ỨNG DỤNG đạo hàm PHIẾU ôn tập và GIẢNG dạy bài 2 cực TRỊ PHIẾU 3 vận DỤNG THƯỜNG

TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ Bài toán 01: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ CÓ HOẶC KHÔNG CÓ CỰC TRỊ.Phương pháp... Trong dạng toán này ta chỉ xét trường hợp hàm số có đạo hàm tại x 0.. Khi

PHIẾU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY

TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ Bài toán 01: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ CÓ HOẶC KHÔNG CÓ CỰC TRỊ.

Phương pháp

Quy tắc 1: Áp dụng định lý 2

 Tìm f ' x 

 Tìm các điểm x i 1, 2, 3 i  tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc hàm số liên tục nhưng không có đạo hàm

 Xét dấu của f ' x  Nếu f ' x đổi dấu khi xqua điểm x 0 thì hàm số có cực trị tại điểm x 0

Quy tắc 2: Áp dụng định lý 3

 Tìm f ' x 

 Tìm các nghiệm x i 1, 2,3 i  của phương trình f ' x  0

 Với mỗi x i tính f '' x  i

 Nếu f '' x i  0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm xi

 Nếu f '' x i  0 thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x i

Hàm số chỉ có một cực trị khi phương trình y' 0  có một nghiệm duy nhất và y' đổi dấu khi x đi qua nghiệm đó Khi đó phương trình 2mx2 m 1 0    * vô nghiệm hay có nghiệm kép x 0 

 Nếu m  0 thì y  2 0    x ¡ nên hàm số không có cực trị

 m  0 vì dấu của y''chỉ phụ thuộc vào m nên để hàm có cực đại thì trước hết y" 0   m 0  Khi đó hàm số có cực đại  Phương trình y' 0  có nghiệm  1

Điểm cực đại của đồ thị là A m 1; 2 2m   ;

Điểm cực tiểu của đồ thị là B m 1; 2 2m    

có hai nghiệm phân biệt x ,x 1 2khác 1  

Gọi A x ; y , B x ; y 1 1  2 2 là các điểm cực trị của đồ thị hàm số thì x , x 1 2

là nghiệm của phương trình g x  0,x 1 

Trong dạng toán này ta chỉ xét trường hợp hàm số có đạo hàm tại x 0

Khi đó để giải bài toán này ,ta tiến hành theo hai bước

Bước 1 Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị tại x0 là y'(x ) 00  , từ điều kiện này ta tìm được giá trị của tham số

Bước 2 Kiểm lại bằng cách dùng một trong hai quy tắc tìm cực trị ,để xét xem giá trị của tham số vừa

tìm được có thỏa mãn yêu cầu của bài toán hay không?

Chú ý:

Định lý 3: Giả sử hàm số fcó đạo hàm cấp một trên khoảng a; b chứa điểm x 0, f ' x 0  0và fcó đạo

Nếu f '' x 0  0thì hàm số f đạt cực đại tại điểm x0.

Nếu f '' x 0  0thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm x 0.

Trong trường hợp f x'( ) 00  không tồn tại hoặc 0

0

'( ) 0''( ) 0

Ta có: y'  x 2  2mx m  2  m 1  , y'' 2x 2m  

y' 1   0 m  3m 2 0    m 1  hoặc m  2

Điều kiện đủ:

Với m  1 thì y'' 1   0 hàm số không thể có cực trị

Với m  2 thì y'' 1  2 0   hàm số có cực đại tại x 1 

Hàm số đạt cực trị tại điểm x 0  và x  4 khi và chỉ khi  

Hàm số có cực đại, cực tiểu  y   0 có 2 nghiệm phân biệt tức là m 1 

Với m  1, thì đồ thị của hàm số có các điểm cực trị là A(1; m3 3m 1), B(m; 3m )  2

Hàm số có hai cực trị khi và chỉ khi y' x  0 có hai nghiệm phân biệt và đổi dấu qua mỗi nghiệm tức là

Ta có:    m 2   1 0, m   ¡  hàm số luôn có hai điểm cực trị x , x1 2

Giả sử các điểm cực trị của hàm số là A(x ; y ), B(x ; y )1 1 2 2

Câu 9.Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số 3 2

y= -x x +mx- có hai cực trị Chọn kết 5quả đúng:

= + + - - , m là tham số thực Mệnh đề nào sau đây là sai

A Hàm số luôn luôn có cực đại và cực tiểu với mọi mÎ ¡

B Hàm số có hai điểm cực trị khi m<1

C Hhàm số luôn luôn có cực đại và cực tiểu khi m 1¹

Câu 17: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

Câu 23 Ba điểm cực trị của hàm số 4 2

y=x - 4x - tạo thành một tam giác cân có diện tích S bằng1

ê ³ë

Câu 38 Hàm số y = x3 – mx + 1 có hai cực trị khi:

Câu 42 Giá trị của m để hàm số 3 2

f(x)= -x 3x +mx- có hai điểm cực trị 1 x , x1 2 thỏa mãn 2 2

y=2x - 3(m+1)x +6mx có hai điểm cực trị A, B Với giá trị nào của tham số

m thì đường thẳng d : y= + vuông góc với đường thẳng AB ?x 2

y=x - 2m x + đạt cực tiểu tại x5 =- khi:1

A m 1.= B m=- 1 C A, B đều đúng D A, B đều sai

y= +(x a) + +(x b) - x có cực đại, cực tiểu khi:

A a.b>0 B a.b<0 C a.b³ 0 D a.b£ 0

Câu 105 Tìm tham số m để đồ thị hàm số 4 2 2 2

y=x - 2(m- 3) x +m có 3 điểm cực trị ?

101D 102D 103A 104A 105A 106A 107A 108B 109B 110C