Phép chia các phân thức Đại số

Phát biểu quy tắc nhân hai phân thức đại số?. Viết công thức tổng quát?. Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau... Phân thức nghịch đảo:... Những

PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO CÁI BÈ

TRƯỜNG THCS THIỆN TRÍ

KIỂM TRA BÀI CU

1 Phát biểu quy tắc nhân hai phân thức đại số? Viết công

thức tổng quát? (4đ)

2 Tính:

KIỂM TRA BÀI CU

CÂU HỎI

×

5x + 10 2x - 4 a)

4x - 8 x + 2

5x + 10 2x - 4 4x - 8 x + 2

=

( ) ( ) ( ) ( )

= 5 x + 2 2x - 4

2 2x - 4 x + 2 = 5

2

×

3

3

x + 5 x - 7 b)

x - 7 x + 5

2 a) Ta có:

TRẢ LỜI

1 Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau.

Công thức tổng quát: A C× = A C

B D B D

×

5x + 10 2x - 4 4x - 8 x + 2

3

3

x + 5 x - 7

x - 7 x + 5

2 b) Ta có: x + 53 × x - 73

x - 7 x + 5

= 1

×

3

3

x + 5 x - 7

x - 7 x + 5

Hai phân thức này gọi là

nghịch đảo của

nhau

Thế nào là hai phân thức nghịch đảo?

1 Phân thức nghịch đảo:

Hai phân thức gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1

1 Phân thức nghịch đảo:

3

x + 5

x - 7

Ví dụ:

Phân thức là phân thức nghịch đảo của

3

x - 7

x + 5

3

x + 5

x - 7 3

x - 7

x + 5

và

hay là hai phân thức nghịch đảo của nhau.

Những phân thức nào thì có phân thức nghịch đảo?

Hai phân thức gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1

1 Phân thức nghịch đảo:

3

x + 5

x - 7

Ví dụ:

Phân thức là phân thức nghịch đảo của

3

x - 7

x + 5

Tổng quát:

≠

A

0 B

Nếu thì A B × = 1

B A

A B

B

A là phân thức nghịch đảo của phân thức A

B là phân thức nghịch đảo của phân thức

B A A

B và

B

A là hai phân thức nghịch đảo của nhau.

Muốn tìm phân thức nghịch đảo của một

phân thức ta làm thế nào?

Hai phân thức gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1

1 Phân thức nghịch đảo:

Ví dụ:

Tổng quát:

≠

A

0 B

B

B

A là phân thức nghịch đảo của phân thức

?2 Tìm phân thức nghịch đảo của các phân thức sau

Cho phân

thức

Phân thức

nghịch

đảo

− 3y2

2x

2

x + x - 6 2x + 1

1

x - 2 3x + 2

2x + 1

1 3x + 2

Lưu ý: 3x + 2 ≠ 0

TIẾT 33 §8 PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SƠ

2 Phép chia:

Cho hai phân thức: 2

2

1 - 4x

x + 4x

Tương tự như phép chia phân số, em hãy thực hiện phép chia hai phân thức

2 - 4x 3x :

2 2

1 - 4x

x + 4x

2 - 4x 3x và

Giải

2 - 4x 3x :

2 2

1 - 4x

2 - 4x

= 1 - 4x2 2

x + 4x

=

2

2

1 - 4x 3x

x + 4x 2 - 4x

= 1 - 2x 1+ 2x 3x

x x + 4 2 1- 2x

= 3 1+ 2x

2 x + 4 = 3 + 6x

2x + 8

Ví dụ:

Thực hiện phép chia

HOẠT ĐỢNG NHÓM

TIẾT 33 §8 PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SÔ

2 Phép chia:

Quy tắc:

Muốn chia phân thức cho phân thức khác 0, ta C

D

A B

nhân với phân thức A nghịch đảo của

B

C D A

B :

C

D = A D ×

B C

 ≠ 

C 0 D

Thực chất phép chia cũng chính là phép nhân

TIẾT 33 §8 PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SÔ

2 Phép chia:

Quy tắc:

Muốn chia phân thức cho phân thức khác 0, ta C

D

A B

nhân với phân thức A nghịch đảo của

B

C D A

B :

C

D = A D ×

B C

 ≠ 

C 0 D

Áp dụng:

?3 Làm tính chia:

(x 2 + 1) : (x + 2) = (x 2 + 1) × 1

x + 2

2

x + 1

=

x + 2

TIẾT 33 §8 PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SÔ

2 Phép chia:

Áp dụng:

?4 Làm tính chia:

2 2

4x 6x 2x

: : 5y 5y 3y

2 2

4x 6x 2x

: : 5y 5y 3y

=  × ÷

2 2

4x 5y 2x

: 5y 6x 3y

= 2x 2x :

3y 3y

= 2x 3y ×

3y 2x = 1

2 2

4x 6x 2x

: : 5y 5y 3y

= 4x2 2 × × 5y 3y

5y 6x 2x

× ×

=

× ×

2 2

4x 5y 3y 5y 6x 2x

= 1

Cách khác:

TIẾT 33 §8 PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SÔ

2 Phép chia:

Chú ý:

A C E : :

B D F

Đối với phép chia nhiều phân thức ta có thể thực hiện như sau:

× ×

A D F

=

B C E

× ×

× ×

A D F

=

B C E

* - : = - :

* : - = - :

Khi làm bài tập ta có thể áp dụng các công thức về dấu:

TIẾT 33 §8 PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SÔ

2 Phép chia:

Bài tập:

 −  −

3 2

20x 4x

Bài 42 trang 54 SGK

Làm tính chia:

3 2

20x 4x

= : 3y 5y

×

20x 5y

= 3y 4x

2

25

= 3x y

TIẾT 33 §8 PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SÔ

2 Phép chia:

Bài tập:

2

5x - 10

a) : 2x - 4

x + 7

Bài 43 trang 54 SGK

Làm tính chia:

×

2

5x - 10 1

=

x + 7 2x - 4

×

2

5 x - 2 1

=

x + 7 2 x - 2

( 2 )

5

=

2 x + 7

2

5

= 2x + 14

* Học khái niệm về phân thức nghịch đảo, quy tắc chia phân thức.

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

* Xem và làm lại các bài tập đã làm.

* Làm bài tập 42b; 43b, c; 44 trang 54 SGK.

* Đọc trước bài

“Biến đổi các biểu thức hữu tỉ Giá trị của phân thức”.

Bài 44 trang 54 SGK

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

Tìm biểu thức Q, biết: x + 2x2 × Q = x - 42 2

x - 1 x - x

×

x - 4 x + 2x x - 4 x - 1

x - x x - 1 x - x x + 2x

2

(x - 2)(x + 2)(x - 1) x - 2

x(x - 1)x(x + 2) x