Chứng minh khi cát tuyến ACD thay đổi thì trọng tâm G của ∆BCD luôn thuộc một đường tròn cố định.
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TẠO THÀNH PHỐ BẮC GIANG
(Đề thi gồm có: 01trang)
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP THÀNH PHỐ
NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN THI: TOÁN 9 Ngày thi: 15/12/2018
Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời
gian giao đề
Câu 1 (5,0 điểm)
1.Cho biểu thức
2
x x x x x x x A
với x0;x�1 a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của B A 3
x
2 Cho a,b,c > 0 thỏa mãn: a b c 2 abc1 Tính giá trị của biểu thưc:
(1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 )
M a b c b c a c a b abc
Câu 2 (4,0 điểm)
1 Giải phương trình: x 8 2 x 1 3 x4
2 Tìm cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn: 1 x x 2x3 y3
Câu 3 (4,0 điểm)
1 Tìm số tự nhiên n để A n 2018n2020 là số nguyên tố.1
2 Cho các số nguyên dương a, b thỏa mãn a 1 b 1
là một số nguyên dương Gọi d là ước chung lớn nhất của a và b Chứng minh d� a b
Câu 4 (6,0 điểm)
Cho điểm A cố định nằm ngoài (O;R) Kẻ tiếp tuyến AB với (O) và cát tuyến ACD ( C nằm giữa A và D) Kẻ BH AO tại H, BH cắt CD tại I
OH OB R và �AHC ODC�
AD ID
3 Chứng minh khi cát tuyến ACD thay đổi thì trọng tâm G của ∆BCD luôn thuộc một
đường tròn cố định
Câu 5 (1,0 điểm)
Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn a b c 1
2 4a3 9b6 36c�2
-HẾT
-Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:….…
Giám thị 1 (Họ tên và ký)
Giám thị 2 (Họ tên và ký)
ĐỀ DỰ BỊ