CHUYÊN ĐỀ 4: CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC CĂN.. SO SÁNH HAI BTRG hoặc SO SÁNH BTRG với MỘT SỐ I/ PHƯƠNG PHÁP 1/ Chứng minh đẳng thức căn - Thường chọn vế phức tạp để biến đổi sao cho bằng vế còn
Trang 1CHUYÊN ĐỀ 4: CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC CĂN
SO SÁNH HAI BTRG hoặc SO SÁNH BTRG với MỘT SỐ
I/ PHƯƠNG PHÁP
1/ Chứng minh đẳng thức căn
- Thường chọn vế phức tạp để biến đổi sao cho bằng vế còn lại
- Thực chất của việc làm này là rút gọn biểu thức chứa căn dạng số hoặc dạng chữ
2/ So sánh hai biểu thức rút gọn.
* Để so sánh hai biểu thức đã rút gọn, ta có thể xét một trong hai cách sau
* Xét tỉ số
A B
- Nếu
A
B > 1 thì A > B nếu A, B cùng dấu
(+), còn A < B nếu A, B cùng dấu (-)
- Nếu
A
B < 1 thì A < B nếu A, B cùng dấu
(+), còn A > B nếu A, B cùng dấu (-)
* Xét hiệu A – B
- Nếu A – B > 0 => A > B
- Nếu A – B < 0 => A < B
* Để so sánh biểu thức rút gọn A với một số k, ta xét hiệu: A – k
+ Nếu A – k > 0 thì A > k
+ Nếu A – k < 0 thì A < k
* So sánh biểu thức rút gọn A với A
+ Xác định điều kiện của x để A > 0 (nếu A chưa phải biểu thức dương)
+ So sánh A với 1
- Nếu 0 < A < 1 thì A > A với điều kiện x
- Nếu A > 1 thì A > A với điều kiện x
II/ BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Chứng minh các đẳng thức sau:
a) \f(++,++++4 = - 1
b) + - 2 = 0
c) = 1 +
Trang 2d) = 3
e) \f(,9-11 = 1
f) \f(x+27y,3+9 - \f(, > 2
g) \f(a+b, : \f(1,- = a - b
h) \f(1,+ + \f(1,+ + \f(1,+ + + \f(1,+ = 4
i) \f(1-a,1- + \f(, = 1
j) (4 + )( - ) = 2
k) \f(2,7+4 + \f(2,7-4 = 28
l) - = -
Bài 2: Xét biểu thức a 1.
a 2a 1 a a
a a A
2
a) Rút gọn A
b) Biết a > 1, hãy so sánh A với A .
Bài 3: Xét biểu thức
y x
xy y
x : y x
y x y x
y x H
2 3
3
a) Rút gọn H
c) So sánh H với H
Bài 4: Cho biểu thức:
với a > 0 và a ≠ 1
a) Rút gọn biểu thức
b) So sánh M với 1
Bài 5: Cho biểu thức:
2x 2 x x 1 x x 1 P
a) Rút gọn biểu thức
b) So sánh P với 5