PP&BT BAT DANG THUC TUYỆT

Khi sử dụng trị tuyệt đối thì ta tìm |A|cùng m t phột phương trình là giả thiết giả thiết rắc rối và ương – Đức Linh – Bình Thuậnng trình là m t b t đ ng th c quen thu c sao cho hai p/tr

B T Đ NG TH C ẤT ĐẲNG THỨC ẲNG THỨC ỨC

D ng 1: Tìm GTNN- GTLN ạng 1: Tìm GTNN- GTLN

Cách 1 : Ta có th dùng BĐT tr tuy t đ i |A| Khi s d ng tr tuy t đ i thì ta tìm |A|ị tuyệt đối |A| Khi sử dụng trị tuyệt đối thì ta tìm |A| ệt đối |A| Khi sử dụng trị tuyệt đối thì ta tìm |A| ối |A| Khi sử dụng trị tuyệt đối thì ta tìm |A| ử dụng trị tuyệt đối thì ta tìm |A| ụng trị tuyệt đối thì ta tìm |A| ị tuyệt đối |A| Khi sử dụng trị tuyệt đối thì ta tìm |A| ệt đối |A| Khi sử dụng trị tuyệt đối thì ta tìm |A| ối |A| Khi sử dụng trị tuyệt đối thì ta tìm |A|

= B => - B ≤|A|≤B, lúc này GTNN= -B và GTLN= B

Cách 2: Ta dùng phương – Đức Linh – Bình Thuậnng pháp “ tìm t p giá tr c a hàm sận ị tuyệt đối |A| Khi sử dụng trị tuyệt đối thì ta tìm |A| ủa hàm số ối |A| Khi sử dụng trị tuyệt đối thì ta tìm |A| ”

Cách 3: Ta dùng “kĩ thu t ch n đi m r iận ọn điểm rơi ơng – Đức Linh – Bình Thuận”

Cách 4: Ta dùng “ Đ o hàmạo hàm ”

D ng 2: C/m BĐT có kèm đi u ki n ạng 1: Tìm GTNN- GTLN ều kiện ện :

Khi g p các bài cm BĐT có kèm đi u ki n nh ng gi thi t không quá đ n gi n ều kiện nhưng giả thiết không quá đơn giản ệt đối |A| Khi sử dụng trị tuyệt đối thì ta tìm |A| ư ả thiết không quá đơn giản ết không quá đơn giản ơng – Đức Linh – Bình Thuận ả thiết không quá đơn giản ( gi thi t đ n gi n nh : abc=1,a+b+c=1…)ả thiết không quá đơn giản ết không quá đơn giản ơng – Đức Linh – Bình Thuận ả thiết không quá đơn giản ư

Cách 1: S d ng phử dụng trị tuyệt đối thì ta tìm |A| ụng trị tuyệt đối thì ta tìm |A| ương – Đức Linh – Bình Thuậnng pháp đ ng b c cho các bài có b c không b ng nhau Nhân ồng bậc cho các bài có bậc không bằng nhau Nhân ận ận ằng nhau Nhân hai v c a gi thi t vào hai v c a bdt c n ch ng minh hay th n, h ng s này ết không quá đơn giản ủa hàm số ả thiết không quá đơn giản ết không quá đơn giản ết không quá đơn giản ủa hàm số ần chứng minh hay thế ẩn, hằng số này ức Linh – Bình Thuận ết không quá đơn giản ẩn, hằng số này ằng nhau Nhân ối |A| Khi sử dụng trị tuyệt đối thì ta tìm |A|

b ng n khác có s b c khác nhau sao cho cu i cùng các n có b c b ng nhau Ho cằng nhau Nhân ẩn, hằng số này ối |A| Khi sử dụng trị tuyệt đối thì ta tìm |A| ận ối |A| Khi sử dụng trị tuyệt đối thì ta tìm |A| ẩn, hằng số này ận ằng nhau Nhân

s d ng “ử dụng trị tuyệt đối thì ta tìm |A| ụng trị tuyệt đối thì ta tìm |A| kĩ thu t ch n đi m r iận ọn điểm rơi ơng – Đức Linh – Bình Thuận” đ cân b ng b c Rùi d dàng cm h n, v i cách ằng nhau Nhân ận ễ dàng cm hơn, với cách ơng – Đức Linh – Bình Thuận ới cách này c n chú ý khi khi nhân đi u ki n vào có đ ng b c hay không????ần chứng minh hay thế ẩn, hằng số này ều kiện nhưng giả thiết không quá đơn giản ệt đối |A| Khi sử dụng trị tuyệt đối thì ta tìm |A| ồng bậc cho các bài có bậc không bằng nhau Nhân ận

Cách 2: Ta s d ng h g m m t phử dụng trị tuyệt đối thì ta tìm |A| ụng trị tuyệt đối thì ta tìm |A| ệt đối |A| Khi sử dụng trị tuyệt đối thì ta tìm |A| ồng bậc cho các bài có bậc không bằng nhau Nhân ột phương trình là giả thiết( giả thiết rắc rối) và ương – Đức Linh – Bình Thuậnng trình là gi thi t( gi thi t r c r i) và ả thiết không quá đơn giản ết không quá đơn giản ả thiết không quá đơn giản ết không quá đơn giản ắc rối) và ối |A| Khi sử dụng trị tuyệt đối thì ta tìm |A|cùng m t phột phương trình là giả thiết( giả thiết rắc rối) và ương – Đức Linh – Bình Thuậnng trình là m t b t đ ng th c quen thu c sao cho hai p/trình co nét ột phương trình là giả thiết( giả thiết rắc rối) và ất đẳng thức quen thuộc sao cho hai p/trình co nét ẳng thức quen thuộc sao cho hai p/trình co nét ức Linh – Bình Thuận ột phương trình là giả thiết( giả thiết rắc rối) và

tương – Đức Linh – Bình Thuậnng đ ng Sau đó ta c ng hai p.trình thành m t p.trình Và suy ra m t gi thi t ồng bậc cho các bài có bậc không bằng nhau Nhân ột phương trình là giả thiết( giả thiết rắc rối) và ột phương trình là giả thiết( giả thiết rắc rối) và ột phương trình là giả thiết( giả thiết rắc rối) và ả thiết không quá đơn giản ết không quá đơn giản

m i (ới cách Sáng t o gi thi tạo hàm ả thiết không quá đơn giản ết không quá đơn giản ) đ d ch ng minh h n Đ i v i cách này r t khó, khó chễ dàng cm hơn, với cách ức Linh – Bình Thuận ơng – Đức Linh – Bình Thuận ối |A| Khi sử dụng trị tuyệt đối thì ta tìm |A| ới cách ất đẳng thức quen thuộc sao cho hai p/trình co nét ở chỗ ỗsuy nghĩ ra phương – Đức Linh – Bình Thuậnng trình đ s d ng làm h ử dụng trị tuyệt đối thì ta tìm |A| ụng trị tuyệt đối thì ta tìm |A| ệt đối |A| Khi sử dụng trị tuyệt đối thì ta tìm |A|

Cách 3: Đ t n ph , m t s cách đ t n ph thẩn, hằng số này ụng trị tuyệt đối thì ta tìm |A| ột phương trình là giả thiết( giả thiết rắc rối) và ối |A| Khi sử dụng trị tuyệt đối thì ta tìm |A| ẩn, hằng số này ụng trị tuyệt đối thì ta tìm |A| ường gặp là: Đặt a+b=t hay ab=u, 1/ng g p là: Đ t a+b=t hay ab=u, 1/a=v rùi suy ra bdt m i c n cm và gi thi t m i c n tới cách ần chứng minh hay thế ẩn, hằng số này ả thiết không quá đơn giản ết không quá đơn giản ới cách ần chứng minh hay thế ẩn, hằng số này ương – Đức Linh – Bình Thuậnng ng Đ i v i m t s bài ức Linh – Bình Thuận ối |A| Khi sử dụng trị tuyệt đối thì ta tìm |A| ới cách ột phương trình là giả thiết( giả thiết rắc rối) và ối |A| Khi sử dụng trị tuyệt đối thì ta tìm |A|

đ i x ng thì ta có th chia cho ối |A| Khi sử dụng trị tuyệt đối thì ta tìm |A| ức Linh – Bình Thuận x n cho bdt c n cm ho c gi thi t, v i n là s mũ cao ần chứng minh hay thế ẩn, hằng số này ả thiết không quá đơn giản ết không quá đơn giản ới cách ối |A| Khi sử dụng trị tuyệt đối thì ta tìm |A|

nh t Sau khi chia xong thì bi n đ i ti p.ất đẳng thức quen thuộc sao cho hai p/trình co nét ết không quá đơn giản ổi tiếp ết không quá đơn giản

PH ƯƠNG PHÁP TÌM TẬP GIÁ TRỊ HÀM SỐ NG PHÁP TÌM T P GIÁ TR HÀM S ẬP GIÁ TRỊ HÀM SỐ Ị HÀM SỐ Ố

Nh trên đã nói t i “pp tìm t p giá tr hàm s ” đây là m t pp tuy m i mà cũ Mà l i r t khó ư ới cách ận ị tuyệt đối |A| Khi sử dụng trị tuyệt đối thì ta tìm |A| ối |A| Khi sử dụng trị tuyệt đối thì ta tìm |A| ột phương trình là giả thiết( giả thiết rắc rối) và ới cách ạo hàm ất đẳng thức quen thuộc sao cho hai p/trình co nét

s d ng Các b n cùng đ c và suy ng m nhé!!!!ử dụng trị tuyệt đối thì ta tìm |A| ụng trị tuyệt đối thì ta tìm |A| ạo hàm ọn điểm rơi ẫm nhé!!!!

−4 x2+ 4 y2+6 xy

x2+ y2

HD: - n u y=0 thì M=-4 (*)ết không quá đơn giản

- N u y≠0 chia t m u cho y^2 ta đết không quá đơn giản ử dụng trị tuyệt đối thì ta tìm |A| ẫm nhé!!!! ược M=c M=

HD : Ta th y dất đẳng thức quen thuộc sao cho hai p/trình co nét ưới cách i m u ch a đ ng b c vì có s 1, nên ta s d ng gi thi t ẫm nhé!!!! ư ồng bậc cho các bài có bậc không bằng nhau Nhân ận ối |A| Khi sử dụng trị tuyệt đối thì ta tìm |A| ử dụng trị tuyệt đối thì ta tìm |A| ụng trị tuyệt đối thì ta tìm |A| ả thiết không quá đơn giản ết không quá đơn giản x2+ y2

=1 th vào s 1 đ có 1 bdt đ ng b c rùi làm bình thết không quá đơn giản ối |A| Khi sử dụng trị tuyệt đối thì ta tìm |A| ồng bậc cho các bài có bậc không bằng nhau Nhân ận ường gặp là: Đặt a+b=t hay ab=u, 1/ng

4 Cmr: ∀ Nxyz tho mãn x(x+y+z)=3yz ta có:ả thiết không quá đơn giản

( x+ y )3+( y+ z)3+3 (x + y )( y+ z)( z+x )≤5( z+x )3 (A09)

HD : Các b n chi u khó đ ng não th bài này nha.^^ạo hàm ệt đối |A| Khi sử dụng trị tuyệt đối thì ta tìm |A| ột phương trình là giả thiết( giả thiết rắc rối) và ữ bài này nha.^^

KỸ THU T CH N ĐI M R I TRONG BÀI TOÁN C C TR ẬT CHỌN ĐIỂM RƠI TRONG BÀI TOÁN CỰC TRỊ ỌN ĐIỂM RƠI TRONG BÀI TOÁN CỰC TRỊ ỂM RƠI TRONG BÀI TOÁN CỰC TRỊ ƠI TRONG BÀI TOÁN CỰC TRỊ ỰC TRỊ Ị

Mình xin m ng phép copy ph n này c a tác gi vì ph n này tác gi không ph i mình.ạo hàm ần chứng minh hay thế ẩn, hằng số này ủa hàm số ả thiết không quá đơn giản ần chứng minh hay thế ẩn, hằng số này ả thiết không quá đơn giản ả thiết không quá đơn giản

I BÀI TOÁN M Đ U Ở ĐẦU ẦU

Bài toán 1 Cho

L i gi i 2 ời giải 1 ải Ta có:

sao nh n bi t đận ết không quá đơn giản ược M=c đi u đó…? ều kiện nhưng giả thiết không quá đơn giản Đó chính là kỹ thu t ch n đi m r i trong b t đ ng ật chọn điểm rơi trong bất đẳng ọn điểm rơi trong bất đẳng ểm rơi trong bất đẳng ơi trong bất đẳng ất đẳng thức phụ ẳng thức phụ

th c Và qua chuyên đ này chúng ta sẽ hi u sâu h n v kỹ thu t “ch n đi m r i” ức phụ ều kiện ểm rơi trong bất đẳng ơi trong bất đẳng ều kiện ật chọn điểm rơi trong bất đẳng ọn điểm rơi trong bất đẳng ểm rơi trong bất đẳng ơi trong bất đẳng trong vi c gi i các bài toán c c tr ện ải các bài toán cực trị ực trị ị

II LÝ DO CH N Đ TÀI ỌN ĐỀ TÀI Ề TÀI

Có th nói t ng bài toán b t đ ng th c nói chung và bài toán tìm GTNN, GTLN nói riêng là ất đằng thức nói chung và bài toán tìm GTNN, GTLN nói riêng là ức nói chung và bài toán tìm GTNN, GTLN nói riêng là

m t trong nh ng bài toán đ ược quan tâm đến nhiều ở các kỳ thi Học sinh giỏi, tuyển sinh c quan tâm đ n nhi u các kỳ thi H c sinh gi i, tuy n sinh ến nhiều ở các kỳ thi Học sinh giỏi, tuyển sinh ều ở các kỳ thi Học sinh giỏi, tuyển sinh ở các kỳ thi Học sinh giỏi, tuyển sinh ọc sinh giỏi, tuyển sinh ỏi, tuyển sinh

Đ i h c,…và đ c bi t h n n a là v i xu h ọc sinh giỏi, tuyển sinh ơn nữa là với xu hước ra đề chung của Bộ GD – ĐT Trong kỳ thi ữa là với xu hước ra đề chung của Bộ GD – ĐT Trong kỳ thi ới xu hước ra đề chung của Bộ GD – ĐT Trong kỳ thi ưới xu hước ra đề chung của Bộ GD – ĐT Trong kỳ thi c ra đ chung c a B GD – ĐT Trong kỳ thi ều ở các kỳ thi Học sinh giỏi, tuyển sinh ủa Bộ GD – ĐT Trong kỳ thi tuy n sinh Đ i h c thì bài toán b t đ ng th c là bài toán khó nh t trong đ thi m c dù ch ọc sinh giỏi, tuyển sinh ất đằng thức nói chung và bài toán tìm GTNN, GTLN nói riêng là ẳng thức là bài toán khó nhất trong đề thi mặc dù chỉ ức nói chung và bài toán tìm GTNN, GTLN nói riêng là ất đằng thức nói chung và bài toán tìm GTNN, GTLN nói riêng là ều ở các kỳ thi Học sinh giỏi, tuyển sinh ỉ

c n s d ng m t s b t đ ng th c c b n trong Sách giáo khoa nh ng h c sinh v n g p ất đằng thức nói chung và bài toán tìm GTNN, GTLN nói riêng là ẳng thức là bài toán khó nhất trong đề thi mặc dù chỉ ức nói chung và bài toán tìm GTNN, GTLN nói riêng là ơn nữa là với xu hước ra đề chung của Bộ GD – ĐT Trong kỳ thi ải ư ọc sinh giỏi, tuyển sinh ẫn gặp nhi u khó khăn do m t s sai l m ều ở các kỳ thi Học sinh giỏi, tuyển sinh do thói quen nh l i gi i 1 trong bài toán m đ u là m t ư ời giải 1 ải ở các kỳ thi Học sinh giỏi, tuyển sinh

ví d Đ giúp h c sinh hi u sâu h n v bài toán c c tr đ c bi t là các tr ọc sinh giỏi, tuyển sinh ơn nữa là với xu hước ra đề chung của Bộ GD – ĐT Trong kỳ thi ều ở các kỳ thi Học sinh giỏi, tuyển sinh ực trị đặc biệt là các trường hợp dấu ị đặc biệt là các trường hợp dấu ười giải 1 ng h p d u ợc quan tâm đến nhiều ở các kỳ thi Học sinh giỏi, tuyển sinh ất đằng thức nói chung và bài toán tìm GTNN, GTLN nói riêng là

đ ng th c x y ra, tôi vi t chuyên đ “Ch n đi m r i trong gi i toán b t đ ng th c” ẳng thức là bài toán khó nhất trong đề thi mặc dù chỉ ức nói chung và bài toán tìm GTNN, GTLN nói riêng là ải ến nhiều ở các kỳ thi Học sinh giỏi, tuyển sinh ều ở các kỳ thi Học sinh giỏi, tuyển sinh ọc sinh giỏi, tuyển sinh ơn nữa là với xu hước ra đề chung của Bộ GD – ĐT Trong kỳ thi ải ất đằng thức nói chung và bài toán tìm GTNN, GTLN nói riêng là ẳng thức là bài toán khó nhất trong đề thi mặc dù chỉ ức nói chung và bài toán tìm GTNN, GTLN nói riêng là

III N I DUNG ỘI DUNG

1 B túc ki n th c v b t đ ng th cổ túc kiến thức về bất đẳng thức ến thức về bất đẳng thức ức về bất đẳng thức ề bất đẳng thức ất đẳng thức ẳng thức ức về bất đẳng thức

a) Tính ch t c b n c a b t đ ng th cất đẳng thức ơ bản của bất đẳng thức ản của bất đẳng thức ủa bất đẳng thức ất đẳng thức ẳng thức ức về bất đẳng thức

Đ nh nghĩa: ị a b  a b 0

 H qu (B t đ ng th c Svác-x ) ện ải các bài tốn cực trị ất đẳng thức phụ ẳng thức phụ ức phụ ơi trong bất đẳng

Cho hai dãy s ối |A| Khi sử dụng trị tuyệt đối thì ta tìm |A| a a1 2, , , và , , , với a n b b1 2 b n b i 0  i 1,n ta luơn cĩ:

D u “=’ x y ra ất đẳng thức quen thuộc sao cho hai p/trình co nét ả thiết không quá đơn giản

n n

a

2 Giá tr l n nh t, giá tr nh nh tị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất ớn nhất, giá trị nhỏ nhất ất đẳng thức ị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất ỏ nhất ất đẳng thức

3 Phươ bản của bất đẳng thức ng pháp ch n đi m r i ọn điểm rơi ểm rơi ơ bản của bất đẳng thức

Nh n xét: Các b t đ ng th c trong các đ thi đ i h c thông thận ất đẳng thức quen thuộc sao cho hai p/trình co nét ẳng thức quen thuộc sao cho hai p/trình co nét ức Linh – Bình Thuận ều kiện nhưng giả thiết không quá đơn giản ạo hàm ọn điểm rơi ường gặp là: Đặt a+b=t hay ab=u, 1/ng là đ i x ng v i cácối |A| Khi sử dụng trị tuyệt đối thì ta tìm |A| ức Linh – Bình Thuận ới cách

bi n, và ta d đoán d u b ng x y ta khi các bi n b ng nhau và x y ra t i biên.ết không quá đơn giản ự nhau, cùng áp dụng bất đẳng thức ất đẳng thức quen thuộc sao cho hai p/trình co nét ằng nhau Nhân ả thiết không quá đơn giản ết không quá đơn giản ằng nhau Nhân ả thiết không quá đơn giản ạo hàm

a) Kỹ thu t ch n đi m r i trong b t đ ng th c Cauchy ật chọn điểm rơi trong bất đẳng ọn điểm rơi trong bất đẳng ểm rơi trong bất đẳng ơi trong bất đẳng ất đẳng thức phụ ẳng thức phụ ức phụ

S d ng h qu (1) và (2)ử dụng trị tuyệt đối thì ta tìm |A| ụng trị tuyệt đối thì ta tìm |A| ệt đối |A| Khi sử dụng trị tuyệt đối thì ta tìm |A| ả thiết không quá đơn giản

D u b ng x y ra ất đẳng thức quen thuộc sao cho hai p/trình co nét ằng nhau Nhân ả thiết không quá đơn giản

Nguyên nhân sai l m:

Sai l m 1: H c sinh ch a có khái ni m “đi m r i”, vi c tách ọn điểm rơi ư ệt đối |A| Khi sử dụng trị tuyệt đối thì ta tìm |A| ơng – Đức Linh – Bình Thuận ệt đối |A| Khi sử dụng trị tuyệt đối thì ta tìm |A|

D u “=” b t đ ng th c không x y ra ất đẳng thức quen thuộc sao cho hai p/trình co nét ất đẳng thức quen thuộc sao cho hai p/trình co nét ẳng thức quen thuộc sao cho hai p/trình co nét ức Linh – Bình Thuận ả thiết không quá đơn giản  không k t lu n đết không quá đơn giản ận ược M=c MinP  4 2 2

Sai l m 2: H c sinh đã có khái ni m đi m r i, d đoán đọn điểm rơi ệt đối |A| Khi sử dụng trị tuyệt đối thì ta tìm |A| ơng – Đức Linh – Bình Thuận ự nhau, cùng áp dụng bất đẳng thức ược M=c d u b ng khi ất đẳng thức quen thuộc sao cho hai p/trình co nét ằng nhau Nhân

12

nên

đã tách các s h ng và ối |A| Khi sử dụng trị tuyệt đối thì ta tìm |A| ạo hàm MinP  7 khi

12

là đúng, nh ng bư ưới cách c cu i h c sinh làm saiối |A| Khi sử dụng trị tuyệt đối thì ta tìm |A| ọn điểm rơi

ví d nh ụng trị tuyệt đối thì ta tìm |A| ư(1 x)2 x x, d u b ng x y ra khi ất đẳng thức quen thuộc sao cho hai p/trình co nét ằng nhau Nhân ả thiết không quá đơn giản x  1 Min x(  1)2x 1??

L i gi i đúng ời bình: ải các bài toán cực trị : Do P là bi u th c đ i x ng v i ức Linh – Bình Thuận ối |A| Khi sử dụng trị tuyệt đối thì ta tìm |A| ức Linh – Bình Thuận ới cách a b, , ta d đoán ự nhau, cùng áp dụng bất đẳng thức MinP đ t t i ạo hàm ạo hàm

12

, ta có:

42

D u b ng x y ra ất đẳng thức quen thuộc sao cho hai p/trình co nét ằng nhau Nhân ả thiết không quá đơn giản

L i gi i đúng ời bình: ải các bài toán cực trị

Ta d đoán d u b ng x y ra khi ự nhau, cùng áp dụng bất đẳng thức ất đẳng thức quen thuộc sao cho hai p/trình co nét ằng nhau Nhân ả thiết không quá đơn giản

12

, và ta th y ất đẳng thức quen thuộc sao cho hai p/trình co nét a3b33a b2 3ab2 (a b )3 vì

th ta mu n xu t hi n ết không quá đơn giản ối |A| Khi sử dụng trị tuyệt đối thì ta tìm |A| ất đẳng thức quen thuộc sao cho hai p/trình co nét ệt đối |A| Khi sử dụng trị tuyệt đối thì ta tìm |A| (a b )3; ta áp d ng b t đ ng th c ụng trị tuyệt đối thì ta tìm |A| ất đẳng thức quen thuộc sao cho hai p/trình co nét ẳng thức quen thuộc sao cho hai p/trình co nét ức Linh – Bình Thuận 3 3 2 2

áp d ng b t đ ng th c cho 5 s :ụng trị tuyệt đối thì ta tìm |A| ất đẳng thức quen thuộc sao cho hai p/trình co nét ẳng thức quen thuộc sao cho hai p/trình co nét ức Linh – Bình Thuận ối |A| Khi sử dụng trị tuyệt đối thì ta tìm |A|

Nguyên nhân sai l m: C hai l i gi i trên đ u đã bi t hả thiết không quá đơn giản ờng gặp là: Đặt a+b=t hay ab=u, 1/ ả thiết không quá đơn giản ều kiện nhưng giả thiết không quá đơn giản ết không quá đơn giản ưới cách ng “đích” song ch a bi t ch nư ết không quá đơn giản ọn điểm rơi

đi m r i ơng – Đức Linh – Bình Thuận

22

nên táchcác s ối |A| Khi sử dụng trị tuyệt đối thì ta tìm |A| 2x x x   ra cho d u b ngất đẳng thức quen thuộc sao cho hai p/trình co nét ằng nhau Nhân x y ra.ẩn, hằng số này

   , thì bài toán có còn gi i quy t đả thiết không quá đơn giản ết không quá đơn giản ược M=c không? Câu tr l i dành cho đ c gi trongả thiết không quá đơn giản ờng gặp là: Đặt a+b=t hay ab=u, 1/ ột phương trình là giả thiết( giả thiết rắc rối) và ả thiết không quá đơn giản

ph n sau” Kỹ thu t ch n đi m r i trong BCS”ần chứng minh hay thế ẩn, hằng số này ận ọn điểm rơi ơng – Đức Linh – Bình Thuận

Sai l m th ươn nữa là với xu hước ra đề chung của Bộ GD – ĐT Trong kỳ thi ng g p:

L i gi i đúng ời bình: ải các bài toán cực trị : Ta d đoán d u “=” trong b t đ ng th c x y ra khi ự nhau, cùng áp dụng bất đẳng thức ất đẳng thức quen thuộc sao cho hai p/trình co nét ất đẳng thức quen thuộc sao cho hai p/trình co nét ẳng thức quen thuộc sao cho hai p/trình co nét ức Linh – Bình Thuận ả thiết không quá đơn giản a b c  1 V y ta ápận

d ng Cauchy cho ba s ụng trị tuyệt đối thì ta tìm |A| ối |A| Khi sử dụng trị tuyệt đối thì ta tìm |A| a2 ,3,3b ta có:

P 

, d u “=” x y ra khi ất đẳng thức quen thuộc sao cho hai p/trình co nét ả thiết không quá đơn giản x  y z 1

Nguyên nhân sai l m:

sai l m 1

Ở sai lầm 1 : H c sinh quên tính ch t c b n c a b t đ ng th c: ọn điểm rơi ất đẳng thức quen thuộc sao cho hai p/trình co nét ơng – Đức Linh – Bình Thuận ả thiết không quá đơn giản ủa hàm số ất đẳng thức quen thuộc sao cho hai p/trình co nét ẳng thức quen thuộc sao cho hai p/trình co nét ức Linh – Bình Thuận

1 10

Ta cĩ:

2

2 2

D u “=” x y ra khi ất đẳng thức quen thuộc sao cho hai p/trình co nét ả thiết khơng quá đơn giản x  y z 1

BÀI T P T NG H P ẬT CHỌN ĐIỂM RƠI TRONG BÀI TỐN CỰC TRỊ ỔNG HỢP ỢP

1/ Cho a,b,c là 3 số không âm

a+b

3/ Cho x>y, x.y=1 C/m:

x2+ y2x− y ≥2 √ 2