Điểm M bất kỳ trên d và thuộc tia đối của tia AB.. Gọi H là trung điểm của AB , E là giao điểm của CD với AB , K là giao điểm của MO với CD.. 1,0 điểm Chứng minh khi M thay đổi trên d t
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TẠO THÀNH PHỐ BẮC GIANG
(Đề thi gồm có: 01trang)
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP THÀNH PHỐ
NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN THI: TOÁN 9 Ngày thi: 15/12/2018
Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian
giao đề.
Câu 1 (6,0 điểm)
1 (4,0 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 2x+ x2−6x+ =9 5
b) x2−7x+10 2− x− −2 x− + =5 2 0
2 ( 2,0 điểm) Cho a ∈ Z, chứng minh Q = a a ( + 1)( a + 2)( a + + 3) 1 là số tự nhiên
Câu 2 (4,0 điểm)
4
−
A
x
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A
2 (1,0 điểm) Cho , a b>0, chứng minh: 2( a2+b2−a)( a2+b2 − +b) a2+b2 = +a b
Câu 3 (3,0 điểm)
1 (1,5 điểm) Cho x y+ = 2 Tính giá trị của biểu thức M=(x2+y xy2)( + +1) 2(x y2 2+4)
2 ( 1,5 điểm) Tìm cặp số nguyên ( ; ) x y thỏa mãn: x y2 2+6x2=4y2+4 xy
Câu 4 (5,0 điểm)
Cho đường thẳng dcắt ( ; ) O R tại A và B ( d không đi qua O ) Điểm M bất kỳ trên
d và thuộc tia đối của tia AB Từ M kẻ hai tiếp tuyến MC MD với đường tròn , ( )O R (;
D thuộc cung nhỏ AB ) Gọi H là trung điểm của AB , E là giao điểm của CD với AB ,
K là giao điểm của MO với CD
1 (2,0 điểm) Chứng minh 5 điểm , , , , M C O H D cùng thuộc một đường tròn.
2 (2,0 điểm) Chứng minh: MC2 =ME MH
3 (1,0 điểm) Chứng minh khi M thay đổi trên d thì đường thẳng CD luôn đi qua một
điểm cố định
Câu 5 (2,0 điểm)
1 (1,0 điểm) Cho p là số nguyên tố lớn hơn 2 và , a b là hai số tự nhiên lẻ sao cho
+ M
a b p và a b p− M( −1) Chứng minh rằng a b+b p aM
2 (1,0 điểm) Cho , , a b c là ba số thực dương thỏa mãn 2bc+3ca+6ab=36abc
a bc+ b ca+ c ab≤
-HẾT
-Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:….…
Giám thị 1 (Họ tên và ký)
Giám thị 2 (Họ tên và ký)
ĐỀ CHÍNH THỨC