Bài 2 các PHÉP TOÁN TRÊN tập hợp số PHỨC

CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP SỐ PHỨC Mục tiêu+ Thành thạo phép nhân hai số phức và vận dụng vào giải được một số bài toán liên quan.. + Thành thạo phép toán chia hai số phức và vận dụng và

CHUYÊN ĐỀ BÀI 2 CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP SỐ PHỨC Mục tiêu

+ Thành thạo phép nhân hai số phức và vận dụng vào giải được một số bài toán liên quan

+ Thành thạo phép toán chia hai số phức và vận dụng vào giải được một số bài toán liên quan.+ Vận dụng các phép toán đã học để giải quyết một số bài toán tổng hợp

 , hay 1 2

1

z



Thương của phép chia số phức z cho số phức z khác 0,

Ví dụ:

5 4 i  3 2 i  8 2 i

Ví dụ:

257

° Các hằng đẳng thức của các số thực cũng đúng đối với các số phức.

A w 3 2 i B w 2 3 i C w 3 2 i D w 2 3 i

Bài tập nâng cao

Câu 6: Cho số phức zthỏa mãn 1z 1i 5 i 0 Số phức w 1 z bằng

Dạng 2: Xác định các yếu tố của số phức qua các phép toán

Bài toán 1 Tìm phần thực, phần ảo của số phức

 , .

z a bi a b   

Ví dụ 2: Gọi z z lần lượt có điểm biểu diễn là1, 2

A là điểm biểu diễn của số phức 4 3i nên A4; 3  

B là điểm biểu diễn của số phức 1 2 i i  2 i nên B  2;1 

C là điểm biểu diễn của số phức 1 i

i  nên C0; 1  Điều kiện để ABCD là hình bình hành là AD BC 

Ví dụ 5: Cho tam giác ABC có ba đỉnh , ,A B C lần lượt là điểm biểu diễn hình học của các số phức

Ví dụ 6: Cho các số phức z z thoả mãn 1, 2 z1 3,z2 4, z1 z2 5 Gọi ,A B lần lượt là các điểm biểu

diễn số phức z z trên mặt phẳng toạ độ Diện tích 1, 2 S của OAB (với O là gốc toạ độ) là

Câu 3: Cho số phức z2a b4  a b 6 ,i với ,a b   , i là đơn vị ảo Biết rằng z là số thuần

ảo và z 2 i là số thực Giá trị của S a 2b2 là

Câu 4: Cho số phức z3a 2a 1 i với a   , i là đơn vị ảo Biết rằng z2 là một số phức có phầnthực bằng 8, giá trị của a là

Câu 7: Cho số phức z thoả mãn 2i z 10 5  i Hỏi điểm biểu diễn

số phức z là điểm nào trong các điểm M N P Q ở hình bên?, , ,

A Điểm Q

B Điểm M

C Điểm P

D Điểm N

Câu 8: Biết điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn cho số phức z.

Điểm biểu diễn số phức iz là

Câu 10: Cho số phức z thỏa mãn z2 2 i 2  iz 2 7 i

Trong hình bên, điểm biểu diễn số phức z 5 là i

A M

B .Q

C P

D N

Bài tập nâng cao

Câu 11: Cho số phức zcó phần thực là số nguyên và z thỏa mãn z  2z 7 3i z Môđun của sốphức w 1 z z 2 bằng

Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn 3 2 i z 2 i2  4 i Mô đun của số phức wz1z bằng

Câu 13: Cho hai số phứcz z thỏa mãn 1, 2 z1 6, z2 2.Gọi M N là các điểm biểu diễn cho , z và 1 iz 2.Biết MON   Giá trị của 60 T z129z22 là

z w z

 là

Câu 16: Cho số phức z thỏa mãn 2

2

z  và điểm A trong hình vẽ bên

là điểm biểu diễn của z Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức

Câu 18: Cho , , ,A B C D là bốn điểm trong mặt phẳng tọa độ theo thứ tự biểu diễn các số phức

1 2 ; i 1 3 1;  3 ; 1 2 i BiếtABCD là tứ giác nội tiếp tâmI TâmIbiểu diễn số phức nào sau đây?

Vì I I1 2 R1R2 (I I là tâm của các đường tròn 1, 2   C1 , C ) nên 2  C và 1 C tiếp xúc nhau).2

Suy ra: Có một số phức zthỏa mãn yêu cầu.

Đường thẳng y  cắt đồ thị hàm số 4 f a tại hai điểm nên phương trình   a 3 13a2  có hai4 0nghiệm khác 1 (do f  1 0) Thay giá trị môđun của z vào giả thiết ta được 3 số phức thỏa mãn điều

Khi đó điểm biểu diễn số phức zcũng nằm trên đường thẳng : 2 x8y11 0

Có đúng hai số phức z thỏa mãn nếu đường thẳng  cắt đường tròn  C tại 2 điểm phân biệt.

Phương trình a2b2  là đường tròn tâm ,1 O bán kính R 1.

Phương trình a 32b12 m2 là đường tròn tâm I 3; 1 ,  bán kính R m

Có duy nhất số phức thỏa mãn đề bài

a b

Bài tập nâng cao

Câu 5: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 2 1 3 0?

Câu 9: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z516i z 0?

Câu 10: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z2  z z 1 và z 2 z1

Cho trước các điểm cố định I F F F F, , ;1 2 1 2 2c c 0

Tập hợp các điểm M thoả mãn MI R R 0 là đường

tròn tâm I bán kính R

Tập hợp các điểm M thoả mãn MF1MF2 2a a c  

là elip có hai tiêu điểm là F F1, 2

Tập hợp các điểm M thoả mãn MF1 MF2 là đường

trung trực của đoạn thẳng F F1 2

Ví dụ:

Trên mặt phẳng Oxy tập hợp các điểm

biểu diễn số phức z thoả mãn

z  i  là đường tròn tâm I  2;5 ,bán kính R 2

có tâm I a b và bán kính ; 0

Ví dụ 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy tập hợp các điểm biểu biễn các số phức , z

thỏa mãn z 1 2i   z 1 2i là đường thẳng có phương trình

A x 2y 1 0 B x2y0

Ví dụ 5: Gọi M là điểm biểu diễn số phức zthỏa mãn 3z i 2z z 3 i

Tập hợp tất cả các điểm M như vậy là

Ví dụ 6: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 3 z 3 1 5.i  Tập hợp các

điểm biểu diễn của z tạo thành một hình phẳng Diện tích của hình phẳng

Chú ý: Phần hình phẳng

cần tính diện tích là hìnhvành khăn màu xám tronghình vẽ dưới đây:

diễn của zlà hình vành khăn giới hạn bởi hai đường tròn A;3và A;5,

kể cả các điểm nằm trên hai đường tròn này

 Biết rằng wlà một số thuần ảo và tập hợp diễn số phức

zlả một đường tròn Bán kính r của đường tròn đó là

Câu 4: Cho số phức z thỏa mãn z1 z 1 i 3 Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là

A Một đường thẳng B Một elip C Một đường tròn D Một hypebol.

Câu 5: Cho số phức zthỏa mãn z 2i  z 2z1 Tập hợp các điểm biểu diễn của zlà

A Một đường tròn B Một elip C Một parabol D Một hypebol.

Câu 6: Cho số phức zthỏa mãn z 2i 2 z 2 i Tập hợp các điểm biểu diễn của zlà

A Một đường tròn B Một elip C Một parabol D Một đường thẳng Câu 7: Cho số phức z thỏa mãn z   Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức 1 2 w 1 i 3z2

là một đường tròn Bán kính r của đường tròn đó là

Câu 8: Gọi , , ,A B C D lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức 1 2 ,1 i  3i,1 3 i,1 2 i trênmặt phẳng tọa độ Biết tứ giác ABCD nội tiếp được trong một đường tròn, tâm của đường tròn đó biểudiễn số phức có phần thực là

Câu 10: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn

z  i  z  i  là

Câu 11: Biết các số phức z thỏa mãn (z+2i z) ( - 2) là số thuần ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả

các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng

Câu 13: Cho z z là hai trong các số phức 1, 2 zthỏa mãn z 5 3 i 5 và z1 z2 8 Tập hợp các điểmbiểu diễn số phức w z 1 z2 là đường tròn có phương trình nào dưới đây?