x x k k x x k C.   

B.    1 2 2 ln 2 2        f x dx x k x x x k C.  C.    2 ln 2      f x dx k x x k C.   

D.    2 1     f x dx C x k    .          

 .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

Câu 25. Cho F x 3x 1 ax2 bx c  2 - 1x  là một nguyên hàm của hàm số    10 2 - 7 2 2 - 1   x x f x x  trên khoảng  1 ; 2       . Tính Sa b c    A. S3.  B. S0.  C. S4.  D. S2.   .          

 .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

Câu 26 Tìm các giá trị của tham số a b c  để , ,   2

( ) 2 - 3

  

F x ax bx c x  là một nguyên 

hàm của hàm số    20 2- 30 7

2 - 3



 x x

f x

x  trong khoảng 

3

; 2

 



 

   

A. a4, b2, c 2.  B. a1, b 2, c4. 

C. a 2, b1, c 4.  D. a4, b 2, c1. 

 .          

 .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

Câu 27 Trong các hàm số sau:     I f x  x2 1       II f x  x2 1 5      III     21 1   f x x        IV      21 - 2 1   f x x   Hỏi hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số F x( )ln x x2 1 ?  A.Chỉ  I   B. Chỉ  III   C Chỉ II   D. Chỉ  III  và (IV).   .          

 .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

Câu 28 Tìm nguyên hàm của hàm số    2 3 1        f x x x .  A   3 3 2 126 5 ln 5 5      f x dx x x x x C.  B.    3 3 1 1 3           f x dx x C x   C.  f x dx  x x3  x2 C.  D.    3 3 2 12 5 6 ln 5 5      f x dx x x x x C.   .          

 .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

 .          

Câu 29 Tìm nguyên hàm của hàm số   





x

f x

. 

A.  f x dx   1x2 C.  B.  f x dx  ln a x 2 C.   

C.  f x dx   a2 x2 C.  D.    2 2 ln     f x dx a x C.   .          

 .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .            

 Dạng 41 Nguyên hàm hàm lượng giác

Câu 30. Tìm nguyên hàm của hàm số  f x sin2x. 

Câu 31 Tìm nguyên hàm của hàm số  f x sin 2 x1. 

Câu 34. Cho  f x 3 5 sin x và  f  0 10. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 

Câu 36 Tìm nguyên hàm của hàm số  f x  1 cot2 x.  

Câu 37. Tìm nguyên hàm của hàm số  f x xcosx. 

A  f x d xxsin – cosx xC.  B.  f x dx xsin – cosx xC.     

C.  f x d xxsinxcosxC.  D.  f x dx xsinxcosxC. 

Lời giải tham khảo 

Đặt ux dv, cosxdx  ta chọn ;  dudx v, sin x   

Do đó Ixsinx sinxdxxsinxcosx C

Câu 38. Tìm nguyên hàm của hàm số  f x sin 3 x cos x5. 

Câu 39 Tìm nguyên hàm của hàm số  f x  12 sin cos1 1

A.    1cos2

4

4

x   C. 

4

4

Lời giải tham khảo 

Đặt t  1

Câu 40. Tìm nguyên hàm F x  của hàm số    12

cos

 

f x

x thoả mãn F 0 1. 

A. – tan x.  B. 1 – tan x.  C. 1 tan x.  D. tanx1. 

Lời giải tham khảo  Chọn đáp án B

os2

1

c x F 0 1 nên  C1

Câu 41 Tìm nguyên hàm của hàm số   

cos2

f x

 .          

 .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

Câu 42 Tìm nguyên hàm của hàm số    sin34 cos  x f x x.  A.    13 1 cos 3 cos     f x dx C x x   B.    13 1 cos 3 cos      f x dx C x x   C.    13 1 cos 3 cos     f x dx C x x   D.    13 12 3 cos cos     f x dx C x x    .          

 .          

 .         

 .         

 .         

 .          

Câu 43 Tìm nguyên hàm của hàm số    2 1 2



f x

 .          

 .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

 .          

Câu 44 Tìm nguyên hàm của hàm số     2 1 cos sin   f x x x   A.    1tan 2 4           f x dx x  C   B.    1tan 2 4          f x dx x  C   C.    1tan 2 4           f x dx x  C   D.    1tan 2 4          f x dx x  C    .          

 .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

 .          

Câu 45 Cho  in in in in s cos s cos s cos s                 x  x x I dx A B dx x x x x . Tính giá trị  ,A B.  A.  1 2   A B   B.  1 2    A B    

C.  1, 1 2 2    A B   D.  1, 1 2 2    A B    .          

 .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

 .          

 .          

Câu 46 Tìm nguyên hàm của hàm số  f x xsin 1x 2  

 f x dx x x x C    

B.    2 2 2 1 cos 1 sin 1         f x dx x x x C   C.  f x dx   1x2 cos 1x2 sin 1x2 C.   

D.    2 2 2 1 cos 1 sin 1        f x dx x x x C    .          

 .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

Câu 47 Xét các mệnh sau đây:   I F x  x cosx là một nguyên hàm của    2 sin - cos 2 2        x x f x      II     4 6 4 x F x   x là một nguyên hàm của    3 3 f x x x        III F x tanx là một nguyên hàm của f x  ln cosx Mệnh đề nào sai?  A  I  và  II   B. Chỉ  III   C.Chỉ  II   D. Chỉ  I  và  III    .          

 .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

Câu 48 Cho  hàm  số  F x e x 2( tana 2x b tanx c   là  một  nguyên  hàm  của  )   2 3 tan  x f x e x  trên khoản  ; 2 2           Mệnh đề nào dưới đây đúng?  A.    2 1 2 2 2 tan tan 2 2 2            x F x e x x   B.    2 1 2 2 1 tan tan 2 2 2            x F x e x x   C.    2 1 2 2 1 tan tan 2 2 2            x F x e x x    

tan tan

x

 .          

 .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

Câu 49 Tìm nguyên hàm của hàm số  f x tan2 x.  A.  f x dx  tanx x C           B.  f x dx  tanx x C     

C.  f x dx   tanx x C    D.  f x dx   tanx x C     .          

 .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

Câu 50 Tìm nguyên hàm của hàm số  f x xcos x2   A.    1 in s 2    f x dx x C.  B.    1s in 2     f x dx x C.  C.   1  2 s in 2     f x dx x C.  D.    1  2 s in 2    f x dx x C.   .          

 .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

Câu 51 Tìm nguyên hàm của hàm số    2 sin  f x x x.   A.    1 2 1 sin 2 cos 2 2 2      f x dx x x x x C.  B.    1 2 1 sin 2 cos 2 4 2      f x dx x x x x C.  C.   1 2 1 cos 2 4 2           f x dx x x x C.  D.    1 2 1 sin 2 cos 2 4 2      f x dx x x x x C.   .          

 .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

 .          

Câu 52 Cho a0, C là hằng số. Mệnh đề nào dưới đây sai? 

C  

1

1 1





e ax b dx e ax b C

 .          

 .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

Câu 53 Tìm nguyên hàm của hàm số  f x sin 2xcosx.  A.  f x dx  cos 2xsinx C   B.    1cos 2 sin 2      f x dx x x C.  C.  f x dx   cos 2xsinx C   D.  f x dx  sin2xsinx C    .          

 .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

Câu 54 Tìm nguyên hàm của hàm số    2 1 sin 2    f x x x x .  A   3 1 ln | | cos 2 3 2      f x dx x x x C.  B.    3 1 ln | | cos 2 3 2      f x dx x x x C.  C.    3 1 ln | | cos 2 3 2      f x dx x x x C.  D.    3 1 ln | | cos 2 3 2     f x dx x x x.   .          

 .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .            

Đặt t  x  . 

Câu 60 Mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng? 

   I      2 

2

1

xdx



  II   cot - 12

sin

x

   III   2cos 1 2cos

-2

A.Chỉ  I   B. Chỉ  III        C.Chỉ  I  và  II   D. Chỉ  I  và  III  

Lời giải tham khảo 

2

2

4



Câu 61 Tìm nguyên hàm của hàm số    ln ln 

ln

f x

2

ln ln 2 2

2

ln ln 2

2

ln ln 2 2

ln ln 2



x

 .          

 .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

 .          

Câu 62 Tìm giá trị của tham số a b  để , F x   ax b e  x là một nguyên hàm của hàm số     x f x xe   A. a1, b1.  B. a 1, b2.  C. a2, b1.  D. a 1, b1.   .          

 .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

 .          

Câu 63 Tìm nguyên hàm F x  của hàm số    2  1

 x

f x xe  thoả mãn   0 3

2

A. 

2





x

e

2





x

e

4





x

e

4





x

e

e. 

 .          

 .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

Câu 64 Tìm nguyên hàm của hàm số    3 (2 )  x  x f x e x e    A.    1 4 2 2 4      f x dx xe x e x e x C.  B.    1 4 2 2 4      f x dx xe x e x e x C.  C.    1 4 2 2 4      f x dx xe x e x e x C.  D.    1 4 2 2 4      f x dx xe x e x e x C.   .          

 .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

Câu 65 Cho a0 và a1. C là hằng số. Mệnh đề nào sau đây là đúng?  A. a dx x a x.lna C   B.  2 2 2 ln    x x a a dx C a   C. a dx2x a2x C.  D. a dx2x a2x.lna C  .          

 .          

 .         

 .         

 .         

 .         

 .          

Câu 67 Cho    F x   là  một  nguyên  hàm  của  hàm  số  f x   trên  khoảng  a b; .  Giả  sử 

 .          

3B TÍCH PHÂN

 Dạng 44 Tích phân hàm đa thức, phân thức

Câu 1. Tìm các giá trị của b sao cho  

Câu 4 Tính tích phân 

1

5 0

1001

33000

1000

43000

1001

33003

 .           .           .          .          .          .          .           



2 16

C. 

2 15

2 16

 .           .           .          .          .          .          .          

Câu 11 Cho 

2

2 0

ln7

Câu 12 Tính tích phân   

8 1

10 0

3 263.3





18 9 9

3 263.3

 



18 9 9

3 263.3



 

 .           .           .          .          .          .          .          

Câu 14 Tính tích phân   

2

5 1

Lời giải tham khảo 

Đổi biến số  Đặt x sint, đổi cận 

00

Câu 16 Tính tích phân 

4 20

4  t=3x=0   t=1

2 0

.1

Lời giải tham khảo 

Đặt xsint khi đó dxcostdt 

(u 1)du =   

13

.1

Câu 21 Tính tích phân 

5 2 0

Câu 22 Tính tích phân 

2

2 0

 Dạng 46 Tích phân hàm lượng giác