Mục đích của đề tài là giúp học sinh trả lời câu hỏi: “Phải giải bài toán về phương pháp tọa độ trong mặt phẳng như thế nào ?”, giúp cho học sinh có cách nhìn tổng quát về bài toán tọa độ trong mặt phẳng, biết cách xây dựng và tìm tòi lời giải cho dạng toán này. Việc trải nghiệm tìm tòi lời giải thông qua hệ thống các câu hỏi định hướng sẽ giúp học sinh hoàn thiện kỹ năng định hướng và giải toán.
Trang 1S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O THANH HOÁỞ Ụ Ạ
TRƯỜNG THPT HO NG HOÁ 4Ằ
SÁNG KI N KINH NGHI MẾ Ệ
XÂY D NG H TH NG CÂU H I Đ NH HỰ Ệ Ố Ỏ Ị ƯỚNG Đ HỂ ƯỚNG D NẪ
H C SINH L P 10 GI I CÁC BÀI TOÁN V PHỌ Ớ Ả Ề ƯƠNG PHÁP T AỌ
Đ TRONG M T PH NGỘ Ặ Ẳ
Người th c hi n: Nguy n H u Cácự ệ ễ ữ
Ch c v : Giáo viênứ ụ
SKKN thu c môn: Toán H cộ ọ
Trang 2THANH HOÁ , NĂM 2016
M C L CỤ Ụ
Trang
Trang 31. M Đ UỞ Ầ
1.1. Lí do ch n đ tài.ọ ề
Trong chương trình hình h c l p 10 có m t ph n r t quan tr ng c aọ ớ ộ ầ ấ ọ ủ hình h c ph thông đó là ph n phọ ổ ầ ương pháp to đ trong m t ph ng, đây làạ ộ ặ ẳ
ph n thi nh m đ t đi m 8 ho c đi m 9 trong đ thi THPT qu c gia.ầ ằ ạ ể ặ ể ề ố
Tuy nhiên khi gi i các bài toán hình h c to đ trong m t ph ng h c sinhả ọ ạ ộ ặ ẳ ọ
thường không có được phương pháp suy lu n cũng nh đ nh hậ ư ị ướng gi i rõả ràng, c n nh n m nh m t đi u r ng, đa s các h c sinh khi đi tìm l i gi iầ ấ ạ ộ ề ằ ố ọ ờ ả cho bài toán thường không bi t b t đ u t đâu, không bi t gi i quy t bài toánế ắ ầ ừ ế ả ế
nh th nào. Th m chí m t bài toán tư ế ậ ộ ương t nhau xu t hi n trong nhi u đự ấ ệ ề ề thi mà h c sinh v n làm mi t mài nh l n đ u tiên gi i nó, b i không nh nọ ẫ ệ ư ầ ầ ả ở ậ
bi t đế ược d ng toán này đã t ng làm. T đó d n đ n hi u qu h c t p cũngạ ừ ừ ẫ ế ệ ả ọ ậ
nh vi c ti p thu ki n th c không cao, nh hư ệ ế ế ứ ả ưởng t i k t qu thi THPT qu cớ ế ả ố gia. M t ph n n a là vì giáo viên khi d y cũng không chú tr ng khai thác cácộ ầ ữ ạ ọ câu h i đ nh hỏ ị ướng và phương pháp suy lu n, trang b cho h c sinh k năngậ ị ọ ỹ
đ nh hị ướng gi i toán, do đó hi u qu gi i toán không cao và s phân lo iả ệ ả ả ự ạ
d ng toán, phạ ương pháp gi i toán cũng không rõ ràng.ả
Vì v y, m c tiêu gi ng d y ph n phậ ụ ả ạ ầ ương pháp t a đ trong m t ph ngọ ộ ặ ẳ
hi n nay đang đ t ra nh ng yêu c u c n thi t ph i trang b cho h c sinh m tệ ặ ữ ầ ầ ế ả ị ọ ộ
h th ng các câu h i đ nh hệ ố ỏ ị ướng giúp h c sinh tìm l i gi i cho d ng toán này.ọ ờ ả ạ
Tuy v y các tài li u v d ng toán phậ ệ ề ạ ương pháp t a đ đang còn mangọ ộ tính hàn lâm, h c sinh v n còn khó ti p c n v i phọ ẫ ế ậ ớ ương pháp gi i.V i ý đ nhả ớ ị
đó, trong sáng ki n kinh nghi m này tôi mu n nêu ra h th ng các câu h iế ệ ố ệ ố ỏ
đ nh hị ướng giúp h c sinh đ nh hình và tìm ra cách gi i cho bài toán hình h cọ ị ả ọ
to đ trong m t ph ngạ ộ ặ ẳ Vì v y tôi ch n đ tài sáng ki n kinh nghi m :ậ ọ ề ế ệ
“Xây d ng h th ng câu h i đ nh hự ệ ố ỏ ị ướng đ hể ướng d n h c sinh l pẫ ọ ớ
10 gi i các bài toán v phả ề ương pháp t a đ trong m t ph ng”ọ ộ ặ ẳ
gi i thông qua h th ng các câu h i đ nh hả ệ ố ỏ ị ướng s giúp h c sinh hoàn thi nẽ ọ ệ
k năng đ nh hỹ ị ướng và gi i toán.ả
1.3. Đ i tố ượng nghiên c u.ứ
Trong sáng ki n kinh nghi m này thông qua m t s ví d tôi s đ a raế ệ ộ ố ụ ẽ ư
m t h th ng các câu h i đ nh hộ ệ ố ỏ ị ướng được áp d ng có hi u qu trong vi cụ ệ ả ệ
đ nh hị ướng và tìm ra l i gi i cho bài toán phờ ả ương pháp t a đ trong m tọ ộ ặ
ph ng.ẳ
1.4. Phương pháp nghiên c u.ứ
Trang 4Xây d ng c s lý thuy t thong qua các ho t đ ngự ơ ở ế ạ ộ
1. T ch c cho h c sinh hình thành k năng gi i toán thông qua quáổ ứ ọ ỹ ả trình ôn t p d ng toán phậ ạ ương pháp t a đ trong m t ph ng.ọ ộ ặ ẳ
2. T ch c rèn luy n kh năng đ nh hổ ứ ệ ả ị ướng gi i toán c a h c sinh thôngả ủ ọ qua h th ng câu h i đ nh hệ ố ỏ ị ướng g i m ợ ở
3. Trong m i bài toán hình h c to đ trong m t ph ng đ u yêu c uỗ ọ ạ ộ ặ ẳ ề ầ
h c sinh th c hi n phân tích bài toán đ đ a ra h th ng câu h i phù h p đọ ự ệ ể ư ệ ố ỏ ợ ể tìm tòi ra l i gi i cho bài toán. ờ ả
2. NÔI DUNG C A SÁNG KI N KINH NGHI M.Ủ Ế Ệ
2.1. C s lý lu n ơ ở ậ
H th ng các câu h i đ nh hệ ố ỏ ị ướng được xây d ng theo trình t sau:ự ự
Bước 1. Làm quen v i bài toán. ớ
+ Em ph i b t đ u t đâu ?. Hãy b t đ u v i đ u đ bài toán.ả ắ ầ ừ ắ ầ ớ ầ ề
+ Em có th làm gì ?. Ph i th y để ả ấ ược toàn b bài toán, càng rõ ràng,ộ sáng s a càng t t. Lúc này đ ng quan tâm t i nh ng chi ti t.ủ ố ừ ớ ữ ế
+ Làm nh th , em đư ế ượ ợc l i gì ?. Em ph i hi u bài toán , làm quen v iả ể ớ
nó, ph i th m nhu n bài toán. S chú ý vào bài toán s làm cho trí nh thêmả ấ ầ ự ẽ ớ
m nh và chu n b cho vi c t p h p nh ng v n đ có liên quan.ạ ẩ ị ệ ậ ợ ữ ấ ề
Bước 2. Đi sâu vào nghiên c bài toán.ứ
+ Em ph i b t đ u t đâu ?. Hãy b t đ u v i đ u đ bài toán, và b tả ắ ầ ừ ắ ầ ớ ầ ề ắ
đ u cho t i khi nào bài toán tr nên khá rõ ràng, khá kh c sâu vào trí nh saoầ ớ ở ắ ớ cho em có th không nghĩ đ n nó trong m t lát mà không s quên h t .ể ế ộ ợ ế
+ Em có th làm gì ?. Tách ra nh ng y u t chính c a bài toán, nh ngể ữ ế ố ủ ữ cái đã cho bi t và đi u ki n c a bài toán, tho t đ u theo th t l n lế ề ệ ủ ạ ầ ứ ự ầ ượt và sau đó, xét t i t h p c a chúng, thi t l p m i quan h gi a các chi ti t trongớ ổ ợ ủ ế ậ ố ệ ữ ế bài toán
+ Làm nh th , em đư ế ượ ợc l i gì ?. Chu n b nh v y em có th v ch raẩ ị ư ậ ể ạ
nh ng chi ti t c a bài toán mà sau này s đóng m t vai trò nh t đ nh trongữ ế ủ ẽ ộ ấ ị
vi c tìm l i gi i cho bài toán.ệ ờ ả
Bước 3. Tìm ý hay
+ Em ph i b t đ u t đâu ?. Em ph i b t đ u kh o sát nh ng y u tả ắ ầ ừ ả ắ ầ ả ữ ế ố chính c a bài toán, ch b t đ u khi nào em đã h th ng đủ ỉ ắ ầ ệ ố ược trong đ u nh ngầ ữ
y u t chính đó và khi đã hi u rõ nh ng y u t chính đó.ế ố ể ữ ế ố
+ Em có th làm gì ?. Em hãy xét bài toán đó dể ưới nhi u khía c nh khácề ạ nhau và tìm đi m ti p xúc v i nh ng ki n th c đã có. Hãy kh o sát nh ngể ế ớ ữ ế ứ ả ữ
y u t khác nhau, cũng nh nh ng y u t có liên quan t i bài toán. T h pế ố ư ữ ế ố ớ ổ ợ các y u t đó l i và b t đ u nghiên c u chúng trên nhi u m t.ế ố ạ ắ ầ ứ ề ặ
+ Làm nh th , em đư ế ượ ợc l i gì ?. Em có th có may m n tìm để ắ ược m tộ
ý hay đ d n t i cách gi i. Cũng có th ý đó s d n em t i nh ng nh n xétể ẫ ớ ả ể ẽ ẫ ớ ữ ậ khác, có th nh ng nh n xét đi ch ch để ữ ậ ệ ường. Tuy nhiên em không nên th tấ
Trang 5v ng vì có th nh ng ý đó s giúp em hi u v bài toán đ y đ h n, h th ngọ ể ữ ẽ ể ề ầ ủ ơ ệ ố
h n, thu n nh t h n hay cân đ i h n.ơ ầ ấ ơ ố ơ
Bước 4. Th c hi n chự ệ ương trình
+ Em ph i b t đ u t đâu ?. Em hãy b t đ u t ý hay đ d n em t iả ắ ầ ừ ắ ầ ừ ể ẫ ớ cách gi i. Hãy b t đ u khi em tin ch c đã n m đả ắ ầ ắ ắ ược ý chính và đã c m th yả ấ
t mình có kh năng phân tích m i chi ti t có th c n đ n.ự ả ọ ế ể ầ ế
+ Em có th làm gì ?. Hãy cũng c nh ng thành công bể ố ữ ước đ u c a em,ầ ủ
th c hi n m t cách chi ti t nh ng phép ch ng minh hình h c hay nh ng phépự ệ ộ ế ữ ứ ọ ữ tính trên t a đ mà em đã làm s b trọ ộ ơ ộ ước đây. Ki m tra l i m i bể ạ ỗ ước b ngằ suy lu n logic hay b ng tr c giác. N u bài toán em g p ph i là bài toán khó,ậ ằ ự ế ặ ả thì hãy chia bài toán thành nhi u bề ước nh đ thu n ti n cho quá trình th cỏ ể ậ ệ ự
hi n.ệ
+ Làm nh th , em đư ế ượ ợc l i gì ?. Em đã có trong tay m t cách gi iộ ả trong đó m i bỗ ước gi i có đả ược ch c ch n là đúng.ắ ắ
Bước 5. Nhìn l i cách gi i. ạ ả
+ Em ph i b t đ u t đâu ?. B t đ u v i cách gi i đ y đ và đúngả ắ ầ ừ ắ ầ ớ ả ầ ủ trong m i chi ti t.ọ ế
+ Em có th làm gì ?. Hãy xét nh ng chi ti t c a cách gi i và c làmể ữ ế ủ ả ố cho chúng th t đ n gi n, c g ng nhìn bao quát chúng.ậ ơ ả ố ắ
C g ng hoàn thi n nh ng ph n nh và ph n l n trong cách gi i, hoànố ắ ệ ữ ầ ỏ ầ ớ ả thi n cách gi i và làm sáng s a cách gi i. Hãy xét k lệ ả ủ ả ỹ ưỡng k t qu c a bàiế ả ủ toán đ có th mang áp d ng vào nh ng bài toán khác. ể ể ụ ữ
+ Làm nh th , em đư ế ượ ợc l i gì ?. Em có th tìm th y m t cách gi iể ấ ộ ả khác t t h n, phát hi n ra nh ng v n đ m i b ích h n. Trong m i trố ơ ệ ữ ấ ề ớ ổ ơ ọ ườ ng
h p, n u em có thói quen xem l i k cách gi i, em s thu đợ ế ạ ỹ ả ẽ ược nh ng ki nữ ế
th c r t có h th ng và s n sang đ đem ng d ng và phát tri n kh năngứ ấ ệ ố ẵ ể ứ ụ ể ả
gi i toán c a mình.ả ủ
2.2. Th c tr ng c a v n đ trự ạ ủ ấ ề ước khi áp d ng SKKNụ
Đ ng trứ ước m t bài toán hình h c to đ trong m t ph ng h c sinhộ ọ ạ ộ ặ ẳ ọ
thường lúng túng và đ t ra câu h i: ặ ỏ “Ph i gi i bài toán v phả ả ề ương pháp
t a đ trong m t ph ng nh th nào ?”ọ ộ ặ ẳ ư ế M t s h c sinh có thói quenộ ố ọ không t t là khi đ c đ ch a k đã v i làm ngay, có khi s th nghi m đó số ọ ề ư ỹ ộ ự ử ệ ẽ
d n t i k t qu , tuy nhiên hi u su t gi i toán nh th là không cao. V i tìnhẫ ớ ế ả ệ ấ ả ư ế ớ hình y đ giúp h c sinh đ nh hấ ể ọ ị ướng t t h n trong quá trình gi i toán hìnhố ơ ả
h c to đ trong m t ph ng và ch đ ng h n trong các bài toán, ngọ ạ ộ ặ ẳ ủ ộ ơ ười giáo viên c n t o cho h c sinh thói quen xem xét bài toán dầ ạ ọ ưới nhi u góc đ , khaiề ộ thác các y u t đ c tr ng c a bài toán theo h th ng đ tìm l i gi i.Trong đóế ố ặ ư ủ ệ ố ể ờ ả
vi c hình thành cho h c sinh kh năng t duy theo các phệ ọ ả ư ương pháp gi i làả
m t đi u c n thi t. Vi c tr i nghi m qua quá trình gi i toán s giúp h c sinhộ ề ầ ế ệ ả ệ ả ẽ ọ hoàn thi n k năng đ nh hệ ỹ ị ướng và gi i toán.ả
Trang 62.3. Các bi n pháp th c hi n.ệ ự ệ
Sau đây là m t s ví d áp d ng vi c tìm tòi l i gi i thông qua h th ngộ ố ụ ụ ệ ờ ả ệ ố các câu h i đ nh hỏ ị ướng
Ví d 1.ụ Trong m t ph ng v i h t a đ ặ ẳ ớ ệ ọ ộ Oxy , cho hình ch nh t ữ ậ ABCD có
đi m ể C thu c độ ường th ng ẳ d: 2x+ + =y 5 0 và A -( 4;8) G i ọ M là đi mể
đ i x ng c a ố ứ ủ B qua C , N là hình chi u vuông góc c a ế ủ B trên đường th ngẳ
MD. Tìm t a đ đi m ọ ộ ể B và C , bi t r ng ế ằ N(5; 4- )
H th ng câu h i đ nh hệ ố ỏ ị ướng:
Bước 1. Làm quen v i bài toánớ
+ Bài toán này yêu c u em làm gì ? ầ
+ Căn c vào gi thi t em có th tìm đứ ả ế ể ượ ọc t a đ đi m nào, vi t độ ể ế ượ c
phương trình đường th ng nào ? ẳ
Bước 2. Đi sâu nghiên c u bài toánứ
+ Em hãy v hình đ phân tích bài toánẽ ể
+ Trong hai đi m B và C em s u tiên tìm t a đ đi m nào trể ẽ ư ọ ộ ể ước, vì sao ?+ Căn c vào m i liên h c a đi m C, I, N, A, B em có th tìm đứ ố ệ ủ ể ể ượ ọc t a độ
đi m C không ?ể
+ Căn c vào hình v em có nh n xét gì v m i quan h c a hai đứ ẽ ậ ề ố ệ ủ ường th ngẳ
BN và AC không ? T đó suy ra m i quan h gi a N và B ừ ố ệ ữ
Bước 3. Tìm ý hay
+Em tìm t a đ đi m C nh th nào ?ọ ộ ể ư ế
+ Khi nghiên c u bài toán em s tìm ra đứ ẽ ược “BN ^ AC và CB CN= V y Bậ
là đi m đ i x ng c a N qua ACể ố ứ ủ ”
+ Khi đó em có th tìm t a đ đi m B nh th nào ?ể ọ ộ ể ư ế
Bước 4: Th c hi n chự ệ ương trình
ﾷ Do C dﾷ nên C t( ; 2- t- 5) G i I là tâm hình ch nh t ABCD, suy ra I làọ ữ ậ trung đi m c a AC. Do đó: ể ủ 4; 2 3
Trang 7ﾷ Tam giác BDN vuông t i N nên ạ IN=IB. Suy ra: IN =IA.Do đó ta có
ﾷ Do M đ i x ng v i B qua C nên ố ứ ớ CM =CB Mà CB=AD và CM AD|| nên
t giác ACMD là hình bình hành Suy ra ứ AC DM|| Theo gi thi t,ả ế
BN ^ DM , suy ra BN ^ AC và CB CN= V y B là đi m đ i x ng c a Nậ ể ố ứ ủ qua AC
ﾷ Đường th ng AC có phẳ ương trình: 3x+ + =y 4 0
Đường th ng BN qua N và vuông góc v i AC nên có phẳ ớ ương trình:
+ bài toán này em tìm tìm t a đ đi m C trỞ ọ ộ ể ước vì có gi thi t ả ế C dﾷ
+M i quan h ố ệ BN ^ AC có đượ ừ ực t tr c quan hình v và d đoán.ẽ ự
Ví d 2.ụ Trong m t ph ng v i h t a đ ặ ẳ ớ ệ ọ ộ Oxy , cho hình thang cân ABCD có
hai đường chéo vuông góc v i nhau và ớ AD=3BC. Đường th ng BD cóẳ
phương trình x+2y- 6 0= và tam giác ABD có tr c tâm là ự H -( 3;2) Tìm
t a đ các đ nh C và D.ọ ộ ỉ
H th ng câu h i đ nh hệ ố ỏ ị ướng:
Bước 1: Làm quen v i bài toánớ
+ Bài toán này yêu c u em làm gì ? ầ
+ Căn c vào gi thi t em có th tìm đứ ả ế ể ượ ọc t a đ đi m nào, vi t độ ể ế ượ c
phương trình đường th ng nào ? ẳ
Bước 2: Đi sâu nghiên c u bài toánứ
+ Em hãy v hình đ phân tích bài toánẽ ể
Trang 8+ Trong hai đi m C và D em s u tiên tìm t a đ đi m nào trể ẽ ư ọ ộ ể ước, vì sao ?+ Em hãy thi t l p m i liên h gi a các đi m C, I (ế ậ ố ệ ữ ể I là giao đi m c a AC vàể ủ BD), H, B ?
+ Căn c vào hình v em có nh n xét gì v m i quan h c a hai đứ ẽ ậ ề ố ệ ủ ường th ngẳ
IB và IC không ? T đó suy ra m i quan h gi a I, H và C ừ ố ệ ữ
Bước 3: Tìm ý hay
+ Khi nghiên c u bài toán em s tìm ra đứ ẽ ược “I là trung đi m c a đo n th ngể ủ ạ ẳ HC”
+ Khi đó em có th tìm t a đ đi m C nh th nào ?ể ọ ộ ể ư ế
+ Em hãy thi t l p m i liên h gi a đi m C và đi m D ?. C th , em hãy tínhế ậ ố ệ ữ ể ể ụ ể
đ dài đo n th ng CD.ộ ạ ẳ
+ Khi đó em s tìm t a đ đi m D nh th nào ?ẽ ọ ộ ể ư ế
Bước 4: Th c hi n chự ệ ương trình
ﾷ G i I là giao đi m c a AC và BD ọ ể ủ �IB IC= . Mà IB IC^ nên IBCD vuông cân t i ạ I �ICB =? 450
BH ^ AD�BH ^ BC�DHBC vuông cân t i B ạ ﾷ I là trung đi m c aể ủ
Trang 9+ Ghi nh cách khai thai tính ch t c a m i hình thang cân, đó là ớ ấ ủ ọ DIBC cân t iạ
I
Ví d 3.ụ Trong m t ph ng v i h t a đ vuông góc ặ ẳ ớ ệ ọ ộ Oxy , cho tam giác ABC
có trung đi m c a c nhể ủ ạ BClà đi mể M(3; 1− ) , đường th ng ch a đẳ ứ ường cao
k t đ nh ẻ ừ ỉ Bđi qua đi m ể E(− −1; 3) và đường th ng ch a c nh ẳ ứ ạ ACđi qua
đi m ể F( )1;3 . Tìm t a đ các đ nh c a tam giác ọ ộ ỉ ủ ABC, bi t r ng đi m đ iế ằ ể ố
x ng c a đ nh ứ ủ ỉ A qua tâm đường tròn ngo i ti p tam giác ạ ế ABC là đi mể
(4; 2)
D −
H th ng câu h i đ nh hệ ố ỏ ị ướng:
Bước 1: Làm quen v i bài toánớ
+ Bài toán này yêu c u em làm gì ? ầ
+ Căn c vào gi thi t em có th tìm đứ ả ế ể ượ ọc t a đ đi m nào, vi t độ ể ế ượ c
phương trình đường th ng nào ? ẳ
Bước 2: Đi sâu nghiên c u bài toánứ
+ Em hãy v hình đ phân tích bài toánẽ ể
F E
M O H
+ Căn c vào hình v em có nh n xét gì v t giác BDCH ?. T đó suy raứ ẽ ậ ề ứ ừ
phương trình đường th ng AC, DC. ẳ
Bước 3: Tìm ý hay
+ Khi nghiên c u bài toán em s tìm ra đứ ẽ ược “t giác BDCH là hình bìnhứ hành”
+ Khi đó em có th tìm t a đ đi m C nh th nào ?ể ọ ộ ể ư ế
+Em hãy thi t l p m i liên h gi a đi m C và đi m A, B ?.ế ậ ố ệ ữ ể ể
+Khi đó em s tìm t a đ các đi m A, B nh th nào ?ẽ ọ ộ ể ư ế
Bước 4: Th c hi n chự ệ ương trình
ﾷ G i ọ H là tr c tâm c a tam giác ự ủ ABC, ta ch ng minh đứ ượ BDCH là hình c bình hành nên M là trung đi m c a ể ủ HD suy ra H( )2;0 Đường th ng cóẳ
phương trình x y− − =2 0
Trang 10ﾷ Do AC vuông góc v i ớ BH nên phương trình AC x y: + − =4 0
Do AC vuông góc v i ớ CD nên phương trình DC x y: − − =6 0
+ M u ch t c a bài toán là vi c ch ng minh t giác ấ ố ủ ệ ứ ứ BDCH là hình bình hành.
+ Vi c phát hi n đi u này d a vào tr c quan hình v và m i liien h c a cácệ ệ ề ự ự ẽ ố ệ ủ
đi m, để ường th ng.ẳ
Ví d 4 ụ Trong m t ph ng v i h t a đ ặ ẳ ớ ệ ọ ộ Oxy , cho hình thang ABCD vuông
t i A và D; ạ AB=2AD CD, =3AD Đường th ng BD có phẳ ương trình
x− y+ = , đường th ng AC đi qua đi m ẳ ể M( )4;2 Tìm t a đ đ nh A bi tọ ộ ỉ ế
r ng di n tích ABCD b ng 10 và đi m A có hoành đ nh h n 2.ằ ệ ằ ể ộ ỏ ơ
H th ng câu h i đ nh hệ ố ỏ ị ướng:
Bước 1: Làm quen v i bài toánớ
+ Bài toán này yêu c u em làm gì ? ầ
+ Căn c vào gi thi t em có th tìm đứ ả ế ể ượ ọc t a đ đi m nào, vi t độ ể ế ượ c
phương trình đường th ng nào ? ẳ
Bước 2: Đi sâu nghiên c u bài toánứ
+ Em hãy v hình đ phân tích bài toánẽ ể
H
1 1
E I
Trang 11+ Em hãy tính đ dài đo n th ng ID ?ộ ạ ẳ
Bước 4: Th c hi n chự ệ ương trình
ﾷ G i ọ I AC BD= I , H là hình chi u c a B trên CD. ế ủ
+ bài toán này m u ch t là vi c vi t phỞ ấ ố ệ ế ương trình AC
+ Em có th tính góc gi a AC và BD b ng nhi u cách.ể ữ ằ ề
+Ghi nh vi c tìm t a đ m t đi m thông thớ ệ ọ ộ ộ ể ường trước h t ta ph i vi t đế ả ế ượ c
m t phộ ương trình đi qua đi m đó.ể
Ví d 5.ụ Trong m t ph ng v i h tr c t a đ ặ ẳ ớ ệ ụ ọ ộ Oxy, cho tam giác nh n ọ ABC.