Mục tiêu của sáng kiến kinh nghiệm này nhằm khai thác các tính chất hình học phẳng để định hướng tìm lời giải bài toán hình học toạ độ và xem việc chỉ ra bản chất hình học phẳng sẽ bổ trợ cho giải toán chứ không phải là chúng ta đi giải một bài hình học phẳng. Qua đó giúp học sinh nhận thức được rằng: “Mỗi bài toán hình học toạ độ trong mặt phẳng luôn chứa đựng một bài toán hình phẳng tương ứng”.
Trang 1phương phỏp gi i toỏn cũng khụng rừ ràng. Vỡ v y, th c t yờu c u ph iả ậ ự ế ầ ả trang b cho h c sinh m t h th ng cỏc phị ọ ộ ệ ố ương phỏp suy lu n gi i toỏnậ ả hỡnh h c to đ trong m t ph ng. V i ý đ nh đú, trong sỏng ki n kinhọ ạ ộ ặ ẳ ớ ị ế nghi m này tụi mu n nờu ra m t cỏch đ nh hệ ố ộ ị ướng tỡm l i gi i bài toỏnờ ả hỡnh h c to đ trong m t ph ng d a trờn b n ch t hỡnh h c ph ng c aọ ạ ộ ặ ẳ ự ả ấ ọ ẳ ủ bài toỏn đú.
II Cơ sở lý luận của đề tài
Th c tr ng đ ng trự ạ ứ ước m t bài toỏn hỡnh h c to đ trong m tộ ọ ạ ộ ặ
ph ng h c sinh thẳ ọ ường lỳng tỳng và đ t ra cõu h i: “ Ph i đ nh hặ ỏ ả ị ướ ngtỡm l i gi i bài toỏn t đõu ?”. M t s h c sinh cú thúi quen khụng t t làờ ả ừ ộ ố ọ ố khi đ c đ ch a k đó v i làm ngay, cú khi s th nghi m đú s d n t iọ ề ư ỹ ộ ự ử ệ ẽ ẫ ớ
k t qu , tuy nhiờn hi u su t gi i toỏn nh th là khụng cao. V i tỡnhế ả ệ ấ ả ư ế ớ hỡnh y đ giỳp h c sinh đ nh hấ ể ọ ị ướng t t h n trong quỏ trỡnh gi i toỏnố ơ ả hỡnh h c to đ trong m t ph ng, ngọ ạ ộ ặ ẳ ười giỏo viờn c n t o cho h c sinhầ ạ ọ
Trang 2thói quen xem xét bài toán dưới nhi u góc đ , khai thác các y u t đ cề ộ ế ố ặ
tr ng hình h c c a bài toán đ tìm l i gi i. Trong đó vi c hình thành choư ọ ủ ể ờ ả ệ
h c sinh kh năng t duy theo các phọ ả ư ương pháp gi i là m t đi u c nả ộ ề ầ thi t. Vi c tr i nghi m qua quá trình gi i toán s giúp h c sinh hoànế ệ ả ệ ả ẽ ọ thi n k năng đ nh hệ ỹ ị ướng và gi i toán. C n nh n m nh m t đi u r ng,ả ầ ấ ạ ộ ề ằ
đa s các h c sinh sau khi tìm đố ọ ược m t l i gi i cho bài toán hình h cộ ờ ả ọ
to đ trong m t ph ng thạ ộ ặ ẳ ường không suy nghĩ, đào sâu thêm. H c sinhọ không chú ý đ n b n ch t hình h c ph ng c a bài toán nên m c dù làmế ả ấ ọ ẳ ủ ặ
r t nhi u bài toán hình h c to đ nh ng v n không phân lo i đấ ề ọ ạ ộ ư ẫ ạ ượ c
d ng toán c b n cũng nh b n ch t c a bài toán. ạ ơ ả ư ả ấ ủ
K t qu , hi u qu c a th c tr ng trên v i th c tr ng đã ch ra,ế ả ệ ả ủ ự ạ ớ ự ạ ỉ thông thường h c sinh s d dàng cho l i gi i đ i v i các bài toán cóọ ẽ ễ ờ ả ố ớ
c u trúc đ n gi n. Còn khi đ a ra bài toán khác m t chút c u trúc c b nấ ơ ả ư ộ ấ ơ ả
h c sinh thọ ường t ra r t lúng túng và không bi t đ nh hỏ ấ ế ị ướng tìm l i gi iờ ả bài toán. T đó, hi u qu gi i toán c a h c sinh b h n ch r t nhi u.ừ ệ ả ả ủ ọ ị ạ ế ấ ề
Trước th c tr ng đó c a h c sinh, tôi th y c n thi t ph i hình thành choự ạ ủ ọ ấ ầ ế ả
h c sinh thói quen xem xét bài toán hình h c to đ trong m t ph ng theoọ ọ ạ ộ ặ ẳ
b n ch t hình h c ph ng. Và vì v y song song v i các l i gi i cho bàiả ấ ọ ẳ ậ ớ ờ ả toán hình h c to đ trong m t ph ng, tôi luôn yêu c u h c sinh ch raọ ạ ộ ặ ẳ ầ ọ ỉ
b n ch t và bài toán hình ph ng tả ấ ẳ ương ng, t đó phân tích ngứ ừ ượ ạ c l icho bài toán v a gi i. Trong sáng ki n kinh nghi m này tôi s ch ra m từ ả ế ệ ẽ ỉ ộ trong nhi u n i dung đề ộ ược áp d ng có hi u qu Vi c đ a n i dung nàyụ ệ ả ệ ư ộ
nh m khai thác các tính ch t hình h c ph ng đ đ nh hằ ấ ọ ẳ ể ị ướng tìm l i gi iờ ả bài toán hình h c to đ và xem vi c ch ra b n ch t hình h c ph ng sọ ạ ộ ệ ỉ ả ấ ọ ẳ ẽ
b tr cho gi i toán ch không ph i là chúng ta đi gi i m t bài hình h cổ ợ ả ứ ả ả ộ ọ
ph ng. Qua đó giúp h c sinh nh n th c đẳ ọ ậ ứ ượ ằc r ng: “M i bài toán hìnhỗ
h c to đ trong m t ph ng luôn ch a đ ng m t bài toán hình ph ngọ ạ ộ ặ ẳ ứ ự ộ ẳ
Trang 3tương ng”. Vì v y phân tích b n ch t c a bài toán hình h c ph ng đứ ậ ả ấ ủ ọ ẳ ể
b tr cho vi c gi i bài toán hình h c to đ trong m t ph ng là m t suyổ ợ ệ ả ọ ạ ộ ặ ẳ ộ nghĩ có ch đích, giúp h c sinh ch đ ng h n trong vi c tìm ki m l iủ ọ ủ ộ ơ ệ ế ờ
gi i cũng nh phân lo i m t cách tả ư ạ ộ ương đ i các bài toán hình h c to đố ọ ạ ộ trong m t ph ngặ ẳ
B. N I DUNG Ộ
I CÁC GI I PHÁP TH C HI N Ả Ự Ệ
1. T ch c cho h c sinh hình thành k năng gi i toán thông qua m t (hayổ ứ ọ ỹ ả ộ nhi u) bu i h c có s hề ổ ọ ự ướng d n c a giáo viên ẫ ủ
2. T ch c rèn luy n kh năng đ nh hổ ứ ệ ả ị ướng gi i toán c a h c sinh. Trongả ủ ọ
đó yêu c u kh năng l a ch n l i gi i ng n g n trên c s phân tích bàiầ ả ự ọ ờ ả ắ ọ ơ ở toán hình h c ph ng tọ ẳ ương ng. ứ
3. T ch c ki m tra đ thu th p thông tin v kh năng n m v ng ki nổ ứ ể ể ậ ề ả ắ ữ ế
th c c a h c sinh. ứ ủ ọ
4. Trong m i bài toán hình h c to đ trong m t ph ng đ u yêu c u h cỗ ọ ạ ộ ặ ẳ ề ầ ọ sinh th c hi n phân tích b n ch t hình h c ph ng cũng nh đ a ra cácự ệ ả ấ ọ ẳ ư ư
hướng khai thác m r ng cho bài toán. ở ộ
5. Cung c p h th ng các bài t p m r ng đ h c sinh t rèn luy n. ấ ệ ố ậ ở ộ ể ọ ự ệ
II. CÁC BI N PHÁP T CH C TH C HI N Ệ Ổ Ứ Ự Ệ
N i dung này độ ược tri n khai thông qua 3 bu i h c (m i bu i h cể ổ ọ ỗ ổ ọ
3 ti t). Các bu i h c giáo viên nêu v n đ và đ nh hế ổ ọ ấ ề ị ướng cách suy nghĩ
gi i toán, giáo viên hả ướng d n làm các ví d m u. Qua đó, b ng cáchẫ ụ ẫ ằ phân tích trên hình ph ng tẳ ương ng v i bài toán, giáo viên phân tích l iứ ớ ợ ích c a vi c “suy nghĩ có đ nh hủ ệ ị ướng theo b n ch t hình h c ph ng c aả ấ ọ ẳ ủ
Trang 4bài toán hình h c to đ trong m t ph ng” cũng nh phân tích cho h cọ ạ ộ ặ ẳ ư ọ sinh th y r ng vi c l a ch n phấ ằ ệ ự ọ ương pháp gi i không ph i là ng u nhiênả ả ẫ
mà luôn ch t ch a nh ng nguyên nhân sâu xa r t b n ch t. Đó chính làấ ứ ữ ấ ả ấ
c u trúc c a bài toán, hình th c c a bài toán và các m i quan h “t tấ ủ ứ ủ ố ệ ấ
y u” gi a các y u t t o nên bài toán. Cũng chính vì đi u đó mà vi cế ữ ế ố ạ ề ệ phân tích bài toán to đ trên hình ph ng tạ ộ ẳ ương ng m t m t giúp h cứ ộ ặ ọ sinh hi u để ược b n ch t c a bài toán, m t khác giúp h c sinh bi t cáchả ấ ủ ặ ọ ế
đ nh hị ướng trong vi c tìm l i gi i bài toán. Đ các bu i h c đ t hi uệ ờ ả ể ổ ọ ạ ệ
qu , tôi đã th c hi n ngay sau khi h c xong ph n hình h c to đ trongả ự ệ ọ ầ ọ ạ ộ
m t ph ng l p 10. Đ tăng cặ ẳ ở ớ ể ường tính ch đ ng cho h c sinh trongủ ộ ọ
bu i h c th nh t tôi đã cung c p cho h c sinh m t h th ng các bài t pổ ọ ứ ấ ấ ọ ộ ệ ố ậ
đ thi v bài toán hình h c to đ trong m t ph ng cho bài h c. Yêu c uề ề ọ ạ ộ ặ ẳ ọ ầ
h c sinh v nhà chu n b l i gi i , phân lo i các bài toán thành các nhómọ ề ẩ ị ờ ả ạ
tương t nhau cũng nh tr l i câu h i :"b n ch t bài toán y là gì? cóự ư ả ờ ỏ ả ấ ấ
t ng quát, m r ng, phân lo i d ng toán đổ ở ộ ạ ạ ược không?". Bài toán hình
h c to đ trong m t ph ng xu t hi n thọ ạ ộ ặ ẳ ấ ệ ường xuyên trong các đ thiề
ĐH, đ thi h c sinh gi i v i m c đ tề ọ ỏ ớ ứ ộ ương đ i khó. Vì v y đ gi i đố ậ ể ả ượ c
d ng toán này chúng ta c n tìm hi u b n ch t cũng nh xây d ngạ ầ ể ả ấ ư ự
phương pháp t duy gi i toán đ c tr ng cho lo i toán. Trong các bu iư ả ặ ư ạ ổ
h c này chúng ta s cùng nghiên c u v m t phọ ẽ ứ ề ộ ương pháp t duy gi iư ả toán: "phân tích b n ch t hình h c ph ng trong bài toán hình h c to đả ấ ọ ẳ ọ ạ ộ
tương ng" Trứ ước h t ta c n chú ý chuy n bài toán to đ v bài toánế ầ ể ạ ộ ề hình ph ng trên c s các d ki n bài toán đã cho. Sau đó ta s phân tíchẳ ơ ở ữ ệ ẽ tính ch t hình h c trên hình ph ng đ đ nh hấ ọ ẳ ể ị ướng tìm l i gi i bài toán. ờ ảIII. M T S VÍ D ĐI N HÌNHỘ Ố Ụ Ể
Các ví d M t bài toán hình h c to đ có th đụ ộ ọ ạ ộ ể ược gi i theo m tả ộ trong ba hướng chính sau:
Trang 5H1: Gi i hoàn toàn theo quan đi m hình h c gi i tích ả ể ọ ả
H2: Gi i hoàn toàn theo quan đi m hình h c ph ng sau đó áp d ng vàoả ể ọ ẳ ụ
to đ ạ ộ
H3: Khai thác các y u t hình h c ph ng đ gi i toán hình gi i tích ế ố ọ ẳ ể ả ả
M i hỗ ướng gi i toán đ u có nh ng u th riêng cho t ng bài toánả ề ữ ư ế ừ
nh ng nói chung H3 thư ường hi u qu h n c ệ ả ơ ả
Th c hành gi i toán: ự ả
Bước 1: V hình ph ng bi u th cho bài toán. Trên c s d ki n và yêuẽ ẳ ể ị ơ ở ữ ệ
c u bài toán phân tích các y u t hình ph ng c n thi t đ gi i toán. ầ ế ố ẳ ầ ế ể ả
Bước 2: L p s đ các bậ ơ ồ ước gi i bài toán ả
Bước 3: Trình bày l i gi i bài toán theo s đ bờ ả ơ ồ ở ước 2
Ví d 1.ụ Cho tam giác ABC có góc C nh n, tâm đọ ường tròn ngo i ti pạ ế tam giác là I(2; 1) và tho mãn ả A ﾷ IB= 90 0. Chân đường cao k t A đ nẻ ừ ế
BC là D(1; 1), đường th ng AC đi qua đi m M(1; 4). Tìm to đ A, Bẳ ể ạ ộ
bi t đ nh A có hoành đ dế ỉ ộ ương
Trang 6Bước 1. V hình ph ng bi u th cho bài toán, khai thác y u t hìnhẽ ẳ ể ị ế ố
A
B
C M
Trang 7+) B BD nên bi u th to đ đi m B theo tham s b. Tam giác AIBể ị ạ ộ ể ố vuông t i I, suy ra ạ IA IBuur uur. =0 t đó tìm đừ ược to đ đi m Bạ ộ ể
Bước 3. Trình bày l i gi i bài toán theo s đ bờ ả ơ ồ ước 2
Ví d 2.ụ Cho tam giác ABC nh n. Đọ ường th ng ch a đẳ ứ ường trung tuy nế
k t A và đẻ ừ ường th ng BC l n lẳ ầ ượt có phương trình 3x+ 5y− = 8 0,
4 0
x y− − = Đường th ng qua A vuông góc v i đẳ ớ ường th ng BC c tẳ ắ
đường tròn ngo i ti p tam giác ABC t i đi m th hai là D(4; 2). Vi tạ ế ạ ể ứ ế
phương trình các đường th ng AB, AC bi t ẳ ế x B 3
Trang 8Bước 1. V hình ph ng bi u th cho bài toán, khai thác y u t hìnhẽ ẳ ể ị ế ố
ph ng sau: ẳ
T giác CEHK n i ti p đứ ộ ế ường tròn �ECK BHKﾷ = ﾷ
Mà ﾷACK ADB= ﾷ (góc n i ti p ch n cung ộ ế ắ ﾷAB ) suy ra ﾷBHK ADB= ﾷ , do đó tam giác BHD cân t i B, mà BK là đạ ường cao nên K là trung đi m c aể ủ HD
Bước 2. L p s đ các bậ ơ ồ ước gi i bài toán ả
+) M =AM BC suy ra to đ đi m Mạ ộ ể
+) Vi t phế ương trình AD: đi qua D và vuông góc v i BCớ
+) A AD AM= suy ra to đ đi m A, ạ ộ ể K AD BC= suy ra to đ Kạ ộ
+) K là trung đi m c a DH suy ra to đ đi m Hể ủ ạ ộ ể
+) B BC nên bi u th to đ đi m B theo tham s t, M là trung đi mể ị ạ ộ ể ố ể
c a BC suy ra to đ đi m C theo tham s tủ ạ ộ ể ố
+) H là tr c tâm tam giác ABC nên ự uuur uuurHB AC. =0 suy ra to đ B, Cạ ộ
M
Trang 9Bước 3. Trình bày l i gi i bài toán theo s đ bờ ả ơ ồ ước 2
T giác CEHK n i ti p đứ ộ ế ường tròn �ECK BHKﾷ = ﾷ
Mà ﾷACK ADB= ﾷ (góc n i ti p ch n cung ộ ế ắ ﾷAB ) suy ra ﾷBHK ADB= ﾷ , do đó tam giác BHD cân t i B, mà BK là đạ ường cao nên K là trung đi m c aể ủ HD
Trang 10Bước 1. V hình ph ng bi u th cho bài toán, khai thác y u t hìnhẽ ẳ ể ị ế ố
B I
P H
Trang 11+) Ch ng minh AI = 2 IP, ứ A AI bi u th to đ đi m A theo tham s t.ể ị ạ ộ ể ố
AI = 2IP suy ra to đ đi m A, r i vi t phạ ộ ể ồ ế ương trình AP
+) Vi t phế ương trình DN: qua I và vuông góc v i AP, suy ra to đ đi mớ ạ ộ ể
+) Vi t phế ương trình DC: qua D và vuông góc v i AD, suy ra to đớ ạ ộ
đi m ể P AH= DC, P là trung đi m DC suy ra to đ đi m Cể ạ ộ ể
+) uuur uuurAB DC= suy ra to đ đi m Bạ ộ ể
Bước 3. Trình bày l i gi i bài toán theo s đ bờ ả ơ ồ ước 2
Trang 12V y ậ A(2;4), (2;1),C(5;1), B(5;4)D
Ví d 4.ụ Cho hình vuông ABCD và đi m E thu c c nh BC . M t để ộ ạ ộ ườ ng
th ng qua A vuông góc v i AE c t CD t i F, đẳ ớ ắ ạ ường th ng ch a trungẳ ứ tuy n AM c a tam giác AEF c t CD t i K. Tìm to đ đi m D bi t A(6;ế ủ ắ ạ ạ ộ ể ế 6), M(4; 2), K(3; 0)
Bước 1. V hình ph ng bi u th cho bài toán, khai thác y u t hìnhẽ ẳ ể ị ế ố
Bước 2. L p s đ các bậ ơ ồ ước gi i bài toán ả
+) Ch ng minh ứ AM ⊥ EF; A, E, F thu c độ ường tròn tâm M
+) Vi t phế ương trình EF: qua M và vuông góc AM
+) Vi t phế ương trình đường tròn (C) tâm M bán kính MA
A
E
C D
B
F
K
Trang 13+) E, F là giao đi m c a để ủ ường th ng EF và đẳ ường tròn (C), suy ra toạ
Gi i h , suy ra ả ệ 8
0
x y
= −
= ho c ặ 0
4
x y
Trang 141 : 2 2 0, 2 : x y 5 0
d x y− + = d − − = Tìm to đ các đ nh c a hình ch nh tạ ộ ỉ ủ ữ ậ ABCD bi t hoành đ đi m C l n h n 4.ế ộ ể ớ ơ
Bước 1. V hình ph ng bi u th cho bài toán, khai thác y u t hìnhẽ ẳ ể ị ế ố
ph ng sau: ẳ MN là đường trung bình c a tam giác HABủ
1 / / ,
2
MN AB MN = AB
� Do MNCK là hình bình hành
1 / / CK,
+) C d2 nên to đ đi m C bi u th theo tham s a. ạ ộ ể ể ị ố BC CKuuur uuur. =0 suy ra toạ
đ C . K là trung đi m CD suy ra to đ đi m D ộ ể ạ ộ ể
A
N
C D
B
M
K H
Trang 15+) uuur uuurAB DC= suy ra to đ đi m Aạ ộ ể
Bước 3. Trình bày l i gi i bài toán theo s đ bờ ả ơ ồ ước 2
MN là đường trung bình c a tam giác HAB ủ / / , 1
V y A(1; 0), B(1; 4), C(9; 4), D(9; 0)ậ
Ví d 6.ụ Cho hình ch nh t ABCD có D(4; 5), M là trung đi m đo n AD,ữ ậ ể ạ
đường th ng CM có phẳ ương trình x− 8y+ = 10 0. Đi m B n m trên để ằ ườ ng
th ng ẳ d1 : 2x y+ + = 1 0, y C < 2. Tìm to đ A, B, Cạ ộ
Trang 16Bước 1. V hình ph ng bi u th cho bài toán, khai thác y u t hìnhẽ ẳ ể ị ế ố
+) uuur uuurAB DC= to đ đi m Aạ ộ ể
Bước 3. Trình bày l i gi i bài toán theo s đ bờ ả ơ ồ ước 2
A
I
C D
B
M
K
H G
Trang 17b
= +
Ví d 7. ụ Cho hình bình hành ABCD có N là trung đi m c a CD, để ủ ườ ng
th ng BN có phẳ ương trình là 13x− 10y+ = 13 0, đi m M(1; 2) thu c đo nể ộ ạ
th ng AC sao cho AC = 4 AM. G i H là đi m đ i x ng v i N qua C, Hẳ ọ ể ố ứ ớ thu c độ ường th ng ẳ ∆ : 2 x 3 y 0 − = Bi t 3AC = 2AB, tìm to đ A, B, C,ế ạ ộ
D.
Trang 18Bước 1. V hình ph ng bi u th cho bài toán, khai thác y u t hìnhẽ ẳ ể ị ế ố
Bước 2. L p s đ các bậ ơ ồ ước gi i bài toán ả
+) Tính d(M,BN). Ch ng minh ứ ( , ) 8 ( , )
5
d H BN = d M BN +) H� � ∆ Bi u th to đ đi m H theo tham s a ể ị ạ ộ ể ố to đ đi m Hạ ộ ể+) Tam giác MNH vuông t i M suy ra phạ ương trình đường th ng MNẳ
A
I
H D
B
N
M
H G
C
Trang 19+) N BN MN= �� to đ đi m N; C là trung đi m NH suy ra to đ C ạ ộ ể ể ạ ộ+) N là trung đi m CD suy ra to đ đi m Dể ạ ộ ể
+) CMuuuur=3MAuuur to đ đi m A, I, Bạ ộ ể
Bước 3. Trình bày l i gi i bài toán theo s đ bờ ả ơ ồ ước 2
Trang 20Ví d 8.ụ Cho hình bình hành ABCD có 10
5
BD= AC. G i hình chi uọ ế vuông góc c a đi m D lên AB, BC l n lủ ể ầ ượt là M(2; 1), N(2; 1). Bi tế
AC n m trên đằ ường th ng có phẳ ương trình x− 7y= 0. Tìm to đ A và C.ạ ộ
Bước 1. V hình ph ng bi u th cho bài toán, khai thác y u t hìnhẽ ẳ ể ị ế ố
ph ng sau: ẳ
G i I là trung đi m c a BD ọ ể ủ
2
BD
IM =IN = I thu c trung tr c c a MNộ ự ủ
Bước 2. L p s đ các bậ ơ ồ ước gi i bài toán ả
+) Ch ng minh I thu c trung tr c c a MNứ ộ ự ủ
+) Vi t phế ương trình đường trung tr c c a MN, suy ra to đ đi m I,ự ủ ạ ộ ể suy ra đ dài IM, BD, ACộ
+) Vi t phế ương trình đường tròn đường kính AC, suy ra to đ A, C làạ ộ giao đi m c a AC và để ủ ường tròn đường kính AC
Bước 3. Trình bày l i gi i bài toán theo s đ bờ ả ơ ồ ước 2
x y
=
=
Trang 21Do đó 7; 1 , 7 1;
2 2 2 2
A��− − � �� �C ��
� � � �
Ví d 9.ụ Cho hình thang cân ABCD có hai đáy là AD và BC, bi tế
AB = BC, AD = 7. Đường chéo AC có phương trình x− 3y− = 3 0, đi mể M(2; 5) thu c độ ường th ng AD. Vi t phẳ ế ương trình CD bi t B(1; 1).ế
Bước 1. V hình ph ng bi u th cho bài toán, khai thác y u t hìnhẽ ẳ ể ị ế ố
ph ng sau: ẳ
T giác ABCD là hình thang cân nên ABCD n i ti p đứ ộ ế ường tròn.
Mà AB = BC = CD �BAC CADﾷ = ﾷ nên AC là đường phân giác trong góc
ﾷBAD . G i E là đi m đ i x ng c a B qua AC suy ra E thu c ADọ ể ố ứ ủ ộ
Bước 2. L p s đ các bậ ơ ồ ước gi i bài toán ả
+) Ch ng minh AC là phân giác trong góc ứ ﾷBAD
F
D A
M
Trang 22+) G i E là đi m đ i x ng c a B qua AC suy ra E thu c AD. Vi tọ ể ố ứ ủ ộ ế
phương trình BE, suy ra to đ đi m ạ ộ ể F BE= AC, F là trung đi m c aể ủ
BE suy ra to đ đi m E.ạ ộ ể
+) Vi t phế ương trình AD đi qua E và M, suy ra to đ ạ ộ A AD AC=
+) D �AD � to đ đi m D bi u th theo tham s , AD = 7 suy ra to đạ ộ ể ể ị ố ạ ộ D
+) Vi t phế ương trình BC đi qua B và song song AD, suy ra to đạ ộ
Bước 3. Trình bày l i gi i bài toán theo s đ bờ ả ơ ồ ước 2
T giác ABCD là hình thang cân nên ABCD n i ti p đứ ộ ế ường tròn.
Mà AB = BC = CD �BAC CADﾷ = ﾷ nên AC là đường phân giác trong góc
ﾷBAD . G i E là đi m đ i x ng c a B qua AC suy ra E thu c ADọ ể ố ứ ủ ộ