Gọi điểm N là chân đờng vuông góc kẻ từ A đến cạnh BC.. b, Tính diện tích của hình thang ABCD.. Kẻ hai đờng cao AH và AK.
Trang 1ờng thcs Quảng Hải
đề thi hsg giải toán trên mtđt casio
B ài 1 :(5 điểm) không viết quy trình bấm phím, hãy tìm x?
: ( 4 , 8 1 , 01 )
4
1 2 125 , 0 : 4
1 ).
30
25 1 25 , 0 : 5
1 1 36 : 2 , 1 (
8 , 12
1 ].
9 , 9 5 , 6 : ) 35 , 6 [(
+
=
− +
+
−
x
Bài 2: (5 điểm) không viết quy trình bấm phím, hãy tính:
a,
292
1 1
1 15
1 7
1 3
2007
+ + + +
=
A
b, B= 3 5 − 3 123 + 3 5 3 6 + 6 3 5
Bài 3: (5 điểm)
a, Cho sina =0,2448 ( 0< a< 900) tính
a tg a a
a a
g a
a a
2 3
3
).
sin cos
2 (
) cos 1 ( cot ) sin 1 )(
cos (sin
−
− +
− +
=
b, cho cotga=1,184 (0< a< 900) tính
(cos(sin3 sincos)3 cot).(sin (sincos ) cos )
3 2 3
2
a a
a a
a a
a g a
a a tg N
+ +
− +
−
=
Bài 4: (5điểm) cho đa thức.
P x x x x x x
35
32 63
82 30
13 21
1 630
1 )
a, Tính giá trị của đa thức khi : x=-4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4
b, Chứng minh rằng P(x) nhận giá trị nguyên với ∀x nguyên
Bài 5: (5 điểm)
Cho đa thức x3 + x2 - 11x + m = P(x)
a, Tìm số d trong phép chia P(x) cho x=-2, khi m = 2007
Trang 2b, Tìm m để P(x) chia hết cho x-2
Bài 6:(điểm) cho ∆ABC, trong đó BC=11cm, ∠ABC = 380, ∠ACB = 300 Gọi điểm N là
chân đờng vuông góc kẻ từ A đến cạnh BC Hãy tính:
a, Đoạn thẳng AN
b, Cạnh AC
Bài 7:(5 điểm) Cho hình thang vuông ABCD, biết AB=12,35 cm ; BC=10,55cm ;
∠ ADC = 570
a, Tính chu vi của hình thang ABCD
b, Tính diện tích của hình thang ABCD
Bài 8: (5 điểm) Tính giá trị của biểu thức:
2007
1 2006
1 1
1
4
1 3
1 1
1 3
1 2
1 1
=
A
b, B =1+2+3+ +2007
Bài 9: (5 điểm) Cho hình bình hành ABCD có góc ở đỉnh A tù Kẻ hai đờng cao AH và AK
Biết ∠HAK= 320 Vẽ độ dài hai cạnh của hình bình hành AB=10,1 ; AD=15,5
a, Tính AH và AK
b, Tỉ số diện tích
HAK
ABCD
S S
Bài 10: (5 điểm) tính tổng:
S = 1.2.3+3.4.5+ +98.99.100
Trang 3đáp án đề thi hsg máy tính casio B
ài 1: Đáp số:x= - 54,97934596 (5 điểm) Bài 2: a, A= 638,8479417 (2,5 điểm)
b, B = 2,983772194 (2,5 điểm)
Bài 3:
a, Thực hiện: Shift sin− 1 0,448 Shift STO A ( ( ( Sin Alpha A ) x 3 + ( Cos Alpha A ) x3 ) x ( 1 = Sin Alpha
A ) A ) + ( ( Tan Alpha A ) x − 1 ) x2
x ( 1 - Cos Alpha A ) ) : ( ( 2
x ( Cos Alpha A ) x 2 - ( Sin Alpha
A ) x2 ) x ( Tan Alpha A ) x 3 ) =
Kết quả: M = 40,16586591 (2,5 điểm)
b, Thực hiện :
shift tan− 1
1 a c b 1,184 Shift STO A ( ( tan Alpha A ) x2
x ( ( cos Alpha A ) x 3 - sin Alpha A ) + ( ( tan Alpha
A ) x− 1 ) x2 x ( ( sin alpha A ) x 3 - cos alpha
A ) ) : ( ( ( sin Alpha A ) x3 + ( cos Alpha A )
x3 ) x ( sin Alpha A + cos Alpha A ) ) =
Kết quả: N= - 0,830810254 (2,5 điểm)
Trang 4Bài 4:
a, Khi x = - 4 ; -3 ; -2 ; -1 ; 0 ;1 ;2 ;3 ;4 ;5 thì
P(x) = 0 (tính trên máy) (2,5 điểm)
b, Do 630 = 2.5.7.9 và x = - 4 ; - 3 ; 3 ; 4 là n0 của đa thức P(x) nên
P(x) =
9 7 5 2
1 (x - 4) (x - 3) (x - 1) x (x + 1) (x + 2) (x +3) (x + 4) Vì giữa 9 số nguyên liên tiếp thế nào củng tìm đợc các số chia hết cho 2, 5, 7, 9 nên với ∀ x ∈z thì tích (x - 4) (x - 3) (x +3) ( x + 4) chia hết cho 2.5.7.9 (tích của các số nguyên tố cùng nhau ) chúng tỏ P(x) là số nguyên tố với ∀ x∈z (2,5 điểm)
Bài 5 :
a, Khi m = 2007, ta có P(x) = x3 + x2 - 11x + 2007 số chỉ của phép chia đa thức P(x) cho x - 2 là P(x)
Bấm máy: 2 Shift STO A alpha A x3 + Alpha A x2 - 11 x alpha
A + 2007 =
Kết quả:1997
b, P(x) chia hết cho x - 2 ⇔ P(2) = 0 ⇔ m = - (x3 + x2 - 11x) với x =2
Bấm máy : 2 Shift STO A (-) ( alpha A x3 + alpha A x2
- 11 alpha A =
∠KBC = 600
∠KBA = 600 - 380 = 220
Trang 5AB = 0
22
cos
BK
22 cos
5 , 5
(2,5 ®iÓm)
AN = AB Sin380= 0
22 cos
5 , 5
Sin380 BÊm m¸y: 5,5 : cos 22 x sin 38 =
KÕt qu¶: AN = 3,6520676 (1,5 ®iÓm)
30
Sin
AN
30 22 cos
38 5 , 5
Sin Sin
BÊm m¸y tiÕp : : sin 30 =
KÕt qu¶: AC = 7,3041352
a, Ta cã :
AD =
SinD
AE
=
SinD
BC
57
55 , 10
DE = AE cotg D = BC cotgD = 10,55 cotg570
chu vi (ABCD) = AD +DE +2AB +BC = 0
57
55 , 10
Sin +10,55 cotg570 +2.12,35 +10,55
BÊm m¸y: 10,55 : sin 57 _+ 10,55 x 1 a c b tan 57 +_ 2 x 12,35 + 10,55 =
KÕt qu¶ :54,68068285 (3 ®iÓm)
b, DiÖn tÝch h×nh thang ABCD lµ
2
55 , 10 ) 57 cot 55 , 10 35 , 12 2 ( 2
) 2
( 2
)
BÊm m¸y: ( 2 x 12,35 + 10,55 x 1 a c b tan 57 ) x 10,55 : 2 =
KÕt qu¶: 166,4328443 (2 ®iÓm)
Bµi 8:
Trang 6a, có: 112 +n12 +(n+11)2 =11+1n−n1+1
Do đó A= 2005 +
2007
1 2
1 − (2 điểm)
Bấm máy: 2005 + 1 a c b 2 - 1 a b 2007 = c
Kết quả:A= 2005,499502
b, Có : 1+2 +3+ +n =
2
) 1 (n+
n
Do đó B = 2007(20072 +1) = 20072.2008 (1 điểm)
Bấm máy: 2007 x 2008 : 2 =
Kết quả :B = 2015028 (1 điểm)
a, ∠B = ∠HAK = ∠D = 320
AK = AD Sin D = 15,5 Sin 320 (1 điểm)
b, S ABCD = BC AH
SHAK =
2
1
AH AK Sin HAK
2
.
2
.
2
Sin SinHAK SinD
AD
BC SinHAK
AK
BC S
S
HAK
ABCD = = = (1 điểm) Bám máy: sin 32 shift STO A x 10,1 =
Kết quả AH= 5,352184569 (1 điểm)
15,5 x alpha A =
Kết quả :AK = 8,213748596 (1 điểm)
Trang 72 : alpha A x2 =
Kết quả: 7,12214121 (1 điểm)
Bài 10 : Có:
4S = 1.2.3.4 + (5 - 1) 2.3.4 + (6 - 2).3.4.5 + + (101 - 97).98.99.100 = 1.2.3.4 - 1.2.3.4 + 2.3.4.5 - 2.3.4.5 + 3.4.5.6 97.98.99.100 +98.99.100.101= 98.99.100.101
⇒ S =98.99.1004 .101
Bấm máy: 98 x 99 x 100 x 101 : 4 =
Kết quả: S = 24497550
Tổ trởng chuyên môn lảnh đạo trờng ngời ra đề, đáp án
Cao minh tiến đoàn xuân lơng hà thanh nam
