Đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình Đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình sau, giải thích vì sao? sau, giải thích vì sao? x + 2y = 4 x + 2y = 4 2x – y = 3 2x – y = 3 2x – y = 3 2x – y = 3 5x = 10 5x = 10   Hệ phương trình (I) và (II) có tương đương Hệ phương trình (I) và (II) có tương đương không. Vì sao? không. Vì sao? (I) (I) (II) (II) Hệ Phương trình có nghiệm duy nhất vì Hệ Phương trình có nghiệm duy nhất vì       − ≠≠ 2 1 1 2 ,, b b a a I. I. QUY TẮC THẾ QUY TẮC THẾ : : Từ (1) y= Từ (1) y= 2x -3 2x -3 (1 (1 ’ ’ ) ) Thế (1’) vào phương trình (2) Thế (1’) vào phương trình (2)   x + 2 x + 2 (2x - 3) (2x - 3) =4 (2’) =4 (2’) Từ phương trình (1) Từ phương trình (1) em hãy biểu diễn y em hãy biểu diễn y theo x theo x Ví dụ 1 : Xét hệ phương trình (I) Ví dụ 1 : Xét hệ phương trình (I) 2x – y = 3 (1) 2x – y = 3 (1) x + 2y = 4 (2) x + 2y = 4 (2)   5x - 6 = 4 5x - 6 = 4   x = 2 x = 2 Thay x = 2 vào (1’) ta được Thay x = 2 vào (1’) ta được y = 1 y = 1 Vậy hệ (I) có nghiệm duy nhất là (2 ; 1) Vậy hệ (I) có nghiệm duy nhất là (2 ; 1) Nhận xét về ẩn số Nhận xét về ẩn số phương trình (2’) phương trình (2’) Làm thế nào để Làm thế nào để tìm giá trị của tìm giá trị của y? y? Kết luận về số Kết luận về số nghiệm của hê (I) nghiệm của hê (I) ? ? Tiết 33. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế Tiết 33. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế Bước 1 Bước 1 : : Từ 1 phương trình biểu diễn 1 ẩn theo ẩn kia, thế vào Từ 1 phương trình biểu diễn 1 ẩn theo ẩn kia, thế vào phương trình còn lại. phương trình còn lại. Bước 2 Bước 2 : : Dùng phương trình mới thay thế cho phương Dùng phương trình mới thay thế cho phương trình thứ 2 của hệ. trình thứ 2 của hệ. Ví dụ 1 : Xét hệ phương trình (I) Ví dụ 1 : Xét hệ phương trình (I) 2x – y = 3 (1) 2x – y = 3 (1) x + 2y = 4 (2) x + 2y = 4 (2) II. II. ÁP DỤNG ÁP DỤNG : : Ví dụ 2: giải hệ phương trình bằng phương pháp thế Ví dụ 2: giải hệ phương trình bằng phương pháp thế Vậy hệ ( Vậy hệ ( II II ) có nghiệm duy nhất là ( 5, 1 ) ) có nghiệm duy nhất là ( 5, 1 ) x - 3y = 2 x - 3y = 2 2x + y = 11 2x + y = 11         x = 3y + 2 x = 3y + 2 2(3y + 2) + y = 11 2(3y + 2) + y = 11 7y + 4 = 11 7y + 4 = 11 y = 1 y = 1 x = 5 x = 5 y = 1 y = 1 (II) (II) 2x + y = 11 2x + y = 11 x = 3y + 2 x = 3y + 2   x = 3y + 2 x = 3y + 2 x = 3y + 2 x = 3y + 2 ?1 ?1 ?1 ?1 ?1 ?1 Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế ( biểu diễn y theo x từ phương trình thứ 2 thế ( biểu diễn y theo x từ phương trình thứ 2 của hệ) của hệ) 4 5 3 3 16 − =   − =  x y x y y=3x - 16 y=3x - 16 ⇔ ⇔ ⇔ 7 16 3 =   = −  x y x 7 5 =   =  x y Vậy hệ có nghiệm Vậy hệ có nghiệm duy nhấtlà ( 7, 5 ) duy nhấtlà ( 7, 5 ) 4x – 5y = 3 4x – 5y = 3   ⇔ -11x + 80 = 3 -11x + 80 = 3 4x – 5(3x - 16) = 3 4x – 5(3x - 16) = 3 y=16 – 3x y=16 – 3x y=16 – 3x y=16 – 3x Ví dụ 3 : giải hệ phương trình Ví dụ 3 : giải hệ phương trình Giải Giải Biểu diễn y theo x từ phương trình (2) ta được: Biểu diễn y theo x từ phương trình (2) ta được: 2 3= +y x Thế y vào phương trình (1) ta có : Thế y vào phương trình (1) ta có : 4 2(2 3) 6 0 0− + = − ⇔ =x x x Phương trình này nghiệm đúng với mọi Phương trình này nghiệm đúng với mọi ∈x R Vậy hệ phương trình (III) có vô số nghiệm Vậy hệ phương trình (III) có vô số nghiệm (III) (III) 4x – 2y = -6 (1) 4x – 2y = -6 (1) -2x + y = 3 (2) -2x + y = 3 (2) Hay tập nghiệm của (III) cho bởi Hay tập nghiệm của (III) cho bởi công thức công thức y = 2x + 3 y = 2x + 3 ∈x R Bằng minh hoạ hình học, Giải thích tại sao Bằng minh hoạ hình học, Giải thích tại sao hệ (III) có vô số nghiệm hệ (III) có vô số nghiệm 4x – 2y = -6 4x – 2y = -6 -2x + y = 3 -2x + y = 3 (III) (III)   2y = 4x + 6 2y = 4x + 6 y = 2x + 3 y = 2x + 3   y = 2x + 3 y = 2x + 3 (1) (1) y = 2x + 3 y = 2x + 3 (2) (2) Ngiệm của (1) và (2) Ngiệm của (1) và (2) được biểu diễn bởi hai được biểu diễn bởi hai đường thẳng trùng đường thẳng trùng nhau => Hệ (III) vô số nhau => Hệ (III) vô số nghiệm nghiệm x x 0 0 3 3 y y 2 3 − y = 2 x + 3 y = 2 x + 3 ? 2 ? 2 CHÚ Ý CHÚ Ý Nếu trong quá trình giải hệ phương Nếu trong quá trình giải hệ phương trình bằng phương pháp thế ta thấy trình bằng phương pháp thế ta thấy xuất hiện phương trình có các hệ số xuất hiện phương trình có các hệ số của cả hai ẩn đều bằng 0 thì hệ của cả hai ẩn đều bằng 0 thì hệ phương trình đã cho có thể có vô số phương trình đã cho có thể có vô số nghiệm hoặc vô nghiệm nghiệm hoặc vô nghiệm ?3 ?3 ?3 ?3 Cho hệ phương trình Cho hệ phương trình bằng phương pháp thế và bằng minh hoạ hình học bằng phương pháp thế và bằng minh hoạ hình học chứng tỏ rằng hệ (IV) vô nghiệm ? chứng tỏ rằng hệ (IV) vô nghiệm ? (IV) (IV) 4x + y = 2 4x + y = 2 8x + 2y = 1 8x + 2y = 1 Biểu diễn y theo x từ (1) ta được Biểu diễn y theo x từ (1) ta được 2 4= −y x Thế y vào (2) ta có Thế y vào (2) ta có 8 2(2 4 ) 1+ − =x x 8 4 8 1+ − =x x 0 3= −x Vậy hệ (IV) vô nghiệm Vậy hệ (IV) vô nghiệm Giải bằng phương pháp thế, Giải bằng phương pháp thế, (IV) (IV) 4x + y = 2 (1) 4x + y = 2 (1) 8x + 2y = 1 (2) 8x + 2y = 1 (2) [...]... 3 x − 4 y = 2(2)  x − y = 3(1) a)  3 x − 4 y = 2(2) Giải Biểu diễn x theo y từ phương trình (1) ta được: x = y+3 Thế x vào phương trình (2) ta có : 3( y + 3) − 4 y = 2 ⇒ 3 y + 9 − 4 y = 2 − y = −7 ⇒ y = 7 ⇒ x = 10 Vậy hệ phương trình (a) có nghiệm duy nhất là (10,7) 7 x − 3 y = 5(3) b)  4 x + y = 2(4) Giải Biểu diễn y theo x từ phương trình (4) ta được: y = −4 x + 2 Thế y vào phương trình (3) . phương trình (1) Từ phương trình (1) em hãy biểu diễn y em hãy biểu diễn y theo x theo x Ví dụ 1 : Xét hệ phương trình (I) Ví dụ 1 : Xét hệ phương trình (I). Bước 1 Bước 1 : : Từ 1 phương trình biểu diễn 1 ẩn theo ẩn kia, thế vào Từ 1 phương trình biểu diễn 1 ẩn theo ẩn kia, thế vào phương trình còn lại. phương