Đề tài với mong muốn dần hình thành cho học sinh những tư duy và thuật toán cơ bản trong quá trình tìm lời giải cho các bài toán về hình giải tích trong mặt phẳng, để học sinh tham khảo và vận dụng trong quá trình học tập. Bên cạnh đó thông qua những ví dụ và việc phân tích lời giải các bài tập nêu ra trong đề tài nhằm giúp học sinh hình thành những tư duy và thuật toán cơ bản trong quá trình tiếp cận với các bài toán về các dạng bài tập về hình giải tích trong mặt phẳng và các mối liên hệ giữa hình học và các yếu tố giải tích có liên quan.
Trang 1Dang 1. Các bài toán khai thác các tính ch t liên quan t i các đi ṃ ấ ớ ể
và các đường đ c bi t trong tam giác.ặ ệ 5Dang 2. Các bài toán khai thác các m i liên h gi a các y u ṭ ố ệ ữ ế ố
hình h c nh vào gi thi t c a bài toán.ọ ờ ả ế ủ 13
Ph n III: K t lu n và ki n nghầ ế ậ ế ị 21
Trang 2PH N I: M ĐÂUẦ Ở ̀
bi t cách v n d ng nó vào cu c s ng. D y h c môn Toán ngế ậ ụ ộ ố ạ ọ ười th y khôngầ
ch d y cho h c sinh ki n th c toán h c ( nh ng công th c, nh ng đ nh lý,ỉ ạ ọ ế ứ ọ ữ ứ ữ ị
đ nh đ , tiên đ …) mà ngị ề ề ười th y còn ph i d y cho h c sinh có năng l c, tríầ ả ạ ọ ự
tu đ gi i quy t v n đ đệ ể ả ế ấ ề ược nêu ra trong h c t p và sau này. ọ ậ
Trong nh ng năm g n đây khoa h c càng ngày càng phát tri n, conữ ầ ọ ể
ngườ ầi c n ph i n m b t ki n th c hi n đ i. Do đó vi c đ i m i phả ắ ắ ế ứ ệ ạ ệ ổ ớ ươ ngpháp d y h c là v n đ c p thi t đ h c sinh n m b t đạ ọ ấ ề ấ ế ể ọ ắ ắ ược các ki n th cế ứ khoa h c và có kh năng v n d ng vào th c ti n góp ph n vào vi c xây d ngọ ả ậ ụ ự ễ ầ ệ ự
và b o v t qu c. V i phả ệ ổ ố ớ ương pháp d y h c hi n đ i nh hi n nay ngoàiạ ọ ệ ạ ư ệ
vi c truy n th , cung c p ki n th c, k năng c b n c n thi t cho h c sinh,ệ ề ụ ấ ế ứ ỹ ơ ả ầ ế ọ
th y giáo c n ph i quan tâm đ n vi c rèn luy n k năng suy lu n logic, bi tầ ầ ả ế ệ ệ ỹ ậ ế
t ng h p, khái quát hóa các ki n th c đã h c m t cách h th ng đ h c sinhổ ợ ế ứ ọ ộ ệ ố ể ọ
có kh năng v n d ng các ki n th c đã h c đ t gi i quy t v n đ m tả ậ ụ ế ứ ọ ể ự ả ế ấ ề ộ cách năng đ ng sáng t o. ộ ạ
Trong trương trình toán h c s c p THPT thì phọ ơ ấ ương pháp t a đ trongọ ộ
m t ph ng là m t trong nh ng d ng toán quen thu c và g n gũi v i m i đ iặ ẳ ộ ữ ạ ộ ầ ớ ọ ố
tượng h c sinh. R t nhi u các bài toán khác t nh ng bài toán c trong th cọ ấ ề ừ ữ ổ ự
t đ n nh ng bài toán ph c t p trong các b môn h c khác đôi khi cũng c nế ế ữ ứ ạ ộ ọ ầ
áp d ng nh ng tính ch t c a bài toán t a đ Đ c bi t trong các k thi tuy nụ ữ ấ ủ ọ ộ ặ ệ ỳ ể sinh ĐHCĐ trươc đây (nay la thi THPT Quôc gia), các k thi HSG t nh cũnǵ ̀ ́ ỳ ỉ
nh HSG qu c gia thì các bài t p v phư ố ậ ề ương pháp t a đ trong m t ph ngọ ộ ặ ẳ luôn là m t ch đ hay và khi n đ i b ph n h c sinh c m th y b t c trongộ ủ ề ế ạ ộ ậ ọ ả ấ ế ắ quá trình đ nh hị ướng đi tìm l i gi i. ờ ả
Trên th c t hi n nay đã có r t nhi u các tài li u tham kh o cũng nhự ế ệ ấ ề ệ ả ư các bài gi ng v phả ề ương pháp t a đ c a các nhà toán h c l n, c a cácọ ộ ủ ọ ớ ủ chuyên gia. Tuy nhiên các quy n sách trên cùng v i các phể ớ ương pháp ch ngứ minh đ c đáo c a các tác gi g n nh còn xa l v i r t nhi u h c sinh đ cộ ủ ả ầ ư ạ ớ ấ ề ọ ặ
bi t là các h c sinh vùng nông thôn đi u ki n ti p xúc v i tài li u còn khóệ ọ ở ề ệ ế ớ ệ khăn thì vi c n m b t đệ ắ ắ ược các n i dung trình bày trong các tài li u đó dộ ệ ườ ng
Trang 3nh hoàn toàn b t c. Các l i gi i v các bài toán t a đ trong m t ph ngư ế ắ ờ ả ề ọ ộ ặ ẳ trong các tài li u nêu ra đ i v i đ i b ph n h c sinh còn mang tính gệ ố ớ ạ ộ ậ ọ ượng ép
và thi u t nhiên v m t suy lu n. Nhi u tính ch t ph c t p c a hình h cế ự ề ặ ậ ề ấ ứ ạ ủ ọ
ph ng cũng đẳ ược đ a vào áp d ng trong l i gi i khi n bài gi i càng thi u điư ụ ờ ả ế ả ế tính t nhiên và khó hi u v i đ i b ph n h c sinh. Trong khi đó qua nghiênự ể ớ ạ ộ ậ ọ
c u v d ng toán này trong m y năm g n đây các k thi tuy n sinh tôi nh nứ ề ạ ấ ầ ở ỳ ể ậ
th y các ki n th c hình h c c n s d ng đ gi i quy t nh ng bài toán nàyấ ế ứ ọ ầ ử ụ ể ả ế ữ khá đ n gi n. Ph n l n gi thi t c a các bài toán đ u g i ý cho ta v m i liênơ ả ầ ớ ả ế ủ ề ợ ề ố
h c a các tính ch t nào đó c a hình v trong bài toán. Trên c s đó vi cệ ủ ấ ủ ẽ ơ ở ệ
gi i quy t các bài toán này tr nên tả ế ở ương đ i nh nhàng v i đ i b ph n h cố ẹ ớ ạ ộ ậ ọ sinh
Trong quá trình gi ng d y trả ạ ở ường THPT cũng nh gi ng d y m tư ả ạ ở ộ
s l p ôn thi đ i h c, ôn thi THPT Quôc gia và b i dố ớ ạ ọ ́ ồ ưỡng h c sinh gi i tôiọ ỏ
nh n th y nhi u h c sinh ch a có phậ ấ ề ọ ư ương pháp gi i quy t l p bài toán này,ả ế ớ
ho c còn lúng túng nh m l n trong quá trình làm bài. H c sinh không bi t v nặ ầ ẫ ọ ế ậ
d ng ki n th c đã h c đ gi i quy t v n đ này vì nh ng lý do sau: quênụ ế ứ ọ ể ả ế ấ ề ữ
ki n th c đã h c, ch a hi u đúng yêu c u c a bài toán, ít rèn luy n nên d nế ứ ọ ư ể ầ ủ ệ ẫ
đ n kh năng phân tích, t ng h p các d ng bài còn y u, không nh n d ngế ả ổ ợ ạ ế ậ ạ
được lo i bài toán.ạ
2. MUC ĐICH NGHIÊN C U:̣ ́ Ứ
V i nh ng lý do nêu trên tôi ch n đ tài: ớ ữ ọ ề “Đ nh h ị ướ ng t duy và phân ư tích bài toán thông qua m t s bài t p hình h c t a đ trong m t ph ng, ộ ố ậ ọ ọ ộ ặ ẳ
nh m nâng cao hi u qu h c t p chuyên đ ph ằ ệ ả ọ ậ ề ươ ng pháp t a đ trong ọ ộ
m t ph ng cho h c sinh l p 10 – Tr ặ ẳ ọ ớ ườ ng THPT Qu ng X ả ươ ng 4” v iớ mong mu n d n hình thành cho h c sinh nh ng t duy và thu t toán c b nố ầ ọ ữ ư ậ ơ ả trong quá trình tìm l i gi i cho các bài toán v hình gi i tích trong m t ph ng,ờ ả ề ả ặ ẳ
đ h c sinh tham kh o và v n d ng trong quá trình h c t p. Bên c nh đóể ọ ả ậ ụ ọ ậ ạ thông qua nh ng ví d và vi c phân tích l i gi i các bài t p nêu ra trong đ tàiữ ụ ệ ờ ả ậ ề
nh m giúp h c sinh hình thành nh ng t duy và thu t toán c b n trong quáằ ọ ữ ư ậ ơ ả trình ti p c n v i các bài toán v các d ng bài t p v hình gi i tích trong m tế ậ ớ ề ạ ậ ề ả ặ
ph ng và các m i liên h gi a hình h c và các y u t gi i tích có liên quan.ẳ ố ệ ữ ọ ế ố ả
3. ĐÔI T́ ƯỢNG NGHIÊN C U:Ư ́
Đ tài này ch t p trung nghiên c u v các d ng bài t p liên quan đ nề ỉ ậ ứ ề ạ ậ ế
phương trình đường th ng và đẳ ường tròn trong h tr c t a đ Oxy. Các bàiệ ụ ọ ộ toán có s d ng các ki n th c hình h c b c THCS c a m t s d ng hình cóử ụ ế ứ ọ ở ậ ủ ộ ố ạ tính ch t đ c bi t mà h c sinh đã quen bi t.ấ ặ ệ ọ ế
4. PHƯƠNG PHAP NGHIÊN C U: ́ Ứ Trong qua trinh nghiên c u đê hinh́ ̀ ứ ̉ ̀ thanh đê tai, tôi chu yêu s dung cac ph̀ ̀ ̀ ̉ ́ ử ̣ ́ ương phap sau đâý
Nghiên c u lý thuy t và th c nghi m trong gi ng d y.ứ ế ự ệ ả ạ
Trang 4Th c hành thông qua các ti t d y ôn thi đ i h c cũng nh ôn t p h cự ế ạ ạ ọ ư ậ ọ sinh gi i môn Toán c a nhà trỏ ủ ường.
PH N II: N I DUNG Đ TÀIẦ Ộ Ề
1. C S LY LUÂN:Ơ Ở ́ ̣
Đ tài đ ề ượ c nghiên c u thành nhi u m ng nh , đ c p đ n các bài ứ ề ả ỏ ề ậ ế toán thu c các ch đ khác nhau thu c phân môn Hình h c. Vì đ c thù ộ ủ ề ộ ọ ặ
c a sáng ki n t p trung đi vào nghiên c u các ph ủ ế ậ ứ ươ ng pháp x lý bài toán ử
v t a đ trong m t ph ng nên các v n đ lí thuy t t ng quát trong đ tài ề ọ ộ ặ ẳ ấ ề ế ổ ề này ch nêu ra d ng s l ỉ ở ạ ơ ượ c nh t ấ
1.1. M t s ki n th c và công th c s d ng trong SKKN:ộ ố ế ứ ứ ử ụ
a. Phương trình đường th ng:ẳ
+ Đường th ng d đi qua ẳ M (x ; y ) 0 0 0 có vtcp u(a;b)r : 0
+ Đường tròn tâm I(a;b)bán kính R: (x a) − 2 + − (y b) 2 = R 2
c. Kho ng cách t m t đi m đ n m t đả ừ ộ ể ế ộ ường th ng:ẳ
d. Góc gi a hai đữ ường th ng:ẳ
Cho d : Ax By C 0;d ': A 'x B'y C' 0 + + = + + = : cos(d,d ')ﾡ | AA ' BB' |'2 '2
+ Đi u ki n đ hai đề ệ ể ường th ng song song và vuông góc.ẳ
+ Các công th c v trung đi m, tr ng tâm.ứ ề ể ọ
Trang 5+ D ng t a đ c a m t đi m thu c đạ ọ ộ ủ ộ ể ộ ường th ng.ẳ
+ M t s ki n th c hình h c THCS có liên quan.ộ ố ế ứ ọ
1.3. M t s nguyên t c c b n trong các bài toán:ộ ố ắ ơ ả
a. Các h ướ ng nh n đ nh ban đ u: ậ ị ầ
+ Bài toán liên quan đ n t a đ c a nh ng đi m nào.ế ọ ộ ủ ữ ể
+ T gi thi t có th l p phừ ả ế ể ậ ương trình c a đủ ường th ng nào, xác đ nhẳ ị
đượ ọc t a đ c a đi m nào liên quan.ộ ủ ể
+ Gán đi m theo d ng t a đ đ a bài toán v d ng gi i tích. ể ạ ọ ộ ư ề ạ ả
2. TH C TRANG CUA VÂN ĐÊ TRỰ ̣ ̉ ́ ̀ ƯƠC KHI AP DUNG SKKN:́ ́ ̣
Hi n nay r t nhi u h c sinh còn lúng túng trong vi c gi i các bài toánệ ấ ề ọ ệ ả
v phề ương pháp t a đ trong m t ph ng, đ c bi t là các bài toán c n khaiọ ộ ặ ẳ ặ ệ ầ thác tính ch t hình h c và đòi h i s t duy linh ho t. Th c tr ng này cóấ ọ ỏ ự ư ạ ự ạ nhi u lý do nh ng có m t mâu thu n x y ra là ph n ki n th c và bài t p về ư ộ ẫ ả ầ ế ứ ậ ề các d ng bài t p này h u nh không có trong sách giáo khoa nh ng thạ ậ ầ ư ư ườ ngxuyên xu t hi n trong các k thi đi n hình nh đ thi đ i h c c a t t c cácấ ệ ỳ ể ư ề ạ ọ ủ ấ ả năm. Theo th ng kê thì h n 70% h c sinh c a trố ơ ọ ủ ường THPT Qu ng Xả ương 4 khi tham gia ky thi THPT Quôc gia năm 2015 va cac ky thi th do cac nhà ́ ̀ ́ ̀ ử ́ ̀
trương tô ch c không gi i quy t đ̀ ̉ ứ ả ế ược d ng toán này. Bên c nh đó v i nh ngạ ạ ớ ữ
d ng bài t p này đòi h i h c sinh ph i t duy, phân tích, nhìn nh n bài toánạ ậ ỏ ọ ả ư ậ
dưới nhi u góc đ khác nhau, bi t v n d ng nhi u ki n th c liên quan. Doề ộ ế ậ ụ ề ế ứ
v y n u h c sinh n m đậ ế ọ ắ ược các ki n th c đế ứ ược trình bày dưới đây hy v ngọ
r ng h c sinh s gi i quy t đằ ọ ẽ ả ế ược các m t l p bài toán v nh v các bài toánộ ớ ề ỏ ề
v t a đ trong m t ph ng.ề ọ ộ ặ ẳ
3. CAC DANG TOAN ĐĂC TR NG NHĂM PHAT TRIÊN KHA NĂNǴ ̣ ́ ̣ Ư ̀ ́ ̉ ̉ ĐINH Ḥ ƯƠNG T DUY VA PHÂN TICH CHO HOC SINH:́ Ư ̀ ́ ̣
Dang 1. Cac bai toan khai thac cac tinh chât liên quan đên cac điêm va cac̣ ́ ̀ ́ ́ ́ ́ ́ ́ ́ ̉ ̀ ́
đương đăc biêt trong tam giac̀ ̣ ̣ ́
Trong n i dung ph n này chúng ta cùng nhau đi phân tích và tìm độ ầ ườ ng
hướng cho m t l p các bài toán th hi n các m i quan h hình h c gi a cácộ ớ ể ệ ố ệ ọ ữ
Trang 6y u t trong m t tam giác. Đó là các m i quan h v điêm, canh, góc trongế ố ộ ố ệ ề ̉ ̣ tam giác, c a các đi m đ c bi t, các đủ ể ặ ệ ường đ c bi t trong tam giác.ặ ệ
Trên c s gi thi t c a bài toán, xác đ nh đơ ở ả ế ủ ị ược m i liên quan gi a cácố ữ
Bài toán 1.1: Trong m t ph ng v i h to đ Oxy. Tìm t a đ các đ nh B, C ặ ẳ ớ ệ ạ ộ ọ ộ ỉ
c a tam giác ABC , bi t A(1; 3) và hai đ ủ ế ườ ng đ ườ ng trung tuy n có ph ế ươ ng trình là d : x 2y 1 0; d : y 1 0 1 − + = 2 − = .
Xác đ nh đị ượ ọc t a đ các đi m có liên quan.ộ ể
D a vào hình v và tính ch t liên quan đ n đự ẽ ấ ế ường trung tuy nế
có th tìm để ượ ọc t a đ m t s đi m có liên quan, l p độ ộ ố ể ậ ược phương trình m tộ
s đố ường liên quan t đó xác đ nh yêu c u c a bài toán.ừ ị ầ ủ
+ S d ng các tính ch t hình h c tìm ra các m i liên h gi a các đ iử ụ ấ ọ ố ệ ữ ạ
lượng trong bài toán: Đi m nào có th tìm đ ể ể ượ c? Đ ườ ng th ng nào có th ẳ ể xác đ nh ph ị ươ ng trình? M i liên quan gi a các đi m và các đ ố ữ ể ườ ng th ng ẳ
đó v i yêu c u bài toán? ớ ầ
V i các cách ti p c n nh trên ta đi đ n m t s cách gi i nh sau:ớ ế ậ ư ế ộ ố ả ư
Cách 1: ( Ph ươ ng pháp gi i tích hóa) ả
+ Th y A ấ d1, A d2. Gi s dả ử 1 qua B, d2 qua C
Tính đượ ọc t a đ tr ng tâm G là nghi m c a h ộ ọ ệ ủ ệ x 2y 1 0y 1 G 1, 1( )
Trang 7+ Đây là cách làm đ n gi n nh t đ i v i h c sinh và mang ý nghĩa vơ ả ấ ố ớ ọ ề
m t gi i tích. ặ ả
+ T d ki n c a bài toán cho bi t đừ ữ ệ ủ ế ược d ng t a đ các đi m thu cạ ọ ộ ể ộ
đường th ng. S d ng m i liên h c a gi thi t ( G là tr ng tâm tam giác) taẳ ử ụ ố ệ ủ ả ế ọ
gi i quy t đả ế ược yêu c u. ầ
+ Chú ý: M t đi m trong m t ph ng Oxy độ ể ặ ẳ ược xác đ nh b i hai t a đ ị ở ọ ộ
C n tìm đi m là c n đi xác đ nh đầ ể ầ ị ược hai h th c liên quan đ n hai t a đệ ứ ế ọ ộ
và song song v i ớ d 1 là ∆ 1 : x 2y 1 0 − − = .
G
M B
+ Tìm đượ ọc t a đ đi m G.ộ ể
+ Xác đ nh đị ược t a đ đi m A’ đ iọ ộ ể ố
Cách 2.2:
Trang 8+ Tìm đượ ọc t a đ đi m G t đó tínhộ ể ừ
đượ ọc t a đ trung đi m K c a AG.ộ ể ủ
+ D dàng ch ng minh đễ ứ ược ∆ ∆ 1 ; 2 đi
qua trung đi m c a các c nh AB và AC.ể ủ ạ
K G
P Q A
+ Tìm được P d = 2 � ∆ 1 ;Q d = 1 � ∆ 2
+ Dùng công th c trung đi m tìm đứ ể ượ ọc t a đ các đi m B, C.ộ ể
Nh n xét: ậ
+ Ba cách gi i nh vào vi c áp d ng ý nghĩa hình h c nêu trên th cả ờ ệ ụ ọ ự
ch t đ u có b n ch t gi ng nhau: ấ ề ả ấ ố
+ Trên c s vi c xác đ nh đơ ở ệ ị ượ ọc t a đ đi m G ta có th tìm độ ể ể ượ ọ c t a
đ các đi m đ c bi t có liên quan: Đi m M là trung đi m BC, đi m A’ đ iộ ể ặ ệ ể ể ể ố
x ng v i A qua G và đi m K là trung đi m AG. ứ ớ ể ể
+ Sau khi xác đ nh đị ượ ọc t a đ 1 trong 3 đi m nêu trên ta có th l pộ ể ể ậ
được các đường th ng liên quan qua đi m đó đ ng th i song song ho c vuôngẳ ể ồ ờ ặ góc v i các đớ ường th ng đã cho trong đ bài.ẳ ề
+ K t h p v i vi c v hình chính xác ta có th d dàng phán đoán vàế ợ ớ ệ ẽ ể ễ tìm ra được các tính ch t có liên quan đ s d ng phép toán nào thích h p.ấ ể ử ụ ợ
Bài toán 1.2: Trong h t a đ Oxy, cho tam giác ABC có ệ ọ ộ A(4;3). Các đ ườ ng tròn n i ti p và ngo i ti p tam giác ABC có tâm l n l ộ ế ạ ế ầ ượ t là I(3;2), K 2;3
+ Trên c s c a đ bài ta có th phân ơ ở ủ ề ể
tích đ ượ c m t s các đ c đi m sau: ộ ố ặ ể
Có th so sánh đ ể ượ c kho ng cách t K ả ừ
Trên c s các nh n đ nh trên ta có các phơ ở ậ ị ương pháp gi i quy t bài toán này:ả ế
Cách 1: ( S d ng m i liên h gi a tính ch t đ ử ụ ố ệ ữ ấ ườ ng phân giác và hình chi u, đ nh lý hàm sin) ế ị
+ Vì I là tâm đường tròn n i ti p nên AI là phân giác trong c a gócộ ế ủ BAC
Trang 9G i AI c t đọ ắ ường tròn t i D thì ạ KD BC ⊥
+ Ta có d d(I;BC) IE IF AIsin a = = = = � d 2 = AI sin a 1 cos 2a (1) 2 2 = −
Và d(K;BC) BKcos 2a AKcos 2a cos 2a 2d(K;BC)
5
2 2
Trong bài toán ta nh n th y đ dài IK và R là các đ i lậ ấ ộ ạ ượng có th xácể
đ nh đị ược. Do đó ta có th tính để ược r.
D a vào tính ch t ự ấ r d(I,BC) = t đó ta có th xác đ nh đừ ể ị ược phươ ngtrình c a c nh BC. ủ ạ
V b n ch t cách làm này tề ả ấ ương t nh cách làm trong ví d 1 nh ngự ư ụ ư trên c s bi t đơ ở ế ược tính ch t hình h c liên quan đ n đấ ọ ế ường tròn n i ti p vàộ ế
đường tròn ngo i ti p ta có th d dàng tìm ra hạ ế ể ễ ướng đi c a bài toán.ủ
V i l i gi i này cách trình bày s cho ta k t qu tớ ờ ả ẽ ế ả ương t cách 1.ự
Cách 3: ( S d ng các y u t phát hi n t vi c quan sát đ c đi m c a gi ử ụ ế ố ệ ừ ệ ặ ể ủ ả thi t bài toán). ế Nh nh ng phân tích trên ta nh n th y bài toán liên quan đ nờ ữ ậ ấ ế
nh ng đi m đ c bi t đã nêu trên. Bên c nh đó ta nh n th y DB=DC=DI.ữ ể ặ ệ ở ạ ậ ấ
Do đó B, C thu c độ ường tròn tâm D và bán kính DI. V y đậ ường th ng BC làẳ giao c a đủ ường tròn ngo i ti p tam giác ABC và đạ ế ường tròn bán kính DI
Do đó ta có l i gi i: ờ ả
Ta th y t gi thi t cho ta các m i liên h :ấ ừ ả ế ố ệ
Trang 10+ L p đậ ược đường tròn ngo i ti p tam giác ABC: ạ ế (x 2)2 (y 3)2 25
đ n các đế ường tròn ngo i ti p tam giác ABC đ iạ ế ố
x ng v i các đứ ớ ường tròn ngo i ti p các tam giácạ ế
HBC, HCA, HAB qua các c nh BC, CA, ABạ
( Cùng bán kính, tâm đ i x ng nhau qua trungố ứ
đi m BC).ể
M H
B
A
C O
O' N
+ Bài toán cho bi t trung đi m M c a AB do đó có th liên quan đ nế ể ủ ể ế
đường tròn ngo i ti p tam giác HAB.ạ ế
+ Vì H n m trên đằ ường tròn ngo i ti p tam giác HBC do đó đi m N đ iạ ế ể ố
x ng v i H qua M s n m trên đứ ớ ẽ ằ ường tròn ngo i ti p tam giác ABC. Do đó taạ ế có: NB AH OO'uuur uuur uuuur= = Cùng v i gi thi t OM vuông góc v i AB ta tìm đớ ả ế ớ ượ ờ c l i
Trang 11+ G i O, O’ l n lọ ầ ượt là tâm đường tròn ngo i ti p tam giác ABC vàạ ế HBC. D dàng ch ng minh đễ ứ ược NB OO'uuur uuur= nên có: O(5 x;13 y)
+ Gi i h (1) và (2) ta có: ả ệ x 1; y 4
x 2; y 3
= = . V i x=2; y=3 ta có B trùng M.ớ
V y tam giác ABC có các đ nh có to đ là: A(3;2), B(1;4); C(1;1)ậ ỉ ạ ộ
Bài toán 1.4: Trong mp ch a hê truc toa đô Oxy cho tam giac ABC, hai đ ng ứ ̣ ̣ ̣ ̣ ́ ươ ̀
cao BH va CK lân l̀ ̀ ượ t co ph́ ươ ng trinh ̀ x y 1 0 − + = va ̀2x y 4 0 + − = ; biêt đinh́ ̉
A năm trên tia Ox va tam giac ABC co diên tich băng 12; tim toa đô cac đinh A,̀ ̀ ́ ́ ̣ ́ ̀ ̀ ̣ ̣ ́ ̉
B, C.
Phân tích bài toán:
+ T d ki n đi m A thu c tia Oxừ ữ ệ ể ộ
cho phép ta có th gán t a đ đi m ể ọ ộ ể A(a;0)
v i đi u ki n a>0.ớ ề ệ
+ Trên c s v m i quan h vuôngơ ở ề ố ệ
góc ta có th l p để ậ ược phương trình các
đường th ng AB và AC ( Các đẳ ường th ngẳ
này ph thu c vào t a đ đi m A).ụ ộ ọ ộ ể
B
A
+ T đó ta có th tìm đừ ể ượ ọc t a đ các đi m B, C theo bi n a.ộ ể ế
+ Áp d ng công th c di n tích ta có th xác đ nh đụ ứ ệ ể ị ược a t đó suy raừ
được các đi m B, C.ể
L i gi i :ờ ả
+ Vì A thuôc tia Ox̣ A(a; 0), a > 0.
+ Đương thăng AB qua A, vuông goc v i CK nên co pt: ̀ ̉ ́ ớ ́ x 2y a 0 − − =
+ Đương thăng AC qua A, vuông goc v i BH nên co pt: ̀ ̉ ́ ớ ́ x y a 0 + − = .
Trang 12Bài toán 1.5: Trong m t ph ng v i h tr c t a đ Oxy cho tam giác ABC có ặ ẳ ớ ệ ụ ọ ộ
đ nh ỉ A 2;6( ), chân đ ườ ng phân giác trong k t đ nh A là đi m ẻ ừ ỉ ể D 2; 3
+ T d ki n c a bài toán ta có th l p đ ừ ữ ệ ủ ể ậ ượ c
ph ươ ng trình đ ườ ng th ng AD và đ ẳ ườ ng tròn
ngo i ti p tam giác ABC ạ ế
+ Trên c s hình v k t h p v i gi thi t bài ơ ở ẽ ế ợ ớ ả ế
toán ta th y r ng có th tìm thêm đ ấ ằ ể ượ c giao đi m ể
E c a AD và đ ủ ườ ng tròn ngo i ti p tam giác ạ ế
ABC.
+ Do đó c n ph i tìm m i liên h gi a các ầ ả ố ệ ữ
đi m I, A, E. Theo tính ch t phân giác có E là ể ấ
trung đi m cung BC nên ể IE BC ⊥ . V y bài toán ậ
đ ượ c gi i quy t. ả ế