chuyen de rut gon bieu thuc chua can bac hai

RÚT GỌN CÁC BIỂU THỨC KHÔNG CHỨA BIẾN... Bước :Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi rút gọn nếu được.. Bước :Quy đồng, gồm các bước: + Chọn mẫu chung: là tích củc nhân tử chung và ri

Chuyên đề: RÚT GỌN CÁC BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI VÀ

MỘT SỐ BÀI TOÁN PHỤ I- KIẾN THỨC LÝ THUYẾT LIÊN QUAN

M A

B

A B

A

 ( với A  0 và B > 0 ) 6) A2B  A B (với B  0 )

7) A B  A2B ( với A  0 và B  0 )

A B   A2B ( với A < 0 và B  0 ) 9)

B

AB B

II CÁC BÀI TOÁN RÚT GỌN:

1 RÚT GỌN CÁC BIỂU THỨC KHÔNG CHỨA BIẾN

1.1/Rút gọn nhờ sử dụng hằng đẳng thức A 2 A

*)Ví dụ 1: Rút gọn:

a) 2 2

) 8 ( ) 3 (    ; b) 2

) 5 3 (  c) 2 2

) 2 1 ( ) 2 1 (    d) 2 2

) 5 2 ( ) 3 5

7 12 7

24 2

7 12 7

3 3 2

1

c) 4  7 4  7  4  74  7 16 7   9  3

*)Ví dụ 2: Rút gọn: a) 5  20  80 b) 3  12  3 2 24

24 1 9

7

2 c) 0 , 04 25 ; d) 90 6 , 4 e) 9  17 9  17

Bài 2: Rút gọn:

a) 12  5 3  48 b) 5 5  20  3 45

c) 2 32  4 8  5 18 d) 3 12  4 27  5 48

e) 12  75  27 f) 2 18  7 2  162

1.3/ Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai ở mẫu vận dụng trục căn thức

ở mẫu bằng phương pháp nhân liên hợp

*)Ví dụ 1: Trục căn ở mẫu các biểu thức sau

a)

2 3

1

 b)

3 2

1

 c)

2 1

1

 d)

3 1

1 3 1

1 3

3 1 3 1

3 1 ) 3 1 )(

3 1 (

3 1 )

3 1 )(

3 1 (

3 1

3 1 3

3 2 : 4 3 5

2 3

Bước :Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (rồi rút gọn nếu được)

Bước :Quy đồng, gồm các bước:

+ Chọn mẫu chung: là tích củc nhân tử chung và riêng, mỗi nhân tử lấy số mũ lớn nhất

+ Tìm nhân tử phụ: lấy mẫu chung chia cho từng mẫu để được nhân tử phụ tương ứng

+ Nhân nhân tử phụ với tử – Giữ nguyên mẫu chung

Bước : Bỏ ngoặc: bằng cách nhân đa thức hoặc dùng hằng đẳng thức

trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức Do vậy ta phải áp dụng các phương pháp giải tương ứng, thích hợp cho từng loại toán

c) Tính giá trị của A khi a = 3 + 2 2 (Dạng bài toán phụ thứ hai)

Phương pháp: Thay giá trị của biến vào biểu thức vừa rút gọn được rồi thực hiện các phép tính (Lưu ý: Có thể tính giá trị a rồi thay vào)

d) Tìm giá trị a nguyên để A nhận giá trị nguyên (Dạng bài toán phụ thứ ba)

Phương pháp: Chia tử cho mẫu, tìm a để mẫu là ước của phần dư (một số), chú

ý điều kiện xác định

Ta có: A = 1

1

a a

a a

a a

Vậy a = 0; 4; 9 thì A có giá trị nguyên

e) Tìm a để A < 1 (Dạng bài toán phụ thứ tư)

Phương pháp: Chuyển vế và thu gọn đưa về dạng M

N < 0 (hoặc M

N > 0) trong đó dựa vào điều kiện ban đầu ta đã biết được M hoặc N dương hay âm, từ đó dễ dàng tìm được điều kiện của biến

))1(

21

(1

1:)

21

x x

x x

x x x

Phương pháp: Dựa vào điều kiện ban đầu và các bất đẳng thức

a) Tìm điều kiện xác định, rút gọn biểu thức A

b) Với giá trị nào của x thì A > 1

3 c) Tìm x để A đạt giá trị lớn nhất

Bài 2 Cho biểu thức P 3 1 : 1

a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P

b) Tìm x nguyên để B nhận giá trị nguyên

Bài 8 Cho biểu thức P 1 1 : a 1 a 2

b) Tìm tất cả các giá trị của x sao cho A < 0

b) Với những giá trị nào của a thì P > 1

Bài 14 Cho biểu thức P =

x x

x x

a) Rút gọn P

b) Tính GT của P khi x= 4

c) Tìm GT của x để P =

3 13

(Đề thi Hà Nội năm 2008-2009)

Bài 15 Cho biểu thức: A = 1 2

2) Với giá trị nào của x thì A < -1

Bài 16 Cho biểu thức: A = (1 )(1 )

b) Tìm x để A = - 1

Bài 17 Cho biểu thức: B =

x

x x

x 2 21 

1 2

2

1

a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức B

b) Tính giá trị của B với x = 3

x x

2 2 1

1 (

: ) 1 1

a a

Bài 20 Cho biểu thức: M = 

2

1

a a a

a a a

1

1 1

x x

a) Nêu điều kiện xác định và rút biểu thức A

b) Tim giá trị của x để A =

3

1

c) Tìm giá trị lớn nhất cua biểu thức P = A - 9 x

HƯỚNG DẪN GIẢI:

a) Điều kiện 0  x 1

Với điều kiện đó, ta có:

y x

y y

y x

x P

) )

1 )(

(

a) Tìm điều kiện của x và y để P xác định Rút gọn P

b) Tìm x,y nguyên thỏa mãn phương trình P = 2

y y

x

Ta cã: 1 + y 1  x  1 1  0 x 4  x = 0; 1; 2; 3 ; 4

Thay x = 0; 1; 2; 3; 4 vµo ta cãc¸c cÆp gi¸ trÞ x=4, y=0 vµ x=2, y=2 (tho¶ m·n)

Bài 5:Cho biểu thức M =

x

x x

x x

1 2 6 5

9 2

a Tìm điều kiện của x để M có nghĩa và rút gọn M

x x

1 2 6 5

9 2

a.ĐK x 0 ;x 4 ;x 9 0,5đ

 2 3

2 1

2 3 3

9 2

x x

x x

x x

M =   

1 2

3

2 1

x x

x x

 

16 4

4 16

4

16

15 5

1

3 5

1

5 3

1 5

x

x x

x x

x x

3

4 3 3

x x

Với a > 0 và a ≠ 1 nên a > 0

 P = 1 - a

a < 0  1 - a < 0  a > 1 ( TMĐK)

Bài 7: Cho biểu thức: Q = a

b) Xác định giá trị của Q khi a = 3b

: 1 1 2

1 1

xy y

x

y y x x y x y

x y x y x

3 3

: 1 1 2

1 1

xy y

x

y y x x y x y x y x y x

xy x y x xy

y x y x xy

y x

xy

y x

2

xy

y x

y x

xy xy

y x

x x x

x x

x

P

2

22

22

1

31

1

a) Tìm điều kiện để P có nghĩa

b) Rút gọn biểu thức P c) Tính giá trị của P với x32 2

0 2

0 1 0

x

x x

3 2 1

0

x x x

x x x

x x

x

P

2

2 2

2 2

1

3 1

x x

x x

x x

x x x

x

x x

2

2 2

2 2

1 2

1

2 1 3

1 1

x x

x

x

x x

2

1

2 1 3

1 1

 x

x

x x

x x

x

x

x x

2 1 3

1 1

x

x x

x x x

P  2  , ta có:

 

1 2 2 1

2

1 2 2 1

2

1 2 2

2 2

b) P = - 1

4

1 3