Các dạng phương trình vi phân trong tích phân hàm ẩn

e để thu được đạo hàm đúng, ta được.

(CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TRONG TÍCH PHÂN HÀM ẨN)

DẠNG 1: Bài toán tích phân liên quan đến đẳng thức u x f x     u x f x      h x

    , f 1 1 Tính giá trị của biểu thức f 4

Câu 5

x

f x

x  x ln x 1 1 Với x2 thì 2  2 1 ln 3

2 6

sin cos 2sin 2

31

h xx

[Mức độ 3] Cho hàm số f x  liên tục và có đạo hàm trên đoạn  0;1 thỏa mãn xf x  f x x2,

với mọi x 0;1 và f 1 1 Tính tích phân 1  

f x x

Câu 4

[Mức độ 3] Cho hàm số f x  có đạo hàm cấp hai liên tục trên  0;2 , f 0 1, f 2 e4 và

C

e    Cho x0, ta có  0 1

3

f   C Vậy    

4

03

af

a b a b  Tính giá trị của biểu thức P a b 

[Mức độ 4] Cho hàm số f x  có đạo hàm trên , thỏa mãn f x 2018f x 2018x2017 2018e x

với mọi x và f  0 2018 Tính giá trị f 1

Câu 7

2 2

[Mức độ 3 ] Cho hàm số có đạo hàm liên tục và có đạo hàm trên khoảng (1;) và thỏa mãn

xf x( ) 2 ( ) ln f x  x x 3 f x( ),   x (1; ); biết f  3 e 3e Tính giá trị f (2).

Câu 10

f x x



Câu 3

e để thu được đạo hàm đúng, ta được

f x   f x  e x f 

Câu 2

[Mức độ 2 ] Tìm hàm số ( )f x trên 1

;2

 

  biết ( )f x có đạo hàm và liên tục trên

1( ; )2

  ; thỏa mãn f x( )f x( )ex 2x1 và (0) 1f 

( ) 2020 ( ) cos

( ) cos( ) sin

x

x x

2

x x

cossin ( )

x f x x f x

xx

x f x

xx

xx

2 2020

1 ( )

11

xx

[Mức độ 3 ]Cho hàm số y f x  có đạo hàm và liên tục tục trên  thỏa mãn

2 2 e x

f x  xf x  x  và f 0  Tính 1 f  1

Câu 8

Ta có f x 0, x 0;  f x 0 không có nghiệm trên khoảng 0; 

 f x 0 không có nghiệm trên khoảng  1;2  f   1 f 2 0,  x  1;2

        ( vì f x  luôn dương trên )

[Mức độ 3 ] Giả sử hàm số f x  liên tục, dương trên ; thỏa mãn f 0 2 và

n n

hàm số tại điểmx b a b   xác định thì ta lấy tích phân hai vế với cận từ b đếna

ln 21

2 2

1

x

xxx