Kiến thức: Giúp cho HS nắm được các kiến thức sau: - Biết được các khái niệm về điểm cực đại, cực tiểu, điểm cực trị của hàm số.. - Biết được các điều kiện đủ đế cĩ điểm cực trị của hà
Trang 1BÀI 2: CỰC TRỊ HÀM SỐ
Tiết thứ : 4 - 5
-A MỤC TIÊU.
Kiến thức: Giúp cho HS nắm được các kiến thức sau:
- Biết được các khái niệm về điểm cực đại, cực tiểu, điểm cực trị của hàm số
- Biết được các điều kiện đủ đế cĩ điểm cực trị của hàm số
Kỹ năng: Rèn luyện cho học sinh một số kỹ năng cơ bản như:
- Biết được cách tìm các điểm cực đại, cực tiểu (cực trị) của hàm số
- Bước đầu làm quen với dạng tốn tìm tham số m để hàm số cĩ điểm cực trị thỏa đkiện cho trước
Tư duy, thái độ:
- Cĩ khả năng tư duy sáng tạo Thái độ tích cực vào bài học
- Biết quy lạ về quen Biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn để hồn thiện kiến thức
B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS.
GV: Bảng phụ, SGK và Projector (nếu cĩ)
HS: Đồ dùng học tập, thước kẻ
C PHƯƠNG PHÁP.
Phương pháp: Vấn đáp – gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề
D TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG.
Ổn định lớp:
- Kiểm tra sĩ số:
- Nắm tình hình chuẩn bị bài – chuẩn bị SGK của học sinh
Nội Dung Bài Mới
I.> Khái Niệm Cực Đại và Cực Tiểu.
Hoạt Động 1: Chiếm lĩnh kiến thức về khái niệm cực đại và cực tiểu
GV cho HS thực hiện hoạt động 1 ( 1 ) SGK
- Treo hình vẽ chuẩn bị sẳn trong bảng phụ hoặc
dùng Projector chiếu hình 7,8 SGK tr 13 và yêu
cầu HS: chỉ ra các điểm tại đĩ mỗi hàm số cĩ
giá trị nhỏ nhất (lớn nhất)?.
- Treo hình về BBT của hai hàm số trên cho HS
thực hiện câu hỏi 2: Ghi dấu của đạo hàm của
các h.số đã cho vào BBT ?
Sau khi HS thực hiện xong, yêu cầu các em suy
nghĩ về mối quan hệ giữa dấu của đạo hàm và
những điểm tại đĩ cĩ giá trị lớn nhất (nhỏ nhất)
- GV đặt vấn đề: Những điểm mà ta vừa xét ở
trên, cĩ tính chất như vậy ta gọi chúng là điểm
cực đại, cực tiểu của hàm số
- GV phát biểu định nghĩa điểm cực đại – tiểu và
các chú ý cho HS nắm
GV tổ chức cho HS củng cố định nghĩa trên bằng
hoạt động 2 ( 2 ) SGK
HS tiến hành thực hiện hoạt động 1
- Quan sát đồ thị của hai hàm số trên nhận ra được các điểm mà tại đĩ hàm số cĩ giá trị lớn nhất (nhỏ nhất)
- Nhớ lại kiến thức về mối quan hệ của dấu đạo hàm và đồ thị của hàm số để điền dấu của đạo hàm vào hai bảng biến thiên trên
- Suy nghĩ vấn đề GV yêu cầu?
HS nhận ra được định nghĩa điểm cực đại-tiểu hs
HS thực hiện hoạt động 2 theo yêu cầu?
Định Nghĩa:
Cho h.số y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng (a; b) (cĩ thể a là – ; b là + ) và điểm x0 (a; b)
- Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) < f(x0) với mọi x (x0 – h; x0 + h) và x x0 thì ta nĩi hàm số f(x) đạt
cực đại tại x0.
- Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) > f(x0) với mọi x (x0 – h; x0 + h) và x x0 thì ta nĩi hàm số f(x) đạt
cực tiểu tại x0.
Chú ý: SGK tr 14.
II.> Điều Kiện Đủ Để Hàm Số Cĩ Cực Trị.
Hoạt Động 2: Chiếm lĩnh kiến thức về điều kiện đủ để cĩ cực trị
Trang 2Hoạt Động Của GV Hoạt Động Của HS
GV cho HS thực hiện hoạt động 3 ( 3 ) SGK
- Chiếu (treo hình vẽ chuẩn bị sẳn) đồ thị của 2
hàm số và đặt ra 2 câu hỏi sau
Hai hàm số trên cĩ cực trị hay khơng?
Hãy nêu mối liên hệ giữa sự tồn tại các cực trị
và dấu của đạo hàm?
- Nhấn mạnh nếu hàm số cĩ cực trị thì đạo hàm
đổi dấu khi nĩ đi qua điểm đĩ
GV phát biểu hay chiếu lên bảng nội dụng của
định lý 1 SGK
GV củng cố định lý 1 cho HS qua ví dụ 1, 2 và ví
dụ 3 tr15 SGK và hoạt động 4 ( 4 ) SGK
- GV dùng hình thức vấn đáp – gợi mở cho HS
tiến hành giải các ví dụ này 1 quy tắc tìm c.trị
Hàm số xđ khi nào?
Tình đạo hàm của hàm số?
Giải phương trình y’ = 0?
Lập BBT?
KL?
- GV chú ý HS hđ 4
HS tiến hành thực hiện hoạt động 1
- Quan sát đồ thị của hai hàm số
Nhận biết được đồ thị trên cĩ cực trị
- Suy nghĩ và dựa vào kiến thức ở hdd1 biết được nếu hàm số cĩ cự trị thì đạo hàm đổi dấu
HS tiếp thu định lý 1
HS suy nghĩ và trả lời câu hỏi của GV, áp dụng đk
đủ để tìm ra điểm cực trị
Định lý 1:
Giả sử hàm số y = f(x) lt trên khoảng K = (x0 – h; x0 + h) và cĩ đạo hàm trên K hoặc trên K\{x0}, với h > 0
- Nếu f’(x) >0 trên khoảng (x0 – h; x0) và f’(x) < 0 trên khoảng (x0; x0 + h) thì x0 là một điểm cực đại của hàm số f(x)
- Nếu f’(x) < 0 trên khoảng (x0 – h; x0) và f’(x) > 0 trên khoảng (x0; x0 + h) thì x0 là một điểm cực tiểu của hàm số f(x)
Tiết thứ : 2 :
III.> Quy Tắc Tìm Cực Trị.
Hoạt Động 3: Chiếm lĩnh kiến thức quy tắc tìm cực trị
GV đặt vấn đề: Thơng qua các ví dụ 1, 2 và 3 ở
trên, các em hãy cho biết các bước cơ bản của
quy trình tìm điểm cực đại – tiểu (nếu cĩ) của
hàm số
- GV cho HS thực hiện hđ 5 ( 5 ) SGK
- GV gọi HS khác nhận xét bài giải và chính xác
hĩa bài giải ghi vào vở
GV phát biểu hay chiếu lên bảng nội dụng của
định lý 2 SGK, và từ định lý 2 trên ta cũng cĩ
quy tắc sau để tìm cực trị của hàm số gọi là quy
tắc 2
GV rèn luyện kỹ năng tìm điểm cực trị của h.số
của HS qua các ví dụ 4, 5 SGK tr 17-18
HS nghiên cứu lại các bước giải của ví dụ 1, 2, 3 nhận ra được cĩ 4 bước chính là
- TXĐ - Tính y’ và gpt y’ = 0 - BBT - KL
HS dựa vào các bước trên tiến hành giải hđ5
- TXĐ: D = R
- y’ = 3x2 – 3 y’ = 0 3x2 – 3 = 0 x = 1
- BBT:
- Vậy hàm số đạt cực đại tại điểm x = - 1, yCĐ = 2 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, yCT = -2
HS tiếp thu định lý 2 và quy tắc 2 để tìm điểm cực trị của hàm số và nghiên cứu các ví dụ 4, 5
Quy tắc 1: + TXĐ + y’ ; y’ = 0 + BBT + KL
Định lý 1: + TXĐ + y’ ; y’ = 0 + BBT + KL
Giả sử hàm số y = f(x) cĩ đạo hàm cấp 2 trên khoảng (x0 – h; x0 + h), với h > 0 Khi đĩ
- Nếu f’(x0) = 0 và f”(x0) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu
x y’
y
-
2
CT
Trang 3- Nếu f’(x0) = 0 và f”(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại.
Quy tắc 2: + TXĐ + y’ ; y’ = 0 + y” ; y”(xi) + KL
Hoạt Động 4: củng cố:
GV cho HS giải bài tập sau:
“Tìm tham số m để hàm số: y = x3 – 3x2 + mx + 1
đạt cực tiểu tại điểm x0 = 2”
GV hướng dẫn HS thực hiện giải bài tập trên
- Nếu hàm số f(x) đạt cực trị tại điểm x0 thì ta có
kết luận gì về đạo hàm cấp 1 của hs tại x0?
- Ta có dấu hiệu nào để nhận biết x0 là điểm cực
tiểu?
GV sửa lời giải cho HS?
HS giải bài toán theo hướng dẫn của GV
- Nhận biết được f’(x0) = 0
- và f”(x0) < 0
E CỦNG CỐ.
- Nhắc lại định lý về điều kiện đủ để có cực trị và các quy tắc xác định cực trị
- Về nhà giải các bài tập SGK
F RÚT KINH NGHIỆM: