Đại số 8 cả năm

2/ cho bốn số tự nhiờn chẵn liờn tiếp.. Biết rằng tớch của số thứ nhất và số thứ hai nhỏ hơn tớch của số thứ ba và số thứ tư là 120.. Tỡm cỏc số đú... – Học sinh giải thành thạo loại bài

Trang 1

Tuần : 1 Nhân đơn thức với đa thức Ngày soạn:

I) Mục tiêu :

_ HS nắm đợc quy tắc nhân đơn thức với đa thức

_ HS thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức

II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

_ GV: Giáo án, Bảng phụ ghi đề và vẽ hình minh hoạ ?3 ; kiểm tra SGK, vở, dụng cụ học tập

_ HS : Sách GK, giấy trong, bút viết trên giấy trong

GV thu vài bài đa lên đèn chiếu cho

HS nhận xét và sữa sai (nếu có)

5

1 2

GV thu vài bài đa lên đèn chiếu

cho HS nhận xét và sữa sai (nếu có)

Hoạt động 4:Thực hiện ?3

GV đa đề và hình minh hoạ lên

bảng hoặc đa lên màng hình bằng

đèn chiếu

Câu hỏi gợi ý:

Muốn tìm diện tích hình thang ta

3x2 – 4x + 1 thì ta có 5x.( 3x2 – 4x + 1)

= 5x 3x2 + 5x.( - 4x ) + 5x.1

= 15x3 – 20x2 + 5x

HS phát biểu quy tắc

HS làm tính nhân ở ?2 Giải

5

1 2

3

5x  xy y

HS tính và theo dõi bài làm của bạnCách 1: Thay x=3 và y=2 vào biểu thức ta có:

1) Quy tắc :

Muốn nhân một đơn thức với một

đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau

A( B + C ) = AB + AC

2) áp dụng :

Ví dụ : Làm tính nhân ( - 2x3 ) 

1 5

= -2x5 – 10x4 + x3

Trang 1

Trang 2

* Thay giá trị x, y vào biểu thức

trên để tính

* Hoặc tính riêng đáy lớn, đáy

nhỏ, chiều cao rồi tính diện tích

=      

2

4293

15  

=  

2

411

18 

2

4 29

 ( m2 )Cách 2:

Đáy lớn của mảnh vờn là:

5x + 3 = 5.3 + 3 = 15 + 3 = 18( m )

Đáy nhỏ của mảnh vờn là:

3x + y = 3.3 + 2 = 9 + 2 = 11( m )Chiều cao của mảnh vờn là:

2y = 2 2 = 4( m )Diện tích mảnh vờn hình thang trên

là :

2

411

18 

2

4 29

Thay x = -6 và y = 8 vào ta có :(-6)2 + 82 = 36 + 64 = 100

Tuần : 1 nhân đa thức với đa thức Ngày soạn

I) Mục tiêu :

- HS nắm vững quy tắc nhân đa thức với đa thức

- HS biết trình bày phép nhân đa thức theo các cách khác nhau

II) Chuẩn bị của GV và HS

- GV : giáo án , đèn chiếu

- HS : SGK, giấy trong, bút viết trên giấy trong

III) Tiến trình dạy học

Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ

3

2 =

y

x2

3

2.3xy+ x2y

3

2(-x2)+ x2y

3 2.y

Trang 2

Trang 3

Chú ý :

Khi nhân các đa thức một

biến ở ví dụ trên ,ta còn có thể

trình bày nh sau :

– Đa thức này viết dới đa thức kia

– Kết quả của phép nhân mỗi

hạng tử của đa thức thứ hai với đa

thức thứ nhất đợc viết riêng trong

HS thực hiện nhân đa thức x - 3 với đa thức 2x2 – 5x + 4 Giải

2

1

xy – 1 )( x3 - 2x - 6 )

=2

1xy.( x3- 2x - 6) -1(x3- 2x - 6)

= 2

1

x4y - x2y – 3xy – x3 + 2x + 6

Thực hiện phép nhân theo cách khác

6x2 – 5x + 1

x – 2

– 12x2 + 10x – 2 6x3 – 5x2 + x 6x3 – 17x2 + 11x – 2 Giải

?2 a) (x + 3)(x2 + 3x – 5)

= x.( x2 + 3x – 5 ) + 3.( x2 + 3x –5)

= x3 + 3x2 – 5x + 3x2 + 9x –15

= x3 + 6x2 + 4x –15Cách 2:

x2 + 3x – 5

x + 3 3x2 + 9x – 15

x3 + 3x2 – 5x

x3 + 6x2 + 4x – 15 b) ( xy – 1 )( xy + 5)

= xy ( xy + 5) – 1( xy + 5)

= x2y2 + 5xy – xy – 5

= x2y2 + 4xy – 5Cách 2 :

xy + 5

xy – 1 – xy – 5

x2y2 + 5xy

x2y2 + 4xy – 5

?3 Giải Biểu thức tính diện tích hình chữ

nhật đó là

1) Quy tắc :

Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau

(A+B)(C+D) = AC+AD+BC+BD

2) áp dụng : ( SGK )

Trang 3

Trang 4

2/ cho bốn số tự nhiờn chẵn liờn

tiếp Biết rằng tớch của số thứ

nhất và số thứ hai nhỏ hơn tớch

của số thứ ba và số thứ tư là 120

Tỡm cỏc số đú

S = ( 2x + y).(2x – y) = 4x – yDiện tích hình chữ nhật

– Củng cố kiến thức về các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức

– Luyện tập về phép nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức để học sinh nắm vững, thành thạo cách nhân và thu gọn đơn thức, thu gọn đa thức

GV : Giáo án, Bảng phụ

HS : Giải các bài tập đã cho về nhà, học thuộc các quy tắc, giấy trong, bút viết trên giấy trong

III) Tiến trình dạy học :

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

HS1: phát biểu quy tắc nhân đa

Hoạt động 2: Giải bài tập 10

Hai em lên bảng giải bài tập 10,

mỗi em một câu

Cả lớp cùng giải bài tập 10, đồng

thời theo dõi bài làm của bạn

Các em sửa bài tập 10 vào vở tập

2

1

2 2

2

1

2 2

= x3y2 -

2

1

x2y + 2xy - 2x2y3+ xy2- 4y2

HS 2 : Giải

8 b/ 8 Làm tính nhân ( x2 – xy + y2) ( x + y)

= x( x2 – xy + y2 ) + y( x2 - xy + y2 )

= x3 – x2y + xy2 + x2y - xy2 + y3

= x3 + y310/ 8 Giảia) ( x2– 2x +3 ) 

10/ 8 Giảia) ( x2– 2x +3 ) 

= 2

Trang 5

10x-Hoạt động 3: Giải bài tập 11 tr 8

Một em lên bảng giải bài tập 11

Hớng dẫn :

Đễ chứng minh giá trị của một

biểu thức không phụ thuôc vào

giá trị của biến, ta thực hiện các

phép tính trong biểu thức rồi thu

gọn để đợc giá trị biểu thức là

một số thực

Hoạt động 4: Giải bài tập 14/ 9

Câu hỏi gợi ý:

Gọi x là số tự nhiên chẵn đầu

tiên thì số tự nhiên chẵn kế tiếp

= 2

= 2x2+ 3x-10x-15 - 2x2+ 6x + x +7

= -8Với bất kì giá trị nào của biến x thì

biểu thức đã cho luôn có giá trị bằng –8 , nên giá trị của biểu thức đã chokhông phụ thuôc vào giá trị của biến

14/9 GiảiTheo đề ta có:

46 , 48 , 50

15

= 2

= 2x2+3x –10x–15– 2x2+ 6x+x +7

= -8Với bất kì giá trị nào của biến x thì biểu thức đã cho luôn có giá trịbằng –8 , nên giá trị của biểu thức đã cho không phụ thuôc vào giá trị của biến

14/9 GiảiTheo đề ta có:

là : 46 , 48 , 50

Tuần : 2 Những hằng đẳng thức đáng nhớ Ngày soạn :…

Trang 5

Trang 6

I) Mục tiêu

– HS nắm đợc những hằng đẳng thức : Bình phơng của một tổng, bình phơng của một hiệu, hiệu hai bình phơng

– Biết vận dụng những hằng đẳng thức trên vào giải toán, tính nhẩm, tính hợp lý

GV : Giáo án, bảng phụ vẽ hình 1

HS : Học thuộc hai quy tắc đã học, làm các bài tập cho về nhà ở tiết trớc

HS1: Giải 15a

Câu hỏi phụ : ghi biểu thức đề cho

dới dạng lũy thừa

HS 2: Giải 15b

2 1

2

1 2

1 4

1

y xy xy

2 1

4

1 2

1

y xy xy

?1 Giải Với a, b là hai số bất kỳ ta có : ( a + b )( a + b )

= a2 + ab + ab + b2= a2 + 2ab + b2 Vậy hằng đẳng thức bình phơng của một tổng là :

( a + b)2 = a2 + 2ab + b2Phát biểu hằng đẳng thức (1) bằng lời : Bình phơng của một tổng bằngbình phơng của biểu thức thứ nhất, cộng hai lần tích của biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai, cộng bình phơng biểu thức thứ hai

áp dụng:

a) ( a + 1 )2 = a2 + 2a + 1b) x2 + 4x + 4 = x2 + 2x.2 + 22 = ( x + 2 )2c) Tính nhanh :

512 = ( 50 + 1 )2 = 502 + 2.50 + 1 = 2500 + 100 + 1 = 2601

3012 = (300 +1)2 = 3002+ 2.300 + 1

= 90000 + 600 + 1 = 90601 ?3 Giải

Theo hằng đẳng thức bình phơng của một tổng ta có :

 

a  b 2= a2 + 2a(-b) + (-b)2 = a2 – 2ab + b2Vậy    2

b

a  = ( a - b )2

= a2 – 2ab + b2Hoặc :

( a – b )2 = ( a – b )( a – b ) = a2 – ab – ab + b2 = a2 – 2ab + b2

1) Bình phơng của một tổng

Với A và B là các biểu thức tuỳ

ý, ta có :

( A + B )2 = A2 + 2AB + B2 (1)

Bình phơng của một hiệu

Với hai biểu thức tuỳ ý A và B

ta có : ( A - B )2 = A2 - 2AB + B2 (2)

Trang 6

Trang 7

= 9800 + 1 = 9801

?5 Giải( a + b )( a – b ) = a2 - ab + ab- b2 = a2 – b2

Vậy ta có hằng đẳng thức :

a2 – b2 = ( a + b )( a – b )Hiều hai bình phơng bằng tích của tổng hai biểu thức đó với hiệu của chúng

áp dụng:

a) Tính : (x + 1)(x – 1) = x2 – 1b) Tính : (x- 2y)(x + 2y) = x2 - 4y2c) Tính nhanh:

56.64 = (60 – 4)( 60 + 4) = 602 – 42 = 3600 – 16 = 3584

?6Sơn rút ra đợc hằng đẳng thức :( A – B )2 = ( B – A )2

Tuần : 3 luyện tập Ngày soạn :

I) Mục tiêu :

– Củng cố kiến thức về các hằng đẳng thức: Bình phơng của một tổng, bình phơng của một hiệu, hiệu hai bình phơng

– HS vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức trên vào giải toán

II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :

GV: Giáo án ,

HS : Học thuộc các hằng đẳng thức: Bình phơng của một tổng, bình phơng của một hiệu, hiệu hai bình

ph-ơng, giải các bài tập ra về nhà ở tiết trớc

2

1 +

Trang 7

Trang 8

Câu hỏi phụ: với câu d tính giá trị của biểu thức tại

x=1/2

Hoạt động 2 : luyện tập

Cả lớp giải các bài tập 20, 22, 23 trang 12

HS 1 :

Giải bài tập 20 trang 12

Nếu sai thì giải thích vì sao ?

Các em nhận xét bài làm của bạn đã đúng cha ?

nói về mối liên hệ giữa bình phơng của một tổng và

bình phơng của một hiệu, các em phải nhớ kỉ để sau

này còn có ứng dụng trong việc tính toán , chứng

( x + 2y )2 = x2 + 2.x.2y + (2y)2 = x2 + 4xy + 4y2

HS 2 :Tính nhanh :a) 1012 = ( 100 + 1 )2 = 1002 + 2.100 + 1 = 10201b) 1992 = ( 200 – 1 )2 = 2002 – 2.200 + 1 = 39601 c) 47 53 = ( 50 – 3 )( 50 +3 ) = 502 – 32

= 2500 – 9 = 2491

HS 3 :

23 trang 12 Chứng minh : ( a + b)2 = ( a – b )2 + 4abKhai triển vế phải ta có :

(a – b)2 + 4ab = a2– 2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2

= (a + b)2 = vế trái Vậy: ( a + b)2 = ( a – b )2 + 4ab

áp dụng :b) Tính (a + b)2, biết a – b = 20 và a.b = 3Theo chứng minh trên ta có :

( a + b)2 = ( a – b )2 + 4abThay a – b = 20 và a.b = 3 vào biểu thức trên ta có:( a + b)2 = 202 + 4.3 = 400 + 12 = 412

HS 4:

23/12 Chứng minh : ( a – b)2 = ( a + b )2 – 4abKhai triển vế phải ta có :

(a + b)2 – 4ab = a2+ 2ab + b2 – 4ab = a2 – 2ab + b2 = (a – b)2 = vế trái Vậy: ( a – b)2 = ( a + b )2 – 4ab

áp dụng :a) Tính ( a – b)2 biết a + b = 7 và a.b = 12Theo chứng minh trên ta có :

( a – b)2 = ( a + b )2 – 4abThay a + b = 7 và a.b = 12 vào biểu thức trên ta có:( a – b)2 = 72 – 4.12 = 49 – 48 = 1

Trang 8

Trang 9

1/ tính (a+b+c)

2/ tính

a/ 3 58 8 (154 1)(1541)

b/ (2 1)(2 21)(231) (220 1) 1

Kết quả (a+b+c) = a + b + c + 2(ab + bc +ca)

Tuần : 3 Những hằng đẳng thức đáng nhớ (Tiếp) Ngày soạn :

I) Mục tiêu :

– Nắm đợc các hằng đẳng thức: Lập phơng của một tổng , lập phơng của một hiệu

– Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên để giải bài tập

GV : Giáo án, đèn chiếu, ghi bài tập áp dụng câu c lập phơng của một hiệu

HS : Học thuộc ba hằng đẳng thức đã học, giải các bài tập đã cho về nhà ở tiết trớc, Ôn lại công thức nhân đa thức với đa thức, luỹ thừa của một tích , luỹ thừa của một thơng

HS 1:

Giải bài tập 24 a) trang 12 ?

Câu hỏi phụ:

tính giá trị tại x=5/7

Hoạt động 2 : Thực hiện ?1

Một em lên bảng tính :

( a + b )(a + b )2

( với a, b là hai số tuỳ ý )

49x2-70x + 25 =(7x)2- 2.7x.5 + 52 = ( 7x – 5 )2Thay x = 5 vào biểu thức trên ta có ( 7x - 5 )2 = (7.5 - 5)2 = 302 = 900

?1 Giải ( a + b )( a + b )2

= ( a + b )( a2 + 2ab + b2 )

= a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3Vậy ta có hằng đẳng thức :( a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3Phát biểu hằng đẳng thức (4) bằng lời :

Lập phơng của một tổng bằng lập phơng của biểu thức thứ nhất, cộng ba lần tích bình phơng biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai, cộng ba lần tích biểu thức thứ nhất với bình phơng biểu thức thứ hai, cộng lập phơng biểu thức thứ hai

áp dụng:

HS 1:

a) ( x + 1 )3 = x3 + 3x2 + 3x + 1b) ( 2x + y )3

= ( 2x )3 + 3(2x)2y + 3.2xy2 + y3 = 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3

?3 Giải

4) Lập phơng của một tổng

Với A và B là các biểu thức tuỳ ý

Ta có :(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

áp dụng:

a) ( x + 1 )3 = x3 + 3x2 + 3x + 1b) ( 2x + y )3

= ( 2x )3 + 3(2x)2y + 3.2xy2 + y3 = 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3

Trang 9

Trang 10

b3 Giải ( a – b )3 = ( a – b )( a – b )2

= ( a – b )( a2 – 2ab + b2 )

= a3 – 2a2b + ab2 – a2b + 2ab2– b3

= a3 – 3a2b + 3ab2 – b3Vậy ta có hằng đẳng thức :( a – b )3 = a3 – 3a2b + 3ab2 –

b3Phát biểu hằng đẳng thức (5) bằng lời :

Lập phơng của một hiệu bằng lập phơng của biểu thức thứ nhất, trừ ba lần tích bình phơng biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai, cộng ba lần tích biểu thức thứnhất với bình phơng biểu thức thứ hai, trừ lập phơng biểu thức thứ hai

b) Tính ( x – 2y )3

= x3 – 3x2.2y + 3x(2y)2 – (2y)3

= x3 – 6x2y + 12xy2 –8y3c) 1) đúng

2) Sai 3) đúng 4) sai 5) sai Nhận xét : ( A – B )2 = ( B – A )2 ( A – B )3  ( B – A )3

5) Lập phơng của một hiệu

Với A và B là các biểu thức tuỳ ý

Ta có :(A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3

b) Tính ( x – 2y )3

= x3 – 3x2.2y + 3x(2y)2 – (2y)3

= x3 – 6x2y + 12xy2 –8y3c) 1) đúng

2) Sai 3) đúng 4) sai 5) sai Nhận xét : ( A – B )2 = ( B – A )2 ( A – B )3  ( B – A)3

Tuần : 4 Những hằng đẳng thức đáng nhớ (Tiếp) Ngày soạn :

I) Mục tiêu :

– HS nắm đợc các hằng đẳng thức: tổng hai lập phơng, hiệu hai lập phơng

– Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên vào giải toán

Trang 10

Trang 11

GV : Giáo án , đèn chiếu

HS : Học thuộc hai hằng đẳng thức (4), (5), giải các bài tập đã cho về nhà ở tiết trớc

HS 1 : Ghi hằng đẳng thức lập

ph-ơng của một tổng ?

áp dụng giải bài tập 26 a)/14

Câu hỏi phụ : viết biểu thức tổng

( với a, b là hai số tuỳ ý )

Rồi rút ra hằng đẳng thức hiệu hai

?1 Giải ( a + b )( a2 – ab + b2 )

= a3 – a2b + ab2 + a2b – ab2 + b3

= a3 + b3Vậy ta có hằng đẳng thức :

a3 + b3 = ( a + b )( a2 – ab + b2 )phát biểu hằng đẳng thức (6) bằnglời :

Tổng hai lập phơng bằng tích của tổng hai biểu thức đó với bìnhphơng thiếu hiệu của chúng

áp dụng:

a) Viết x3 + 8 dới dạnh tích Giải

x3 + 8 = x3 + 23 = ( x + 2 )( x2 – 2x + 4 )b) Viết ( x + 1 )( x2 - x + 1 ) dới dạng tổng

Giải ( x + 1 )( x2 - x + 1 ) = x3 + 1

?3 Giải ( a – b )( a2 + ab + b2 )

= a3 + a2b + ab2 – a2b – ab2 –

b3

= a3 – b3Vậy ta có hằng đẳng thức :

a3 – b3 = ( a – b )( a2 + ab + b2 )phát biểu hằng đẳng thức (7) bằnglời :

Hiệu hai lập phơng bằng tích của hiệu hai biểu thức đó với bình phơng thiếu tổng của chúng

áp dụng:

a) tính ( x – 1)( x2 + x + 1 ) Giải

x3 + 8 = x3 + 23 = ( x + 2 )( x2 – 2x + 4 )c) Viết ( x + 1 )( x2 - x + 1 ) dới dạng tổng

Giải ( x + 1 )( x2 - x + 1 ) = x3 + 1

c) ( x – 1)( x2 + x + 1 ) = x3 - 1d) Viết 8x3 – y3 dới dạng tíchTrang 11

Trang 12

c) Hãy đánh dấu x vào ô có đáp số

8x3 – y3 = ( 2x3 ) – y3 = ( 2x – y )( 2x2 + 2xy + y2 )c) Hãy đánh dấu x vào ô có đáp số

đúng của tích (x + 2)(x2 -2x + 4)

x3 + 8 x

x3 – 8 ( x + 2 )3 ( x – 2 )3

Lập phơng của một tổng :(a + b)3còn tổng hai lập phơng : a3 + b3Lập phơng của một hiệu :(a – b)3còn hiệu hai lập phơng : a3 – b3

Giải 8x3 – y3 = ( 2x3 ) – y3 = ( 2x – y )( 2x2 + 2xy + y2 )c) Hãy đánh dấu x vào ô có đáp số

đúng của tích (x + 2)(x2 - 2x + 4)

x3 + 8 x

x3 – 8 ( x + 2 )3 ( x – 2 )3

Ta có bảy hằng đẳng thức đáng nhớ :

( A + B )2 = A2 + 2AB + B2( A – B )2 = A2 – 2AB + B2

A2 – B2 = ( A + B )( A – B )(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3(A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3

A3 + B3 = ( A + B )( A2- AB + B2 )

A3 - B3 = ( A - B )( A2 + AB + B2 )

I) Mục tiêu :

– Củng cố kiến thức về bãy hằng đẳng thức đáng nhớ

– HS vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức đáng nhớ vào giải toán

GV: Giáo án, bảng phụ ghi bài tập 37

HS: Học thuộc hai hằng đẳng thức (6) và (7), và ôn lại 7 hằng đẳng thức

Khai triển vế phải ta có : ( a + b )3 – 3ab( a + b )

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3- 3a2b - 3ab2

= a3 + b3 = vế tráiVậy: a3+ b3= ( a + b)3- 3ab( a + b )

HS 2 :b) a3 – b3 = ( a - b )3 + 3ab( a - b ) Giải

Khai triển vế phải ta có : ( a – b )3 + 3ab( a – b )

= a3 - 3a2b + 3ab2 - b3+ 3a2b - 3ab2

= a3 – b3 = vế tráiVậy: a3– b3= ( a - b)3+ 3ab( a - b )

Trang 13

Em nào làm sai thì sửa lại vào vở

Hoạt động 2 : Luyện tập

Một em lên giải bài tập 33 a,b /16

Một em lên giải bài tập 33 c, d /16

Một em lên giải bài tập 33 e, f /16

Một em lên bảng giải 34 a/17

Rút gọn biểu thức :

( a + b )2 – ( a – b)2

Một em lên bảng giải 34 b/17

Rút gọn biểu thức :

( a + b )3 – ( a – b)3 – 2b3

Một em lên bảng giải bài 36 a/ 17

Một em lên bảng giải bài 36 b/ 17

Một em lên bảng giả bài 37 / 17

( Gọi các biểu thức ở bên trái lần

lợt là a, b, c, d, e, f, g và ở bên

phải là 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ta có )

Hớng dẫn về nhà :

Học thuộc bãy hằng đẳng thức

đáng nhớ

Bài tập về nhà : 35, 38 /17

Bài tập dành cho học sinh khá giỏi

4/ chứng minh rằng tớch của 4 số

tự nhiờn liờn tiếp cộng với 1 là

một số chớnh phương

5/ so sỏnh :

a/ 2003.2005 và 20042

b/ 716 và1

8(7 1)(7 1)(7 1)

6/ Tỡm giỏ trị nhỏ của biểu thức:

a/

N  x  x x  x 

b/ M x2 6x y 2 2y12

7/ Chứng minh rằng cỏc đẳng

thức sau :

= 4 + 4xy + x y b) ( 5 - 3x )2 = 52 - 2.5.3x + (3x)2 = 25 – 30x + 9x2

HS 2 : c) ( 5 – x2 )( 5 + x2 ) = 52 – (x2)2 = 25 – x4 d) ( 5x – 1 )3

= (5x)3 – 3.(5x)2 + 3.5x – 1

= 125x3 – 75x2 + 15x – 1

HS 3 : e) ( 2x – y )( 4x2 + 2xy + y2 )

= ( 2x )3 – y3 = 8x3 – y3 f) ( x + 3 )( x2 – 3x + 9 )

= x3 + 27

34 / 17 Rút gọn các biểu thức : a) ( a + b )2 – ( a – b)2

= a2 + 2ab + b2 – ( a2 – 2ab + b2 )

= a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab – b2

= 4ab Cách 2 ab2  a b2

ab b a

b a b a b a b a

4 2 2

.

























b) ( a + b )3 – ( a – b)3 – 2b3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

- (a3 – 3a2b + 3ab2 – b3) - 2b3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

- a3 + 3a2b – 3ab2 + b3 – 2b3

= 6a2b

36 / 17 Tính giá trị của biểu thức a) x2 + 4x + 4 tại x = 98

Giải

x2 + 4x + 4 = ( x + 2 )2 Thay x= 98 vào biểu thức trên ta có ( 98 + 2 )2 = 1002 = 10000 b) x3 + 3x2 + 3x + 1 tại x = 99 Giải

x3 + 3x2 + 3x + 1 = ( x + 1)3 Thay x= 99 vào biểu thức trên ta có ( 99 + 1 )3 = 1003 = 1000000

37 / 17 Giải

a 1

b 2

c 3

d 4

e 5

f 6

g 7

= 4 + 4xy + x y c) ( 5- 3x )2 = 52 - 2.5.3x + (3x)2 = 25 – 30x + 9x2 d) ( 5 – x2 )( 5 + x2 ) = 52 – (x2)2 = 25 – x4 e) ( 5x – 1 )3

= (5x)3 – 3.(5x)2 + 3.5x – 1

= 125x3 – 75x2 + 15x – 1 f) ( 2x – y )( 4x2 + 2xy + y2 )

= ( 2x )3 – y3 = 8x3 – y3 g) ( x + 3 )( x2 – 3x + 9 )

= x3 + 27

34 / 17 Rút gọn các biểu thức : a) ( a + b )2 – ( a – b)2

= a2 + 2ab + b2 – ( a2 – 2ab + b2 )

= a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab – b2

= 4ab

Trang 13

Trang 14

phương của 3 số nguyờn liờn

tiếp thỡ chia hết cho 9

Tuần : 5 phân tích đa thức thành nhân tử Ngày soạn :

Tiết : 9 bằng phơng pháp đặt nhân tử chung Ngày giảng :

I) Mục tiêu :

– HS hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử

– Biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung

GV: Giáo án

HS : Giải các bài tập đã cho về nhà ở tiết trớc, SGK

Hoạt động 1 :

Ví dụ :

34.76 + 34.24

Trong hai hạng tử của tổng có

nhân tử (hay thừa số) nào chung ?

Nhờ vào tính chất phân phối của

Ví dụ 1 :Viết 2x2 – 4x thành một tích của những đa thức:

2x2 - 4x = 2x.x- 2x.2 = 2x( x - 2)

HS:

Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đóthành một tích của những đa thức

Ví dụ 2:

Phân tích đa thức 15x3 – 5x2 + 10x thành nhân tử

Giải 15x3 – 5x2 + 10x

= 5x.3x2 – 5x.x + 5x.2

= 5x( 3x2 – x + 2 )

1) Ví dụ : ( SGK )

Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đóthành một tích của những đa thức

2) áp dụng:

Trang 14

Trang 15

Nhiều khi để làm xuất hiện nhân

tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử

( lu ý tới tính chất A = –(–A))

Hoạt động 3 : Thực hiện ?2

Một em lên bảng làm ?2

Tìm x sao cho 3x2 – 6x = 0 ?

Các em sinh hoạt nhóm để giải ?2

Câu hỏi gợi ý :

trong mọi hạng tử với số mũ của

mỗi luỹ thừa là số mũ nhỏ nhất của

Giải a) x2 – x = x.x – x.1 = x( x – 1 )

b) 5x2( x – 2y ) – 15x( x – 2y )

= 5x( x – 2y ).x – 5x( x – 2y ).3

= 5x( x – 2y )( x – 3 )c) 3( x – y ) – 5x( y – x )

= 3( x – y ) + 5x( x – y )

= ( x – y)( 3 + 5x )

?2Tìm x sao cho 3x2 – 6x = 0 Giải

3x2 – 6x = 0Phân tích đa thức 3x2 – 6x thành nhân tử ta đợc

3x(x – 2) = 0Tích 3x(x – 2) = 0 khi3x = 0 hoặc x – 2 = 0

 x = 0 hoặc x = 2Vây khi x = 0 hoặc x = 2 thì

3x2 – 6x = 0

39/19 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :

a) 3x – 6y = 3( x – 2y b) x2 5x3 x2y

5

2 1 5

= y 1x y5

2

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :

Giải a) x2 – x = x.x – x.1 = x( x –

1 )b) 5x2( x – 2y ) – 15x( x – 2y )

= 5x( x – 2y ).x – 5x( x – 2y ).3

= 5x( x – 2y )( x – 3 )c) 3( x – y ) – 5x( y – x )

= 3( x – y ) + 5x( x – y )

= ( x – y)( 3 + 5x )Chú ý : (SGK)

?2Tìm x sao cho 3x2 – 6x = 0 Giải

3x2 – 6x = 0

 3x(x – 2) = 0

 3x = 0 hoặc x – 2 = 0

 x = 0 hoặc x = 2Vây khi x = 0 hoặc x = 2 thì 3x2 – 6x = 0

Tuần : 5 phân tích đa thức thành nhân tử Ngày soạn : Tiết : 10 bằng phơng pháp dùng hằng đẳng thức Ngày giảng : I) Mục tiêu :

– Học sinh hiểu đợc cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp dùng hằng đẳng thức

– Học sinh biết vận dụng các hằng đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử

GV : Giáo án

HS : Giải các bài tập đã cho về nhà ở tiết trớc

Trang 15

Trang 16

Giải Phân tích các đa thức thành nhân

tử :a) x3 + 3x2 + 3x + 1 = x3 + 3x2.1 + 3x.12 + 13 = ( x + 1 )3

( x + y )2 – 9x2 = ( x + y )2 - (3x)2

= ( x + y + 3x )(x + y – 3x )

= ( 4x + y )( y – 2x )

Giải Tính nhanh :

1052 – 25 = 1052 – 52 = ( 105 + 5 )(105 – 5 ) = 110.100 = 11000

HS :

Để chứng minh rằng (2n + 5)2 - 25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n

ta phải phân tích đa thức trên thành một tích có chứa một thừa

số là 4

HS :Bài 43 / 20Phân tích đa thức thành nhân tử :a) x2 + 6x + 9 = x2 + 2x.3 + 32 = ( x + 3 )2b) 10x – 25 – x2 = – ( x2 – 10x + 25 ) = – ( x2 – 2x.5 + 52 )

1) Ví dụ :Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :

a) x2 – 4x + 4b) x2 – 2 c) 1 – 8x3 Giải a) x2 – 4x + 4 = x2 – 2x.2 + 22 = ( x – 2 )2b) x2 – 2 =  2

2) áp dụng :

Ví dụ Chứng minh rằng ( 2n + 5 )2 – 25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n Giải

Ta có :( 2n + 5 )2 – 25 = ( 2n + 5 )2 – 52

= ( 2n + 5 + 5 )(2n + 5 – 5 )

= ( 2n + 10 )2n = 4n( n + 5 )nên ( 2n + 5 )2 – 25 chia hết cho 4với mọi số nguyên n

Trang 17

Bài tập về nhà :

44, 45, 46 trang 20, 21

1/ phõn tớch cỏc đa thức sau thành

Học sinh biết nhóm các hạng tử một cách thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử

GV : Giáo án

HS : Giải các bài tập đã cho về nhà ở tiết trớc

x2 – 3x + xy – 3y

= ( x2 – 3x ) + ( xy – 3y )

= x( x – 3 ) + y( x – 3 )

= ( x – 3 )( x + y )Cách 2 :

x2 – 3x + xy – 3y = ( x2 – 3x ) + ( xy – 3y ) = x( x – 3 ) + y( x – 3 ) = ( x – 3 )( x + y )

Trang 17

Trang 18

– Sau khi phân tích đa thức thành

Em nào có thể phân tích tiếp bài

của bạn Thái và bạn Hà để đi đến

cùng kết quả với bài của bạn An ?

= ( 2xy + 6y ) + ( xz + 3z )

= 2y( x + 3 ) + z( x + 3 )

= ( x + 3 )( 2y + z )Cách 2 :

An làm hoàn chỉnh nhất , còn bạn Thái và bạn Hà cha phân tích hết vì còn có thể phân tích tiếp đợc Phân tích tiếp bài của bạn Thái

= x( x – 9 )( x2 + 1)Phân tích tiếp bài của bạn Hà

x4 – 9x3 + x2 – 9x = ( x4 – 9x3 ) + ( x2 – 9x ) = x3( x – 9 ) + x( x – 9 ) = ( x – 9 )( x3 + x ) = x( x – 9 )( x2 + 1)

Ví dụ 2 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

2xy + 3z + 6y + xz Giải

Ta có thể nhóm một cách thích hợp các hạng tử nh sau :

Trang 18

Trang 19

Tuần : 6 luyện tập Ngày soạn :

I / Mục tiêu :

– Rèn luyện khĩ năng giải bài tập phân tích đa thức thành nhân tử

– Học sinh giải thành thạo loại bài tập phân tích đa thức thành nhân tử.bằng phơng pháp Đặt nhân tử chung ,Dùng hằng đẳng thức , nhóm các hạng tử

II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :

GV : Giáo án

HS : Giải các bài tập đã ra về nhà ở tiết trớc

Bài 1 : Gv : yêu câu hs phải phân tích ra thành nhân tử

rồi mới thay số vào tính giá trị

HĐ2: Luyện tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng

phơng pháp Dùng hằng đẳng thức:

Gv chú ý bài c để có hằng đẳng thức phải đổi dấu của

các hạng tử

Cho học sinh sinh hoạt nhóm bài 2 a;b

Gv treo bảng phụ có nội dung nh bên

HĐ3: Luyện tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng

Bài 21/sbt Tính nhanh : a/ 85.12,7 + 5.3.12,7b/ 52.143 - 52 39 -8.26

giảia/ 85.12,7 + 5.3.12,7 = 1,27(85+3.5) = 1,27 ( 85+ 15) = 1,27 100 = 127b/ 52.143 - 52 39 -8.26 = 52.143 - 52 39 -4.5252(143 - 39- 4 )

= 52.100 = 5200Bài tập 1:

Phân tích đa thức thành nhân tử rồi tính giá trị của biểu thức sau :

a/ x2 +xy+x tại x = 77 và y = 22b/ x(x-y) + y(y-x) tại x = 53 và y= 3Giải

a/ x2 +xy+x = x( x+y+1)thay x = 77 và y = 22 ta đợc 77(77 + 22 +1) = 77.100 = 7700b/ / x(x-y) + y(y-x) = x(x-y) - y(x-y)

= (x-y)(x-y) = (x-y)2Thay x = 53 và y= 3 vào biểu thức trên ta đợc (53-3)2 = 502 = 2500

Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tửa/ 4x2 - 25

b/ 9x2 + 6xy + y2c/ 6x -9 - x2d/ (x+y)2 - (x-y )2Giải :

c/ 6x -9 - x2 = -(-6x+9+x2) = -( x2 -6x+9)

= -( x2 -6x+32 ) = -(x-3)2d/ (x+y)2 - (x-y )2

Trang 20

Làm các bài tập còn lại trong sgk

chuẩn bị bài phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách

phối hợp nhiều pp

Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử rồi tính giá trị của biểu thức sau :

a/ x2 - 2xy -4z2 + y2 tại x= 6; y= -4 ; z = 45b/ 3(x-3)(x+7) = ( x-4)2 + 48 tại x= 0,5Giải :

a/ x2 - 2xy -4z2 + y2= x2 - 2xy + y2-4z2

= (x-y)2 -(2z)2 = (x-y+2z)(x-y-2z) Thay x= 6; y= -4 ; z = 45 ta đợc [6-(-4)+2.45][6-(-4)-2.45] = 100.(-80) = -8000

Bài 4: Tìm x a/ x + 5x2 = 0b/ x2 - 10x = -25Giải:

a/ x + 5x2 = 0x+ 5.x.x = 0x(1+5x) = 0x= 0 hoặc 1+ 5x = 0x= 0 hoặc 5x = -1

x = 0 hoặc x = -1/5b/ x2 - 10x = -25

x2 - 10x +25= 0

x2 - 2.x.5 +52= 0(x-5)2= 0

x-5 = 0x= 5

Tuần : 7 phân tích đa thức thành nhân tử Ngày soạn :

Tiết : 13 bằng cách phối hợp nhiều phơng pháp Ngày giảng : I) Mục tiêu :

Học sinh biết vận dụng một cách linh hoạt các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học vào việc giải loại toán phân tích đa thức thành nhân tử

GV : Giáo án

HS : giải các bài tập đã ra về nhà ở tiết trớc , Ôn tập các hằng đẳng thức đáng nhớ

Một em lên ghi lại 7 hằng đẳng

Ví dụ 1 :Trang 20

?2

?1 ?2 ?1 ?2

Trang 21

a) x2 + 2x + 1 – y2

= ( x + 1 )2 – y2

= ( x + 1 + y )( x + 1 – y )Thay x = 94,5 và y = 4,5 vào biểu thức trên ta có :

( 94,5 + 1 + 4,5 )( 94,5 + 1 - 4,5 )

= 100 91 = 9100b) Bạn Việt đã sử dụng các phơng pháp: Nhóm hạng tử, dùng hằng

đẳng thức , đặt nhân tử chung

51 / 24Phân tích các đa thức thành nhân

tử :a) x3 – 2x2 + x

= x( x2 – 2x + 1 )

= x( x – 1 )2b) 2x2 + 4x + 2 – 2y22( x2 + 2x +1 – y2 )2[(x2 + 2x +1) – y2 ]2[( x + 1)2 – y2]2( x+ 1 + y )( x + 1 – y )c) 2xy – x2 – y2 + 16-( x2 – 2xy + y2 – 16 ) -[( x2 – 2xy + y2) – 42] -[( x – y )2 – 42 ]

- ( x – y + 4 )( x – y – 4 )

53 / 24 a) x2 – 3x + 2

= x2 – x – 2x + 2

= (x2 – x) – ( 2x – 2 ) = x( x – 1 ) –2( x – 1 ) = ( x – 1 )( x – 2 )b) x2 + x – 6

Phân tích đa thức sau thành nhân

tử : 5x3 + 10 x2y + 5xy2 Giải

5x3 + 10 x2y + 5xy2

= 5x( x2+ 2xy + y2 )

= 5x( x + y )2

Ví dụ 2 : Phân tích đa thức sau thành nhân

tử : x2 - 2xy + y2 – 9 Giải

x2 - 2xy + y2 – 9 = ( x2 - 2xy + y2 ) – 9 = ( x – y )2 – 32 = ( x – y + 3 )( x – y – 3 )

2) áp dụng : ( SGK )

Trang 21

Trang 22

3/ phõn tớch cỏc đa thức sau thành

= x2 + 2x + 3x + 6

= x( x + 2 ) + 3( x + 2 )

= ( x + 2 )( x + 3 )

Tuần : 7 luyện tập(kiểm tra 15 phút) Ngày soạn :

I) Mục tiêu :

– Rèn luyện khĩ năng giải bài tập phân tích đa thức thành nhân tử

– Học sinh giải thành thạo loại bài tập phân tích đa thức thành nhân tử

GV : Giáo án

Một em lên bảng giải bài tập 52 trang 24 ?

Để chứng minh (5n + 2)2- 4 chia hết cho 5 ta phải

làm sao ?

– Ta phân tích biểu thức (5n + 2)2 - 4 thành tích có

chứa thừa số 5

– Tổng quát :

Để chứng minh một biểu thức chia hết cho số a (hay

biểu thức A) ta phải phân tích biểu thức đó thành

nhân tử trong đó có chứa thừa số a (hay biểu thức A)

Một em lên bảng giải bài tập 54 trang 25 ?

Các em có nhận xét gì về bài làm của bạn ?

Một em lên bảng giải bài tập 55a) trang 25 ?

52 / 24 Giải (5n + 2)2- 4 = 25n2 + 20n + 4 – 4 = 25n2 + 20n

= 5n(5n + 4)  5Nên (5n + 2)2- 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n

54 /25 Giải Phân tích đa thức thành nhân tử :a) x3 + 2x2y + xy2 – 9x = x( x2 + 2xy + y2 – 9 ) = x[( x2 + 2xy + y2) – 9 ) = x[( x + y )2 – 32 ] = x( x + y + 3 )( x + y – 3 )b) 2x – 2y – x2 + 2xy – y2 = ( 2x – 2y ) – ( x2 – 2xy + y2 ) = 2( x – y ) – ( x – y )2

= ( x – y )[2 – ( x – y )]

= ( x – y )( 2 – x + y )c) x4 – 2x2 = x2( x2 – 2 ) = x2 [ x2 -  2

= x2 ( x + 2)( x - 2)

55 / 25 Giải Trang 22

Trang 23

Để tìm x của một biểu thức có bậc lớn hơn 1 ta

th-ờng phân tích biểu thức đó thành nhân tử để tình

Một em lên bảng giải bài tập 55b) trang 25 ?

Một em lên bảng giải bài tập 55c) trang 25 ?

Một em lên bảng giải bài tập 57a) trang 25 ?

Tổng quát : x2 + (a+b)x + ac = (x + a)(x + b)

Một em lên bảng giải bài tập 57b) trang 25 ?

Một em lên bảng giải bài tập 57 c) trang 25 ?

Một em lên bảng giải bài tập 57d) trang 25 ?

Gợi ý :

Ta phải thêm, bớt cùng một hạng tử 4x2 vào biểu

thức rồi tiếp tục phân tích

Xem lại, giải lại các bài tập đã giải

Ôn lại quy tắc chia hai luỹ thừa cùng cơ số

Bài tập về nhà : 56, 58 trang 25 SGK

4/ phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử:

lu ụn chia h ết cho 7 v ới m ọi s ố nguy ờn n

6/ Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử:

1) = 0

 x = 0 hoặc ( x +

2

1) = 0 hoặc ( x -

2

1) = 0

 x = 0 ; x =

-2

1

; x = 2 1

b) ( 2x – 1 )2 – ( x + 3 ) 2 = 0

 [( 2x – 1 ) + ( x + 3 )][ (2x – 1 ) – ( x + 3 )] =0

 x2 ( x – 3 ) – ( 4x – 12 ) = 0

 x2 ( x – 3 ) – 4( x – 3 ) = 0

 ( x – 3 )( x2 – 4 ) = 0

 ( x – 3 )( x + 2 )( x – 2 ) = 0  x – 3 = 0 hoặc x + 2 = 0 hoặc x – 2 = 0  x = 3 ; x = -2 ; x = 2

57 / 25 Giải Phân tích đa thức thành nhân tử :a) x2 – 4x + 3

= x2 – x – 3x + 3

= ( x2 – x ) – ( 3x – 3 )

= x( x – 1 ) – 3( x – 1 )

= ( x – 1 )(x – 3 )b) x2 + 5x + 4 = x2 + x + 4x + 4 = ( x2 + x ) + ( 4x + 4 ) = x( x + 1 ) + 4 ( x + 1 ) = ( x + 1 )( x + 4 )c) x2 – x – 6

= x2 – 3x + 2x – 6

= x( x – 3 ) + 2( x – 3 )

= ( x – 3 )( x + 2 )d) x4 + 4

= x4 + 4x2 + 4 – 4x2

= ( x2 + 2 )2 – ( 2x )2

= ( x2 + 2 + 2x )( x2 + 2 – 2x )

Trang 23

Trang 24

1/ 1 2 x x 2  (1 x)22/ (x3)(x2 2.3.x9)x3933/  8 12x 6x2x3   ( 2 x)3

1 2 x x  (1 x)2/ ( )xy 21 ( xy1)23/ (x 3)(x22.3.x9)x3 934/ 8 12 x6x2x3 (x2)3

Trang 26

Thu gọn đúng (0.5đ)

Câu b/ làm đúng ( phớng pháp nhóm hạng tử)(1,5đ)Câu c / ( bài toán khó )làm đúng (1đ)

Câu 3 Câu a đặt nhân tử chung đúng (0,5đ)

tìm đúng x và kết luận đúng (0,5đ)Câu b/ đặt nhân tử chung đúng (0,5đ)tìm đúng x và kết luận đúng (0,5đ)

Trang 26

Trang 27

Tuần : 8 chia đơn thức cho đơn thức Ngày soạn :

I) Mục tiêu :

– Học sinh hiểu đợc khái niệm đa thức A chia hết cho đa thức B

– Học sinh nắm vững khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B

– Học sinh thực hiện thành thạo phép chia đơn thức cho đơn thức

GV : Giáo án

HS : Giải bài tập , ôn tập quy tắc chia hai luỹ thừa cùng cơ số

Phát biểu quy tắc chia hai luỹ thừa

Giá trị của biểu thức P không phụ

thuộc vào biến y

Củng cố :

Các em làm tính chia trong các

bài 59a, 60a, 61a trang 26, 27

HS : Muốn chia hai luỹ thừa cùng cơ

số ( khác 0 ) ta giữ nguyên cơ số,

số mũ thì bằng số mũ của luỹ thừa

bị chia trừ đi số mũ của luỹ thừa chia

xm : xn = xm-n ( x0 ; m  n ; m, n  Z )

a) x3 : x2 = x3 – 2 = xb) 15x7 : 3x2 = ( 15 : 3 )( x7: x2 ) = 5 x5

c) 20x5 : 12x = ( 20 : 12)( x5: x ) =

3

5

x4

a) Tính 15x2y2 : 5xy215x2y2 : 5xy2 = (15:5)(x2: x)(y2:y2) = 3x

b)12x3y: 9x2 = (12: 9)(x3: x2)( y:1) =

3

4xyNhận xét :

3

4

 x3Thay x = -3 vào biểu thức trên ta

có :c) P =

– Chia hệ số của đơn thức A cho hê số của đơn thức B – Chia luỹ thừa của từng biến trong A cho luỹ thừa của cùng biến đó trong B

Trang 28

a b

60 / 27 Giải a) x10 : (-x)8 = x10 : x8 = x2

Tuần : 8 chia đa thức cho đơn thức Ngày soạn :

I) Mục tiêu :

Qua bài này, học sinh cần :

– Nắm đợc điều kiện đủ để đa thừc chia hết cho đơn thức

– Nắm vững quy tắc chia đa thức cho đơn thức

– Vận dụng tốt vào giải toán

GV : Giáo án

HS : Làm bài tập, học thuộc bài cũ

Phát biểu quy tắc chia đơn thức

Trang 28

Trang 29

12x3y2 – 10xy3 cho đơn thức 3xy2

Phát biểu quy tắc chia đa thức cho

-3xy

( 15x2y5 + 12x3y2 – 10xy3 ) : 3xy2

= (15x2y5: 3xy2) + (12x3y2: 3xy2) + ( -10xy3 : 3xy2)

= 5xy3 + 4x2 -

3

10y

Ví dụ: Thực hiện phép tính ( 30x4y3 - 25x2y3 - 3x4y4 ) : 5x2y3 Giải

( 30x4y3 - 25x2y3 - 3x4y4 ) : 5x2y3

= (30x4y3: 5x2y3) +(- 25x2y3: 5x2y3) + (- 3x4y4 : 5x2y3 )

=( 20x4y: 5x2y) + (- 25 x2y2: 5x2y ) + (- 3x2y : 5x2y )

= 4 x2 - 5y -

5 3

a) (- 2x5 + 3x2 – 4x3 ) : 2x2 = - x3 +

Trang 29

Trang 30

Tuần : 9 chia đa thức một biến đã sắp xếp Ngày soạn :

I) Mục tiêu :

– Hiểu đợc thế nào là phép chia hết, phép chia có d

– Nắm vững cách chia đa thức một biến đã sắp xếp

GV: Giáo án

HS : Học thuộc quy tắc chia đa thức cho đơn thức , giải các bài tập

III) Tiến trình dạy học:

Phát biểu quy tắc chia đa thức cho

Hãy viết biểu thức thể hiện mối

quan hệ của phép chia hết trên ?

Để chia đa thức 2x4 – 13x3 +

15x2 + 11x – 3 cho đa thức x2 –

4x – 3

ta làm nh sau :

Chia hạng tử có bậc cao nhất của

đa thức bị chia cho hạng tử có bậc

cao nhất của đa thức chia

Cụ thể : 2x4 : x2 = 2x2

Nhân 2x2 với đa thức chia x2 –

4x – 3 rồi lấy đa thức bị chia trừ

đi tích nhận đợc

Hiệu vừa tìm đợc gọi là d thứ nhất

* Chia hạng tử có bậc cao nhất

của d thứ nhất cho hạng tử có bậc

cao nhất của đa thức chia, cụ thể

là : -5x3 : x2 = -5x

Lấy d thứ nhất trừ đi tích của

–5x với đa thức chia ta đợc d thứ

hai

Tiếp tục thực hiện tơng tự nh trên

đến d cuối cùng bằng 0

64 / 28 Giảic) Làm tính chia( 3x2y2 + 6x2y3 – 12xy ) : 3xy

= xy + 2xy2 - 4

HS :

78 37 182

182 0

ta làm nh sau :

Trang 30

––

2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3 x2 – 4x – 3 2x4 – 8x3 – 6x2 2x2 – 5x + 1 – 5x3 + 21x2 + 11x – 3

– 5x3 + 20x2 + 15x

x2 – 4x – 3

0 Khi đó ta có :

(2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3):(x2 – 4x – 3) = 2x2 - 5x + 1

––

–

Trang 31

Hãy viết biểu thức thể hiện mối

quan hệ của phép chia có d trên ?

Để thực hiện phép chia đa thức

5x3 – 3x2 + 7 cho đa thức x2 + 1

Ta làm tơng tự nh trên

Chú ý : Đa thức bị chia khuyết

bậc nào thì ta chừa trống khoảng

bậc đó ra

Em có nhận xét gì về bậc của đa

thức d với bậc của đa thức chia ?

Các em hãy viết biểu thức thể hiện

mối quan hệ của phép chia có d

nói trên theo mẫu :

17 = 3 5 + 2 hoặc :

A = B Q + R

( A là đa thức bị chia, B là đa thức

chia, Q là đa thức thơng, R là đa

thức d )

BàI tập về nhà :

68, 69, 70 trang 31, 32

1/ với giỏ trị nào của a để đa thức

2) Phép chia có d:

Thực hiện phép chia đa thức 5x3 – 3x2 + 7 cho đa thức x2 + 1Làm tơng tự nh trên ta đợc :

Ta có : 5x3 – 3x2 + 7 =Chú ý : (SGK)

Tuần : 9 luyện tập Ngày soạn :

– 3x2 –3 – 5x + 10

Ta có : 5x3 – 3x2 + 7 = ( x2 + 1 )( 5x – 3 ) + (– 5x +10 )

–

Trang 32

– Vận dụng hằng đẳng thức để thực hiện phép chia đa thức

GV : Giáo án

Một em lên bảng giải bài tập 72 trang 32

Đây là hai đa thức một biến đã sắp xếp theo luỹ thừa

giảm dần của biến Vậy các em hãy áp dụng cách

chia hai đa thức một biến đã sắp xếp để thực hiện

phép chia

Các em có nhận xét gì về bài làm của bạn ?

Một em lên bảng giải bài tập 74 trang 32

Đa thức : 2x3 – 3x2 + x + a và đa thức x + 2 là hai

đa thức một biến đã sắp xếp theo luỹ thừa giảm dần

của biến vậy để tìm a ta áp dụng cách chia hai đa

thức một biến đã sắp xếp để tính

Đa thức 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho đa thức x + 2

thì ta có đa thức d cuối cùng bằng bao nhiêu ?

HS 1:

68 / 31 Giảia) ( x2 + 2xy + y2 ): ( x + y ) = ( x + y )2 : ( x + y ) = x + y b) ( 125x3 + 1 ) : ( 5x + 1 ) = [( 5x)3 + 13 ] : ( 5x + 1 ) = ( 5x + 1 )[(5x)2 – 5x + 1 ] : ( 5x + 1 ) = (5x)2 – 5x + 1 = 25x2 – 5x + 1c) ( x2 – 2xy + y2 ): ( y – x ) = ( x – y )2 : ( y – x ) = ( y – x )2 : ( y – x ) = y – x

HS :

70 / 32 Giảia) ( 25x5 – 5x4 + 10x2 ) : 5x2 = 5x3 – x2 + 2

b) ( 15x3y2 – 6x2y – 3x2y2 ) : 6x2y

= 2

5

xy – 1 –

2

1y

71 / 32 Giải a) Đa thức A chia hết cho đơn thức B vì mỗi hạng

tử của A đều chia hết cho đơn thức Bb) Đa thức A chia hết cho đa thức B vì

x2 – 2x + 1 = (1 – x )2

mà (1 – x )2 chia hết cho 1 – x nên đa thức A chia hết cho đa thức B

72 / 32 Làm tính chia ( 2x4 + x3 – 3x2 + 5x – 2 ) : ( x2 - x + 1 ) 2x4 + x3 – 3x2 + 5x – 2 x2 – x + 1 2x4 – 2x3 + 2x2 2x2 + 3x – 2 3x3 – 5x2 + 5x – 2

3x3 – 3x2 + 3x – 2x2 + 2x – 2 – 2x2 + 2x – 2 0

HS :

74 / 32 Giải 2x3 – 3x2 + x + a x + 2 2x3 + 4x2 2x2 – 7x + 15 – 7x2 + x + a

– 7x2 – 14x 15x + a 15x + 30 0Vì đa thức 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho đa thức

x + 2 nên ta có đa thức d cuối cùng bằng 0

Đo đó a – 30 = 0 suy ra a = 30Trang 32

–––

––

–

Trang 33

Xem và giải lại các bài tập đã giải ,

Học thuộc 5 câu hỏi ôn tập chơng I trang 32

Bài tập về nhà : 67, 73 trang 31, 32

Bài 75, 76 trang 33 ( phần bài tập ôn tập )

2/ xỏc định giỏ trị của a,b để đa thức

3 ax2 2

x   x b chia cho đa thức x2  thỡ dư x 1

x + 1

3/ Với giỏ trị nào của a thỡ đa thức x3ax2bx 2

chớa cho x+1 dư 5 và cho x+2 thỡ dư 8

4/ Tỡm giỏ trị nguyờn của n để sao cho

Tuần : 10 ôn tập chơng I Ngày soạn :

I) Mục tiêu :

– Hệ thống kiến thức cơ bản trong chơng I

– Rèn luyện kĩ năng giải các loại bài tập cơ bản trong chơng

GV : Giáo án

HS : Ôn tập theo 5 câu hỏi ôn tập chơng I ở SGK , Giải các bài tập đã ra về nhà ở tiết trớc

* Củng cố lý thuyết:

- Phỏt biểu cỏc quy tắc nhõn đơn thức với đa thức,

nhõn đa thức với đa thức

- Hóy viết bảy hằng đẳng thức đỏng nhớ

Tổ chức kiểm tra để nắm HS nào khụng thực hiện

được

- Khi nào thỡ đa thức A chia hết cho đơn thức B? Cho

vớ dụ?

2 Hs trả lời

HS thực hiện trong vở riờng

Nhúm HS kiểm tra lẫn nhau

HS trả lời

Trang 33

Trang 34

- Khi nào thỡ đa thức A chia hết cho đa thức B?

1/ tỡm x là số tự nhiờn sao cho

HS theo dừi và ghi chộp

HS ghi bài tập về nhà, bài 80, 83

Tuần : 10 ôn tập chơng I Ngày soạn :

I) Mục tiêu :

– Hệ thống kiến thức cơ bản trong chơng I

– Rèn luyện kĩ năng giải các loại bài tập cơ bản trong chơng

GV : Giáo án

HS : Ôn tập theo 5 câu hỏi ôn tập chơng I ở SGK , Giải các bài tập đã ra về nhà ở tiết trớc

HS 1: Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức ?

Giải bài tập 75a/ 33

HS 2 : Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức ?

Giải bài tập 76a/ 33

HS 3 : Viết bảy hằng đẳng thức đáng nhớ ?

Giải bài tập 77/ 33

75 / 33 Làm tính nhân : a) 5x2 ( 3x2 – 7x + 2 )

Giải a) 5x2 ( 3x2 – 7x + 2 ) = 15x4 – 35x3 + 10x2

76 / 33 Làm tính nhân :a) ( 2x2 – 3x )( 5x2 – 2x + 1 ) Giải

a) ( 2x2 – 3x )( 5x2 – 2x + 1 ) = 2x2( 5x2 – 2x + 1 ) – 3x( 5x2 – 2x + 1 ) = 10x4 – 4x3 + 2x2 – 15x3 + 6x2 – 3x = 10x4 – 19x3 + 8x2 – 3x

77 / 33 Tính nhanh giá trị của biểu thức:

a) M = x2 + 4y2 – 4xy tại x = 18 và y = 4b) N = 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 tại x = 6 và y = -8 Giải

a) M = x2 + 4y2 – 4xy = ( x – 2y )2Thay x = 18 và y = 4 vào biểu thức trên ta có :Trang 34

Trang 35

HS 4 :

3) Khi nào thì đơn thức A chia hết cho đơn thc B ?

4) Khi nào thì đa thức A chia hết cho đơn thc B ?

5) Khi nào thì đa thức A chia hết cho đa thc B ?

Giải bài tập 78 / 33

Một em lên bảng giải bài tập 79 a trang 33

Các em còn lại làm bài 79 vào vở

Một em lên bảng giải bài tập 79 b trang 33

Một em lên bảng giải bài tập 79 c trang 33

Một em lên bảng giải bài tập 81a trang 33

Một em lên bảng giải bài tập 81b trang 33

Một em lên bảng giải bài tập 81c trang 33

Ôn lại luý thuyết của chơng

Giải các bài tập còn lại phần ôn tập chơng

Chuẩn bị tiết sau kiểm tra 1 tiết

1/ tỡm x là số tự nhiờn sao cho

( x – 2y ) = ( 18 – 2.4 ) = ( 18 – 8 ) = 10 = 100

Vậy khi x = 18 và y = 4 thì M = 100b) N = 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 = ( 2x – y )3 Thay x = 6 và y = -8 vào biểu thức trên ta có: ( 2x – y )3 = [2.6 – (-8)]3 = (12 + 8)3 = 203

N = 8000 3) Đơn thức A chia hết cho đơn thc B khi mỗi biến của B đều là biến của A và số mũ không lớn hơn số

mũ của nó trong A4) Đa thức A chia hết cho đơn thc B khi các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B

5) Đa thức A chia hết cho đa thc B khi tồn tại đa thức Q sao cho A = B.Q

78 / 33 Rút gọn các biểu thức :a) ( x + 2 )( x – 2 ) – ( x – 3 )( x + 1 )b) ( 2x + 1 )2 + ( 3x – 1 )2 + 2( 2x + 1 )( 3x – 1 ) Giải

a) ( x + 2 )( x – 2 ) – ( x – 3 )( x + 1 ) = x2 – 4 – ( x2 + x – 3x – 3 ) = x2 – 4 – x2 – x + 3x + 3 = 2x – 1 c) ( 2x + 1 )2 + ( 3x – 1 )2 + 2( 2x + 1 )( 3x – 1 ) = [( 2x + 1 ) + ( 3x – 1 )]2 = (2x + 1 + 3x – 1)2 = ( 5x )2 = 25x2

79 / 33 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :a) x2 – 4 + ( x – 2 )2

b) x3 – 2x2 + x – xy2c) x3 – 4x2 – 12x + 27 Giải a) x2 – 4 + ( x – 2 )2 = ( x + 2 )( x – 2 ) + ( x – 2 )2 = ( x – 2 )( x + 2 + x – 2 ) = 2x( x – 2 )

b) x3 – 2x2 + x – xy2 = x( x2 – 2x + 1 – y2 ) = x[( x2 – 2x + 1 ) – y2 ) = x[( x – 1 )2 – y2 ] = x( x – 1 + y)( x – 1 – y)c) x3 – 4x2 – 12x + 27 = x3 + 27 – 4x( x + 3 ) = ( x + 3 )( x2 – 3x + 9 ) – 4x( x + 3 ) = ( x – 3 )( x2 – 3x + 9 – 4x )

= ( x – 3 )( x2 – 7x + 9 )

81 / 33 Tìm x : Giải a)

3

2x( x2 – 4 ) = 0



3

2x( x + 2 )( x – 2 ) = 0 

3

2

x = 0 hoặc x + 2 = 0 hoặc x – 2 = 0  x = 0 hoặc x = -2 hoặc x = 2

Trang 36

TuÇn : 11 KiÓm tra 1 tiÕt Ngµy so¹n :

Trang 37

.

Trang 38

5) Chứng minh rằng x2 – 2x + 2 > 0 xới mọi x

Tuần : 11 Phân thức Đại số Ngày soạn :

I) Mục tiêu :

- Học sinh hiểu rõ khái niệm phan thức đại số

- Học sinh có khái niệm về hai phân thức bằng nhau để nắm vững tính chất cơ bản của phân thứcII) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :

GV : Giáo án , bảng phụ ghi các phân thức trong định nghĩa trang 34

HS : Nghiên cứu trớc bài phân thức

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Phần ghi bảng

Kiểm tra vở ghi, vở tập 3 em

Hoạt động 2 : Định nghĩa

Tỡm thương trong cỏc phộp chia:

a x 2 -1 cho x+1

HS làm theo nhúm cựng bàn, đại diện nhúm trả lời:

a x-1

Trang 38

Trang 39

x 

b) b)

8x7

3 2 Các em thực hiện

Em hãy viết một phân thức đại số

c (b, d 0)

đợc gọi là bằng nhau khi nào ?

Cgọi

là bằng nhau khi nào ?

Các em thực hiện

b x+1

c Khụng tỡm được thương Nhận xột: Đa thức x2-1 khụng phải bao giờ cũng chia hết cho cỏc đa thức 0

HS :

Ta thấy trong các biểu thức này

A và B là những đa thức

Định nghĩa :Một phân thức đại số là một biểuthức có dạng

B

A, trong đó A, B

là những đa thức và B khác đa thức 0

(HS tự cho một phân thức đại số)

Một số thực a bất kì là một phânthức; vì mỗi một số thực cũng đ-

ợc coi nh một đa thức

Ví dụ :

8 đợc coi là phân thức

1 8

Hai phân số

b

a

và d

c (b, d 0)

đợc gọi là bằng nhau khi ta có : a.d = b.c

Hai phân thức

B

A

và D

Cgọi là bằng nhau nếu A.D = B.C

1) Định nghĩa

Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là một biểu thức có dạng

B

A

, trong đó A, B

là những đa thức và B khác đa thức 0

Cgọi là bằng nhau nếu A.D = B.C

Ta viết :

B

A = D

C nếu A.D = B.C

Ví dụ :

1x

11x

1x

2(1

x

Hướng dẫn bài tập 2/tr36 SGK

So sỏnh:

x(x2-2x-3) và (x2+x)(x-3), (x-3)(x2-x)

Trang 40

Có thể kết luận 3 2

2

y 2

x xy

6

y x



Còn bạn Vân thì nói :

x

1 x

Học thuôc hai định nghĩa

Ôn lại tính chất cơ bản của phân

x xy

6

y x



Vì 3x2y 2y2 = 6xy3 x = 6x2y3

3

x =

6 x

x

x 2



 vì : x(3x + 6 ) = 3(x2 + 2x) =3x2 + 6x

Theo em thì bạn Vân nói đúng :Vì

x

1xx

)1x(3x

2

3/

x b

Tuần : 12 tính chất cơ bản của phân thức Ngày soạn :

I) Mục tiêu :

- Học sinh nắm vững tính chất cơ bản của phân thức để làm cơ sở cho việc rút gọn phân thức

- Học sinh hiểu đợc quy tắc đổi dấu suy ra đợc từ tính chất cơ bản của phân thức, nắm vững và vận dụng tốt quy tắc này

GV : Giáo án , bảng phụ ghi đề ?4, ?5

HS : Ôn lại tính chất cơ bản của phân số

Định nghĩa phân thức đại số ? cho

x + 2 rồi so sánh phân thức vừa

nhận đợc với phân thức đã cho

Tính chất cơ bản của phân số là :Nếu ta nhân hay chia cả tử số và mẫu

số của một phân số với cùng một số khác 0 thì ta đơc một phân số bằng phân số đã cho

Nhân tử và mẫu của phân thức

3

x với

x + 2

Ta đợc :

) 2 x ( 3

) 2 x ( x



So sánh phân thức vừa nhân đợc với

1) Tính chất cơ bản của phân thức

( SGK tr 37 )

M B

M A B

A

(M là một đa thức khác đa thức 0)

N : B

N : A B

A

( N là một nhân tử chung )

Tiêu đề	Nhân Đơn Thức Với Đa Thức
Trường học	Trường Trung Học Cơ Sở
Chuyên ngành	Đại Số
Thể loại	Bài Giảng
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	112
Dung lượng	4,37 MB