2 cuc tri người dạy toán

được gọi là điểm cực đại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Các điểm cực đại và cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị.. Giá trị cực đại giá trị cực tiểu còn gọi tắt là cực đại cực tiểu

được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số.

 Các điểm cực đại và cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) còn gọi tắt là cực đại (cực tiểu) và được gọi chung là cực trị của hàm số.

 Dễ dàng chứng minh được rằng, nếu hàm số y= f x( )

có đạo hàm trên khoảng K và đạt cực đại

hoặc cực tiểu tại 0

 Ta quan sát hai đồ thị dưới đây:

Như vậy nếu 0

Lời giải Chọn B

Cách 1 : Trình bày tự luận (dùng quy tắc 1).

Dựa vào bảng biến thiên ta kết luận điểm cực tiểu của hàm số là x=2

P= a b+

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số có điểm cực đại (−2; 25)

không phải là điểm cực trị

của hàm số Để nhận biết nghiệm kép nhanh nhất ta tiến hành xét dấu y′

trong khoảng (−2;1)bằng cách tính y′( )0 = − <8 0

vậy có 2020 điểm cực đại cần tìm.

Ví dụ 4: Cho hàm số xác định và liên tục trên tập ¡ và có đạo hàm

Ta có ( ) 3( ) (2 )

f x′ =x x+ − =x

012

x x x

Dựa vào đồ thị ta thấy:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 3 [2D1-2.2-1] (CổLoa Hà Nội) Cho hàm số y = f x( )

liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu đạohàm như sau:

Câu 4 [2D1-2.2-1] (Chuyên Bắc Giang) Cho hàm số y= f x( )

có đồ thị như hình vẽ bên Tìm giá trịcực đại của hàm số

A

12

Câu 8 [2D1-2.1-2] (NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG LẦN IV NĂM 2019) Hàm số

2 51

x y x

+

=+

có baonhiêu điểm cực trị?

nó trên khoảng Knhư hình vẽ bên Khi đó trên K, hàm số y= f x( )

có bao nhiêu điểm cựctrị?

Ta có

( )( )( )( )( )( )

1

1 2

2 3

không đổi dấu khi qua x= ⇒ =0 x 0

không là điểm cực trị của hàm số

Với

7

m= ⇒ =y′ x

đổi dấu từ “âm” sang “dương” khi qua x= ⇒ =0 x 0

là điểm cực tiểu củahàm số

Câu 5 [2D1-2.8-2] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017) Cho hàm số

x mx y

x m

=+.Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x=2

? Một học sinh làm như sau :

A Sai từ bước 2 B Đúng C Sai từ bước 1 D Sai từ bước 3.

Câu 6 [2D1-2.8-2] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018) Cho biết hàm số

Câu 10 [2D1-2.3-3] (CHUYÊN HUỲNH MẪN ĐẠT 2019 lần 1) Cho hàm số

m m

x x x

Ta có: y' 0= ⇔4x3−4x=0

101

x x x

1 0

y y

1 0

1 8 0

y y

không đổi dấu khi qua x=0

nên không đạt cực trị tại x=0

Ta thấy dấu của y¢ là dấu của hàm

a b a

a b

=



 ≠



m m

Hàm số có hai điểm cực trị khi

có hai điểm cực trị A và B khi và chỉ khi 3− ≠ ⇔ ≠m 0 m 3

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là:

Với điều kiện m ≠ 1

ta có

1 2

2( 1)4

3.2

m< −

C

32

m≤

32

của tham số m để hai điểm cực trị của ( )C

và hai giao điểm của ( )C

với trục hoành tạo thành

T = −

15 6 22

m=

12

m=

16

m=

14

m=

Câu 8 [2D1-2.13-4] Cho hàm số y x= 3−3mx2+3(m2−1)x m− 3−m

, với m là tham số Gọi A, B là

hai điểm cực trị của đồ thị hàm số và I(2; 2− )

Tổng tất cả các số m để ba điểm I, A, B tạo

thành tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính bằng 5 là

A

217

−

417

1417

2017

−

1625

12

2 2 2

333

Ta có tam giác ABC vuông tại C nên gọi M là điểm uốn của đồ thị hám số đồng thời là trung

điểm của AB Khi đó tam giác vuông có đường trung tuyến bằng nửa cạnh huyền do vậy ta có

Hệ số góc đường thẳng qua hai cực trị:

213

IM = AB 2 2 5

4

AB IM

m m

Vậy

259

Tam giác ABC vuông cân tại A

Tam giác ABC có diện tích ABC

b a

a

2 3

Tam giác ABC có cực trị B C, ∈Ox b2 = 4ac

Tam giác ABC có 3 góc nhọn b a b(8 + 3) 0>

Tam giác ABC có trọng tâm O b2 =6ac

b3 = −8a

Tam giác ABC có trực tâm O b3+8a−4ac= 0

Tam giác ABC cùng điểm O tạo thành hình thoi b2 =2ac

Tam giác ABC có O là tâm đường tròn nội tiếp b3−8a−4abc= 0

Tam giác ABC có O là tâm đường tròn ngoại

tiếp

b3−8a−8abc= 0

Tam giác ABC có cạnh BC =kAB =kAC

Trục hoành chia tam giác ABC thành

hai phần có diện tích bằng nhau

Ví dụ : Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có 3 điểm

cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông cân

A m = 0.

B

1 2

C

1 2

Ta có: y' 4= x x( 2−4m2)

Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình y' 0=

có 3 nghiệm phân biệt

Lúc đó, gọi ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là: A m(2 ; 16− m4+3 ,) B( )0;3 ,C(−2 ; 16m − m4+3)

Theo yêu cầu bài toán suy ra

BA BC = ⇔ m − m =uuuruuur

01212

m m m

m≤ −

Câu 3 [2D1-2.7-3] Với tất cả giá trị nào của m thì hàm số y mx= 4+(m−1)x2+ −1 2m

chỉ có mộtcực trị:

0

m

⇔ ≠

A m≥1

01

Câu 5. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y x= 4−2(m+1)x2+m2

có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân

cực trị A, B, C và ABDC là hình thoi trong đó D(0; 3− )

, A thuộc trục tung Khi đó mthuộc khoảng nào?

A

9

; 25

m  

∈ ÷

11;

Câu 9 [2D1-2.14-3] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5] Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số

m= ±

B m= 2

12

m= ±

12

m=

Câu 10 Tìm tất cả các giá trị tham số m sao cho đồ thị hàm số y x= 4−2(m+1)x2+m2

có ba điểm cựctrị nội tiếp đường tròn bán kính bằng 1

Để ABDC là hình thoi điều kiện là BC⊥AD

và trung điểm I của BCtrùng với trung điểm J của AD Do tính đối xứng ta luôn có BC⊥AD

m m

lần lượt là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC khi đó ta có ba điểm A, I,O thẳng hàng.Mặt khác do hai điểm B và C đối xứng nhau qua AO nên AO là đường kính của đường trònngoại tiếp tứ giác ABOC ⇒ AB OB⊥ ⇔uuur uuurAB OB =0

ê

Û ê =- Þ =

ê = Þ = ë

Suy ra: DABC» DAMN

2 2

m

D D

ìïï =ïí

ïï < <

ïî

12