SO SÁNH HAI BTRG hoặc SO SÁNH BTRG với MỘT SỐ I/ PHƯƠNG PHÁP 1/ Chứng minh đẳng thức căn - Thường chọn vế phức tạp để biến đổi sao cho bằng vế còn lại - Thực chất của việc làm này là
Trang 1LUYỆN THI TOÁN VÀO 10 – CLC Khu vực: Ngã Tư Sở - Đội Cấn – Thái Hà
1
CHUYÊN ĐỀ 4: CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC CĂN
SO SÁNH HAI BTRG hoặc SO SÁNH BTRG với MỘT SỐ
I/ PHƯƠNG PHÁP
1/ Chứng minh đẳng thức căn
- Thường chọn vế phức tạp để biến đổi sao cho bằng vế còn lại
- Thực chất của việc làm này là rút gọn biểu thức chứa căn dạng số hoặc dạng chữ
2/ So sánh hai biểu thức rút gọn
* Để so sánh hai biểu thức đã rút gọn, ta có thể xét một trong hai cách sau
* Xét tỉ số A
B
- Nếu A
B > 1 thì A > B nếu A, B cùng dấu
(+), còn A < B nếu A, B cùng dấu (-)
- Nếu A
B < 1 thì A < B nếu A, B cùng dấu
(+), còn A > B nếu A, B cùng dấu (-)
* Xét hiệu A – B
- Nếu A – B > 0 => A > B
- Nếu A – B < 0 => A < B
* Để so sánh biểu thức rút gọn A với một số k, ta xét hiệu: A – k
+ Nếu A – k > 0 thì A > k
+ Nếu A – k < 0 thì A < k
* So sánh biểu thức rút gọn A với A
+ Xác định điều kiện của x để A > 0 (nếu A chưa phải biểu thức dương)
+ So sánh A với 1
- Nếu 0 < A < 1 thì A > A với điều kiện x
- Nếu A > 1 thì A > A với điều kiện x
II/ BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Chứng minh các đẳng thức sau:
a) 2 + 3 + 4
2 + 3 + 6 + 8 + 4 = 2 - 1
b) 21 - 6 6 + 9 + 2 18 - 2 6 + 3 3 = 0
c) 6 + 2 5 - 13 + 48 = 1 + 3
Trang 2LUYỆN THI TOÁN VÀO 10 – CLC Khu vực: Ngã Tư Sở - Đội Cấn – Thái Hà
d) 4 + 5 3 + 5 48 - 10 7 + 4 3 = 3
e) (5 + 2 6 )(49 - 20 6) 5 - 2 6
9 3 - 11 2 = 1
f)
x x + 27 y y
3 x + 9 y - xy
.(3 x + 9 y )
2
(x - 9y)2 > 2 2
g) a b + b a
ab :
1
a - b = a - b
25 + 24 +
1
24 + 23 +
1
23 + 22 + +
1
2 + 1 = 4
i)
1 - a a
1 - a + a
(1 - a)
2
(1 - a)2 = 1
j) (4 + 15)( 10 - 16) 4 - 15 = 2
k) 2
7 + 4 3 +
2
7 - 4 3 = 28
l) 12 - 3 7 - 12 + 3 7 = - 6
Bài 2: Xét biểu thức
a) Rút gọn A
b) Biết a > 1, hãy so sánh A với
Bài 3: Xét biểu thức
a) Rút gọn H
c) So sánh H với
với a > 0 và a ≠ 1
a) Rút gọn biểu thức
b) So sánh M với 1
Bài 5: Cho biểu thức: P 2x 2 x x 1 x x 1
a) Rút gọn biểu thức
b) So sánh P với 5
1.
a
a 2a 1 a a
a a A
2
A
y x
xy y
x : y x
y x y x
y x H
2 3
3
H