Xác định phép vị tự biến đường tròn C thành đường tròn C’.. Chứng minh rằng F là giao điểm của mặt phẳng MNE với SD.. Từ đó suy ra thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mpMNE là hình gì?.
Trang 1Phần chung (7điểm)
Bài 1 Giải phương trình: sin9x− 3 cos9x =1
x = π + π x = π+ π k∈¢ Bài 2 Từ các chữ số 1, 2, 5, 7, 8, lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau
và nhỏ hơn 276?
Đs: 20 số
Bài 3 Gieo một con súc sắc cân đối ba lần Tính xác suất để có đúng hai lần xuất hiện mặt 6 chấm
Đs: ( ) 15
216
P H =
Bài 4 Tìm số tự nhiên n thoả mãn: 2 n 2 2 2 3 3 n 3 100
C C − + C C +C C − = Đs: n=4
Bài 5 Trong mặt phẳng hệ trục toạ độ Oxy, cho hai đường tròn (C): (x – 1)2 + (y – 3)2 =
1 và (C’): (x – 3)2 + (y – 4)2 = 4 Xác định phép vị tự biến đường tròn (C) thành đường tròn (C’)
Đs: Phép vị tự biến đường tròn (C) thành đường tròn (C’) là:
• Tâm vị tự I(-2, 3) và tỉ số vị tự k = 2
• Tâm vị tự I(2, 3) và tỉ số vị tự k = - 2
Phần riêng (3điểm)
Theo chương trình cơ bản
Bài 6a Giải phương trình cos3x−4cos2x+3cosx− =4 0
2
x= + π ∈π k k ¢ Bài 7a Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thang và AB là đáy lớn Go ̣i M,
N theo thứ tự là trung điểm của các ca ̣nh SB và SC
a) Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mă ̣t phẳng (AMN)
b) Tìm thiết diê ̣n của hình chóp S.ABCD cắt bởi mă ̣t phẳng (AMN)
Theo chương trình nâng cao
Bài 6b Với n là số nguyên dương, gọi a3 3n− là hệ số của x3 3n− trong khai triển thành đa thức của ( x2 +1)n( x+2)n Tìm n để a3 3n− =26n
Đs: n=5 Bài 7b.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (AD//BC, AD > BC) Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của AB, CD, SA
a) Chứng minh rằng: (MEN) // (SBC)
b) Trong tam giác SAD vẽ EF // AD (F SD∈ ) Chứng minh rằng F là giao điểm của mặt phẳng (MNE) với SD Từ đó suy ra thiết diện của hình chóp khi cắt bởi
mp(MNE) là hình gì?
Đề 02
Trang 2Bài 1 Giải phương trình: 4sin2x−5sin cosx x −6cos2 x =0
4
x = + π =k x − ÷+ π ∈k k
Bài 2 Có bao nhiêu số tư nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau (chữ số đầu tiên phải khác 0), trong đó có mặt chữ số 0 nhưng không có mặt chữ số 1 ?
Đs: 33600 số
Bài 3 Một túi đựng 4 quả cầu đỏ, 6 quả cầu xanh Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu Tính xác suất để trong 4 quả đó có cả quả màu đỏ và màu xanh
Đs: ( ) 194
210
P A = Bài 4 Tìm hệ số của x trong khai triển thành đa thức của 8 2( ) 8
Đs: Hệ số của x là 8 3C83+C84 =238 Bài 5 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ vuông góc Oxy, cho phép quay tâm O góc quay
4
π
Tìm ảnh qua phép quay ,
4
O
Q π
của đường tròn (C): (x – 1)2 + y2 = 4 Đs: (C’):
Phần riêng (3điểm)
Theo chương trình cơ bản
Bài 6a Giải phương trình (2cosx −1 2sin) ( x+cosx) =sin2x−sinx
x= ± + π = − + π ∈π k x π k k ¢ Bài 7a Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Go ̣i O là giao điểm hai đường chéo, M, N, P, theo thứ tự là trung điểm các đoa ̣n thẳng SA, BC, CD
a) Tìm giao điểm của đường thẳng SO với mp(MNP)
b) Tìm thiết diê ̣n của hình chóp khi cắt bởi mp(MNP)
Theo chương trình nâng cao
Bài 6b Tìm hệ số của x trong khai triển đa thức 7 (2 3− x , trong đó n nguyên dương )2n
thoả mãn: C12n 1 C32n 1 C2n 15 C2n 12n 1+ 1024
Đs: 2n=10, hệ số của x là 7 −C1073 27 3 = −2099520 Bài 7b Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một tứ giác lồi Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, M là trung điểm của SA Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng qua M, song song với SO và BC
Đề 03
Trang 3Bài 1 Giải phương trình: sinx = 2 sin5x −cosx
x = π + π x = +π π k∈¢ Bài 2 Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm
6 chữ số khác nhau và tổng các chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn bằng 8
Đs: 1440 số
Bài 3 Mô ̣t hô ̣p đựng 5 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ và 3 viên bi vàng Cho ̣n ngẫu nhiên hai viên bi Tính xác suất để cho ̣n được hai viên bi cùng màu
Đs: ( ) 19
66
P H =
Bài 4 Tìm n là số nguyên dương thoả mãn bất phương trình: 3 2 n 2 9
A + C − ≤ n
Đs: n=3,n=4 Bài 5 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ vuông góc Oxy, cho hai điểm I(1; 2), đường thẳng d có phương trình 3x – y + 9 = 0 và đường tròn (C): x2 + y2 + 2x – 6y + 6 = 0 Hãy xác định phương trình đường thẳng d’ và đường tròn (C’) theo thứ tự là ảnh của d, (C) qua phép đối xứng qua tâm I
Đs: d’: 3x – y – 11 = 0, (C’): (x – 3) 2 + (y – 1) 2 = 4
Phần riêng (3điểm)
Theo chương trình cơ bản
Bài 6a Giải phương trình cos 3 cos22 x x−cos2x =0
2
k
x= π k∈¢ Bài 7a Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một tứ giác lồi Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và SAD; E là trung điểm của CB
a) Chứng minh rằng: MN // BD
b) Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD cắt bởi mp(MNE)
Theo chương trình nâng cao
Bài 6b Gọi a a1, , ,2 a là các hệ số trong khai triển sau:11
x x x a x a x a Hãy tính hệ số a 5
Đs: a5 =C105 +2C104 =672 Bài 7b Cho tứ diê ̣n ABCD Trên AD lấy trung điểm M, trên ca ̣nh BC lấy mô ̣t điểm N bất kì khác B và C Go ̣i (P) là mă ̣t phẳng qua đường thẳng MN và song song với CD a) Xác đi ̣nh thiết diê ̣n của tứ diê ̣n ABCD khi cắt bởi mp(P)
b) Xác đi ̣nh vi ̣ trí N trên BC sau cho thiết diê ̣n là mô ̣t hình bình hành