đại 9

5 5y x HS và GV nhận xét, cho điểm hai HS GV: Ngoài các cách giải hệ phương trình đã biết, trong tiết học nàycác em sẽ nghiên cứu thêm một cách khác giải hệ phương trình, đó làphương phá

- Học sinh có ý thức nghiêm túc.

B PHƯƠNG PHÁP : Nêu và giải quyết vấn đề

C CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:

- GV : Đèn chiếu, giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi sẵn quy tắccộng đại số, lời giải mẫu, tóm tắt cách giải hệ phương trìnhbằng phương pháp cộng đại số

- HS : Bảng phụ nhóm, bút dạ

D CÁC BƯỚC LÊN LỚP :

I Ổn định tổ chức :

II Bài cũ : 7 phút

Hai HS đồng thời lên bảng

- HS 1:- Nêu cách giải hệ phương

5

y y

y x

5

y

y x

5 5 2

1 5

x y

⇔⇔

⇔⇔

⇔⇔

5 5

y x

HS và GV nhận xét, cho điểm hai

HS

GV: Ngoài các cách giải hệ phương trình đã biết, trong tiết học nàycác em sẽ nghiên cứu thêm một cách khác giải hệ phương trình, đó làphương pháp cộng đại số

III Bài mới :

Hoạt động 1:

QUY TẮC CỘNG ĐẠI SỐ (10 phút)

bằng phương pháp cộng đại số(SGK)

y x

y x

GV yêu cầu HS cộng từng vế hai

phương trình của (I) để được

nhất, hoặc thay thế cho phương



= +

1

2

x

y x

GV: Cho HS làm ?1

Áp dụng quy tắc cộng hai dại số

để biến đổi hệ (I), nhưng ở bước

1 hãy trừ từng vế hai phương

trình của hệ (I) và viết ra các hệ

phương trình mới thu được

(2x -y) -(x +y) =1 -2hay x-2y =-1

(I) Xét hệ phương trình (I)







= +

y x







= +

y x

1

2

y x

y x

Gi¸o viªn : NguyÔn ThÞ Hµ - Tríng THCS NguyÔn HuÖ

136

GV: Sau đây ta sẽ tìm cách sử

dụng quy tắc cộng đại số để

y x

- Em có nhận xét gì về các hệ

- Vậy làm thế nào để mất ẩn y,

phương trình chỉ còn ẩn x3x = 9

- Áp dụng quy tắc cộng đại số ta

9 2

2

y x

y x

GV: Em hãy nêu nhận xét về các

hệ số của x trong hai phương trình

của hệ (III)

Các hệ số của x bằng nhau

của hệ được 5y = 5GV: Áp dụng quy tắc cộng đại

số, giải hệ (III) bằng cách trừ







= +

=

⇔

9 2 2

5 5

y x y

GV gọi một Hs lên bảng trình bày.







= +

=

⇔

9 2 2

1

x y

Vậy hệ phương trình đã cho có

2 7

2 Trường hợp thứ hai(Các hệ số của cùng một ẩntrong hai phương trình không bằngnhau và không đối nhau)

Ví dụ 4: xét hệ phương trình

=

=

)2 (3 3 2

)1(

7 2

3

y x

y x

GV: Ta sẽ tìm cách biến đổi để

đưa hệ IV) về trường hợp thứ

nhất

Em hãy biến đổi hệ (IV) sao cho

các phương trình mới có các hệ

số của ẩn x bằng nhau

Nhân hai vế của phương trình (1)với 2 và của (2) với ra ta được

14 4

6

y x

y x

=

−

⇔

3 3 2

5 5

y x y

GV cho HS làm ?5 bàng cách hoạt

khác nhauYêu cầu mỗi dãy tìm một cách

khác để đưa hệ phương trình (IV)

14 4 6

y x

y x

Sau 5 phút đại diện các nhóm

=

−

⇔

3 3 2

5

5

y x

Gi¸o viªn : NguyÔn ThÞ Hµ - Tríng THCS NguyÔn HuÖ

138

+

⇔

3 6 4

21 6

9

y x

y x

15

5

y x

21 6 9

y x

y x







= +

=

⇔

7 2 3

15

5

y x

GV: Qua các ví dụ và Bt trên, ta

tóm tắt cách giải hệ phương trình

bằng phương pháp cộng đại số

như sau:

GV đưa lên màn hình máy chiếu

vào bảng phụ tóm tắt đó, yêu

cầu HS đọc

"Tóm tắt cách giải hệ phươngtrình bằng phương pháp cộng đạisố"

IV CỦNG CỐ - LUYỆN TẬP (8 phút)

3

3

y x

y x







= +

=

⇔

3 3

10

5

y x x







= +

=

⇔

3 6

=

+

4 2

6 3

4

y x

y x

6 3

4

y x

y x







= +

−=

−

⇔

4 2

6

2

y x

=

⇔

4 6

3

y x

Hệ phương trình có nghiệm duynhất (x; y) = (3, -2)

5,

1

3 5,.

3 5 3,

0

y x

y x

15 5, 2 5,

y x

y x

5, 13 5,

4

y x

- Nắm vững cách giải hệ phương trình bằng phương pháp

cộng đại số và phương pháp thế

- Làm BT 20 (b,d); 21, 22 (SGK)

- Bài 16,17 tr 16 SGK giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

- Tiết sau luyện tập

Gi¸o viªn : NguyÔn ThÞ Hµ - Tríng THCS NguyÔn HuÖ

140

- Rèn kĩ năng giải hệ phương trình bằng các phương pháp.

B PHƯƠNG PHÁP : Nêu và giải quyết vấn đề

C CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:

- GV :Hệ thông bài tập, máy chiếu

- HS : Bảng nhóm, bút dạ, giấy trong

D CÁC BƯỚC LÊN LỚP :

I Ổn định tổ chức :

II Bài cũ : 10 phút.

Hai HS đồng thời lên bảng

GV nêu yêu cầu kiểm tra

3x - y = 55x + 2y = 23 6x - 2y = 10 11x = 33 5x + 2y = 23 3x - y = 5

GV nhấn mạnh: hai phương pháp

này tuy cách làm khác nhau, nhưng

cùng nhằm mục ddicjsh là quy về

giải phương trình 1 ẩn Từ đó tìm

ra nghiệm của hệ phương trình

Nghiệm của hệ phương trình:(x ; y) = (3 ; 4)

−

7 3 6

4 2

5

y x

−

⇔

14 6 12

12 6

15

y x

y x

2

3

y x x

2 6 3 2

2

y x

⇔⇔

⇔⇔

⇔⇔

y x

HS và GV cho điểm, nhận xét

III Bài mới :

Hoạt động 1:

LUYỆN TẬP (32 phút)

GV tiếp tục gọi 2 HS lên bảng làm

thếHS1: Bài 22 (b)







= +

11 3

2

y x

y x







= +

22 6 4

y x

y x







= +

27

y x

oy ox

Phương trình 0x + 0y =27 vô

nghiệmHS2: làm BT 22c

10 2 3

y x

y x

10 2

3

y x

y x

0 0

0

y x

y x

3

x y

R x

HS và GV nhận xét và cho điểm HS Vậy hệ phương trình vô số

nghiệmGV: Qua bài tập mà hai bạn vừa

làm, các em cần ghi nhớ khi giải

một hệ phương trình trong đó các

hệ số của cả hai ẩn đều bằng

0, nghĩa là phương trình có dạng

Gi¸o viªn : NguyÔn ThÞ Hµ - Tríng THCS NguyÔn HuÖ

142

nhân với 2

nếu m ≠ 0 và vô số nghiệm nếu

m=0

HS làm bài 23 SGKGiải hệ phương trình

+ +

=

− + +

3 )2 1(

)2 1(

5 )2 1(

)2 1(

y x

y x

GV: Em có nhận xét gì về các hệ

số của ẩn x trong hệ phương

trình trên?

Khi đó em biến đổi hệ như thế

nào?

Các hệ số của ẩn x bằng nhau

Khi đó em trừ từng vế hai phươngtrình

GV yêu cầu 1 HS lên bảng giải hệ

+ +

=

− + +

3 )2 1(

)2 1(

5 ) 2 1(

)2 1(

y x

y x

y=

-2 2

3

1 3

2 1

2 1 ( 2

) 1 2 ( 2 8 (

− +

−

2

6 2

7 −Nghiệm của hệ phương trình là:(x ; y) = (

2

6 2

7 − ;

2

2 )Bài 24 Tr 19 SGK

=

− +

+

5 ) (2 ) (

4 ) (3 )

(2

y x y x

y x y x

=

− +

+

⇔

5 2 2

4 3 3 2 2

y x y x

y x y x

4

5

y x

y x

1

2

y x x

(1) (2)

GV yêu cầu HS làm trên giấy trong,

sau đó 3 phút chiếu kết quả trên

màn hình máy chiếu.(hoặc bảng

y x

Vậy nghiệm của hệ phương trìnhlà:

(x ; y) =

(-2

13

; 2

GV; Ngoài cách giải trên các em còn

có thể giải bằng cách sau:







= +

=

+

5 2

4 3

2

v u

v u

GV giới thiệu HS cách đặt ẩn phụ

4 3 2

v u

v u

Đặt x + y =u và x - y = v Ta có hệ

phương trình ẩn u và v Hãy đọc

−=

−

⇔

5 2

6

v u

y x

y x

y x

GV goi HS giải tiếp hệ phương

2

13

; 2

Nửa lớp làm theo cách nhân phá

Nửa lớp làm theo phương pháp

−

⇔

3 ) 1(

2 )2 (3

2 ) 1(

3 )2

(2

y x

y x

−

⇔

3 2 2 6 3

2 3 3 4 2

y x

y x

1 3

2

y x

y x

Gi¸o viªn : NguyÔn ThÞ Hµ - Tríng THCS NguyÔn HuÖ

144

nhân hai vế với -2)

nhân với 2 nhân với 3

3 9

6

y x

13

13

y x y

GV kiểm tra hoạt động của các

2 3

2

v u

v u







= +

6 9 6

v u

0 13

v u v

−=

−

0 1

Sau khoảng 5 phút, yêu cầu đại

- HS và GV nhận xét, cho điểm

GV đưa đề bài lên màn hình (hoặc

−

0 10 4

0 1 5

3

n m

n m

GV: Gợi ý: Một đa thức bằng đa

thức 0 khi và chỉ khi tất cả các

hệ số của nó b ằng 0 Vậy em

làm bài trên như thế nào ?

GV yêu cầu HS làm bài đọc kết

- Xác định a và b để đồ thị của hàm số y = axî +b đi qua hai

điểm A và B với A(2 ; -2) và B(-1 ; 3)

nhân với 3 nhân với -2

- Rèn kĩ năng giải hệ phương trình , kĩ năng tính toán.

B PHƯƠNG PHÁP :

C CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:

- GV :Hệ thông bài tập, máy chiếu hoặc bảng phụ

- HS : Bút dạ, giấy trong

D CÁC BƯỚC LÊN LỚP :

I Ổn định tổ chức :

II Bài cũ : 10 phút.

GV nêu yêu cầu kiểm tra

Xác định a và b để đồ thị hàm số

-a + b =3(HS có thể giải bằng phương pháp

b a

b a







= +

b a

b a

=

−

5 4 3

1 1 1

y x

y x

=

−

5 4 3

1

v u

v u

nhân với 4





= +

=

=

⇔

5 4 3

4 4

4

v u

v u

v u

9 1

y x

III Bài mới :

Hoạt động 1:

LUYỆN TẬP (23 phút)

Bài 27 (b) Tr 20 SGKGiải hệ phương trình bằng cáchđặt ẩn số phụ

3 2 2

2 1

1 2

1

y x

y x

2

v u

v u

6 3

3

v u

7 2 1

y x

Gi¸o viªn : NguyÔn ThÞ Hµ - Tríng THCS NguyÔn HuÖ

148

nhân với 3

TMĐK

TMĐK

5 2

y x

Bài 27 9b) Tr 8 SBTGiải hệ phương trình

−

= +

−

⇔

x y

x

x y

x

3 )1 2(

5 )2 7(

3

)3 2(

)1 (5

GV; Em làm như thế nào để giải BT

x x y

x

3 5 10 6 21

9 12 4 5 5

14 5 12

y x

y x

28 10 24

y x

y x

39 0

0

y x

y x

GV: Cũng có thể thấy ngay hệ vô

Vì phương trình 0x +0y =39 vônghiệm nên hệ phương trình đã cho

vô nghiệmBài 19 Tr 16 SGKBiết rằng đa thức P(x) chia hết cho

đa thức x - a khi và chỉ khi P(a) = 0

Hãy tìm m và n sao cho đa thức sau

đồng thời chia hết cho x +1 và x-3

GvV hỏi: Đa thức P(x) chia hết cho x

0 )1

(

P P

(3n-5)(-1)-4nP(-1) = -m +m -2 +3n -5 -4n

P (-1) = -n -7 P (-1) = -n -7

P (3) = 27m +9m -18 -9n +15-4n

P (3) = 36m- 13n -3

7

n m

7

m n

Bài 31 Tr 9 SBT

GV đưa đề bài lên màn hình, bảng

phụ và hỏi

Để nghiệm của hệ phương trình

đã cho cũng là nghiệm của phương

trình 3mx -5y =2m =1 trước tiên em

phải làm gì?

GV yêu cầu HS giải hệ phương trình

và đưa bài làm của em làm nhanh

nhất lên màn hình máy chiếu

x

y x y

x

2 3

3 3

5

) (2 4

2 3

1

là (x ; y) = ( 11; 6)GV; Vậy để ( x; y) = (11; 6) cũng là

Vậy với m = 1 thì nghiệm của hệphương trình cũng là nghiệm củaphương trình 3mx - 5y = 2m +1

Bài 32 Tr 9 SBT

(d) y= 92m-5)x - 5m đi qua giao điểmcủa hai đường thẳng

) (7 3 2

2

1

d y x

d y x

Vì đường thẳng (d) đi qua giao điểm

thay giá trị của x và y vào phươngtrình đường thẳng (d) đề tìm mGV: Đến đây bài toán trở về giống

BT 31 SBT

GV đưa bài giải lên màn hình hoặc

bảng phụ để HS tham khảo

7 3

2

y x

y x

21 9 6

y x

y x

5 5

y x y

trình có thể có một nghiệm duy

nhất, có thể vô nghiệm, có thể

có vô số nghiệm Sau đây sẽ kiểm

tra nhanh 10 phút để đánh giá việc

tiếp thu kiến thức của các em

Hoạt động 2:

KIỂM TRA (10 PHÚT)

Câu 2 (7 điểm)

Giải hệ phương trình sau:

2 2 3 1

y x

y x

IV Củng cố: Nắm các dạng bài tập đã luyện.

- Học sinh tập trung nghe giảng.

B PHƯƠNG PHÁP : Nêu và giải quyết vấn đề.

C CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:

- GV :Bảng phụ hoặc giấy trong ghi sẵn các bước giải toánbằng cách lập phương trình, câu hỏi, đề bài

- HS : Bút dạ, bảng nhóm

D CÁC BƯỚC LÊN LỚP :

I Ổn định tổ chức :

II Bài cũ : Kiểm tra kiến thức cũ (5 phút.)

GV: ở lớp 8 các em đã giải toán

bằng cách lập phương trình Em

hãy nhắc lại các bước giải?

Giải toán bằng cách lập phươngtrình có 3 bước

- Lập phương trình biểu thị mốiquan hệ giữa các đại lượng.Bước 2: Giải phương trình

Sau đó, GV đưa "Tóm tắt các bước

giải toán bằng cách lập phương

trình" lên màn hình để HS ghi nhớ

Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xemtrong các nghiệm của phươngtrình, nghiệm nào thoã mãn điềukiện của ẩn, nghiệm nào khôngrồi kết luận

GV: Em hãy nhắc lại một số

viết số, toán làm chung làmriêng

GV: Trong tiết học hôm nay chúng

ta sẽ tìm hiểu về giải toán bằng

cách lập hệ phương trình

III Bài mới :

Hoạt động 1:

GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH (23 phút)

GV: Để giải bài toán bằng cách

lập hệ phương trình chúng ta cũng

làm tương tự như giải toán bằng

cách lập phương trình nhưng khác

Bước 3: Cũng đối chiếu điều

kiện rồi kết luận

GV đưa VD1 Trang 20 SGK lên màn

hình hoặc bảng phụ

GV: Ví dụ trên thuộc dạng toán

-Hãy nhắc lại cách viết một số

tự nhiên dưới dạng tổng các luỹ

thừa của 10

- Bài toán có những đại lượng

chữ số hàng đơn vị

Giải:

- Ta nên chọn ngay hai đại lượng

chưa biết đó làm ẩn

Hãy chọn ẩn số và nêu điều kiện

Tại sao cả x và y đều phải khác 0 ?

Vì theo giả thiết khi viết hai chữ

số ấy theo tứ tự ngược lại ta

vẫn được một số có hai chữ số

Chứng tỏ cả x và y đều khác 0

- Khi viết hai chữ số theo thứ tự

ngược lại ta được số nào?

x y

y x

Sau đó GV yêu cầu HS giải hệ

y z

chính là đã giải toán bằng cách

Gi¸o viªn : NguyÔn ThÞ Hµ - Tríng THCS NguyÔn HuÖ

154

lập hệ phương trình.

GV yêu cầu HS nhắc lại tóm tắt 3

bước của giải bài bằng cách lập

hệ phương trình

Các bước giải bài toàn bằngcách lập hệ phương trình là:

+ Lập hệ phương trình trong đóchọn 2 ẩn số

+ Giải hệ phương trình+ Đối chiếu điều kiện rồi kếtluận

(đề bài đưa lên bảng)

GV vẽ sơ đồ bài toán

GV: Khi hai xe gặp nhau, thời gian xe

5

9 giờTương tự thời gian xe tải đi là mấy

9 = 5

14 giờ(Vì xe tải khởi hành trước xekhách 1 giờ)

Giải:

Em hãy chọn hai ẩn và đặt điều

9km/h, y > 0)Sau đó GV cho HS hoạt động nhóm

thực hiện ? 3, ?4 và ?5

GV đưa yêu cầu đó lên màn hình

máy chiếu hoặc bảng phụ

Sau thời gian hoạt động nhóm

khoảng 5 phút, GV yêu cầu đại

diện một nhóm trình bày

Kết quả hoạt động nhóm

?3: Vì mỗi giờ xe khách đi nhanhhơn xe tải 13km nên ta có phươngtrình :

Quãng đường xe khách đi đượclà

?5: Giải hệ phương trình

= +

−

189 5

9 5 14

13

y x

y x







= +

= +

−

⇔

945 9 14

13

y x

y x

Vậy vận tốc xe tải là 36km/h vàvận tốc xe khách là 49km/h

GV kiểm tra thêm bài làm của một

vài nhóm và nhận xét

Hoạt động 2:

LUYỆN TẬP, CỦNG CỐ (15 phút)

Bài 28 SGK tr 22Đề bài đưa lên bảng

- GV: Hãy nhắc lại công thức liên

hệ giữa số bị chia, số chia,

thương và số dư

Só bị chia = số chia x thương +số dư

GV yêu cầu HS làm BT và gọi một

HS lên bảng trình bày đến khi lập

x = 2y + 124 (2)Từ (1) và (2) ta có hệ phươngtrình

1006

y x

y x

GV gọi 1 HS khác giải hệ phương

712

y

TMDK x

Vậy số lớn hơn là 712 số nhỏ là 294Bài 30 Tr 22 SGKĐề bài đưa lên bảng

GV yêu cầu HS phân tích bài toán

vào bảng tóm tắt sau và lập hệ

)2 (

35

y x

y x

Yêu cầu HS giải và trả lời

(Bước vào giải hệ phương trình và

Thay y = 8 vào phương trình (1) tacó:

x = 35 (8 + 2)

x = 35 (TMĐK)Vậy quãng đường AB là 350 kmvà thời điểm xuất phát của ô tô Alà:

B PHƯƠNG PHÁP : Nêu và giải quyết vấn đề.

C CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:

- GV :Bảng phụ (hoặc giấy trong) ghi sẵn đề bài, các bảng kẻsẵn, phấn mầu

- HS : Bút dạ, bảng nhóm

D CÁC BƯỚC LÊN LỚP :

I Ổn định tổ chức :

II Bài cũ : (10 phút.)

GV nêu yêu cầu kiểm tra:

Theo đề bài ta có hệ phươngtrình

59

x y

y x







= +

59

y x

y x







= +

116 2 2

y x

y x







= +

=

⇔

59

125 5

y x y

Theo đề bài ta có phương trình:

x -7 =5 (y - 7) +4Hay x - 5y = -24 (2)Giải ra tìm được ( x; y) = ( 36; 12)(TMĐK)

Vậy năm nay mẹ 36 tuổi, con 12tuổi

Gi¸o viªn : NguyÔn ThÞ Hµ - Tríng THCS NguyÔn HuÖ

158

HS và GV nhận xét và cho điểm hai

học sinh

III Bài mới :

Giải toán bằng cách lập hệ phương trình (tiếp)

GV yêu cầu HS nhận dạng bài

GV nhấn mạnh lại nội dung đề

bài và hỏi HS

- Bài toán này có những đại

năng suất làm 1 ngày của hai độivà riêng từng đội

- Cùng một khối lượng công việc,

giữa thời gian hoàn thành và năng

suất và hai đại lượng có quan hệ

như thế nào?

- Cùng một khối lượng côngviệc, thời gian hoàn thành vànăng suất là hai đại lượng tỷ lệnghịch

- GV đưa bảng phân tích và yêu cầu

HS nêu cách điền

cv y

Giải:

Theo bảng phân tích đại lượng,

hãy trình bày bài toán Đầu tiên

hãy chọn ẩn và nêu điều kiện

GV giải thích: hai đội làm chung

hoàn thành công việc trong 24 ngày,

vậy mỗi đội làm riêng để HTCV

phải nhiều hơn 24 ngày

Trong 1 ngày, đội A làm được)

(

1

cv x

Trong 1 ngày, đội B làm được

) (

3 1

y

Hai đội làm chung trong 24 ngàythì HTCV, vậy 1 ngày hai đội làmđược

24 1 công việc, vậy ta có

phương trình:

) 2 ( 24

1 1 1

= +

y x

Từ (1) và (2) ta có hệ phươngtrình:

=

24

1 1 1

1 2

3 1

y x

HS trình bày miệng xong, GV đưa

bài giải lên màn hình để HS ghi

=

24 1 2 3

v u

v u

2

3 vào u +v =

24 1

40

1 (TMĐK)v=

60

1 (TMĐK)Vậy

40

1 1

=

60

1 1

GV kiểm tra bài làm của một số

=

24

1 1 1

1 2

3 1

y x

=

−

24

1 1 1

0 2

3 1

y x

y x

HS hoạt động theo nhóm

GV yêu cầu HS hoạt động nhóm

Gi¸o viªn : NguyÔn ThÞ Hµ - Tríng THCS NguyÔn HuÖ

160

1 2