De-thi-chinh-thuc2

Tính giá trị biểu thức: Câu 2.. Điểm M bất kỳ trên d và thuộc tia đối của tia AB.. Chứng minh khi M thay đổi trên d thì đường thẳng CD luôn đi qua một điểm cố định.. Gọi N là điểm cố địn

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO

TẠO THÀNH PHỐ BẮC GIANG

(Đề thi gồm có: 01trang)

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP THÀNH PHỐ

NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN THI: TOÁN 9 Ngày thi: 15/12/2018

Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời

gian giao đề

Câu 1 (5,0 điểm)

4



A

x

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A

2 Cho x y, 0 và x y 2018 Tính giá trị biểu thức:

Câu 2 (4,0 điểm)

1 Giải phương trình: x2 7x10 2 x 2 x  5 2 0

2 Tìm cặp số nguyên ( ; )x y thỏa mãn: x y2 26x24y24 xy

Câu 3 (4,0 điểm)

1 Chứng minh rằng với mọi n N� thì A n 43n22n là hợp số.12

2 Cho p là số nguyên tố lớn hơn 2 và , a b là hai số tự nhiên lẻ sao cho  M a b p và

( 1)

a b p M  Chứng minh rằng a b Mb p a .

Câu 4 (6,0 điểm)

Cho đường thẳng d cắt ( ; ) O R tại A và B ( d không đi qua O ) Điểm M bất kỳ trên d và thuộc tia đối của tia AB Từ M kẻ hai tiếp tuyến MC MD với đường tròn,

 O R ( D thuộc cung nhỏ AB ) Gọi H là trung điểm của AB , E là giao điểm của CD; vớiAB , K là giao điểm của MO với CD

1 Chứng minh 5 điểm , , , ,M C O H D cùng thuộc một đường tròn.

2 Chứng minh: MC2 ME MH

3 Chứng minh khi M thay đổi trên d thì đường thẳng CD luôn đi qua một điểm cố định.

4 Gọi N là điểm cố định mà CD đi qua Chứng minh rằng MD2NA2 MN2

Câu 5 (1,0 điểm)

Cho , ,a b c là ba số thực dương thỏa mãn 2bc3ca6ab36abc

a bc b ca c ab �

-HẾT

-Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:….…

Giám thị 1 (Họ tên và ký)

Giám thị 2 (Họ tên và ký)

ĐỀ CHÍNH THỨC