Dai so 8 ca nam

- HS biết áp dụng các hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử .... Mục tiêu - HS biết cách vận dụng hằng đẳng thức đã học để giải bài toán PTĐTTNT bằng PP dùng hằng đẳng thức

chơng i : phép nhân và phép chia các đa thức

Ngày soạn :

Ngày giảng :

Tiết 1 : nhân đơn thức với đa thức

I Mục tiêu :

- Học sinh biết quy tắc nhân đơn thức với đa thức Biết vân dụng giải bài tập trong sách giáo khoa , và các bài tập nâng cao

- So sánh với nhân một số với một tổng

- Rèn luyện kỹ năng giải các loại toán có vận dụng nhân đơn thức với đa thức

II Chuẩn bị tài liệu, TBDH:

- GV: Sgk+bảng Phụ+thớc kẻ

- HS: SGK, SBT, vở ghi, thớc kẻ

III Tiến trình tổ chức DH:

1.ổ n định tổ chức : 8A: 8B: 8C:

2.Kiểm tra bài cũ:

3 DH b ài mới : Hoạt động 1: 1 Quy tắc.

HS: Lên bảng thực hiện phép nhân 2x.(3x2 + 5x + 1)

= 2x.3x2 + 2x.5x + 2x.1

= 6x3 + 10x2 + 2xHS: Trả lời HS: Lên bảng làm tính nhân

5x.(3x2 – 4x + 1)

=5x.3x2 – 5x.4x + 5x.1

= 15x3 – 20x2 + 5xHS: Đọc quy tắc SGK

Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

Hoạt động 2: 2 áp dụng

GV: Yêu cầu HS đọc ví dụ SGK sau đó

gọi HS lên bảng làm tính nhân sau:

x2.(5x3 – x - 1

2) = ?GV: Yêu cầu HS làm theo nhóm vào bảng

GV: Yêu cầu HS làm theo nhóm vào bảng

nhóm

GV: Gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày

lời giải, sau đó gọi các nhóm nhận xét và

GV chuẩn hoá

GV: Cho HS hoạt động ?3

GV: Em hãy viết công thức tính diện tích

hình thang

GV: Yêu cầu HS đọc nội dung ?3 sau đó

gọi HS lên bảng trả lời câu hỏi

GV: Gọi HS nhận xét sau đó chuẩn hoá và

S = (5 3 3 ).2

2

x+ + x y+ y

= (8x + y + 3).y m2 Thay x = 3; y = 2 ta đợc

- Củng cố lại nhân đơn thức với đa thức.

- Rèn luyện kỹ năng giải các loại toán có vận dụng nhân đơn thức với đa thức

II Chuẩn bị tài liệu, TBDH:

- GV: SGK,SGV,Bảng phụ

- HS: SGK,Phiếu học tập và một số quy tắc liên quan

III Tiến trình tổ chức DH:

1 ổ n định tổ chức : 8A: 8B: 8C:

2 Kiểm tra bài cũ:

GV: Em hãy phát biểu quy tắc nhân đơn

thức với đa thức ? áp dụng thực hiện phép

= -8x5y2 + 10x4y3 - 4x3y4 - 2x2y

3 DH b ài mới : Hoạt động 1: 1 Quy tắc

GV: Cho hai đa thức:

x – 2 và 6x2 – 5x + 1

- Hãy nhân từng hạng tử của đa thức x-2

với từng hạng tử của đa thức

6x2 – 5x + 1

- Hãy cộng các kết quả tìm đợc

GV: Ta nói đa thức 6x3 - 17x2 + 11x - 2 là

tích của hai đa thức trên

GV: Vậy muốn nhân một đa thức với một

HS: Nhận xét tích của hai đa thức là một đa thức

HS: Thực hiện (1

= 1

2x4y – x2y + 3xy – x3 + 2x + 6HS: Theo dõi và làm theo GV hớng dẫn

HS: Nêu thứ tự các bớc thực hiện nh trên

Hoạt động 2: 2 áp dụng

GV: Yêu cầu HS làm vào bảng nhóm ?2

GV: Gọi 2 em đại diện 2 nhóm lên bảng

trình bày

GV: Gọi HS nhận xét kết quả sau đó chuẩn

hoá và cho điểm

của bạn sau đó chuẩn hoá

GV: Em hãy áp dụng tính diện tích hình

chữ nhật đó khi x = 2,5 m; y = 1 m

GV: Chuẩn hoá và cho điểm

HS: Lên bảng làm bài

a, (x + 3)(x2 + 3x - 5) = x.x2+ x.3x+ x(-5)+3x2 + 3.3x + 3.(-5) = x3 + 3x2 – 5x +3x2 -9x – 15

= x3 + 6x2 + 4x – 15

b, (xy - 1).(xy + 5) = xy.xy + xy.5 – xy – 5 = x2y2 + 4xy – 5

HS: S = chiều dài x chiều rộngHS: Lên bảng làm bài

S = (2x + y ).(2x – y ) = 2x.2x – 2x.y + y.2x – y.y = 4x2 – 2xy + 2xy – y2 = 4x2 – y2

HS: Thay x = 2,5 và y = 1 vào công thức S = 4x2 – y2 ta đợc

2xy + 2y).(x – 2y)= x2y2.x - x2y2.2y -

- Thay các giá trị của x, y trong các trờng hợp vào biểu thức x3 – y3

- Bài 11: Thực hiện phép tính và rút gọn Kết quả là một hằng số

-BTVN: Bài 8b; 10; 11; 12; 13; 14; 15 (SGK

– 8; 9)

_

Ngày giảng :

Tiết 3: luyện tập

I Mục tiêu

- Học sinh đợc củng cố kiến thức về các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân

đa thức với đa thức

- Học sinh thực hiện thành thạo phép nhân đơn, đa thức

- Rèn luyện kỹ năng giải các loại toán có vận dụng nhân đơn thức với đa thức

II Chuẩn bị tài liệu, TBDH :

* GV: SGK,SGV,GA,bảng phụ

* HS: SGK,Phiếu học tập

III Tiến trình tổ chức DH :

1 ổ n định tổ chức : 8A: 8B: 8C:

2 Kiểm tra bài cũ:

Em hãy phát biểu quy tắc nhân đa thức với

đa thức ? áp dụng thực hiện phép tính

(-2x2y + 3).(4x3y – 5x2y2 + 2xy3 – 1)

GV: Muốn nhân một đa thức với một đa

thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức

này với từng hạng tử của đa thức kia rồi

3 DH b ài mới : Hoạt động 1: Bài tập luyện tập

Bài 10 SGK - 8

GV: Gọi 2 HS lên bảng làm bài, HS dới lớp

hoạt động theo nhóm làm bài vào bảng

GV: Vậy kết quả của phép tính trên là một

hằng số (-8) Ta nói giá trị của biểu thức

(x - 5)(2x + 3) – 2x.(x – 3) + x + 7

= x.2x + x.3 – 5.2x – 5.3 – 2x.x – 2x(-3) + x + 7

= 2x2 + 3x – 10x – 15 – 2x2 + 6x + x + 7

= -8HS: Nhận xét về kết quả của phép tính

trên không phụ thuộc vào biến.

Bài tập 12 SGK-8

GV: Hớng dẫn HS thực hiện phép tính rồi

rút gọn biểu thức sau đó thay giá trị của x

trong từng trờng hợp để tính giá trị của

Tiết 4: những hằng đẳng thức đáng nhớ

I Mục tiêu

- Học sinh nắm đợc các hằng đẳng thức: bình phơng của một tổng, bình phơng của một hiệu, hiệu hai bình phơng

- HS biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẩm, tính nhanh

- Rèn luyện khả năng quan sát, nhận xét chính xác để áp dụng hằng đẳng thức đúng đắn

2 Kiểm tra bài cũ:

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

GV: Phát biểu quy tắc nhân hai đa thức ? áp

cùng nghiên cứu bài hôm nay

HS: Phát biểu quy tắc Thực hiện phép tính(x + 1)(x + 1) = x2 + x + x + 1

= x2 + 2x + 1HS: áp dụng nhân hai luỹ thừa cùng cơ số ta có

-, 3012 = (300 + 1)2 = ?

HS: Lên bảng làm bài tập(a + b)(a + b) = a.a + a.b + b.a + b.b = a2 + 2ab + b2

HS: (a + b)2 = (a + b)(a + b) = a2 + 2ab + b2

(A + B) = A + 2AB + B

HS: Phát biểu hằng đẳng thức bình phơng của một tổng

b, x2 + 4x + 4 = x2 + 2.x.2 + 22 = (x + 2)2

c, 512 = (50 + 1)2 = 502 + 2.50.1 + 12 = 2500 + 100 + 1 = 2601

3012 = (300 + 1)2 = 3002 + 2.300.1 + 12 = 90000 + 600 + 1 = 90601

Hoạt động 3: 2 Bình phơng của một hiệu

4

b, (2x – 3y)2 = (2x)2 – 2.2x.3y + (3y)2 = 4x2 – 12xy + 9y2

c, 992 = (100 – 1)2 = 1002 – 2.100.1 + 12 = 9801

Hoạt động 4 : 3 Hiệu hai bình phơng

GV: Thực hiện phép tính (a + b)(a – b)

= ?

GV: Gọi HS lên bảng làm bài tập

GV: Gọi HS nhận xét sau đó chuẩn hoá

GV:Vậy A, B là các biểu thức tuỳ ý

HS: Viết công thức

2 2

A - B = (A - B)(A + B)

HS: Phát biểu bằng lời

Hiệu hai bình phơng bằng tổng số thứ nhất

và số thứ hai nhân hiệu số thứ nhất và số thứ hai.

HS: Lên bảng làm bài tập

a, (x + 1)(x – 1) = x2 – 12 = x2 – 1

b, (x – 2y)(x + 2y) = x2– (2y)2 = x2 – 4y2

c, 56.64 = (60 - 4)(60 + 4) = 602 – 42 = 3584

4 Củng cố, luyện tập:

GV: Đọc đầu bài ?7

GV: Cách viết của bạn Đức và Thọ, bạn

nào đúng ? Bạn nào sai ?

GV: Gợi ý dùng hằng đẳng thức khai triển

vế phải

GV: Tổng quát (A – B)2 = (B – A)2 với

A, B tuỳ ý

HS: Làm ?7(x - 5)2 = x2 – 10x + 25(5 - x)2 = 25 – 10x + x2Vậy cả Đức và Thọ đều viết đúng

- HS vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức trên vào giải toán.

- Phát triển t duy lôgíc, thao tác phân tích và tổng hợp

- Rèn luyện khả năng quan sát, nhận xét chính xác để áp dụng hằng đẳng thức đúng đắn

2 Kiểm tra bài cũ:

GV: Nhận xét và chuẩn hoá từng HS phát

biểu

GV: Gọi 2 HS lên bảng làm bài tập 21

SGK

Viết các biểu thức dới dạng bình phơng

của một tổng hoặc bình phơng của một

hiệu ?

GV: Gọi HS nhận xét kết quả của các bạn

GV: Nhận xét, chuẩn hoá và cho điểm

Hiệu hai bình phơng bằng tổng số thứ nhất

và số thứ hai nhân hiệu số thứ nhất và số thứ hai.

HS: Lên bảng làm bài tập

a, 9x2 – 6x + 1 = (3x)2 – 2.3x.1 + 12 = (3x - 1)2

b, (2x + 3y)2 + 2(2x + 3y) + 1 = (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y).1 + 12 = (2x + 3y + 1)2

Hoạt động 2: Bài tập luyện tập

Bài tập 20 SGK-12

GV: Em hãy nhận xét sự đúng sai của kết

quả: x2 + 2xy + 4y2 = (x + 2y)2 ?

GV: Hớng dẫn học sinh khai triển hằng

của một hiệu, hiệu hai bình phơng

GV: Yêu cầu HS dới lớp hoạt động theo

nhóm, làm bài tập vào bảng nhóm

GV: Gọi các nhóm nhận xét bài của bạn

GV: Chuẩn hoá và cho điểm

x2 + 4xy + 4y2 = (x + 2y)2

HS: Lên bảng làm bài tập 22 SGK-12 : tính nhanh

a, 1012 = (100 + 1)2 = 1002 + 2.100.1 + 12 = 10000 + 200 + 1 = 10201

b, 1992 = (200 - 1)2 = 2002 – 2.200.1 + 12 = 40000 – 4000 + 1 = 39601

c, 47.53 = (50 - 3)(50 + 3) = 502 – 32

= 2500 – 9 = 2491HS: Hoạt động theo nhóm làm bài tập 23 SGK-12

a, C/M (a + b)2 = (a - b)2 + 4abXét VP = (a - b)2 + 4ab

= a2 – 2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2

= (a + b)2 = VT (đpcm)

b, C/M (a - b)2 = (a + b)2 - 4abXét VP = (a + b)2 - 4ab

= a2 + 2ab +b2 – 4ab

2 2

A - B = (A - B)(A + B)

GV: Gọi HS nhận xét bài làm của bạn sau

đó chuẩn hoá và cho điểm

= a2 – 2ab + b2 = (a -b)2 = VT (đpcm) HS: Làm bài tập áp dụng

a, Theo C/M trên ta có(a - b)2 = (a + b)2 – 4ab = 72 – 4.12 = 49 – 48 = 1

b, Theo C/M trên ta có(a + b)2 = (a - b)2 + 4ab = 202 + 2.3 = 400 + 6 = 406HS: Thảo luận theo nhóm Bài tập 24 SGK- 12

49x2 – 70x + 25 = (7x)2 – 2.7x.5 + 52 = (7x - 5)2

a, Thay x = 5 ta đợc: (7.5 - 5)2 = 302 = 900

b, Thay x = 1

7 ta đợc: (1 - 5)2 = (-4)2 = 42 = 16

(a + b +c)2 = [ a + (b + c)]2 = [ (a + b) + c]2 = ? (a – b – c)2 = [ a – (b + c)]2 = [ (a – b) – c]2 = ?

- Rèn luyện khả năng quan sát, nhận xét chính xác để áp dụng hằng đẳng thức

Trờng THCS Văn Quán Gv: Đặng Thu Hà

2 Kiểm tra bài cũ:

= (a + b)(a2 + 2ab + b2)

= a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3HS: (a + b)(a + b)2 = (a + b)3

GV: Gọi HS nhận xét bài làm của bạn,

GV chuẩn hoá và cho điểm

HS: Viết hằng đẳng thức lập phơng của một tổng

(A + B) = A + 3A B + 3AB + B

HS: Phát biểu hằng đẳng thức lập phơng của một tổng

Lập phơng của một tổng bằng lập phơng số thứ nhất cộng ba lần bình phơng số thứ nhất

và số thứ hai cộng ba lần số thứ nhất và bình phơng số thứ hai cộng lập phơng số thứ hai.

HS: Lên bảng làm bài tập

a, (x + 1)3 = x3 + 3x2 + 3x + 1

b, (2x + y)3=(2x)3 + 3(2x)2y+3.2xy2 + y3 = 8x3 + 6x2y + 6xy2 + y3

Hoạt động 2: 5 Lập phơng của một hiệu

(A - B) = A - 3A B + 3AB - B

Lập phơng của một hiệu bằng lập phơng số thứ nhất trừ ba lần bình phơng số thứ nhất và

3x - 1

27

b, (x – 2y)3 =x3 – 3x22y +3x(2y)2 + (2y)3 = x3 – 6x2y + 12xy2 + 8y3HS: Hoạt động theo nhóm trả lời bài tập1) (2x – 1)2 = (1 – 2x)2 Đ

- Học sinh nắm đợc các hằng đẳng thức: Tổng hai lập phơng và hiệu hai lập phơng.

- HS biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẩm, tính nhanh

- Rèn luyện khả năng quan sát, nhận xét chính xác để áp dụng hằng đẳng thức

2 Kiểm tra bài cũ:

(x + 1)3 – x3=x3 + 3x2.1 + 3x.12 + 13 – x3 = 3x2 + 3x + 1

3 DH b ài mới : Hoạt động 1: 6 Tổng của hai lập phơng

có hằng đẳng thức trên không ?

GV: Lu ý

Ta quy ớc gọi A2 – AB + B2 là bình

ph-ơng thiếu của hiệu A – B

GV: Em hãy phát biểu bằng lời hằng đẳng

GV: Nhận xét, chuẩn hoá và cho điểm

hiệu số thứ nhất và số thứ hai.

HS: Lên bảng làm bài tập

a, x3 + 8 = x3 + 23 = (x + 2)(x2 – x.2 + 22) = (x + 2)(x2 – 2x + 4)

b, (x + 1)(x2 – x + 1) = (x + 1)(x2 – x.1 + 12) = x3 + 1

Hoạt động 2: 7 Hiệu của hai lập phơng

= a3 + a2b + ab2 - a2b - ab2 - b3

= a3 - b3HS: Với A, B là các biểu thức tuỳ ý, ta có:

A 3 - B 3 = (A - B)(A 2 + AB + B 2 )

HS: Phát biểu bằng lời

Hiệu hai lập phơng bằng tích của hiệu số thứ nhất với số thứ hai và bình phơng thiếu của tổng số thứ nhất và số thứ hai.

HS: Lên bảng làm bài tập

a, (x - 1)(x2 + x + 1) = (x - 1)(x2 + x.1 + 12) = x3 – 1

b, 8x3 – y3 = (2x)3 – y3 = (2x – y)(4x2 – 2xy + y2)

c, (x + 2)(x2 – 2x + 4) = (x + 2)(x2 – x.2 + 22) = x3 + 23 = x3 + 8

x3 – 8 (x + 2)2(x – 2)2

HS lên bảng điền vào ô trống.

HS: Tính (x + 1)3 – x3

= (x + 1 – x)[(x + 1)2 + x(x +1) + x2 ]

= (x2 + 2x + 1 + x2 + x + x2)

= (3x2 + 3x + 1)HS: Lên bảng điền vào chỗ trống

- HS vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức vào giải toán

- Rèn luyện khả năng quan sát, nhận xét chính xác để áp dụng hằng đẳng thức

2 Kiểm tra bài cũ:

a, (2 + xy)2 = 4 + 4xy + x2y2

b, (5 - 3x)2 = 25 - 30x + 9x2HS2:

c, (5 - x2)(5 + x2) = 25 – x4

d, (5x - 1)3 = 125x3 - 75x2 + 15x – 1 HS3:

e, (2x - y)(4x2 + 2xy + y2) = 8x3 – y3

f, (x + 3)(x2 - 3x + 9) = x3 + 27

Hoạt động 2: thảo luận làm bài tập 34(SGK-16)

GV: Yêu cầu các nhóm làm bài tập 34

GV: Gọi các nhóm nhận xét chéo nhau

GV: Chuẩn hoá và cho điểm

HS: Thảo luận nhóm làm bài tập 34

= 6a2b

c, (x + y + z)2 – 2(x + y + z)(x + y) + (x + y)2 = [ x + y + z – (x + y)]2 = z2

Hoạt động 3: Thảo luận làm bài tập 35 (SGK- 16)

GV: áp dụng các hằng đẳng thức để tính

nhanh ở bài tập 35

GV: Gọi 2 HS lên bảng làm bài tập

GV: Gọi HS nhận xét bài làm của bạn

GV: Chuẩn hoá và cho điểm

Thay x = 98 vào biểu thức ta đợc(98 + 2)2 = 1002 = 10000

b, x3 + 3x2 + 3x + 1 = (x + 1)3Thay x = 99 vào biểu thức ta đợc(99 + 1)3 = 1003 = 1000000

4 Củng cố, luyện tập:

GV: Tổ chức trò chơi “ Đôi bạn nhanh nhất HS: Lên bảng chơi trò chơi

tấm áp mặt có chữ xuống phía dới.

GV: Hô bắt đầu thì HS xếp hai tấm bìa

thành một hằng đẳng thức Đôi nào nhanh

- Bầi tập 38 SGK – 17: Biến đổi VT = VP hoặc ngợc lại VP = VT

(a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 = - (b3 – 3b2a + 3ba2 – a3) = - (a - b)3 đpcm

I Mục tiêu

- Học sinh hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử

- HS biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung cho bài toán PTĐTTNT bằng PP đặt nhân tử chung

- HS biết áp dụng các hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử

- Rèn luyện khả năng quan sát, nhận xét chính xác để áp dụng hằng đẳng thức

đúng đắn và hợp lí

II Chuẩn bị tài liệu, TBDH:

2 Kiểm tra bài cũ:

GV: Viết các biểu thức sau dới dạng một

tích

a, 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x – y)2 =

b, x2 – 4 = ?

* : ĐVĐ ở bài toán trên từ một đa thức các

em đã biến đổi đa về đợc tích các đa thức,

việc làm nh vậy là phân tích đa thức thành

nhân tử

Vậy để PTĐTTNT chúng ta phải làm nh thế

nào ? và có bao nhiêu phơng pháp để làm ?

Chúng ta cùng nghiên cứu bài học hôm

nay.

HS: Lên bảng làm bài tập

a, 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x – y)2 = (x + y)2 + 2(x + y)(x – y) + (x – y)2 = [(x + y) + (x – y)]2

= (2x )2 = 4x2

b, x2 – 4 = x2 – 22 = (x – 2)(x + 2)

3 DH b ài mới : Hoạt động 1: 1 Ví dụ.

GV: Yêu cầu HS nghiên cứu các ví dụ

HS: Trả lời câu hỏi

Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi

đa thức đó thành một tích của các đa thức.

HS: Lên bảng làm bài tập15x3 – 5x2 + 10x = 5x(3x2 – x + 2)

c, 3(x – y) – 5x(y – x) = 3(x – y) + 5x(x – y) = (x – y)(3 + 5x)

GV: Yêu cầu HS hoạt động nhóm làm ?2

GV: Em hãy cho biết thế nào là phân tích

đa thức thành nhân tử ? áp dụng PTĐT sau

HS: Lên bảng làm bài

x3 + 13x = 0x(x2 + 13) = 0Suy ra x = 0 (vì x2 +13 > 0 với mọi x)

I Mục tiêu

- HS biết cách vận dụng hằng đẳng thức đã học để giải bài toán PTĐTTNT bằng

PP dùng hằng đẳng thức

- HS biết áp dụng các hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử

- Rèn luyện khả năng quan sát, nhận xét chính xác để áp dụng hằng đẳng thức

đúng đắn và hợp lí

II Chuẩn bị tài liệu, TBDH:

- GV: SGK,SGV,GA,bảng phụ

- HS: ôn tập các hằng đẳng thức đã học và PPPTĐTTNT đặt nhân tử chung ,SGK,bảng phụ ,bang nhóm

III Tiến trình tổ chức DH:

1 ổ n định tổ chức : 8A: 8B: 8C:

2 Kiểm tra bài cũ:

- Em hãy viết 7 hằng đẳng thức đã học ? áp HS1: Viết 7 hằng đẳng thức

dụng phân tích các đa thức sau thành nhân

tử:

a, x2(x + 1) + 2x(x + 1) = ?

b, 2x3 – 2 = ?

- GV: ĐVĐ quá trình PTĐTTNT nh ở

phần b của bài toán trên ta phải dùng

hằng đẳng thức hiệu hai lập phơng và bài

a, x2(x + 1) + 2x(x + 1) = x(x + 1)(x + 2)

HS3: Phân tích đa thức 2x3 – 2 thành nhân tử

b, 2x3 – 2 = 2(x3 – 1) = 2(x – 1)(x2 + x + 1)

3 DH b ài mới : Hoạt động 1: 1 Ví dụ

GV: Yêu cầu HS đọc, nghiên cứu ví dụ

lại hoạt động theo nhóm

GV: Gọi đại diện các nhóm nhận xét bài

(Bình phơng của một hiệu)

b, x2 – 2 = x2 – ( 2)2 = (x - 2)(x + 2)

(Hiệu hai bình phơng)

c, 1 – 8x3 = 13 – (2x)3 = (1 – 2x)(1 + 2x + 4x2)

(Hiệu hai lập phơng)HS: Phát biểu PP PTĐTTNT bằng lời

HS: Lên bảng làm bài tập

a, x3 + 3x2 + 3x + 1 = x3 + 3x2.1 + 3x.12 + 13 = (x + 1)3

b, (x + y)2 – 9x2 = (x + y)2 – (3x)2

= (x + y – 3x)(x + y + 3x) = (y – 2x)(y + 4x)

HS: Đại diện nhóm nhận xét

HS: Lên bảng làm bài tập

1052 – 25 = 1052 – 52 = (105 – 5)(105 + 5) = 100.110 = 11000HS: Đại diện nhóm nhận xét

GV: Yêu cầu HS hoạt động theo nhóm sau

HS: Đọc nghiên cứu ví dụ SGKHS: Hoạt động theo nhóm sau đó đại diện lên bảng trình bày lời giải

55n + 1 – 55n = 55n.55 – 55n.1 = 55n(55 – 1) = 55n.54 M 54 với mọi nHS: Lên bảng làm bài tập

đó đại diện lên bảng trình bày lời giải.

GV: Tơng tự chứng minh n2(n + 1) + 2n(n

+ 1) luôn chia hết cho 6 với mọi n

GV: Tích của 2 số tự nhiên liên tiếp luôn

chia hết cho mấy ?

GV: Tích của 3 số tự nhiên liên tiếp luôn

chia hết cho mấy ?

Suy ra n(n + 1)(n + 2) M 6 với mọi nHS: Nhận xét

4 Củng cố, luyện tập:

GV: Gọi 3 HS lên bảng làm bài tập 43a, b,

c

GV: Yêu cầu HS hoạt động nhóm

GV: Gọi đại diện nhóm nhận xét

GV: Nhận xét, chuẩn hoá và cho điểm

HS: Lên bảng làm bài tập

a, x2 + 6x + 9 = x2 + 2.x.3 + 32 = (x + 3)2

b, 10x – 25 – x2 = - (x2 – 10x + 25) = - (x - 5)2

c, 8x3 - 1

8 = (2x)3 – (1

2)3 = (2x - 1

2 )(4x2 + x + 1

4)HS: Nhận xét

5 HDHS học ở nhà:

- Ôn tập và thuộc các hằng đẳng thức đáng nhớ, PP PTĐTTNT đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức

- HS biết giải bài toán PTĐTTNT bằng PP nhóm các hạng tử

- HS biết áp dụng PTĐTTNT bằng PP đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức nhóm các hạng tử một cách hợp lí để phân tích đa thức thành nhân tử

- Rèn luyện khả năng quan sát, nhận xét chính xác để PTĐTTNT

II Chuẩn bị tài liệu, TBDH:

- GV: SGK,SGV,GA,Bảng phụ

- HS: Ôn tập các hằng đẳng thức đã học và PP PTĐTTNT đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức.

- Sgk + bảng Phụ + thớc kẻ + bảng nhóm

III Tiến trình tổ chức DH:

1 ổ n định tổ chức : 8A: 8B: 8C:

2 Kiểm tra bài cũ:

5x – 8y)(1

5x + 8y)

b, x2 – 3x + xy – 3y = (x2 + xy) – (3x + 3y) = x(x + y) – 3(x + y) = (x + y)(x- 3)

3 DH b ài mới : Hoạt động 1: 1 ví dụ

GV: Yêu cầu HS đọc và nghiên cứu 2 ví dụ

GV: Chuẩn hoá và cho điểm

HS: Đọc và nghiên cứu các ví dụ SGKHS: Các hạng tử của các đa thức trên không có nhân tử chung, không phải là hằng đẳng thức.HS: Nhóm các hạng tử một cách hợp lí

HS: Lên bảng làm bài tập3x2 – 5x – 3xy + 5y

lại hoạt động theo nhóm

GV: Gọi đại diện nhóm nhận xét bài làm

của bạn

GV: Nhận xét và cho điểm

HS: Lên bảng làm bài tập15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100

GV: Dïng b¶ng phô treo c©u ?2

- H·y nªu ý kiÕn cña em vÒ lêi gi¶i cña c¸c

b, xz + yz – 5(x + y) = z(x + y) – 5(x + y) = (x + y)(z – 5)

c, 3x2 – 3xy – 5x + 5y = 3x(x – y) – 5(x – y) = (x – y)(3x – 5)

- Bµi 50 ¸p dông PT§TTNT ®a VT

Ngày giảng :

I Mục tiêu

- Kiến thức: HS biết vận dụng PTĐTTNT nh nhóm các hạng tử thích hợp, phân

tích thành nhân tử trong mỗi nhóm để làm xuất hiện các nhận tử chung của các nhóm

- Kỹ năng: Biết áp dụng PTĐTTNT thành thạo bằng các phơng pháp đã học

- Thái độ: Giáo dục tính linh hoạt t duy lôgíc

II Chuẩn bị tài liệu, TBDH:

- GV: Bảng phụ + giáo án

- HS: Học bài + làm đủ bài tập

III Tiến trình tổ chức DH:

1 ổ n định tổ chức : 8A: 8B: 8C:

2 Kiểm tra bài cũ:

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ Kiểm tra:15’

D E = 21 khi x = ± 4 Kết quả nào đúng?

Đáp án bài kiểm tra 15’

Câu 1:(6đ) Phân tích đa thức thành nhân tử

a) x( x + y) - 5x - 5y = x( x + y) - 5(x +y) = ( x + y)(x - 5) b) 6x - 9 - x2 = - ( x2 - 6x + 9) = - ( x - 3 )2 c) xy + a3 - a2x - ay

=(xy - ay)+(a3- a2x) = y( x - a) + a2 (a - x) = y( x - a) - a2 (x - a) = ( x - a) (y - a2)

Câu 2: (2đ) Tính nhanh

872 + 732 - 272 - 132 = ( 872 - 132) + (732- 272)

= ( 87-13)( 87+13)+ (73- 27)(73+ 27)

=74 100 + 46.100 =7400 +4600

= 12000

Câu 3: (1đ) Đẳng thức sai là C Câu 4(1đ) Giá trị lớn nhất của biểu thức

b) 3x2- 3xy + 5x - 5y

c) x2+ y2 + 2xy - x - y

- GV: cho HS lên bảng làm bài 48

GV: Gọi HS nhận xét bài làm của bạn

GV: Nhận xét, chuẩn hoá và cho điểm

b) 3x2- 3xy + 5x - 5y = (3x2- 3xy) + (5x - 5y) (1đ) = 3x(x - y) + 5(x - y)

= (x - y)(3x + 5) c) x2+ y2+2xy - x - y = (x2 + y2 + 2xy) - (x + y) = (x + y)2- (x + y) = (x + y)(x + y - 1) HS: Lên bảng làm bài tậpa) x2 + 4x - y2+ 4

= (x + 2)2 - y2 = (x + 2 + y) (x + 2 - y)c) x2- 2xy + y2- z2+ 2zt - t2 = (x -y)2- (z - t)2

= (x -y + z- t) (x -y - z + t) HS: Nhận xét bài làm của bạn

Hoạt động 3: Bài tập trắc nghiệm

HS: Hoạt động theo nhóm làm bài tập

a) Giá tri lớn nhất của đa thức

Hoạt động 4 : Dạng toán tìm x Bài 50 (sgk)/23 Tìm x, biết:

GV: Yêu cầu HS hoạt động theo nhóm

b) 5x(x - 3) - x + 3 = 0

GV: Gọi 2 HS lên bảng trình bày bài

giải

x+1 = 0 ⇔ x = -1b) 5x(x - 3) - x + 3 = 0

⇔ (x - 3)( 5x - 1) = 0

⇔ x - 3 = 0 ⇔x = 3 5x - 1 = 0 ⇔x = 1

-BTVN: Bài 47 - 50 (SGK – 22, 23).

- Đọc nghiên cứu bài PTĐTTNT cách phối hợp nhiều phơng pháp

- Ôn tập và thuộc các hằng đẳng thức đáng nhớ, PP PTĐTTNT đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm hạng tử

- Bài 49 SGK: Để tính nhanh các em áp dụng PTĐTTNT bằng PP nhóm hạng tử

- Bài 50 áp dụng PTĐTTNT đa VT về dạng tích từ đó tính x

- Kiến thức: HS vận dụng đợc các p2 đã học để phân tích đa thức thành nhân tử

- Kỹ năng: HS làm đợc các bài toán không quá khó, các bài toán với hệ số nguyên

là chủ yếu, các bài toán phối hợp bằng 2 p2

- Thái độ: HS đựơc giáo dục t duy lôgíc tính sáng tạo.

II Chuẩn bị tài liệu, TBDH:

- GV: Sgk + bảng Phụ + thớc kẻ

- HS: Ôn tập các hằng đẳng thức đã học và PP PTĐTTNT đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm hạng tử, Sgk + thớc kẻ

III Tiến trình tổ chức DH:

1 ổ n định tổ chức : 8A: 8B: 8C:

2 Kiểm tra bài cũ:

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

- GV: Chữa bài kiểm tra 15' tiết trớc

GV: Giới thiệu bài mới

Các em đã đợc học các p2 cơ bản

PTĐTTNT mà mỗi p2 chỉ thực hiện cho

các trờng hợp riêng rẽ, độc lập Trong tiết

hôm nay chúng ta nghiên cứu cách phối

2x3y-2xy3-4xy2-2xy = 2xy(x2-y2-2y-1)

= 2xy[x2-(y2+2y+1)] = 2xy(x2-(y+1)2]

a) Tính nhanh các giá trị của biểu thức.

x2+2x+1-y2 tại x = 94,5 & y= 4,5

GV: Gọi 1 HS lên bảng trình bày bài giải,

HS dới lớp hoạt động theo nhóm

GV: Gọi HS nhận xét bài làm của bạn

GV: Chuẩn hoá và cho điểm

5 HDHS học ở nhà:

- Làm các bài tập 52, 53 SGK

- Xem lại bài đã chữa

- Giờ sau học: “Tiết 14: Luyện tập”

- Kỹ năng: PTĐTTNT bằng cách phối hợp các p2

- Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, t duy sáng tạo

II Chuẩn bị tài liệu, TBDH:

- GV: Bảng phụ hoặc đèn chiếu

- HS: Học bài, làm bài tập về nhà, bảng nhóm

III Tiến trình tổ chức DH:

1 ổ n định tổ chức : 8A: 8B: 8C:

2 Kiểm tra bài cũ:

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

- GV: Gọi 2 HS lên bảng làm bài tập, yêu

cầu HS còn lại hoạt động nhóm làm bài tập

=(x+1)(x+2)HS2 lên bảng làm bài tập 2) a) x4-2x2=x2(x2-2) b) x2-4x+3=x2-4x+4-1=(x+2)2-x =(x-x+1)(x-2-1)=(x-1)(x-3)

- HS nhận xét bài làm của bạn

* ĐVĐ: Ngoài các p 2 đặt nhân tử chung,

dùng HĐT, nhóm các hạng tử, phối hợp

các p 2 này Ngời ta còn sử dụng p 2 tách

hạng tử để làm xuất hiện nhân tử chung

hoặc HĐT Ngoài P 2 tách ta còn có p 2

thêm và bớt 1 số hoặc 1 hạng tử thích hợp

vào đa thức để có thể phân tích thành

nhân tử

Trong tiết luyện tập này ta sẽ áp dụng

điều đó để giải quyết 1 số bài tập.

3 DH b ài mới : Hoạt động 2: Bài tập luyện tập

1) Bài tập 52 SGK-24.

CMR: (5n+2)2- 4M5 ∀n∈Z

GV: HD: Muốn CM một biểu thức chia hết

cho một số nguyên a nào đó với mọi giá trị

nguyên của biến, ta phải phân tích biểu thức

GV: Gọi đại diện các nhóm nhận xét

GV: Nhận xét và đánh giá, cho điểm

2)2] = 0 ⇔x(x-1

2)(x+1

2) = 0

x = 0 ⇔ x-1

3

(x- 4) = 0 ⇒x = 4Vậy x = 2

3

− hoặc x= 4 c) x2(x-3)3+12- 4x =x2(x-3)+ 4(3-x) =x2(x-3)- 4(x-3)

GV: Gọi HS đánh giá điểm sau đó cho

GV: HD Ta cần chú ý việc đổi dấu khi mở

dấu ngoặc hoặc đa vào trong ngoặc với

Ta có: (x-3) = 0 ⇒x = 3 (x+2) = 0 ⇒x =-2 (x-2) = 0 ⇒x = 2 HS: Nhận xét bài làm của bạn

HS: Lên bảng làm Bài tập 54 SGK-25

a) x3+ 2 x2y + xy2- 9x =x[(x2+2xy+y2)-9]

=x[(x+y)2-32] =x[(x+y+3)(x+y-3)]

b) 2x- 2y-x2+ 2xy- y2 = 21(x-y)-(x2-2xy+x2) = 2(x-y)-(x-y)2=(x-y)(2- x+y)HS: Nhận xét bài làm của bạn

GV: Chuẩn hoá và đánh giá, cho điểm

HS: Nghiên cứu chọn câu trả lời đúng

- Kiến thức: HS hiểu đợc khái niệm đơn thức A chia hết cho đơn thức B.

- Kỹ năng: HS biết đợc khi nào thì đơn thức A chia hết cho đơn thức B, thực hiện

đúng phép chia đơn thức cho đơn thức (Chủ yếu trong trờng hợp chia hết)

2 Kiểm tra bài cũ:

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

=(x - 2)(x2 + 2x + 4) + 2(x - 2)(x + 2) - 2(x - 2)

=(x - 2)(x2 + 2x + 4 + 2x + 4-2)

=(x - 2)(x2 + 4x + 6)

⇒Giáo viên ghi bảng Tiết 15 chia đơn thức cho đơn thức

GV: ở lớp 6 và lớp 7 ta đã định nghĩa về phép chia hết của 1 số nguyên a cho một số nguyên

b

GV: Em nào có thể nhắc lại định nghĩa 1 số nguyên a chia hết cho 1 số nguyên b?

- GV: Chốt lại:

+ Cho 2 số nguyên a và b trong đó b≠0 Nếu có 1 số

nguyên q sao cho a = b.q Thì ta nói rằng a chia hết cho b

( a là số bị chia, b là số chia, q là thơng)

- Trong phép chia đa thức cho đa thức ta cũng có định nghĩa sau:

+ Cho 2 đa thức A & B , B ≠0 Nếu tìm đợc 1 đa thức Q sao cho A = Q.B thì ta nói rằng đa thức A chia hết cho đa thức B

A đợc gọi là đa thức bị chia; B đợc gọi là đa thức chia;

Q đợc gọi là đa thức thơng ( Hay thơng)

Kí hiệu: Q = A : B hoặc Q =A

B (B ≠ 0) GV: Tiết này ta xét trờng hợp đơn giản nhất là chia đơn thức cho đơn thức

3 DH bài mới: Hoạt động 3 : 1 Quy tắc

GV: Gọi HS lên bảng làm bài tập và yêu

cầu HS dới lớp hoạt động theo nhóm

GV: HD, khi chia đơn thức 1 biến cho đơn

thức 1 biến ta thực hiện chia phần hệ số

cho phần hệ số, chia phần biến số cho

phần biến số rồi nhân các kq lại với nhau

GV: Gọi HS nhận xét

GV: Chuẩn hoá và cho điểm

GV: Chú ý : Khi chia phần biến:

+ Số mũ của mỗi biến trong đơn thức chia

không lớn hơn số mũ của biến đó trong

1) Các biến trong B phải có mặt trong A

2) Số mũ của mỗi biến trong B không đợc

lớn hơn số mũ của mỗi biến trong A

* Quy tắc: ( Hãy phát biểu quy tắc)

GV: Gọi một số HS phát biểu quy tắc

HS: Lên bảng làm bài tập a) x3 : x2 = x b) 15x7 : 3x2 = 5x5 c) 4x2 : 2x2 = 2 d) 5x3 : 3x3 = 5

HS: Nêu nhận xéta) 15x2y2 : 5xy2 = 15

5 x = 3x b) 12x3y : 9x2 = 12 4

GV: Cho HS hoạt động làm câu ?3

a) Tìm thơng trong phép chia biết đơn thức

bị chia

là : 15x3y5z, đơn thức chia là: 5x2y3

b) Cho P = 12x4y2 : (-9xy2)

Tính giá trị của P tại x = -3 và y = 1,005

GV: Gọi HS lên bảng trình bày lời giải

GV: Chốt lại:

- Khi phải tính giá trị của 1 biểu thức nào đó

trớc hết ta thực hiện các phép tính trong biểu

thức đó và rút gọn, sau đó mới thay giá trị

của biến để tính ra kết quả bằng số

- Khi thực hiện một phép chia luỹ thừa nào

đó cho 1 luỹ thừa nào đó ta có thể viết dới

dạng dùng dấu gạch ngang cho dễ nhìn và dễ

tìm ra kết quả

HS: hoạt động nhóm làm ?3a) 15x3y5z : 5x2y3

x y = 3.x.y2.z = 3xy2zb) P = 12x4y2 : (-9xy2) =

Ta có P = 4 3

( 3) 3

4 Củng cố, luyện tập:

GV: Hãy nhắc lại qui tắc chia đơn thức cho đơn thức

- Với điều kiện nào để đơn thức A chia hết cho đơn thức B

+ HS hiểu đợc điều kiện đủ để đa thức chia hết cho đơn thức.

+ Nắm vững quy tắc chia đa thức cho đơn thức

+ Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong việc thực hiện các phép tính chia khi làm các BT vận dụng

II Chuẩn bị tài liệu, TBDH:

- GV: Sgk, SGV, thớc kẻ

- HS: SGK, SBT, vở ghi; nắm vững quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, làm đủ bài tập cho về nhà.

III Tiến trình tổ chức DH:

1 ổ n định tổ chức : 8A: 8B: 8C:

2 Kiểm tra bài cũ:

Hãy thực hiện các phép chia:

3 DH bài mới: Hoạt động 1: 1 Quy tắc

+ Giáo viên cho học sinh thực hiện ?1:

*) Biến phải tối thiểu bằng phần biến

trong đơn thức chia (biến giống nhau thì

mũ phải không nhỏ hơn)

*) Đợc phép them các biến khác

+ Sau khi học sinh lấy đợc vài VD, GV

thông báo về quy tắc, yêu cầu học sinh

đọc nội dung trong SGK

+ GV cho học sinh quan sát ví dụ trong

= (30x 2 y3: 3xy 2) ( 15 xy– 2 z : 3xy 2) + ( 21xy 2: 3xy 2)

= 10xy 5z + 7–

Học sinh đọc QT:

Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trờng hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.

+ HS quan sát ví dụ chia đa thức cho đơn thức

và thấy đợc đây chính là việc chia các cặp đơn

thức

Hoạt động 2: 2 áp dụng

+ GV cho học sinh quan sát trên bảng phụ

ví dụ giải của SGK:

a) Khi thực hiện phép tính chia:

Tổng quát: để thực hiện phép chia M : A

Mà khi phân tích ta đợc: M = A T

+ GV tính chất cho HS làm ngay các BT

(vì sau bài này không có tiết LT)

Bài 63: Không làm tính chia co biết đa

thức A có chia hết cho đa thứ B hay

không?

A = 15xy 2 + 17xy3 + 18y 2

B = 6y 2

GV củng cố khái niệm đa thức A chia hết

cho đa thức B (nhấn mạnh chỉ căn cứ

Bài 65: (GV treo bảng phụ)

GV cho học sinh quan sát bài tập này và

củng cố khái niệm đa thức A chia hết cho

+ HS thấy đợc tính chất hai biểu thức đối nhau

thì có bình phơng bằng nhau, sau đó thực hiện

nh sau:

[3(x – y)4 + 2(x – y)3 – 5(x – y)2] : (y – x)2

= [3(x – y)4 + 2(x – y)3 – 5(x – y)2] : (x – y)2

+ HS hiểu đợc thế nào là phép chia hết, thế nào là phép chia có d.

+ Nắm vững điều kiện và quy tắc chia 2 đa thức một biến cùng loại đã sắp xếp

+ Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong việc thực hiện các phép tính chia khi làm các BT vận dụng

II Chuẩn bị tài liệu, TBDH:

2 Kiểm tra bài cũ:

HS1: Khi nào đa thức A chia hết cho đơn

+ GV củng cố kiến thức trong bài học

tr-ớc, sau đó đặt vấn đề và vào bài học mới

1 Học sinh áp dụng quy tắc để chia:

3 DH bài mới: Hoạt động 1: 1 Phép chia hết

Giáo viên cho HS thực hiện phép chia:

→ Chia hạng tử cao nhất của đa thức bị

chia cho hạng tử cao nhất của đa thức

Học sinh trình bày các đặc điểm: đã sắp sếp, cùng 1 biến, hạng tử cao nhất của đa thức chia không vợt quá hạng tử cao nhất của đa thức bị chia

+ HS trình bày phép chia:

2x4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3

2

x – 4x – 3

2x4 – 8x 3 – 6x 2

2x 2– 5x + 1

– 5x 3 + 21x 2 + 11x – 3

→ Nhân ngợc lại và sắp xếp các đơn thức

đồng dạng theo cột

→ Trừ theo cột các hạng tử, sau đó tiếp

tục quá trình đến khi bậc của d nhỏ hơn

bậc của đa thức chia

– 5x 3 + 21x 2 + 11x – 3

0

Vậy:

(2x4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3) : (x 2– 4x – 3)

= 2x 2– 5x + 1Hay: (2x4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3) = (x 2– 4x – 3) (2x 2– 5x + 1)

Hoạt động 2: 2 Phép chia có d

GV cho học sinh thực hiện phép chia:

(5x 3– 3x 2 + 7) : (x 2 + 1)

+ Sau khi củng cố các kỹ năng chia, GV

đặt vấn đề: vậy số d (đa thức d) chứng tỏ

điều gì?

→ Không phải phép chia nào cũng hết (d

0) Đối với phép chia có d này thì ta biểu

– 3x 2 – 3 – 5x + 10

* Chú ý: SGK- 31HS: Số bị chia = (số chia x thơng) + số d

Vậy: (5x 3– 3x 2 + 7) : (x 2 + 1) = 5x – 3

(d – 5x + 10)Hay:

5x 3– 3x 2 + 7 = (x 2 + 1) (5x – 3) + (– 5x + 10)

x – 3x 2

2

x + 2x – 1

2x 2 – 7x + 3

2x 2 – 6x – x + 3 – x + 3 0