GIAO AN đại 8 5hđ 3 cột

Kỹ năng: - HS thực hiện đúng các phép tính nhân đơn thức với đa thức có không quá 3 hạng tử & không quá 2 biến.. -Treo bảng phụ bài toán ?3 -Hãy nêu công thức tính cần thu gọn rồi sau đó

Trang 1

Ngày soạn : 18/8/2019

Ngày dạy: 20/8

Chương I: PHẫP NHÂN VÀ PHẫP CHIA CÁC ĐA THỨC.

TIẾT 1 Đ1 NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC.

A Mục tiêu:

1 Kiến thức:- HS nêu lên đợc các qui tắc về nhân đơn thức với đa

thức theo công thức:

A(B ± C) = AB ± AC Trong đó A, B, C là đơn thức

2 Kỹ năng: - HS thực hiện đúng các phép tính nhân đơn thức với đa

thức có không quá 3 hạng tử & không quá 2 biến

3 Thái độ - Rèn luyện khả năng suy luận, linh hoạt và sáng tạo.- Rèn

luyện tính cẩn thận , chính xác khi giải toán

4 Phát triển năng lực: - Năng lực tính toán

II CHUẨN BỊ

- GV: Bảng phụ ghi cỏc bài tập ? , mỏy tớnh bỏ tỳi;

- HS: ễn tập kiến thức về đơn thức, quy tắc nhõn hai đơn thức, mỏy tớnh bỏ tỳi;

- Phương phỏp cơ bản: Nờu và giải quyết vấn đề, hỏi đỏp

III CÁC BƯỚC LấN LỚP:

GV: Y/c HS thực hiện hoạt động khởi động

Phương thức hoạt động: Cỏ nhõn

Nhiệm vụ của HS:

+ Nhớ lại cụng thức tớnh diện tớch hỡnh chữ nhật.

+ Thực hiện ba hoạt động theo shd/5

GV: Quan sỏt hs hoạt động, kiểm tra đỏnh giỏ hoạt động của HS

GV hỗ trợ

? Dựa vào kết quả cõu c cú nhận xột gỡ diện tớch của hcn ABCD so với diện tớch của hcnAMND và BCNM

? Vậy để tớnh diện tớch của hcn ABCD em làm như thế nào?

GV: Nếu thay k là một đơn thức và (a + b) là một đa thức thỡ nhõn đơn thức với đa thức cúgiống như cỏch tớnh trờn hay khụng?

2 HèNH THÀNH KIẾN THỨC Hoạt động 1: Hỡnh thành

1 Quy tắc.

Trang 2

-Hãy cho một ví dụ về đa

đơn thức với một đa thức

ta thực hiện như thế nào?

-Treo bảng phụ nội dung

-Hãy nêu cơng thức tính

diện tích hình thang khi

3x(2x2-2x+5)

= 3x 2x2+3x.( -2x)+3x.5

= 6x3-6x2+15x-Lắng nghe

-Muốn nhân một đơn thứcvới một đa thức, ta nhân đơnthức với từng hạng tử của đathức rồi cộng các tích vớinhau

-Đọc lại quy tắc và ghi bài

-Đọc yêu cầu ví dụ-Giải ví dụ dựa vào quy tắcvừa học

-Ta thực hiện tương tự nhưnhân đơn thức với đa thứcnhờ vào tính chất giao hốncủa phép nhân

-Thực hiện lời giải ?2 theogợi ý của giáo viên

-Đọc yêu cầu bài tốn ?3

(đáy lớn+đáy nhỏ chiều cao)×

Trang 3

biết đáy lớn, đáy nhỏ và

chiều cao?

-Hãy vận dụng công thức

này vào thực hiện bài toán

-Khi thực hiện cần thu gọn

biểu thức tìm được (nếu

GV: chốt lại cách nhân đơn

thức với đa thức, nhân đa

- Thay giá trị x và y cho

trước vào biểu thức đã thu

gọn rồi tính giá trị BT

Bài tập 3/6 - SHD

-Thực hiện theoyêu cầu của giáoviên

-Lắng nghe vàvận dụng

Trang 4

- Bài 2: Tự lấy tuổi của mình

hoặc người thân & làm theo

sách hướng dẫn trang 7

* Đọc trước bài nhân đa thức

với đa thức

* Học thuộcquy tắc nhândơn thức với đathức và vậndụng làm bàitập

* Làm bài tậpphần vận dụng

Bài 1: Thực hiện nhân đơn

thức với đa thức thu gọn các

đơn thức đồng dạng

Bài 2: Thực hiện như gợi ý

SHD

Thực hiện nhânđơn thức với đathức thu gọncác đơn thứcđồng dạng

Bài 1: kết quả 20 Bài 2: thay 70 bởi x – 1 vào biểu thức đã

cho ta được:

x5 – (x -1).x4 – (x -1).x3 – (x -1).x2 – (x-1).x + 34

= x + 34 Thay x = 71 vào biểu thức x + 34 ta đượctính giá trị của biểu thức bằng 105

4 Hướng dẫn học ở nhà, dặn dò: (2 phút)

-Quy tắc nhân đơn thức với đa thức

-Vận dụng vào giải các bài tập 1a, b; 2b; 3 trang 5 SGK

-Xem trước bài 2: “Nhân đa thức với đa thức” (đọc kĩ ở nhà quy tắc ở trang 7 SGK)

TIẾT2 §2 NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC.

Trang 5

3 Thái độ:- Rèn luyện t duy sáng tạo, tính cẩn thận.

- Chủ động phát hiện kiên thức, chiếm lĩnh tri thức mới Cótinh thần hợp tác trong học tập

4 Phát triển năng lực: - Năng lực tính toán

II CHUẨN BỊ

- GV: Bảng phụ ghi cỏc bài tập ? , mỏy tớnh bỏ tỳi;

- HS: ễn tập quy tắc nhõn đơn thức với đa thức, mỏy tớnh bỏ tỳi;

- Phương phỏp cơ bản: Nờu và giải quyết vấn đề, hỏi đỏp, so sỏnh, thảo luận nhúm

III CÁC BƯỚC LấN LỚP:

GV:Yờu cầu HS thực hiện hoạt động khởi động

Phương thức hoạt động: Cặp đụi

+ Thực hiện hai hoạt động theo shd/8

GV: Quan sỏt, hs hoạt động, kiểm tra đỏnh giỏ hoạt động của HS

? Qua phần khởi động gợi cho em kiến thức nào?

2 HèNH THÀNH KIẾN THỨC Hoạt động 1: Hỡnh thành

quy tắc (16 phỳt).

-Treo bảng phụ vớ dụ SGK

-Qua vớ dụ trờn hóy phỏt

biểu quy tắc nhõn đa thức

1 Quy tắc.

Vớ dụ: (SGK)

Quy tắc: Muốn nhõn một đathức với một đa thức, ta nhõnmỗi hạng tử của đa thức nàyvới từng hạng tử của đa thứckia rồi cộng cỏc tớch với nhau

Trang 6

-Gọi một vài học sinh nhắc

-Treo bảng phụ bài toán ?2

-Hãy hoàn thành bài tập

này bằng cách thực hiện

theo nhóm

-Sửa bài các nhóm

-Treo bảng phụ bài toán ?3

-Hãy nêu công thức tính

cần thu gọn rồi sau đó mới

thực hiện theo yêu cầu thứ

hai của bài toán

rồi cộng các tích với nhau

-Nhắc lại quy tắc trên bảngphụ

-Tích của hai đa thức là một

đa thức

-Đọc yêu cầu bài tập ?1

Ta nhân 1

2xy với (x3-2x-6) vànhân (-1) với (x3-2x-6) rồisau đó cộng các tích lại sẽđược kết quả

-Lắng nghe, sửa sai, ghi bài

-Thực hiện theo yêu cầu củagiáo viên

-Đọc lại chú ý và ghi vào tập

-Đọc yêu cầu bài tập ?2

-Các nhóm thực hiện trêngiấy nháp và trình bày lờigiải

-Sửa sai và ghi vào tập

-Đọc yêu cầu bài tập ?3-Diện tích hình chữ nhật bằngchiều dài nhân với chiềurộng

(2x+y)(2x-y) thu gọn bằngcách thực hiện phép nhân hai

đa thức và thu gọn đơn thứcđồng dạng ta được 4x2-y2

Nhận xét: Tích của hai đa thức

1

2 1

6x2-5x+1 x- 2 + -12x2+10x-2 6x3-5x2+x 6x3-17x2+11x-2

2 Áp dụng.

?2a) (x+3)(x2+3x-5)

=x.x2+x.3x+x.(-5)+3.x2++3.3x+3.(-5)

=x3+6x2+4x-15b) (xy-1)(xy+5)

=xy(xy+5)-1(xy+5)

=x2y2+4xy-5

?3-Diện tích của hình chữ nhậttheo x và y là:

(2x+y)(2x-y)=4x2-y2

-Với x=2,5 mét và y=1 mét, tacó:

4.(2,5)2 – 12 = 4.6,25-1=

=25 – 1 = 24 (m2)

Trang 7

3 LUYỆN TẬP Tiết 2

& cho kết quả trực tiếp vào

tổng khi nhân mỗi hạng tử

của đa thức thứ nhất với từng

giá hoạt động của HS

? Để điền được kết quả giá

trị của biểu thức em làm như

? Để chứng minh giá trị của

biểu thức không phụ thuộc

vào giá trị của biến, ta làm

như thế nào?

GV: Chốt cách giải dạng bài

tập chứng minh giá trị của

biểu thức không phụ thuộc

vào giá trị của biến

+ Tìm hiểu yêucầu của bài+ Trình bày lờigiải

+ Tìm hiểu yêucầu của bài+ Trình bày cáchtính giá trị củabiểu thức

+ Tính giá trịcủa biểu thức,điền kết quả+ Tìm cách tínhnhanh

+ Tìm hiểu yêucầu của bài+ Trình bày cáchtính chứng giátrị của biểu thứckhông phụ thuộcvào giá trị củabiến

+ Trình bày lờigiải

+ Đọc đề bài+ Nêu cách làm

a) (x2y2 - 1

3xy + 3y ) (x - 3y) = x3y2 - 3x2y3 -1

= 3x2 + 3x - 15x - 15 - 3x2 + 9x + 3x + 7 =

- 8Vậy: Biểu thức không phụ thuộc vào biếnx

Bài tập 5/10 – SHD: Tìm x:

(x + 2)(x +1) - (x – 3)(x + 5) = 0

⇒ x2 + x + 2x + 2 - x2 – 5x + 3x + 15 = 0

⇒ x + 17 = 0

Trang 8

? Nêu cách tìm x?

GV chốt cách làm

+ Trình bày lờigiải

- Viết dạng tổng quát của 3 số

tự nhiên chẵn liên tiếp

- Biểu thị mối liên hệ giữa

Bài 2:

Gọi ba số chẵn liên tiếp là x; x + 2; x + 4theo bài ra ta có:

(x + 2)(x + 4) – x(x + 2) = 192giải ra ta được số thứ nhất là 46

số thứ hai là 48 số thứ ba là 50

Bài 3:

n(n + 5) – (n – 3)(n + 2) = 6n + 6 chia hếtcho 6

-Học thuộc quy tắc nhân đa thức với đa thức

-Vận dụng vào giải các bài tập 7b, 8, 9 trang 8 SGK; bài tập 10, 11, 12, 13 trang 8, 9SGK

-Ôn tập quy tắc nhân đơn thức với đa thức

-Tiết sau luyện tập (mang theo máy tính bỏ túi)

Trang 9

Kĩ năng: Có kĩ năng thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức, nhân đathức với đa thức qua các bài tập cụ thể.

Thái độ : Giáo dục cẩn thận, lòng yêu thích bộ môn

- Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh, thảo luận nhóm

III CÁC BƯỚC LÊN LỚP:

1 Ổn định lớp: KTSS (1 phút)

2 Kiểm tra bài cũ: (7 phút).

HS1: Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức Áp dụng: Làm tính nhân (x32x2+x-1)(5-x)

-HS2: Tính giá trị của biểu thức (x-y)(x2+xy+y2) khi x = -1 và y = 0

3 Bài mới:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

Hoạt động 1: Bài tập 10

trang 8 SGK (8 phút).

-Muốn nhân một đa thức

với một đa thức ta làm

như thế nào?

-Hãy vận dụng công thức

vào giải bài tập này

-Nếu đa thức tìm được mà

-Hướng dẫn cho học sinh

điều đó cho thấy giá trị

của biểu thức không phụ

thuộc vào giá trị của biến

-Sửa hoàn chỉnh lời giải

-Đọc yêu cầu đề bài

-Muốn nhân một đa thức vớimột đa thức, ta nhân mỗi hạng

tử của đa thức này với từnghạng tử của đa thức kia rồicộng các tích với nhau

-Vận dụng và thực hiện

-Nếu đa thức tìm được mà cócác hạng tử đồng dạng thì taphải thu gọn các số hạng đồngdạng

-Lắng nghe và ghi bài

-Thực hiện các tích trong biểuthức, rồi rút gọn và có kết quả

là một hằng số

-Khi thực hiện nhân hai đơnthức ta cần chú ý đến dấu củachúng

1

2 1

+3x-10x-15-= - 8Vậy giá trị của biểu thức(x-5)(2x+3)-2x(x-3)+x+7không phụ thuộc vào giátrị của biến

Trang 10

bài toán

Hoạt động 3: Bài tập 13

-Với bài toán này, trước

-Ba số tự nhiên chẵn liên

tiếp có dạng như thế nào?

-Tích của hai số cuối lớn

hơn tích của hai số đầu là

192, vậy quan hệ giữa hai

-Với bài toán này, trước tiên taphải thực hiện phép nhân các

đa thức, rồi sau đó thu gọn vàsuy ra x

-Thực hiện lời giải theo địnhhướng

-Ba số tự nhiên chẵn liên tiếp

có dạng 2a, 2a+2, 2a+4 với

a∈ ¥

-Tích của hai số cuối lớn hơntích của hai số đầu là 192, vậyquan hệ giữa hai tích này làphép toán trừ

(2a+2)(2a+4)-2a(2a+2)=192

-Thực hiện phép nhân các đathức trong biểu thức, sau đó thugọn sẽ tìm được a

-Hoạt động nhóm và trình bàylời giải

Bài tập 13 trang 9 SGK.

16x)=81

(12x-5)(4x-1)+(3x-7)(1-48x2-12x-20x+5+3x-48x27+

-+112x=8183x=81+183x=83Suy ra x = 1Vậy x = 1

Gọi ba số tự nhiên chẵnliên tiếp là 2a, 2a+2, 2a+4với a∈ ¥

Ta có:

2a(2a+2)=192a+1=24

(2a+2)(2a+4)-Suy ra a = 23Vậy ba số tự nhiên chẵnliên tiếp cần tìm là 46, 48

5 MỞ RỘNG

Vẽ sơ đồ tư duy khái quát nội

dung bài học

Làm bài tậpphần mở rộng

Trang 11

Sưu tầm và làm một số bài

tập nâng cao

-Xem lại các bài tập đã giải (nội dung, phương pháp)

-Thực hiện các bài tập còn lại trong SGK theo dạng đã được giải trong tiết học.-Xem trước nội dung bài 3: “Những hằng đẳng thức đáng nhớ” (cần phân biệt cáchằng đẳng thức trong bài)

Trang 12

Ngày soạn: Tuần

Bài 3: Tiết 4 - 5: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

A.Mục tiêu

1 Kiến thức: - HS liệt kê đợc tất cả bằng công thức và phát biểu

thành lời về bình phơng của tổng bình phơng của 1 hiệu và hiệu 2bình phơng

2 Kỹ năng: - HS biết áp dụng công thức để thực hiện tính nhẩm

tính nhanh một cách hợp lý giá trị của biểu thức đại số

3 Thái độ:- Rèn luyện t duy sáng tạo, tính cẩn thận.

- Chủ động phát hiện kiên thức, chiếm lĩnh tri thức mới Có tinh thần hợp tác trong học tập

4 Phát triển năng lực: - Năng lực tính toán , thực hiện tính nhân đa

3 Dạy bài mới:

Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh Ghi bảng

1.KHỞI ĐỘNG

2 HèNH THÀNH KIẾN THỨC Hoạt động 1: Tỡm quy tắc

bỡnh phương của một

tổng (10 phỳt).

-Treo bảng phụ nội dung ?

-Đọc yờu cầu bài toỏn ?1(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2

1 Bỡnh phương của một tổng.

?1 (a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=

=a2+2ab+b2

Trang 13

2 và cho học sinh đứng tại

-Xác định theo yêu cầu củagiáo viên trong các câu củabài tập

-Đứng tại chỗ trả lời ?4 theoyêu cầu

-Đọc yêu cầu và vận dụngcông thức vừa học vào giải

-Lắng nghe, thực hiện

-Thực hiện theo yêu cầu

-Lắng nghe, ghi bài

-Đọc yêu cầu bài toán ?5

-Nhắc lại quy tắc và thựchiện lời giải bài toán

Vậy (a+b)2 = a2+2ab+b2

Với A, B là các biểu thức tùy

ý, ta có:

(A+B)2=A2+2AB+B2(1)

Áp dụng.

a) (a+1)2=a2+2a+1b) x2+4x+4=(x+2)2

?3 Giải [a+(-b)]2=a2+2a.(-b)+(-b)2

a2-b2=(a+b)(a-b)Với A, B là các biểu thức tùy

ý, ta có:

A2-B2=(A+B)(A-B) (3)

Trang 14

-Riêng câu c) ta cần viết56.64 =(60-4)(60+4) sau đómới vận dụng công thức vàogiải

-Đứng tại chỗ trả lời ?7 theoyêu cầu: Ta rút ra được hằngđẳng thức là (A-B)2=(B-A)2

Áp dụng.

a) (x+1)(x-1)=x2-12=x2-1b) (x-2y)(x+2y)=x2-(2y)2=

=x2-4y2

c) 56.64=(60-4)(60+4)=

=602-42=3584

?7 Giải Bạn sơn rút ra hằng đẳng thức : (A-B)2=(B-A)2

3 LUYỆN TẬP Bài tập 2/14 - SHD

x

Trang 15

b) 4992 = (500 – 1)2 = 5002 – 1000 + 1 = 249001

c) 68 72 = (70 – 2)(70 + 2) = 702 – 4 = 4896

Trang 16

Kiến thức: Củng cố kiến thức về các hằng đẳng thức đáng nhớ: Bình phương củamột tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương.

Kĩ năng: Có kĩ năng vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức đáng nhớ: Bìnhphương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương vào các bài tập cóyêu cầu cụ thể trong SGK

Thái độ:Có ý thức vận dụng các kiến thức đã học vào các bài tính nhẩm

- Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh, thảo luận nhóm

III CÁC BƯỚC LÊN LỚP:

trước tiên ta phải tính

(x+2y)2, theo em dựa

-Đọc yêu cầu bài toán

-Ta dựa vào công thức bìnhphương của một tổng đểtính (x+2y)2

-Lắng nghe và thực hiện để

có câu trả lời

-Vận dụng các hằng đẳngthức đáng nhớ: Bìnhphương của một tổng, bìnhphương của một hiệu, hiệu

Ta có:

(x+2y)2=x2+2.x.2y+(2y)2=

=x2+4xy+4y2

Vậy x2+2xy+4y2 ≠ x2+4xy+4y2

Hay (x+2y)2 ≠ x2+2xy+4y2

Ta có:

1992=(200-1)2=2002-2.200.1+12

Trang 17

Hoạt động của giáo

viên

Hoạt động của học sinh Ghi bảng

-Để biến đổi biểu thức

của một vế ta dựa vào

-Hãy áp dụng vào giải

các bài tập theo yêu cầu

-Cho học sinh thực hiện

trên bảng

bài toán

-Chốt lại, qua bài toán

này ta thấy rằng giữa

bình phương của một

tổng và bình phương của

một hiệu có mối liên

quan với nhau

hai bình phương vào giảibài toán

-Để biến đổi biểu thức củamột vế ta dựa vào côngthức các hằng đẳng thứcđáng nhớ: Bình phươngcủa một tổng, bình phươngcủa một hiệu, hiệu hai bìnhphương đã học

-Thực hiện lời giải theonhóm và trình bày lời giải

-Đọc yêu cầu vận dụng

-Thực hiện theo yêu cầu

-Lắng nghe và vận dụng

=40000-400+1=39601c) 47.53=(50-3)(50+3)=502-32=

=2500-9=2491

-Chứng minh:(a+b)2=(a-b)2+4ab

Giải Xét (a-b)2+4ab=a2-2ab+b2+4ab

=a2+2ab+b2=(a+b)2

Vậy :(a+b)2=(a-b)2+4ab-Chứng minh: (a-b)2=(a+b)2-4ab

Giải Xét (a+b)2-4ab= a2+2ab+b2-4ab

Trang 18

Qua các bài tập vừa giải ta nhận thấy rằng nếu chứng minh một công thức thì ta chỉbiến đổi một trong hai vế để bằng vế còn lại dựa vào các hằng đẳng thức đáng nhớ: Bìnhphương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương đã học.

-Xem lại các bài tập đã giải (nội dung, phương pháp)

-Giải tiếp ở nhà các bài tập 21, 24, 25b, c trang 12 SGK

-Xem trước bài 4: “Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)” (đọc kĩ mục 4, 5 của bài).

Trang 19

Bài 4: Tiết 6 : NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tiếp)

A.Mục tiêu

1 Kiến thức - Học sinh nêu lên đợc các công thức và phát biểu thành

lời về lập phơng của tổng lập phơng của 1 hiệu

2 Kỹ năng: - Học sinh biết cách áp dụng công thức để tính hợp lý giá

trị của biểu thức đại sốp

3 Thái độ : Rèn luyện khả năng suy luận, linh hoạt và sáng tạo.

Rèn luyện tính cẩn thận , chính xác khi giải toán

4 Phát triển năng lực: - Năng lực sủ dụng hằng đẳng thức trong

2 Kiểm tra bài cũ:

? Viết kết quả của phép tính sau: (a + b + 5 )2

Đáp án: a2 +b2+ 25 + 2ab +10a + 10b

phương của một tổng (8

phỳt)

-Đọc yờu cầu bài toỏn ?1

4 Lập phương của một tổng.

?1

Ta cú:

Trang 20

-Hãy nêu cách tính bài

toán

-Từ kết quả của (a+b)

(a+b)2 hãy rút ra kết quả

(a+b)3=?

-Với A, B là các biểu thức

tùy ý ta sẽ có công thức

nào?

-Từ kết quả của (a+b)(a+b)2

hãy rút ra kết quả:

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

-Với A, B là các biểu thứctùy ý ta sẽ có công thức

(A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3

-Đứng tại chỗ trả lời ?2 theoyêu cầu

-Công thức tính lập phươngcủa một tổng là:

(A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3

-Thực hiện lời giải trên bảng

-Đọc yêu cầu bài toán ?3-Vận dụng công thức tính lậpphương của một tổng

-Với A, B là các biểu thứctùy ý ta sẽ có công thức

(A-B)3=A3-3A2B+3AB2-B3

-Phát biểu bằng lời

(a+b)(a+b)2=(a+b)( a2+2ab+b2)=

=a3+2a2b+2ab2+a2b+ab2+b3=

= a3+3a2b+3ab2+b3

Vậy (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

ý, ta có:

(A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3

( 4)

?2 GiảiLập phương của một tổng bằnglập phương của biểu thức thứnhất cộng 3 lần tích bìnhphương biểu thức thứ nhất vớibiểu thức thứ hai tổng 3 lầntích biểu thức thứ nhất với bìnhphương biểu thức thứ hai tổnglập phương biểu thức thứ hai

Vậy (a-b)3= a3-3a2b+3ab2-b3

ý, ta có:

(A-B)3=A3-3A2B+3AB2-B3( 5)

Trang 21

-Yêu cầu HS phát biểu

-Ta vận dụng kiến thức nào

để giải bài toán áp dụng?

-Gọi hai học sinh thực hiện

quan hệ của (A-B)2 với

(B-A)2, của (A-B)3 với

(B-A)3 ?

-Ta vận dụng công thức hằngđẳng thức lập phương củamột hiệu

-Thực hiện trên bảng theoyêu cầu

Áp dụng.

3

3 2

1 ) 3

Bài tập 2/17 - SHD: Bài tập trắc nghiệm

(1) Đúng(2) Sai vì: A3 = - (- A)3

(3) đúng(4) Sai

Bài tập 3/17 – SHD: Tính

a) (2y – 1)3 = 8y3 - 12y2 + 6y - 1b) (3x2 + 2y)3

= 27x6 + 36x4y + 54x2y2 + 8y3

Trang 22

+ Trình bày lời giải.

+ Đai diện lên trình bày

và lập phương của một hiệu

rồi thay các giá trị đã cho vào

tính cho nhanh

* Đọc trước bài những hđt

đáng nhớ tiếp theo

* Học thuộcquy tắc nhândơn thức với đathức và vậndụng làm bàitập

5 MỞ RỘNG

- Lµm bµi 29/trang14 ( GV dïng b¶ng phô)

+ H·y ®iÒn vµo b¶ng

(x - 1)3 (x + 1)3 (y - 1)2 (x - 1)3 (x + 1)3 (1 - y)2

(x +4)2

Trang 23

N H ¢ N H ¢ U

-Ôn tập năm hằng đẳng thức đáng nhớ đã học

-Vận dụng vào giải các bài tập 26a, 27a, 28 trang 14 SGK

-Xem trước bài 5: “Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)” (đọc kĩ mục 6, 7 của bài).

Trang 24

Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) A.Mục tiêu

1 Kiến thức - Học sinh phát biểu đợc các HĐT : Tổng của 2 lập

ph-ơng, hiệu của 2 lập phph-ơng, phân biệt đợc sự khác nhau giữa các kháiniệm " Tổng 2 lập phơng", " Hiệu 2 lập phơng" với khái niệm " lập ph-

ơng của 1 tổng" " lập phơng của 1 hiệu"

2 Kỹ năng: - Học sinh viết đợc các HĐT " Tổng 2 lập phơng, hiệu 2

lập phơng" và áp dụng vào giải BT

-Rèn luyện khả năng suy luận, linh hoạt và sáng tạo

- Rèn luyện tính cẩn thận , chính xác khi giải toán

3 Thái độ: Hởng ứng và có thái độ nghiêm túc trong học tập

4 Phát triển năng lực: - Năng lực sủ dụng hằng đẳng thức trong

tính toán

- Năng lực phát triển t duy bài toán tính nhanh ,tính nhẩm

B Chuẩn bị:

1 Giáo viên:: Bảng phụ Bài tập in sẵn

2 Học sinh: Bài tập về nhà Thuộc năm hằng đẳng thức đã học

c Tiến trình bài dạy:

1.Tổ chức lớp: Kiểm diện.

2 Kiểm tra bài cũ:

+ HS1: Tính a) (3x-2y)3 = 27x 3 - 54x 2 y + 36xy 2 - 8y 3 ;

Trang 25

( Nếu trong hạng thức có 1 hạng tử duy nhất bằng số thì:

+ Viết số đó dới dạng lập phơng để tìm ra một hạng tử

+ Tách ra thừa số 3 từ hệ số của 2 hạng tử thích hợp để từ đó phân tích tìm ra hạng tử thứ 2

+ HS3: Viết các HĐT lập phơng của 1 tổng, lập phơng của 1 hiệu vàphát biểu thành lời?

GV kiểm tra nhận xột – ĐVĐ vào bài mới

2 HèNH THÀNH KIẾN THỨC Hoạt động 1: Tỡm cụng

thức tớnh tổng hai lập

phương (8 phỳt).

-Treo bảng phụ bài tập ?1

-Hóy phỏt biểu quy tắc

nhõn đa thức với đa thức?

phương thiếu của hiệu A-B

-Yờu cầu HS đọc nội

dung ?2

-Gọi HS phỏt biểu

-Gợi ý cho HS phỏt biểu

-Chốt lại cho HS trả lời ?2

gọi học sinh giải

bài toỏn

Hoạt động 3: Tỡm cụng

-Đọc yờu cầu bài tập ?1-Muốn nhõn một đa thức vớimột đa thức, ta nhõn mỗihạng tử của đa thức này vớitừng hạng tử của đa thức kiarồi cộng cỏc tớch với nhau

-Thực hiện theo yờu cầu

-Vậy a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)-Với A, B là cỏc biểu thứctựy ý ta sẽ cú cụng thức

Vậy a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

Với A, B là cỏc biểu thức tựy ý

ta cũng cú:

A3+B3=(A+B)(A2-AB+B2)(6)

? 2 Giải

Tổng hai lập phương bằng tớchcủa tổng biểu thức thứ nhất,biểu thức thứ hai với bỡnhphương thiếu của hiệu A-B

Áp dụng.

a) x3+8

=x3+23

=(x+2)(x2-2x+4)b) (x+1)(x2-x+1)

=x3+13

=x3+1

7 Hiệu hai lập phương.

?3(a-b)(a2+ab+b2)=

Trang 26

-Gợi ý cho HS phát biểu

-Chốt lại cho HS ghi nội

-Vậy a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)-Với A, B là các biểu thứctùy ý ta sẽ có công thức

A3-B3=(A-B)(A2+AB+B2)

-Đọc nội dung ?4-Phát biểu theo sự gợi ý củaGV

-Sửa lại và ghi bài

-Đọc yêu cầu bài tập ápdụng

-Câu a) có dạng vế phải củahằng đẳng thức hiệu hai lậpphương

-Câu b) biến đổi 8x3=(2x)3 đểvận dụng công thức hiệu hailập phương

-Câu c) thực hiện tích rồi rút

ra kết luận

-Thực hiện theo nhóm vàtrình bày kết quả

-Ghi lại bảy hằng đẳng thứcđáng nhớ đã học

=a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3=a3-b3

Vậy a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

Với A, B là các biểu thức tùy ý

ta cũng có:

A3-B3=(A-B)(A2+AB+B2) (7)

?4 GiảiHiệu hai lập phương bằngthích của tổng biểu thức thứnhất , biểu thức thứ hai vờibình phương thiếu của tổngA+B

Áp dụng.

a) (x-1)(x2+x+1)

=x3-13=x3-1b) 8x3-y3

=(2x)3-y3=(2x-y)(4x2+2xy+y2)c)

x3-8(x+2)3

(x-2)3

Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.

1) (A+B)2=A2+2AB+B2

2) (A-B)2=A2-2AB+B2

3) A2-B2=(A+B)(A-B)4) (A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3

5) (A-B)3=A3-3A2B+3AB2-B3

6) A3+B3=(A+B)(A2-AB+B2)7) A3-B3=(A-B)(A2+AB+B2)

3 LUYỆN TẬP Tiết 2:

*Kiểm tra bài cũ

GV yêu cầu HS làm bài tập

Trang 27

+ Trình bày lời giải

+ Thảo luận cách điền

Bài tập 2/20 - SHD:

a) (x – 3)(x2 + 3x + 9) – (54 + x3) = x3 – 33 – 54 – x3

= – 27 – 54 = – 81b) (3x+y)(9x2–3xy+y2) – (2x–y)( 4x2+2xy+y2)

= a3 + b3 = VT (đẳng thức được chứngminh)

b) a3 - b3 =(a - b)3 + 3ab(a-b)BĐVP: (a-b)3 + 3ab(a- b) = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 + 3a2b – 3ab2

= a3 - b3 = VT (đẳng thức được chứngminh)

a) (x + 3y)(x2 – 3xy + 9y2) = x3 + 27y3

b) (2x – 3y)( 4x2 + 6xy + 9y2) = 8x3 – 27y3

a) 532 + 472 + 47 106

= 532 + 472 + 2 47 53

= (53 + 47)2 = 1002 = 10000b) 54 34 – (152 – 1)(152 + 1) = 154 – (154 – 1) = 1c) C = 502 – 492 + 482 – 472 + + 22 – 12

= (50 – 49 )(50 +49) +(48 – 47 )(48 + 47)+ +(2 – 1 )(2 + 1)

= 99 + 95 + 91 + + 3

Số số hạng là (99 – 3) : 4 + 1 = 25

Trang 28

Bài 2:

M = x3 – 3xy(x – y) – y3 – x2 + 2xy – y2 = (x3 – 3x2y + 3xy2 – y3) – (x2 – 2xy + y2 )

= (x– y)3 – (x – y)2 thay x – y = 11 vào tính giá trị biểu thức

Bài 3:

a) – 9 x2 + 12x – 17 = – (9 x2 – 12x + 4) –13 Luôn nhận giá trị âm với mọi x

b) – 11 – ( x – 1)(x + 2) = – 11 – ( x2 + x – 2) Luôn nhận giá trị âm với mọi x

* Đọc trước bài phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

-Học thuộc công thức và phát biểu được bằng lời bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

-Vận dụng vào giải các bài tập 30a, 31a, 33, 34, 35a, 36a trang 16, 17 SGK

-Tiết sau luyện tập + kiểm tra 15 phút (mang theo máy tính bỏ túi)

LuyÖn tËp A.Môc tiªu

Trang 29

1 Kiến thức - Học sinh trình bày đợc và ghi nhớ một cách có hệ

thống các Hằng Đẳng Thức đã học

2 Kỹ năng: - Học sinh thu thập vận dụng các Hằng đẵng thức vào

chữa bài tập

- Rèn luyện khả năng suy luận, linh hoạt và sáng tạo

- Rèn luyện tính cẩn thận , chính xác khi giải toán

3 Thái độ: Hợp tác và chấp hành nghiêm túc các phơng pháp cũng nh

1 Giáo viên: Bảng phụ Bài tập in sẵn

2 Học sinh: Bài tập về nhà Thuộc các hằng đẳng thức đã học

III TIẾN TRèNH DAỴ HỌC

Hoạt động 1:Kiểm tra 15 phỳt

-Giỏo viờn treo bảng phụ

ghi đề bài

Cõu 11) (A+B)2=A2+2AB+B2

2) (A-B)2=A2-2AB+B2

3) A2-B2=(A+B)(A-B)4)

(A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3

5) (A-B)3=A3-3A2B+3AB2

-B3

6) A3+B3=(A+B)(A2

-Cõu 1 : ( 3,5 điểm )Hóy viết

cụng thức bảy hằng đẳng thứcđỏng nhớ

Cõu 2: (6,5 điểm ) Tớnh

a) ( x – y )2

b) ( 2x + y)3.c) ( x + 3 ) ( x2 – 3x +9)

Trang 30

AB+B2)7) A3-B3=(A-B)(A2+AB+B2)( Mỗi hằng đẳng thức đángnhớ đúng 0,5điểm )

Câu 2:

a)( x – y )2 = x2 – 2.xy +y2

( 1 đ)

= x2 – 2xy +y2 ( 1 đ )b) ( 2x + y)3 = (2x)3 +3 (2x)2.y + 3.2x.y2+y3 (1 đ)

= 8x3+3.4x2 y +6xy2 +y3.( 1đ)

=8x3 + 12x2y + 6xy2+y3 ( 1

đ )c) ( x + 3 ) ( x2 – 3x +9) = x3 + 33 ( 1 đ)

= x3 + 27 ( 0,5 đ)

Hoạt động 2: Luyện tập (25 phút) Hoạt động 1: Bài tập 33

yêu cầu bài toán

-Với câu a) ta giải như thế

nào?

-Với câu b) ta vận dụng

công thức hằng đẳng thức

nào?

-Câu c) giải tương tự

-Tìm dạng hằng đẳng thứcphù hợp với từng câu và đềnvào chỗ trống trên bảng phụgiáo viên chuẩn bị sẵn

-Vận dụng hằng đẳng thứcbình phương của một tổng,bình phương của một hiệukhai triển ra, thu gọn cácđơn thức đồng dạng sẽ tìmđược kết quả

-Với câu b) ta vận dụngcông thức hằng đẳng thứclập phương của một tổng,lập phương của một hiệukhai triển ra, thu gọn cácđơn thức đồng dạng sẽ tìmđược kết quả

=z2

Trang 31

-Gọi học sinh giải trên

-Câu a) ta sẽ biến đổi về

-Trước khi thực hiện yêu

cầu bài toán ta phải làm

-Câu a) ta sẽ biến đổi vềdạng công thức của hằngđẳng thức bình phương củamột tổng

-Thực hiện lời giải trênbảng

-Trước khi thực hiện yêu cầubài toán ta phải biến đổi biểuthức gọn hơn dựa vào hằngđẳng thức

-Thảo luận nhóm và hoànthành lời giải

x3+3x2+3x+1=(x+1)3 (**)Thay x=99 vào (**), ta có:(99+1)3=1003=100000

-Xem lại các bài tập vừa

giải (nội dung, phương

pháp)

HS:Lắng nghe

HS: nhắc lại 7 hằng đẳngthức đáng nhớ

Trang 32

Bài 6: Tiết 9 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG

PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG

A.Mục tiêu

1 Kiến thức - Học sinh nhận biết đợc cách phân tích đa thức thành

nhân tử có nghĩa là biến đổi đa thức đó thành tích của đa thức HSbiết PTĐTTNT bằng p2đặt nhân tử chung

2.Kỹ năng: - Biết cách tìm ra các nhân tử chung và đặt nhân tử

chung đối với các đa thức không qua 3 hạng tử

3 Thái độ : -Học sinh hởng ứng và rèn luyện khả năng suy luận, linh

hoạt và sáng tạo

Rèn luyện tính cẩn thận , chính xác khi giải toán

4 Phát triển năng lực: -Nhận biết đợc nhân tử chung

- Biết cách đa nhân tử chung ra ngoài làm nhân tử

B Chuẩn bị:

1 Giáo viên: Bảng phụ Bài tập in sẵn

2 Học sinh: Bài tập về nhà Thuộc các hằng đẳng thức đã học

1/ Vớ dụ.

Vớ dụ 1: (SGK)

Giải 2x2 – 4x=2x.x - 2x.2=2x(x-2)

Trang 33

của đa thức có chung thừa

-Nếu xét về biến thì nhân

tử chung của các biến là

-Khi phân tích đa thức

thành nhân tử trước tiên ta

nhận xét quan hệ giữa x-y

và y-x do đó cần biến đổi

= 2x(x-2)

-Phân tích đa thức thành nhân

tử (hay thừa số) là biến đổi

đa thức đó thành một tích củanhững đa thức

-Đọc yêu cầu ví dụ 2ƯCLN(15, 5, 10) = 5

-Nhân tử chung của các biến

là x-Nhân tử chung của các hạng

tử trong đa thức là 5x15x3 - 5x2 + 10x =5x(3x2-x+2)

-Đọc yêu cầu ?1

-Nhân tử chung là x-Nhân tử chung là5x(x-2y)-Biến đổi y-x= - (x-y)

-Thực hiện-Đọc lại chú ý từ bảng phụ-Đọc yêu cầu ?2

-Khi a.b=0 thì a=0 hoặc b=0

Học sinh nhận xét

3x2 - 6x=3x(x-2)

3x(x-2)=03x=0 ⇒ =x 0

Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.

Ví dụ 2: (SGK)

Giải 15x3 - 5x2 + 10x =5x(3x2-x+2)

2/ Áp dụng.

?1a) x2 - x = x(x - 1)b) 5x2 (x - 2y) - 15x(x - 2y)

= 5x(x-2y)(x-3)c) 3(x - y) - 5x(y - x)

=3(x - y) + 5x(x - y)

=(x - y)(3 + 5x)

Chú ý :Nhiều khi để làm xuất

hiện nhân tử chung ta cần đổidấu các hạng tử (lưu ý tới tínhchất A= - (- A) )

?2

3x2 - 6x=0 3x(x - 2) =03x=0 ⇒ =x 0

hoặc x-2 = 0 ⇒ =x 2

Vậy x=0 ; x=2

Trang 34

-Trước tiên ta phân tích đa

thức đề bài cho thành nhân

-Thực hiện theoyêu cầu của giáoviên

Bài tập 1/23 - SHD: Phân tích đa thức

thành nhân tửc) 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 = 7xy(2x – 3y +4xy)

d) 2

7 x(3y – 1) –2

7 y(3y – 1) = 2

7 (3y – 1)(x– y)

f) (x + y)2 – 4x2 = (x + y – 2x)(x + y +2x)

= (y – x )(y + 3x) g) 8x3+1

8 = (2x)3 +

3 1 2

= (x +y –x + y)[(x +y)2 +(x + y) (x – y)+(x– y)2]

= 2y(3x2 + y2)

Bài tập 2/24 - SHD: Tìm x, biết:

a) x2(x +1) + 2x(x + 1) = 0

⇔ x(x + 1)(x + 2) = 0

Trang 35

+ Thảo luận cách tính nhanh.

x

⇔ =

Bài tập 3/24 – SHD: Tính nhanh:

a) 17.91,5 + 170.0,85 = 17.91,5 +17.10.0,85

= 17.91,5 + 17 8,5 = 17.(91,5 + 8,5) = 17.100 = 1700b) 20162 – 162 = (2016 – 16 )(2016 + 16) = 2000.2032 = 4064000c) x(x – 1) – y (1 – x) = x(x – 1) + y (x –1)

= (x – 1) (x + y)(*)

Thay x = 2001 và y = 2999 vào biểu thức(*) ta được : (2001 – 1) (2001 + 2999) = 2000 5000 = 10000

4 VẬN DỤNG

GV giao học sinh về nhà thực hiện :

* Học lý thuyết

? Thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử

? Có mấy phương phấp phân tích đa thức thành nhân tử

? Nêu cách tìm nhân tử chung của các đa thức có hệ số nguyên

? Khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng PP dùng hđt cần lưu ý điều gì

* Làm bài tập phần vận dụng và tìm tòi mở rộng

GV gợi ý:

Trang 36

Bài 1: Áp dụng hđt để biến đổi biểu thức đó cho khụng cũn chứa x

4 Hớng dẫn học sinh tự học

+ Nắm vững khái niệm PT đa thức thành nhân tử

+ Biết phân tích triệt để 1 đa thức

+ BTVN: 39c,40,41,42(SGK –tr19)

+ Đọc trớc bài phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng phápdùng hằng đẳng thức

TIẾT 10 Đ7 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

Trang 37

BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC.

A.Mục tiêu

1 Kiến thức - Học sinh nêu đợc các Phân tích da thức thành nhân tử

bằng p2 dùng hằng đẳng thức thông qua các ví dụ cụ thể

2 Kỹ năng: - Rèn kỹ năng Phân tích da thức thành nhân tử bằng p2

dùng hằng đẳng thức.Thực hiện đúng khai triển của các hắng đẳng thức

3 Thái độ : Rèn luyện khả năng suy luận, linh hoạt và sáng tạo.

Rèn luyện tính cẩn thận , chính xác khi giải toán Hởng

ứng nhiệt tình phong trào học tập

4 Phát triển năng lực: HS biết cách vận dụng linh hoạt các hằng

đẳng thức ( viết từ VT qua VP) để phân tích đa thức thành nhân tử,

Từ đó khắc sâu công thức HĐT

B.Chuẩn bị:

1 Giáo viên: Bảng phụ , bài tập in.

2 Học sinh Bài tập về nhà Thuộc các hằng đẳng thức đã học

1.KHỞI ĐỘNG

2 HèNH THÀNH KIẾN THỨC Hoạt động 1: Vớ dụ (20

(A-B)2 = A2-2AB+B2

x2 - 4x + 4=x2-2.x.2+222)2

=(x-1 Vớ dụ.

Vớ dụ 1: (SGK)

Giải a) x2 - 4x + 4

=x2-2.x.2+22=(x-2)2

b) x2 – 2=

Trang 38

-Hãy nêu lại công thức?

-Với mỗi đa thức, trước

tiên ta phải nhận dạng xem

-Nếu một trong các thừa số

trong tích chia hết cho một

A3-B3=(A-B)(A2+AB-B2)

1 - 8x3 =(1-2x)(1+2x+4x2)

-Đọc yêu cầu ?1-Nhận xét:

Câu a) đa thức có dạng hằngđẳng thức lập phương củamột tổng; câu b) đa thức códạng hiệu hai bình phương-Hoàn thành lời giải

-Đọc yêu cầu ?2

1052-25 = 1052-(5)2

-Đa thức 1052-(5)2 có dạnghằng đẳng thức hiệu hai bìnhphương

-Thực hiện

-Đọc yêu cầu ví dụ-Nếu một trong các thừa sốtrong tích chia hết cho một sốthì tích chia hết cho số đó

(2n+5)2-25 =(2n+5)2-52

-Đa thức (2n+5)2-52 có dạnghằng đẳng thức hiệu hai bìnhphương

?1a) x3+3x2+3x+1=(x+1)3

Trang 39

4 với mọi số nguyờn n.

* HS làm bài 43/20 (SGK):

Phân tích đa thức thành nhân tử b) 10x – 25 - x2 = -(x2 - 2.5x + 52) = - (x - 5)2

= - (x - 5)(x - 5) c) 8x3 - 1

8 = (2x)3 - (1

2)3 = (2x - 1

2)(4x2 + x +

1

4) d) 1

25x2 - 64y2 = (1

5x)2 - (8y)2 = (1

5x - 8y)(1

5x + 8y)

Phân tích đa thức thành nhận tử

a) 4x4+4x2y+y2 = (2x2)2+2.2x2.y+y2 = [(2x2)+y]2

b) a2n-2an+1 Đặt an= ACó: A2-2A+1 = (A-1)2

Thay vào: a2n-2an+1 = (an1)2

-+ GV chốt lại cách biến đổi

4 Hướng dẫn học ở nhà: (2 phỳt)

Trang 40

-Xem lại các ví dụ trong bài học và các bài tập vừa giải (nội dung, phương pháp)

-Ôn tập lại bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

-Vận dụng giải bài tập 43; 44b,d; 45 trang 20 SGK

-Xem trươc bài 8: “Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

“(đọc kĩ cách giải các ví dụ trong bài)

Định dạng
Số trang	185
Dung lượng	5,12 MB