Tuyển tập đề thi thử THPT QG môn toán 2019 2020 có lời giải chi tiết cực hay

Câu 37: Tính tổng của tất cả các số có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ tập Câu 38: Diện tích của đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của

SỞ GD & ĐT TỈNH BÌNH PHƯỚC

TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG

(Đề thi có 08 trang)

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 LẦN 2

Môn thi : TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 8: Dãy số nào sau đây là cấp số cộng?

Câu 10: Tập hợp tất cả các số thực x thỏa mãn là

Câu 11: Tập xác định của hàm số

Câu 12: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên dưới Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

-1 1

+ 0 - 0 +

3

Câu 13: Cho A là tập hợp khác là tập hợp rỗng) Xác định mệnh đề đúng trong các mệnh

đề sau

Câu 14: Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?

Câu 15: Số cách chọn ra ba bạn bất kỳ từ một lớp có 30 bạn là

Câu 20: Cho a, b, c là các số thực dương và khác 1 Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. d có hệ số góc âm B d song song với đường thẳng x = 3.

C d có hệ số góc dương D d dong dong với đường thẳng y = 3 Câu 23: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Câu 25: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OC = 2a, OA = OB

= a Gọi M là trung điểm của AB Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AC

Câu 26: Tìm tập xác định của hàm số

Câu 27: Một nhóm học sinh gồm 5 bạn nam, và 3 bạn nữ cùng đi xem phim, có bao nhiêu cách

xếp 8 bạn vào 8 ghế hàng ngang sao cho 3 bạn nữ ngồi cạnh nhau?

Câu 33: Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20 cm Người ta đổ một lượng

nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10 cm Nếu bịt kín miệng phễu

và lật ngược phễu lên thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng nhất với giá trị nào sauđây

A. 1,07 cm B 10 cm C 9,35 cm D 0,87 cm.

Câu 34: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình dưới đây Tìm tất cả các giá trị của

0 4

0 + 0

3

-1

Câu 35: Tập tất cả các giá trị của m để phương trình

không có nghiệm thực là tập (a;b) Khi đó

Tìm số phần tử của S

Câu 37: Tính tổng của tất cả các số có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ tập

Câu 38: Diện tích của đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm

của phương trình

Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên ?

Câu 40: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc cạnh AC sao cho AB = 2AM, đường

tròn tâm I đường kính CM cắt BM tại D, đường thẳng CD có phương trình BiếtI(1;-1), điểm thuộc đường thẳng BC, Biết điểm B có tọa độ (a;b) Khi đó:

Câu 41: Quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AB cố định, đường gấp khúc ADBC cho ta hình

trụ (T) Gọi là tam giác đều nội tiếp đường tròn đáy (không chứa điểm A) Tính tỷ sốgiữa thể tích khối trụ và thể tích khối chóp A.MNP

Câu 42: Một người mua một căn hộ với giá 900 triều đồng Người đó trả trước với số tiền là 500

triệu đồng Số tiền còn lại người đó thanh toán theo hình thức trả góp với lãi suất tính trên tổng

số tiền còn nợ là 0,5% mỗi tháng Kể từ ngày mua, sau đúng mỗi tháng người đó trả số tiền cốđịnh là 4 triệu đồng (cả gốc lẫn lãi) Tìm thời gian (làm tròn đến hàng đơn vị) để người đó trả hếtnợ

Câu 43: Một con châu chấu nhảy từ gốc tọa độ đến điểm có tọa độ là A(9;0) dọc theo trục Ox

của hệ trục tọa độ Oxy Hỏi con châu chấu có bao nhiêu cách nhảy để đến điểm A, biết mỗi lần

nó có thể nhảy 1 bước hoặc 2 bước (1 bước có độ dài 1 đơn vị)

Câu 44: Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a Gọi E, F lần lượt là trung

điểm các cạnh SB, SC Biết mặt phẳng (AEF) vuông góc với mặt phẳng (SBC)

Thể tích của khối chóp S.ABC.

đường thẳng có tọa độ M(a;b) Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 49: Cho m, n là các số nguyên dương khác 1 Gọi P là tích các nghiệm của phương trình

P nguyên và đạt giá trị nhỏ nhất khi:

Câu 50: Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của

phần tử của S

Đ kh o sát ch t l ề ả ấ ượ ng Toán 12 năm 2018-2019

1 vài câu ng d ng th c t khá thú v nh câu C43 C42 ứ ụ ứ ế ị ư

S l ng câu phân lo i h c sinh TB-khá – gi i cũng r t phù h p ố ượ ạ ọ ỏ ấ ợ

5 câu v n d ng cao đ không h đ n gi n đ c bi t 2 câu cu i đ C49,50 ậ ụ ề ề ơ ả ặ ệ ố ề

ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Chọn D.

Theo giả thiết S.ABCD là hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau nên đặt

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD thì

Xét tam giác SAO vuông tại O có

Hàm số có cơ số nên hàm số nghịch biến trên R.

Ta có:

Từ đây ta có: SH là hình chiếu của SA lên (SCD)

Do đó,

Theo giả thiết ta có:

Xét tam giác SAD vuông tại A, ta có:

Vậy có 1009 nghiệm của phương trình đã cho thuộc đoạn

Hàm số liên tục trên các khoảng và

Hàm số liên tục trên hàm số liên tục tại điểm

Câu 22: Chọn D.

Điểm cực đại của đồ thị hàm số là A(0;2)

Phương trình tiếp tuyến tại A(0;2) là y = 2 (d)

Vậy d song song với đường thẳng y =3

Câu 23: Chọn A.

Với ta có:

Câu 24: Chọn B.

Xét hàm số

Điểm uốn của đồ thị hàm số là A (1;-1-m)

Phương trình có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng

có 2 nghiệm x1, x2 trái dấu (do hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm hai

Câu 30: Chọn B.

Ta có

Suy ra đường thẳng x = 0 không phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

(tương tự khi

Sau khi bịt miệng phễu và lật ngược phễu lên thì thể tích phần phễu không chứa nước là

Suy ra chiều cao cột nước trong phễu là

Câu 34: Chọn B.

Đặt

Để phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt thì đường thẳng

cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt thỏa mãn t < 4

0

Lấy số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau là 5! = 120 số

Trong 120 số tìm được, ta luôn xếp được 60 cặp số {x;y} sao cho x + y =66666

Vậy tổng của 120 số tìm được là 60x66666=3.999.960

Câu 38: Chọn C.

Ta có phương trình:

với

Gọi A; B là các điểm biểu diễn cho họ nghiệm trên đường tròn lượng giác

Gọi C; D là các điểm biểu diễn cho họ nghiệm trên đường tròn lượng giác

Ta cần tính diện tích hình chữ nhật ABCD.

Gọi J là trung điểm BC thì J là tâm đường tròn ngaoijt iếp tứ giác BADC.

Suy ra

Đường thẳng JI đi qua I(1;-1) và vuông góc với CD có phương trình là

Tạo độ điểm K là nghiệm của hệ phương trình

Ta lại có

Do nên nhận

Đường thẳng BC đi qua hai điểm C, E nên có véc tơ chỉ phương

phương trình BC:

tọa độ điểm J là nghiệm của hệ phương trình

J là trung điểm BC Suy ra

Câu 41: Chọn B.

Hình trụ (T) có bán kính r = BC và chiều cao h = CD Thể tích khối trụ là

Gọi cạnh của là x, khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp

Khối chóp A.MNP có đáy đều và chiều cao AB = DC = h

-Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ nhất: R1 = A(1+r)

-Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ hai: R2 = (A(1+r)-a)(1+r)

-Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ ba:

Gọi a là số bước nhày 1 bước, b là số bước nhày 2 bước của con châu chấu

Với mỗi cặp (a;b) thì số cách di chuyển của con châu chấu là cách.Theo giả thiết ta có suy ra a lẻ và

Với a = 1 b = 4: Số cách di chuyển của châu chấu là cách

Với a = 3 b = 3: Số cách di chuyển của châu chấu là cách

Với a = 5 b = 2: Số cách di chuyển của châu chấu là cách

Với a = 7 b = 1: Số cách di chuyển của châu chấu là cách

Với a = 9 b = 0: Số cách di chuyển của châu chấu là cách.

Vậy con châu chấu có số cách di chuyển là 5 + 20 + 21 + 8 + 1 = 55 cách

Câu 44: Chọn B.

Gọi M là trung điểm BC, suy ra I là trung điểm EF và SM

Tam giác ASM có và I là trung điểm SM nên ASM cân tại A, suy ra

Trong tam giác SAG có:

Vậy thể tích khối chóp S.ABC là

Câu 45: Chọn D.

Trải tứ chóp S.ABC ra mặt phẳng (SBC) thì chu vi tam giác bằng

Dấu “=” xảy ra khi

Đường tròn (C) có tâm I(1;-2), bán kính R = 2.

Khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng d là nên d không cắt (C)

Điểm M(a;b) thỏa mãn yêu cầu bài toán khi và chỉ khi

Gọi H là hình chiếu của I lên đường thẳng d, ta có IH:

Xét hệ phương trình

Câu 49: Chọn C.

Điều kiện: x > 0

Với điều kiện đó phương trình đã cho được biến đỏi tương đương thành phương trình:

Đặt Khi đó phương trình (1) trở thành phương trình:

(2)

Do phương trình (2) c0s nên phương trình (2) có hai nghiệm trái dấu, do

đó phương trình (1) luôn có hai nghiệm dương phân biệt x1, x2

Xét

Suy ra:

Theo bài m là số nguyên dương khác 1 nên do đó

Mặt khác n là số nguyên dương khác 1 nên và 2017, 2018 là hai số nguyên tốc cùng nhaunên để P nguyên và có giá trị nhỏ nhất khi Lúc đó

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG

MÃ ĐỀ 121

ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN II – MÔN TOÁN

NĂM HỌC: 2018 - 2019

Thời gian làm bài: 90 phút

Mục tiêu: Đề thi thử THPTQG lần II môn Toán của trường THPT Chuyên Hạ Long gồm 50 câu

hỏi trắc nghiệm nội dung chính của đề vẫn xoay quanh chương trình Toán 12, ngoài ra có một

số ít các bài toán thuộc nội dung Toán lớp 11, lượng kiến thức được phân bố như sau: 92% lớp

12, 8% lớp 11, 0% kiến thức lớp 10 Đề thi được biên soạn dựa theo cấu trúc đề minh hoạ môn Toán 2019 mà Bộ Giáo dục và Đào tạo đã công bố từ đầu tháng 12 Trong đó xuất hiện các câu hỏi khó lạ như câu 38, 41, 45 nhằm phân loại tối đa học sinh Đề thi giúp HS biết được mức độ của mình để có kế hoạch ôn tập một cách hiệu quả nhất.

Câu 1 (TH): Tính thể tích V của khối nón chiều cao và bán kính đáy

Câu 2 (TH): Tìm tập nghiệm S của phương trình

A S = {1} B S = {0; 1} C S = {1; -2} D S = {1; 2} Câu 3 (TH): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC, với

Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC

B Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm

C Đồ thị hàm số luôn nằm phía trên trục hoành.

D Đồ thị hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 6 (TH): Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a Tính thể

Câu 9 (TH): Đường cong hình bên là đồ thị của mộ hàm số trong bốn hàm số được liệt kê dưới

đây Hỏi đó là hàm số nào?

Câu 11 (VD) : Cho khối chóp SABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA = a, SB = b, SC = c.

Tính thể tích V của khối chóp đó theo a, b, c

Câu 12 (VD): Tìm tập xác định D của hàm số

Câu 13 (TH): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu

Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S)

B Hàm số đồng biến trên khoảng và

C là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

D là một giá trị cực tiểu của hàm số

Câu 16 (VD): Tìm số hạng không chứa trong khai triển của

hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 18 (VD): Cho khối lăng trụ tam giác có thể tích V Gọi M là trung điểm CC’.Mặt phẳng (MAB) chia khối lăng trụ thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần đó (số bé chia sốlớn)

Câu 24 (VD): Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biếntrên R.

Câu 25 (VD): Cho khối chóp có

Tính thể tích khối chóp

Câu 26 (TH): Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường cao AH = 4 Tính diện tích xung quang

Sxq của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AH

Câu 29 (TH): Việt Nam là quốc gia nằm ở phía Đông bán đảo Đông Dương thuộc khu vực Đông

Nam Á Với dân số ước tính 93,7 triệu dân vào đầu năm 2018, Việt Nam là quốc gia đông dân thứ 15trên thế giới và là quốc gia đông dân thứ 8 Châu Á, tỉ lệ tăng dân số hàng năm là 1,2% Giả sử tỉ lệtăng dân số từ năm 2018 đến năm 2030 không thay đổi thì dân số nước ta đầu năm 2030 khoảng baonhiêu:

A.118,12 triệu dân B 106,12 triệu dân C 128,12 triệu dân D 108,12 triệu

Câu 32 (TH): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai vectơ và Tính

Câu 33 (TH): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Cho tam giác ABC với

Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành ?

Câu 37 (VD): Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có

3 điểm cực trị đồng thời các điểm cực trị của đồ thị lập thành tam giác có bán kính đường tròn ngoạitiếp bằng 1 Tính tổng các phần tử của S

Câu 38 (VDC): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D và AB = AD =

a, DC = 2a, tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi H là hình chiếuvuông góc của D trên AC và M là trung điểm HC Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp chop S.BDMtheo a

Câu 39 (VD): Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với

Tính tập hợp tất cả các điểm M sao cho

A Mặt cầu tâm I(-1;0;-1) bán kính B Mặt cầu tâm I(-1;0;-1) bán kính

C Mặt cầu tâm I(1;0;1) bán kính D Mặt cầu tâm I(1;0;1) bán kính

Câu 40 (VDC): Cho hàm số có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm số nhưhình bên Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 41 (VDC): Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD cạnh a Trên đường thẳng qua A và

vuông goác vói mặt phẳng (P) lấy điểm S sao cho SA = a Mặt cầu đường kính AC cắt các đườngthẳng SB, SC, SD lần lượt tại M ≠ B, N ≠ C, P ≠ D Tính diện tích rứ giác AMNP ?

Câu 43 (VDC): Cho tứ diện S.ABC có ABC là tam giác nhọn Hình chiếu vương góc của S lên mặt

phẳng (ABC) trùng với trực râm của tam giác ABC Khẳng định nào dưới đây là sai khi nói về tứdiện đã cho ?

A Các đoạn thẳng nối các trung điểm các cặp cạnh đối của tứ diện bằng nhau.

B Tổng các bình phương của mỗi cặp cạnh đối của tứ diện bằng nhau.

C Tồn tại một đỉnh của tứ diện có ba cạnh xuất phát từ đỉnh có đôi một vuông góc với nhau.

D Tứ diện có các cặp cạnh đối vuông góc với nhau.

Câu 44 (VDC): Cho hàm số y = f(x) lien tục trên R thoả mãn và

Tính

Câu 45 (VDC): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a Biết rằng ASB = ASD =

900, mặt phẳng chứa AB và vuông góc với (ABCD) cắt SD tại N Tìm giá trị lớn nhất của thểtích tứ diện DABN

Câu 46 (VDC): Cho hàm số có đồ thị (C) Tìm tất cả các giá trị của m saocho qua điểm A(-1;1) kẻ được đúng 2 tiếp tuyến đến (C), Một tiếp tuyến là và tiếptuyến thứ 2 là thoả mãn tiếp xúc với (C) tại N đồng thời cắt (C) tại P (khác N) có hoành độ bằng3

phương trinh nghiệm đúng

Câu 48 (VDC): Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 1, điểm M là trung điểm CD Cho hình vuông

ABCD (tất cả các điểm trong của nó) quay quanh trục là đường thảng AM ta được một khối trònxoay Tinh thể tích của khối tròn xoay đó

Câu 49 (VD): Trong truyện cổ tích Cây tre trăm đốt (các đốt được tính từ 1 đến 100), khi không vác

được cây tre dài tận 100 đốt như vậy về nhà, anh Khoai ngồi khóc, Bụt liền hiện lên, bày cho anh ta :

“Con hãy hô câu thần chú Xác suất, xác suất thì cây tre sẽ rời ra, con sẽ mang được về nhà” Biết

rằng cây tre 100 đốt được tách ra một cách ngẫu nhiên thành các đoạn ngắn có chiều dài là 2 đốt (cóthể chỉ có một loại) Xác suất để có dố đoạn 3 đốt nhiều hơn số đoạn 5 đốt đúng 1 đoạn gần với giátrị nào trong các giá trị dưới đây ?

Câu 50 (VDC): Cho hàm số liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ

Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?

+)Có a = 2 > 1 nên đồ thị hàm số luôn đồng biến trên (0;+ ∞).

+)Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm (1;0) và nằm bên phải trục tung

+)Như vậy chỉ có đáp án C sai

Chọn C.

Câu 6:

+) Đường thẳng được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số

+) Đường thẳng được gọi là TCN của đồ thị hàm số

Cách giải:

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy nét cuối của hàm số đi xuống nên ⇒ loại đáp án B

Ta thấy đồ thị hàm số cắt trục tung tại 1 điểm có tung độ lớn hơn 0 nên loại đáp án A

Cho mặt cầu (S): thì mặt cầu có tâm và có bán kính

Các điểm được gọi là điểm cực trị của hàm số ⟺ là nghiệm bội lẻ củaphương trình

Phương pháp:

Công thức tính thể tích khối chóp

Cách giải:

Gọi Khi đó ta có O là hình chiếu của S trên (ABCD)

Gọi M là trung điểm của BC ⇒ SM⊥BC