Hình học tọa độ trong mặt phẳng

Tìm tọa độ đỉnh C và viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AC.. Viết phương trình đường thẳng  biết khoảng cách từ H đến trục hoành bằng độ dài đoạn AH.. Viết phương trình đường phân

LUYỆN THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG

CHUYÊN ĐỀ HÌNH GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG

ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG

Bài 1: Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C của ABC biết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB: 5x3y 2 0 và hai đường cao AH: 4x3y 1 0, BK:

7x2y22 0 ĐS: A 1; 1 ,    B 2;4 ,C 6;1

Bài 2 (ĐHVH) Cho ABC có C4; 1 , đường cao và đường trung tuyến kẻ từ cùng một đỉnh tương ứng có phương trình là 2x3y120 và 2x3y 0 Tìm tọa độ các đỉnh A, B ĐS: A3;2 , B 8; 7 

Bài 3 (Dự bị - Khối B - 2006) Cho ABC có A 2;1 , đường cao và đường trung tuyến kẻ từ B, C tương ứng có phương trình là BH: x3y 7 0, (CM):

1 0

x  y Tìm tọa độ đỉnh B, C ĐS: B 2; 3 , C 4; 5 

Bài 4: Cho ABC có B2; 1 , đường cao và đường phân giác lẻ từ A, C lần lượt

có phương trình là 3x4y27 0, x2y 5 0 Tìm tọa độ đỉnh C và viết

phương trình đường thẳng chứa cạnh AC ĐS: C1;3 ,  AC : y 3 0

Bài 5 (ĐHCThơ) Cho ABC có A 1; 3, trọng tâm G4; 2 , đường trung trực của cạnh AB có phương trình  d : 3x2y 4 0 Tìm tọa độ các đỉnh B, C ĐS:

  5;1 , 8; 4

Bài 6 (TCKT) Cho ABC có M  1; 0 là trung điểm cạnh BC, phương trình đường thẳng chứa các cạnh  AB :x  y 2 0;  AC :x2y 7 0 Tìm tọa độ các đỉnh

A, B, C ĐS: A  1;3 ,B  3; 1 ,  C 5;1

Bài 7: Cho ABC có A 1;3 , phương trình đường thẳng chứa hai trung tuyến

(MB):x2y 1 0, (CN):y 1 0 Tìm tọa độ các đỉnh B, C ĐS:

 3; 1 ,  5;1

B   C

Bài 8 (Dự bị - Khối A - 2006) Cho ABC có đỉnh A thuộc đường thẳng (d):

x y  , cạnh BC song song với (d), đường cao BH có phương trình

làx  y 3 0 và trung điểm cạnh AC là M  1;1 Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C ĐS:

4 4

A   B  C

Bài 9: Cho hình bình hành ABCD có tâm I6; 4 , phương trình đường thẳng chứa các cạnh (AB): 9x11y 5 0, (AD): 3x7y 5 0 Tìm tọa độ các đỉnh A, B,

C, D ĐS: A3;2 , B 8; 7  C 15; 10 ,  D 4; 1 

Bài 10 (ĐHHH) Cho điểm 5; 2

2

M  

  và hai đường thẳng  d1 : y  2 ;x d 2 :x  2y Gọi (d) là đường thẳng qua M và cắt  d ở A, cắt 1  d2 ở B sao cho M là trung điểm của đoạn AB Tìm tọa độ các điểm A, B ĐS: A   1;2 ,B 4;2

Bài 11 (Dự bị - Khối B - 2004) Cho I2; 0 và hai đường thẳng

 d1 : 2x  y 5 0;  d2 :x  y 3 0 Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm I và cắt    d1 , d2 lần lượt tại A, B sao cho IA 2IB ĐS: 7x3y140

Bài 12 (Dự bị - Khối A - 2007) Cho ABC có trọng tâm G2; 0, phương trình đường thẳng chứa các cạnh  AB : 4x y 14 0;  AC : 2x5y 2 0 Tìm tọa

độ các đỉnh A, B, C ĐS: A4;2 , B  3; 2 ,  C 1;0

Bài 13 (Khối A - 2009) Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I 6; 2 Điểm M  1;5 thuộc đường thẳng AB, trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng

 d :x  y 5 0 Viết phương trình đường thẳng AB ĐS: y5;x4y19 0

Bài 14 (ĐHSPHN): Cho ABC có A 6; 3 , B 4;3 ,  C 9; 2

a Viết phương trình đường phân giác trong (d) của góc A

b Tìm điểm P thuộc (d) để tứ giác ABPC là hình thang

ĐS: a x  y 3 0 b P1  2;5 ,P2 14;17

Bài 15 (Khối A - 2006) Cho ba đường thẳng  d1 :x  y 3 0,  d2 :x  y 4 0,

 d3 :x2y 0 Tìm điểm M trên  d3 sao cho d M d , 1 2d M d , 2  ĐS:

1 22; 11 , 2 2;1

Bài 16: Cho ABC có tọa độ các đỉnh A  1;3 ,B  3; 1 Tìm tọa độ điểm C thuộc đường thẳng (d): x2y 7 0 để SABC 12 ĐS: C13;5 ,  C2 5;1

Bài 17: Cho ABC có A2; 3 ,  B 3; 2 , diện tích 3

2

ABC

S  , trọng tâm G thuộc đường thẳng (d): 3x  y 8 0 Tìm tọa độ đỉnh C ĐS: C11; 1 ,  C2  2; 10

Bài 18: Cho các điểm P   2;5 ,Q 5;1 Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm P sao cho d Q d ,  3 ĐS: 2; 7 67

x  y   x

Bài 19 (ĐHKTr) Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A 0;1 và tạo với đường thẳng (d): x2y 3 0 góc 450 ĐS: 3 1; 1 1

3

y   x y  x

Bài 20 (Khối D - 2010) Cho điểm A 0; 2 và  là đường thẳng qua gốc tọa độ O Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên  Viết phương trình đường thẳng  biết khoảng cách từ H đến trục hoành bằng độ dài đoạn AH ĐS:   2 2 5

:

2

Bài 21: Cho điểm I 2; 2 và hai đường thẳng  d1 : 2x  y 7 0,  d :x 3 0

a Viết phương trình đường thẳng  d2 đối xứng với  d qua 1  d

b Viết phương trình đường thẳng   đối xứng với  d qua I 1

ĐS: a 2x  y 5 0 b 2x  y 5 0

Bài 22: Cho hai đường thẳng  d1 : 3x y 150,  d2 :x3y 3 0 Viết

phương trình đường phân giác trong của góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng

   d1 , d2 ĐS:   :x  y 3 0

Bài 23 (ĐHKTr) Cho hai đường thẳng  d1 : 2x  y 1 0,  d2 :x2y 7 0 Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ sao cho (d) cùng với

 d ,1  d2 tạo ra một tam giác cân có đỉnh là    d1  d2 ĐS: 3x y 0 và

x y 

Bài 24 (Khối B - 2008) Tìm tọa độ đỉnh C của ABC biết hình chiếu vuông góc của C trên AB là H 1; 1, đường phân giác trong của góc A có phương trình là

2 0

x  y và đường cao kẻ từ B là 4x3y 1 0 ĐS: 10 3;

3 4

C 

Bài 25 (Khối B - 2010) Cho ABC vuông tại A C; 4;1, đường phân giác trong của góc A có phương trình là (d): x  y 5 0 Viết phương trình đường thẳng BC biết SABC 24 và x A 0 ĐS: 3x4y160

Bài 26: Cho hình thang cân ABCD có A     1; 2 ,B 3; 4 ,C 4; 7 và AB song song với CD Tìm tọa độ đỉnh D ĐS: D2;1

Bài 27 (Khối B - 2009) Cho ABC cân tại đỉnh A1; 4 và các đỉnh B, C cùng thuộc đường thẳng (d): x  y 4 0 Xác định tọa độ các đỉnh B và C, biết diện tích ABC 18 ĐS: 11 3; , 3; 5

B  C  

Bài 28 (Khối A - 2010): Cho ABC cân tại A 6; 6 , đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB, AC có phương trình là  d :x  y 4 0 Tìm tọa độ các đỉnh B

và C biết điểm E1; 3  nằm trên đường cao kẻ từ C của ABC ĐS:

1 6; 2 , 1 2; 6

B  C  hoặc B20; 4 ,  C24; 0

Bài 29: ChoA 1;1 Tìm điểm B thuộc đường thẳng y 3 và C thuộc trục Ox để ABC

 đều ĐS: 1 1 4 ;3 , 1 1 5 ; 0

B    C   

B    C   

Bài 30 (Khối B - 2007) Cho điểm A 2; 2 và hai đường thẳng

 d1 :x  y 2 0, d2 :x  y 8 0 Tìm tọa độ các điểm B, C lần lượt thuộc

   d1 , d2 sao cho ABC vuông cân ở A ĐS: B13; 1 ,   C1 5;3 hoặc

2 1;3 , 2 3;5

ĐƯỜNG TRÒN Bài 1 (Dự bị - Khối B - 2005) Cho hai điểm A   0,5 ;B 2;3 Viết phương trình đường tròn (S) đi qua hai điểm A, B và có bán kính R  10 ĐS:

    2 2     2 2

1 : 1 2 10, 2 : 3 6 10

Bài 2 (Khối A - 2007) Cho ABC có A  0; 2 ,B  2; 2 , C 4; 2  Gọi H là chân đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC Viết

phương trình đường tròn đi qua các điểm H, M, N ĐS: 2 2

2 0

x  y    x y

Bài 3 (ĐHQGHN) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC có ba cạnh nằm trên ba đường thẳng  1  2  3

2

5

x

d y x d y x d y 

 2 2

x  y 

Bài 4 (Khối D – 2010) Cho ABC có tọa độ A3; 7 , trực tâm H 3; 1 , tâm đường tròn ngoại tiếp là I2; 0 Tìm tọa độ đỉnh C biết C có hoành độ dương ĐS: C 652;3

Bài 5 (ĐHAN) Cho ABO có A   4; 0 ,B 0;3 Viết phương trình đường tròn nội

tiếp ABO ĐS:   2 2

x  y 

Bài 6 (ĐHGT) Cho ba đường thẳng

 d1 :x  y 4 0, d2 : 7x  y 4 0, d3 : 4x3y 2 0 Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I thuộc  d3 và tiếp xúc với cả hai đường thẳng    d1 , d2 ĐS:     2 2     2 2

1 : 4 6 18; 2 : 2 2 8

Bài 7 (Khối B - 2009) Cho hai đường thẳng  1 :x y 0, 2 :x7y 0 và đường tròn    2 2 4

5

S x  y  Tìm tọa độ tâm K và tính bán kính của đường tròn  S1 , biết  S tiếp xúc với các đường thẳng 1    1 , 2 và tâm K thuộc đường tròn  S ĐS: 8 4;

5 5

K 

,

5

R  d K  

Bài 8 (Dự bị - Khối B - 2003) Cho đường thẳng  d :x7y10 0 Viết phương trình đường tròn  S có tâm I thuộc   : 2x y 0 và tiếp xúc với (d) ở A 4; 2 ĐS:   2 2

Bài 9 (Khối B - 2005) Cho hai điểm A   2;0 ,B 6; 4 Viết phương trình đường tròn (S) tiếp xúc với trục hoành ở A và có tâm I cách B một đoạn bằng 5 ĐS:

  2 2

x  y 

Bài 10 (Dự bị - Khối A- 2004) Cho điểm A1;1 và đường thẳng

 d :x  y 1 2 0 Viết phương trình đường tròn đi qua A, qua gốc tọa độ O và tiếp xúc với (d) ĐS:   2  2    2 2

1 : 1 1; 2 : 1 1

Bài 11 (ĐHBKHN) Viết phương trình đường tròn (S) đi qua điểm A2; 1  và tiếp xúc với cả hai trục tọa độ Ox Oy, ĐS:

    2 2     2 2

1 : 1 1 1; 2 : 5 5 25

Bài 12 (Khối A - 2010) Cho hai đường thẳng  d1 : 3x y 0, d2 : 3x y 0 Gọi (S) là đường tròn tiếp xúc với  d tại A, cắt 1  d2 tại hai điểm B và C sao cho

 vuông tại B Viết phương trình của  S biết diện tích 3

2

ABC

A có hoành độ dương ĐS:   1 2 3 2

2

2 3

S x   y  

Bài 13 (TCKT) Cho đường thẳng   : 3x4y2001 0 và đường tròn (S):

2 2

x  y  x y  Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với   và cắt (S) tại hai điểm A, B sao cho AB 6 ĐS:

 d1 : 4x3y27 0; d2 : 4x3y130

Bài 14: Cho điểm M  2; 1 và đường tròn   2 2

S x  y  Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và cắt (S) tại hai điểm A, B phân biệt mà AB2 5 ĐS:

2;

x   y   x

Bài 15 (Dự bị - Khối A) Cho đường tròn (S): 2 2

1

x  y  Đường tròn  S' có tâm

 2; 2

I cắt (S) tại các điểm A, B sao cho AB 2 Viết phương trình đường thẳng

AB ĐS:  AB :x  y 1 0

Bài 16 (Khối D - 2009) Cho đường tròn    2 2

S x  y  có tâm I Xác định tọa độ điểm M thuộc (S) sao cho 0

30



Bài 17 (Khối A - 2009) Cho đường tròn (S): x2  y2 4x4y 6 0 có tâm I và cho đường thẳng (d): xmy2m 3 0 Tìm m để (d) cắt (S) ở hai điểm A, B phân biệt sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất ĐS: 0; 8

15

m m

Bài 18: Cho điểm E1, 0 và đường tròn (S): x2  y2 8x4y160 Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua E và cắt (S) theo dây cung MN có độ dài ngắn nhất ĐS:  d : 5x2y 5 0

Bài 19: Cho hình vuông ABCD có A4;5, một đường chéo có phương trình là

 d : 7x  y 8 0 Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D ĐS: B    0;8 ,C 3; 4 ,D 1;1 hoặc B1;1 ,    C 3; 4 ,D 0;8

Bài 20 (Khối A - 2005) Cho hai đường thẳng  d1 :x y 0, d2 : 2x  y 1 0 Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết đỉnh A thuộc  d , đỉnh C thuộc 1

 d2 và các đỉnh B, D thuộc trục hoành ĐS: A    1;1 ,B 0; 0 ,C 1; 1 ,   D 2; 0 hoặc

    1;1 , 2; 0 , 1; 1 ,  0; 0

Bài 21 (Dự bị - Khối B - 2007): Cho đường tròn (S): x2  y2 8x6y21 0 và đường thẳng (d): x  y 1 0 Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD ngoại tiếp (S), biết điểm A thuộc (d) ĐS: B2; 5 ,  D 6; 1 

Bài 22 (Khối B- 2002) Cho hình chữ nhật ABCD có tâm 1, 0

2

I 

 , phương trình

đường thẳng AB là x2y 2 0 và AB2AD Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng đỉnh A có hoành độ âm ĐS: A2; 0 ,     B 2; 2 ,C 3; 0 ,D  1; 2