b Vì tứ giác AMCN là hình bình hành nên ta có AM AN ACuuuur uuur uuur+ = Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên AB AD ACuuur uuur uuur+ = Vậy AM AN AB ADuuuur uuur uuur uuur+ = + Bài tập
Trang 1Trường THPT Phan Ngọc Hiển GV: Nguyễn Kim Lợi
Tuần dạy: 9– 13 VECTƠ
Số tiết: 4 tiết
A Củng cố kiến thức
1 Hiểu và biết được các yếu tố liên quan đến vectơ như: giá, độ lớn của vectơ, hai vectơ cùng phương, cùng hướng, bằng nhau, đối nhau
2 Nắm vững các qui tắc sau
+) Quy tắc ba điểm: Cho A, B, C là ba điểm bất kỳ, ta có:
AB AC CB
AB CB CA
uuur uuur uuur
uuur uuur uuur
+) Quy tắc hình bình hành: cho hình bình hành ABCD ta có: AB AD ACuuur uuur uuur+ =
+) Nếu I là trung điểm đoạn AB ta có: IA IBuur uur r+ = ⇔ ∀0 M MA MB,uuur uuur+ =2MIuuur
+) Nếu G là trọng tâm ∆ABC ta có: GA GB GCuuur uuur uuur r+ + = ⇔ ∀0 M MA MB MC,uuur uuur uuuur+ + =3MGuuuur
3 Vận dụng các qui tắc trên để giải một số dạng toán thường gặp:
+ Chứng minh một đẳng thức vec tơ
+ Xăc định điểm M thoả mãn một đẳng thức vec tơ cho trước
+ Tính một vec tơ theo hai vec tơ không cùng phương
+ Chứng minh ba điểm thẳng hàng
B Bài tập (nội dung) cụ thể
I Bài tập tự luận.
Bài tập 1 Cho hình bình hành ABCD Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD.
a) Tìm tổng uuur uuuur uuuur uuur uuur uuurNC MC AM CD AD NC+ ; + ; +
b) Chứng minh : uuuur uuur uuur uuurAM +AN = AB AD+
Giải:
a) + Vì MC ANuuuur uuur= nên ta có
NC MC+
uuur uuuur
= NC ANuuur uuur+ = AN NCuuur uuur+ = ACuuur +Vì CD BAuuur uuur= nên ta có
AM CD+
uuuur uuur
= AM BAuuuur uuur+ = BA AMuuur uuuur+ = BMuuuur +Vì NC AMuuur uuuur= nên ta có
AD NC+
uuur uuur
= AD AMuuur uuuur+ = AEuuur, E là đỉnh của hình bình hành AMED.
b) Vì tứ giác AMCN là hình bình hành nên ta có AM AN ACuuuur uuur uuur+ =
Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên AB AD ACuuur uuur uuur+ =
Vậy AM AN AB ADuuuur uuur uuur uuur+ = +
Bài tập 2 Cho lục giác đều ABCDEF tâm O
Chứng minh: OA OB OC OD OE OFuuur uuur uuur uuur uuur uuur r+ + + + + =0
Giải
Vì O là tâm của lục giác đều nên:
OA ODuuur uuur r uuur uuur r uuur uuur r+ = OB OE+ = OC OF+ =
⇒ đpcm
Bài tập 3 Cho tam giác ABC Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
Trang 2Trường THPT Phan Ngọc Hiển GV: Nguyễn Kim Lợi
a) Tìm uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur uuur uuurAM −AN MN NC MN PN BP CP; − ; − ; −
b) Phân tích uuuurAM
theo hai vectơ MN MPuuuur uuur;
Giải
a) AM ANuuuur uuur− = NMuuuur
MN NC−
uuuur uuur
= MN MPuuuur uuur− = PNuuur(Vì NC MPuuur uuur= )
MN PN−
uuuur uuur
= MN NPuuuur uuur+ = MPuuur
BP CP−
uuur uuur
= BP PCuuur uuur+ = BCuuur b) AMuuuur uuur uuur uuuur=NP MP MN= −
Bài tập 4 Cho sáu điểm A, B, C, D, E, F
Chứng minh:uuur uuur uuur uuur uuur uuurAB BE CF+ + = AE BF CD+ +
Giải
VT =uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuurAB BE CF+ + = AE ED BF FE CD DF+ + + + +
=uuur uuur uuur uuur uuur uuurAE BF CD ED DF FE+ + + + +
= uuur uuur uuurAE BF CD+ + (vì ED DF FEuuur uuur uuur r+ + =0)=VP⇒ đpcm
Bài tập 5 Cho 5 điểm A, B, C, D, E
Chứng minh rằng: uuur uuur uuur uuur uuur uuurAC DE DC CE CB+ − − + = AB
Giải
Ta có −DC CDuuur uuur= ; −CEuuur uuur=EC nên
VT = uuur uuur uuur uuur uuurAC DE DC CE CB+ − − + =uuur uuur uuur uuur uuurAC DE CD EC CB+ + + +
=uuur uuur uuur uuur uuur uuurAC CD DE EC CB+ + + + =AB=VP⇒ đpcm
II Bài tập trắc nghiệm
CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ
Câu 1. Cho hình chữ nhật ABCD có AB a AD a = , = 3 Độ dài của vectơ CB CDuuur uuur− là:
3
Câu 2. Cho hình bình hành ABCD tâm O Khi đó OA OBuuur−uuur=
A.OCuuur+OBuuur B.uuuABr C.OCuuur uuur−OD D.CDuuur
Câu 3. Cho các điểm phân biệtA B C D, , , Đẳng thức nào sau đây đúng ?
A.uuuAB CDr uuur− =uuur uuurBC−DA B.uuur uuurAC−BD=CBuuur uuur−AD
C.uuur uuurAC−DB=uuuCBr uuur−DA D.uuur uuurAB−AD=uuur uuurDC−BC
Câu 4. Cho tam giác đều ABC cạnha Gọi G là trọng tâm Khi đó giá trị uuur uuurAB GC− là:
A.
3
a
3
3
a
3
Câu 5. Chỉ ra vectơ tổng uuuur uuur uuur uuur uuurMN QP RN PN QR trong các vectơ sau:− + − +
A.uuurMR B.uuuurMQ C.uuurMP D.uuuurMN
Câu 6. Cho hình bình hành ABCD và điểm M tùy ý Đẳng thức nào sau đây đúng ?
A.uuur uuurMA MB+ =uuuuMCr uuuu+MDr B.uuur uuuuMA MD+ r=uuuuMCr uuur+MB
C.uuuuAMr+uuurMB=uuuuCMr uuuu+MDr D.uuur uuuuMA MC+ r=uuur uuuuMB MD+ r
Trang 3Trường THPT Phan Ngọc Hiển GV: Nguyễn Kim Lợi
Câu 7. Cho các điểm phân biệtA B C D, , , Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.uuur uuurAC+BD=uuur uuurBC+DA B.uuur uuurAC+BD=uuuCBr uuur+DA
C.uuur uuurAC+BD=CBuuur uuur+AD D.uuur uuurAC+BD=uuur uuurBC+AD
Câu 8. Cho tam giác ABC có M N D, , lần lượt là trung điểm củaAB AC BC, , Khi đó, các vectơ đối của vectơ uuurDN là:
A.uuuur uuur uuur , ,
AM MB ND B.uuur uuur uuur , ,
MA MB ND C.uuur uuuur ,
MB AM D.uuuur uuuur uuur , ,
Câu 9. Cho hình bình hành ABCD có tâm O Khẳng định nào sau đây là sai:
A.uuurAO+uuurBO=uuurBC B.uuurAO+uuurDC=OBuuur C.uuur uuurAO−BO=uuurDC D.uuur uuurAO−BO=uuurCD Câu 10.Cho các điểm phân biệtA B C, , Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.uuuABr=uuur uuurBC−AC B.uuuABr=uuuCB CAr uuu− r C.uuuABr=uuur uuuBC CA− r D.uuuABr =CA CBuuur uuu− r
Câu 11. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a , H là trung điểm cạnh BC Vectơ
−
uuur uuur
CH HC có độ dài là:
2
a
3
2
a
Câu 12.Cho bốn điểm A B C D, , , phân biệt Khi đó vectơ ur=uuur uuur uuuAD CD CB− + r uuur−DBlà:
A.ur= 0r B.ur=uuurAD C.ur=CDuuur D.ur=uuurAC.
Câu 13.Cho ba điểm A B C, , phân biệt Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?
A.uuuABr+uuurBC=uuurAC B.uuuCAr uuu+ABr=uuurBC C.uuuBA ACr uuur+ =uuurBC D.uuur uuurAB−AC=CBuuur
Câu 14.Cho A B C, , phân biệt, mệnh đề dưới đây đúng là:
A.uuuABr+uuurAC=uuurBC B.CA BAuuur uuu− r=uuurBC C.uuuAB CAr uuu+ r=CBuuur D.uuur uuur uuuAC−BC=CAr
Câu 1: Cho ar=( )x;2 ,br = −( 5;1 ,) cr=( )x;7 Vec tơ cr=2ar+3br nếu:
Câu 2: Choar =(0,1),br= −( 1; 2),cr= − −( 3; 2).Tọa độ củaur=3ar+2br−4cr:
A (10; 15− ) B (15;10 ) C (10;15 ) D (−10;15)
Câu 3: ChoA( ) ( )0;3 ,B 4;2 Điểm D thỏa ODuuur+2DAuuur−2DBuuur r=0, tọa độ D là:
2
÷
.
Câu 4: Tam giác ABC có C(− −2; 4), trọng tâm G( )0;4 , trung điểm cạnh BC là
( )2;0
M Tọa độ A và B là:
A A(4;12 ,) ( )B 4;6 B A(− −4; 12 ,) ( )B 6; 4
C A(−4;12 ,) ( )B 6; 4 D A(4; 12 ,− ) (B −6; 4)
Câu 5: Cho ar= −3ri 4rj và b i jr r r= − Tìm phát biểu sai:
A uura =5 B uurb =0 C a br r− =(2; 3− ) D br = 2
Câu 6: Cho A( ) (1;2 ,B −2;6) Điểm M trên trục Oy sao cho ba điểm A B M, , thẳng
hàng thì tọa độ điểm M là:
Trang 4Trường THPT Phan Ngọc Hiển GV: Nguyễn Kim Lợi
A (0;10 ) B (0; 10− ) C (10;0 ) D (−10;0)
Câu 7: Cho 4 điểm A(1; 2 ,− ) ( ) (B 0;3 ,C −3;4 ,) (D −1;8) Ba điểm nào trong 4 điểm đã
cho là thẳng hàng?
A A B C, , B B C D, , C A B D, , D A C D, ,
Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy , cho B(5; 4 ,− ) ( )C 3;7 Tọa độ của điểm E đối xứng với
C qua B là
A E(1;18) B E(7;15) C E(7; 1− ) D E(7; 15− )
Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A( ) ( )1;3 ,B 4;0 Tọa độ điểm M thỏa
3uuuur uuur rAM +AB=0 là
Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy , cho A(−2;0 ,) (B 5; 4 ,− ) (C −5;1) Tọa độ điểm D để
tứ giác BCAD là hình bình hành là:
A D(− −8; 5) B D( )8;5 C D(−8;5) D. D(8; 5− )
Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy , cho A( ) (2;4 ,B −1;4 ,) (C −5;1) Tọa độ điểm D để tứ
giác ABCD là hình bình hành là:
A D(−8;1) B D( )6;7 C D(−2;1) D D( )8;1
Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy , gọi B B', '' và '''B lần lượt là điểm đối xứng của
( 2;7)
B − qua trục Ox , Oy và qua gốc tọa độ O Tọa độ của các điểm B B', '' và '''
B là:
A B' 2; 7 , B" 2;7 B"' 2; 7(− − ) ( ) và ( − ) B B' 7;2 , B" 2;7 B"' 2; 7(− ) ( ) và ( − )
C B' 2; 7 , B" 2;7 B"' 7; 2(− − ) ( ) và (− − ) D B' 2; 7 , B" 7;2 B"' 2; 7(− − ) ( ) và ( − )
C Rút kinh nghiệm
………
………
………
Ký duyệt