CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 2 tính giá trị của biểu thức chứng minh đẳng thức đại số tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 2 tính giá trị của biểu thức chứng minh đẳng thức đại số tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 2 tính giá trị của biểu thức chứng minh đẳng thức đại số tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 2 tính giá trị của biểu thức chứng minh đẳng thức đại số tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 2 tính giá trị của biểu thức chứng minh đẳng thức đại số tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 2 tính giá trị của biểu thức chứng minh đẳng thức đại số tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 2 tính giá trị của biểu thức chứng minh đẳng thức đại số tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 2 tính giá trị của biểu thức chứng minh đẳng thức đại số tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 2 tính giá trị của biểu thức chứng minh đẳng thức đại số tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 2 tính giá trị của biểu thức chứng minh đẳng thức đại số tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 2 tính giá trị của biểu thức chứng minh đẳng thức đại số tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 2 tính giá trị của biểu thức chứng minh đẳng thức đại số tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 2 tính giá trị của biểu thức chứng minh đẳng thức đại số tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 2 tính giá trị của biểu thức chứng minh đẳng thức đại số tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 2 tính giá trị của biểu thức chứng minh đẳng thức đại số tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 2 tính giá trị của biểu thức chứng minh đẳng thức đại số tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 2 tính giá trị của biểu thức chứng minh đẳng thức đại số tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 2 tính giá trị của biểu thức chứng minh đẳng thức đại số tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 2 tính giá trị của biểu thức chứng minh đẳng thức đại số tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 2 tính giá trị của biểu thức chứng minh đẳng thức đại số tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 2 tính giá trị của biểu thức chứng minh đẳng thức đại số tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 2 tính giá trị của biểu thức chứng minh đẳng thức đại số tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 2 tính giá trị của biểu thức chứng minh đẳng thức đại số tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 2 tính giá trị của biểu thức chứng minh đẳng thức đại số tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 2 tính giá trị của biểu thức chứng minh đẳng thức đại số tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 2 tính giá trị của biểu thức chứng minh đẳng thức đại số tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 2 tính giá trị của biểu thức chứng minh đẳng thức đại số tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 2 tính giá trị của biểu thức chứng minh đẳng thức đại số tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 2 tính giá trị của biểu thức chứng minh đẳng thức đại số tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 2 tính giá trị của biểu thức chứng minh đẳng thức đại số tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 2 tính giá trị của biểu thức chứng minh đẳng thức đại số tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 2 tính giá trị của biểu thức chứng minh đẳng thức đại số tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 2 tính giá trị của biểu thức chứng minh đẳng thức đại số tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 2 tính giá trị của biểu thức chứng minh đẳng thức đại số tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 2 tính giá trị của biểu thức chứng minh đẳng thức đại số tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 2 tính giá trị của biểu thức chứng minh đẳng thức đại số tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI

Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức Chứng minh đẳng thức đại số Tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Bài 2: Tính giá trị của biểu thức T 2 3 1 3 2 1 13 4 3 19 6 2      

Bài 3: Tính giá trị biểu thức: B385 62 7 385 62 7

Bài 4:

1) Choa b  29 12 5 2 5  Tính giá trị của biểu thức:

2( 1) 2( 1) 11 2015

A a a  b b  ab2) Cho x y, là hai số thực thỏa mãnxy (1x2)(1y2) 1. Chứng minh rằng:

Chứng minh tam giác ABC đều

Bài 10: Chứng minh rằng: Nếu x2 3 x y4 2  y2 3 x y2 4 a thì 3 x2 3 y2  3 a2

Bài 11: Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa : ab + bc+ ca =1 Tính giá trị biểu thức

   là bình phương của một số hữu tỉ.

Bài 15: Cho a, b, c, d, e, f là các số thực khác 0, thỏa mãn a b c 1

Bài 22: Cho các số thực x, y, z thỏa mãn đồng thời các điều kiện x y z+ + = 2, x2y2z2 18

-Bài 23: Cho biểu thức: A x2 x 122013 Tính giá trị của A khi

Bài 24: Cho (x + x +2 2013).(y + y22013)=2013 Chứng minh x2013+ y2013=0

Bài 27: Tính giá trị của biểu thức P

Tìm giá trị của biểu thức M a4b4 c4

Bài 36: Cho a 37 50 ,b 37 50. Không dùng máy tính, chứng minh rằng các biểu thức

M   a b và N a7b7 có giá trị đều là số chẵn

Bài 37: Cho các số , ,a b c thỏa mãn ab bc ca 2019abc   và 2019 a b c     Tính1

2019 2019 2019

A a b c

Bài 38: Cho a 37 50 ,b 37 50 Không dùng máy tính, hãy chứng minh các biểu thức

2 2

y

x xy 2017 (1)

3y

z 1009 (2) (x 0, z 0, x z)3

Bài 45: Cho đa thức P(x) = x4+ax3+bx2+cx+d (a, b, c, d là các hằng số) Biết rằng P(1) = 10, P(2) =

20, P(3) = 30 Tính giá trị của biểu thức (12) ( 8) 25

Bài 48: Cho x là số thực âm thỏa mãn x2 + 12

x = 23, tính giá trị của biểu thức

A = x3 + 13

x

Bài 49: Tính gía trị biểu thức

2 5a 4a a

2 3a a

Tính giá trị của biểu thức P với x 1

1 2

3 3

1 2

3 3

1 : 1

2 1

a a a a

a a

a

a

, với a ≥ 0 Tính giá trị của biểu thức A khi a = 2010 -2 2009

Bài 61: Cho ba số x, y, z thỏa mãn

x x

  Tính giá trị các biểu thức:

5 5

Bài 71: Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện x x21 y  y2 1 2 Tính giá trịcủa biểu thức Q x y 2 1 y x21

x x

  Tính giá trị của biểu thức: 3

Bài 75: Cho x  3  5 2 3   3  5 2 3  Tính giá trị của biểu thức P x   2  x 

Bài 76: Cho ba số a b c , , thỏa mãn ab bc ca    2019 Chứng minh

Bài 77: Gọi a , b , c là ba nghiệm của phương trình 2x39x26x 1 0

Không giải phương trình, hãy tính tổng:

Bài 80: Cho các số thực dương a,b,c,x,y,z khác 0 thoả mãn x2 yz y2 zx z2 xy

Bài 81: Cho x, y, z thoả mãn: xy + yz + xz = 1.

Hãy tính giá trị biểu thức: A =

Tính giá trị của biểu thức 4 2 2.

2

a A

Nếu a b c  thì a2bc a 2a2  0 a2 bc (mâu thuẫn a2 bc)

Do đó trong 3 số a, b, c phải có ít nhất 2 số khác nhau Khi đó:

Vậy không tồn tại bộ 3 số thỏa mãn theo yêu cầu.

Bài 9: Tam giác ABC có chu vi bằng 1, các cạnh a, b, c thoả mãn đẳng thức:

          Vậy tam giác ABC đều

Bài 10: Chứng minh rằng: Nếu x2 3 x y4 2  y2 3 x y2 4 a thì 3 x2 3 y2  3 a2

Lời giải

Đặt

2 3 3

Bình phương hai vế được: b3 b c c2  3 bc22 b c (b c)2 2  2 a2

Biến đổi ta được: (b c) 3 a2

b.Ta có:

Bài 17: Cho (x+ x2+2015)(y+ y2+2015) =2015 Hãy tính giá trị của biểu thức

c b a cz by

Lời giải

Đặt: ax 3  by 3  cz 3  t Ta có:

3 3

z

t y

t x

t cz by

z

1 y

1 x

1    (1)Mặt khác: 3 t  x 3 a  y 3 b  z 3 c

Suy ra: 3 3 3 3 3 t

z

1 y

1 x

1 t c b

xyz  Tính giá trị của 1 1 1

A = (22 – 2 – 1)2 + 2013 = 1 + 2013 = 2014

Vậy khi x = 3 3

3 1 1 3 1 1

    thì giá trị của biểu thức A là 2014

Bài 24: Cho (x + x22013).(y + y22013)=2013 Chứng minh x2013+ y2013=0

48 13 5 3 2

48 13 5 3 2

) 1 3 2 ( 5 3

) 1 3 ( 3

3 2 2





=

2 6

) 2 6

Hãy tính tổng: S=a2009 b2009

Lời giải Ta có: a2008 b2008 ( 2007 2007 )( ) ( 2006 2006 ) b a ab b a b a    

 1=abab

 ( 1 a)( 1 b)  0

 a  b1 ,  1

Vậy S=1+1=2

Bài 27: Tính giá trị của biểu thức P P 3x2013  5x2011  2006 với x 6  2 2 3  2  2 3  18  8 2  3 Lời giải 3 2 8 18 3 2 2 3 2 2 6        x Có 18  8 2  ( 4  2 ) 2  4  2  4  2

1 3 ) 1 3 ( 4 3 2 2 4 3 2 2        2  

6 2 2 3 3 1 3 6 2 2 2 3 3 6 2 4 2 3 3 x             3 3 2 4 3 1 3 2 6 3 ) 1 3 ( 2 6   2          x 1 3 1 3 3 1 3 3 ) 1 3 (  2          x

Với x = 1.Ta có P 3 1 2013  5 1 2011  2006  3  5  2006  2014

Vậy với x = 1 thì P = 2014

3 2

x 9 y y 2 A

x 6x 9x y 1



   biết

x 16y 7xyxy  x 4

Lời giải

ĐKXĐ: y 1;x0;x3

Ta có        

   

    2

A

x(x 3)



x 16y 7xy xy x 4 x 4y x 4 0

x 4y 0 y 1

Do đó A 7

4

 

Bài 29: Cho ,x y là các số thực sao cho 2 1 1

2

x y x y

 .Tính giá trị của biểu thức

2 2

2 2

y  x

Lời giải:

Từ giả thiết : Ta có 2 1 1 2 1

y x



2.3 3.4 4.5 2020.20211.2.3 2019 4.5.6 20222.3.4 2020 3.4.5 20212022

2020.33371010

- Học sinh có thể tính M bằng cách đưa về phương trình bậc 3: M33M 14 0 , giải ra được

nghiệm M = 2 Mỗi ý dưới đây cho 0,5 điểm.

   .Vậy

2019 1 A 2019

2 2

y

x xy 2017 (1)

3y

z 1009 (2) (x 0, z 0, x z)3

2 2

y

x xy 2017 (1)

3y

z 1009 (2) (x 0, z 0, x z)3

x xy z 1008(4)Trừ (3) và (4) vế theo vế ta có: 2 2

xz xy 2z   0 xz 2z xy2

2xz 2z xy xz 2z(x z) x(y z)2z y z

Bài 45: Cho đa thức P(x) = x4+ax3+bx2+cx+d (a, b, c, d là các hằng số) Biết rằng P(1) = 10, P(2) =

20, P(3) = 30 Tính giá trị của biểu thức (12) ( 8) 25

Ta có: ) 2 1 x 2 1 x 1 x x 2x 1 2 1 x 1 x 1 x

1 x 1 x) 2 1 x 2 1 x 1 x 1 x 1 x

Bài 48: Cho x là số thực âm thỏa mãn x2 + 12

x = 23, tính giá trị của biểu thức

2 3a a

( 3 ) ( 3 ) ( 3 1

3 1 3 1 3

2 2 2 2 2 2 3

3 3 3 3 3 3

3

z xz x z zy y y xy x

x z x z

z y z y

y x y x

z z y y x x

2 y z x

xz yz

2

Ta có: ) 2 1 x 2 1 x 1 x x 2x 1 2 1 x 1 x 1 x

1 x 1 x) 2 1 x 2 1 x 1 x 1 x 1 x

b Tính giá trị của biểu thức: B = 12 12 12 12 1 2 1 2

y x b

y a

( )

( )

0 )

y x b

y a

1008 1008 1008

1( )

1 2

3 3

1 2

3 3

+ ) = +

)

+ )+ + )] = + )Tương tự

1 : 1

2 1

a a a a

a a

1 : 1

2 1

a a a a

a a

1 (

2 1

1 : 1

1 2

a a

a a

a

a a

= 

) 1 )(

1 (

2 1 : 1

12

a a

a a

a a

1 (

) 1 )(

1 ( 1

2 2

Bài 66: Cho hai số thực ,a b thỏa mãn a2 ab b2 

4 7 0 (a b và a b) Tính giá trị của biểu

a b a b a ab b a ab b a ab b Q

Bài 67: Cho số x x;x0 thỏa mãn điều kiện: x2 12 7

x

  Tính giá trị các biểu thức:

5 5

x x

   

3 3

118

x x

1123

x x

x x

  Tính giá trị của biểu thức: 3

x x

Vế trái của đẳng thức cần chứng minh trở thành

Khai triển và làm gọn biểu thức trên tử ta được kết quả là 0 nên có đpcm

Bài 77: Gọi a , b , c là ba nghiệm của phương trình 2x39x26x 1 0

Không giải phương trình, hãy tính tổng:

a b c

ab bc ca abc

a b c

ab bc ca abc

2 :

) 2 ( ) 3 (

2 :

) 1 ( ) 3 (

2

3 3 3

2 2

3 3 2 2 2 2 2 4

2

3 3 3

2 2

3 3

2 2 2 2 2 4

2

3 3 3

2 2

3 3 2 2 2 2 2 4

2 2

2 2

xyz z

y x z

ab c xyz

z y z x y x

ab y

x xyz Z

c Tuongtu

xyz z

y x y

ac b z

xy yz y x z x

ac z

x xz y y

b Tuongtu

xyz z

y x x

bc a yz

x xz xy z y

bc z

y yz x x

a xy

z

c xz y

b yz x a

Bài 81: Cho x, y, z thoả mãn: xy + yz + xz = 1.

Hãy tính giá trị biểu thức: A =

b) Cho a là nghiệm dương của phương trình 6x2 3x 3 0

Tính giá trị của biểu thức 4 2 2.

2

a A