Giải hệ pt bằng pp thế

Qui tắc thế+ Từ ph ơng trình 1 hãy biểu diễn y theo x Lấy kết quả của 1’ thế vào chỗ y ở ph ơng trình 2 ta đ ợc ph ơng trình mới Qui tắc thế gồm hai b ớc: B1: Từ một ph ơng trình của hệ

chào mừng các thầy cô giáo về dự giờ

TrườngưTHCSưTháiưThành

Môn toán 9

HS1: Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ ph

ơng trình sau, giải thích vì sao?

HS2: Đoán nhận số nghiệm của hệ sau và minh hoạ

bằng đồ thị















4 2

3 2

y x

y x

















3 2

3

2

x y

x y

Hệ có vô số nghiệm ( vì 2 đ ờng thẳng biểu diễn

các tập nghiệm của 2 ph ơng trình trùng nhau )















1 2

8

2

4

y x

y

x

























2

1 4

2 4

x y

x y

Hệ vô nghiệm ( vì 2 đ ờng thẳng biểu diễn các tập

nghiệm của 2 ph ơng trình song song với nhau)

Hệ có một nghiệm vì hai đ ờng thẳng biểu diễn các tập

nghiệm của hai ph ơng trình cắt nhau

b)















1 2

8

2 4

y x

y x



















3 2

6 2

4

y x

y x

a)



















3 2

6 2

4

y x

y x























(2)

2 2

1

(1) 3 2

x y

x y

M(2; 1)

2 3

y  x 1

2 2

y  x

.

.

.

1 2 3 -1

-2

2 3

1

-2 -1

-3

y

.

4

.

1 Qui tắc thế

+ Từ ph ơng trình (1) hãy biểu diễn y theo x

Lấy kết quả của (1’) thế vào chỗ y ở ph ơng trình

(2) ta đ ợc ph ơng trình mới

Qui tắc thế gồm hai b ớc:

B1: Từ một ph ơng trình của hệ (coi là ph ơng

trình thứ nhất) biểu thị ẩn này theo ẩn kia rồi

thế vào ph ơng trình thứ hai để đ ợc ph ơng trình

mới có một ẩn

(I):

 

 















2 4 2

1 3

2

y x

y x

y = 2x - 3 (1’)

x + 2 = 4 (2’) y

2x - 3 ( ) (Phương trình một ẩn)ng trình m t n)ột ẩn) ẩn)

















4 )

3 2

( 2

3

2

x x

x

y



B2: Dùng ph ơng trình mới thay thế cho ph ơng

trình thứ hai trong hệ (ph ơng trình thứ nhất cũng

đ ợc thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo

ẩn kia có đ ợc ở B1)

















4 6

5

3

2

x

x y













 2

3

2

x

x y











 1

2

y x

Vậy hệ có nghiệm duy nhất (2; 1)

GiảI hệ ph ơng trình bằng ph ơng pháp thế

Xét hệ ph ơng trình

(I):

 

 















2 4 2

1 3

2

y x

y x

+ Lập hệ ph ơng trình mới

C2): BiÓu diÔn x theo y tõ ph ¬ng tr×nh (1) råi thÕ vµo ph ¬ng tr×nh (2) ta ® îc hÖ

























4 2

2 3 2 3

y y

y x

(I):

ph ¬ng tr×nh (1) ta ® îc hÖ























3 )

4 2

( 2

4 2

y y

y

x

(I):

C4): BiÓu diÔn y theo x tõ ph ¬ng tr×nh (2) råi thÕ vµo ph ¬ng tr×nh (1) ta ® îc hÖ





























3 2

4 2

2

4

x x

x y

(I)























3 )

4 2

(

2

4

2

y y

y x























3 8 5

4

2

y

y x













 1

4

2

y

y x











 1

2

y

x

VËy hÖ cã nghiÖm duy nhÊt (2; 1)

XÐt hÖ ph ¬ng tr×nh

(I):

 

 















2 4 2

1 3

2

y x

y x

C1): BiÓu diÔn y theo x tõ ph ¬ng tr×nh (1) råi thÕ vµo ph ¬ng tr×nh (2) ta ® îc hÖ

2 áp dụng

VD1: Giải hệ ph ơng trình

















1 5

2

2 3

y x

y

x

(II):















16 3

3 5

4

y x

y x

















3 ) 16 3

( 5 4

16

3

x x

x y











 5

7

y

x













 7

16 3

x

x y



















3 80 11

16 3

x

x y



Vậy hệ có nghiệm duy nhất (7; 5)

?1 Giải hệ ph ơng trình sau bằng ph ơng pháp thế (biểu diễn y theo x từ ph ơng trình thứ hai của hệ)

1 Qui tắc thế

GiảI hệ ph ơng trình bằng ph ơng pháp thế

B1: Từ một ph ơng trình của hệ (coi là ph ơng trình

thứ nhất) biểu thị ẩn này theo ẩn kia rồi thế vào ph

ơng trình thứ hai để đ ợc ph ơng trình mới có một ẩn

B2: Dùng ph ơng trình mới thay thế cho ph ơng trình

thứ hai trong hệ (ph ơng trình thứ nhất cũng đ ợc thay

thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có đ ợc

ở B1)

VD2: Giải hệ ph ơng trình (III):



















3 2

6 2

4

y x

y x











 0 0

3

2

x

x

y





















6 )

3 2

( 2 4

3

2

x x

x

y



(III)

Hệ vô số nghiệm vì 0x = 0 đúng với mọi x

) 3 2

; ( x  R y  x 

Nghiệm tổng quát















3 2

3

2

x y

x

y



(III)

2 áp dụng

B1: Từ một ph ơng trình của hệ (coi là ph ơng trình

thứ nhất) biểu thị ẩn này theo ẩn kia rồi thế vào ph

ơng trình thứ hai để đ ợc ph ơng trình mới có một ẩn

B2: Dùng ph ơng trình mới thay thế cho ph ơng trình

thứ hai trong hệ (ph ơng trình thứ nhất cũng đ ợc thay

thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có đ ợc

ở B1)

2

3



y = 2x + 3

.

.

.

.3

x

y

O 1 -1

(IV): 4 2 (1)

8 2 1 (2)

x y

x y

 







?3 Cho hệ ph ơng trình

2 áp dụng

1 Qui tắc thế

GiảI hệ ph ơng trình bằng ph ơng pháp thế

B1: Từ một ph ơng trình của hệ (coi là ph ơng trình

thứ nhất) biểu thị ẩn này theo ẩn kia rồi thế vào ph

ơng trình thứ hai để đ ợc ph ơng trình mới có một ẩn

B2: Dùng ph ơng trình mới thay thế cho ph ơng trình

thứ hai trong hệ (ph ơng trình thứ nhất cũng đ ợc thay

thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có đ ợc

ở B1)

VD2: Giải hệ ph ơng trình (III):



















3 2

6 2

4

y x

y x











 0 0

3

2

x

x

y





















6 )

3 2

( 2 4

3

2

x x

x

y



(III)

Hệ vô số nghiệm vì 0x = 0 đúng với mọi x

) 3 2

; ( x  R y  x 

Nghiệm tổng quát

(IV): 





















1 ) 2 4

( 2 8

2 4

x x

x y

















1 4 0

2 4

x

x

y

















3 0

2

4

x

x y

Hệ vô nghiệm vì 0x = - 3 không có giá trị nào của x thỏa mãn

.

.

.

.

1 2 3 -1

-2

2 3

1

-2 -1

-3

y

(1) (2)

Nếu xuất hiện ph ơng trình có các hệ số của cả 2

ẩn đều bằng 0 thì hệ đã cho có thể vô nghiệm

hoặc vô số nghiệm.

Nếu xuất hiện ph ơng trình có các hệ số của cả 2

ẩn đều bằng 0 thì hệ đã cho có thể vô nghiệm

hoặc vô số nghiệm.

1 Dùng quy tắc thế biến đổi hệ ph ơng trình đã cho để đ ợc một hệ ph ơng trình mới , trong đó có một ph ơng trình một ẩn.

2 Giải ph ơng trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho

12.a)















2 4

3

3

y x

y

x

12.b)















2 4

5 3

7

y x

y x

Bài 1: Giải hệ ph ơng trình bằng ph ơng pháp thế

2 áp dụng

1 Dùng quy tắc thế biến đổi hệ ph ơng trình đã cho để đ ợc một hệ ph ơng trình mới , trong đó có một ph ơng trình một ẩn.

2 Giải ph ơng trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho

H ớng dẫn về nhà

3.Chuẩn bị bài tập 98, 100, 101, 102, 106 ( tr19,20 SBT tập1)

1.Nắm vững hai b ớc giải hệ ph ơng trình bằng ph ơng pháp thế 2.Bài tập 12c, 13,14,15 (tr 15 SGK)

2 áp dụng

1 Qui tắc thế

GiảI hệ ph ơng trình bằng ph ơng pháp thế

1 Dùng quy tắc thế biến đổi hệ ph ơng trình đã cho để đ ợc một hệ ph ơng trình mới , trong đó có một ph ơng trình một ẩn.

2 Giải ph ơng trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho

* Viết ph ơng trình đ ờng thẳng (d) đi qua hai điểm A(2;-4) ; B(-2;8 )

H ớng dẫn: Gọi ph ơng trình đ ờng thẳng (d) là: y = ax + b

2a + b = - 4 (1) Vì điểm A (2; - 4) thuộc (d) nên ta có

Vì điểm B (-2; 8) thuộc (d) nên ta có -2a + b = 8 (2) Kết hợp (1) và (2) ta có hệ ph ơng trình



















8 2

4 2

b a b a