Đề thi Casio cực hay dùng thi HSG 12

Tính gần đúng diện tích và chu vi của đa giác đều 70 cạnh nội tiếp đờng tròn đơn vị... Tính gần đúng diện tích và chu vi của đa giác đều 60 cạnh nội tiếp đờng tròn đơn vị... 5 điểm Tính

Trang 1

Sở giáo dục và đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 BTTH Thanh Hoá Giải toán bằng máy tính CASIO năm học 2006-2007

Thời gian làm bài : 150 phút

1.) Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 6 chữ số thập phân

2.) Chỉ ghi kết quả vào ô kết quả và không đợc có thêm ký hiệu gì khác.

Tính gần đúng diện tích và chu vi của đa giác đều 70

cạnh nội tiếp đờng tròn đơn vị C  6,281076 (1đ) S  3,137376 (1đ)

Trang 2

Đáp án Đề A

Bài 8 (2 điểm)

Cho tam giác ABC có các đỉnh A(1; 3), B(-5; 2), C(5; 5)

a) Tính giá trị gần đúng độ dài ba cạnh của tam giác

b) Tính gần đúng (độ, phút, giây) số đo của góc A.

a)AB  6,082763(0,5đ)

BC  10,440307(0,5đ)

CA  4,472136(0,5đ) b)A  162053'50"(0,5đ)

CĐ  - 0,380832 (1đ)

CT  18,380832 (1đ)

Bài 10 (2 điểm)

Xác định tâm và tính bán kính đờng tròn tiếp xúc với

đ-ờng thẳng y = x - 1 và cả hai nhánh của y = 1

Sở giáo dục và đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 BTTH Thanh Hoá Giải toán bằng máy tính CASIO năm học 2006 -2007

1.) Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 6 chữ số thập phân

2.) Chỉ ghi kết quả vào ô kết quả và không đợc có thêm ký hiệu gì khác.

Bài 1 (2 điểm)

Trang 3

Tính gần đúng diện tích và chu vi của đa giác đều 60

cạnh nội tiếp đờng tròn đơn vị C  6,280315 (1đ) S  3,135854 (1đ)

Bài 4 (2 điểm)

Tính nghiệm gần đúng của phơng trình:

3cos3x + 4sin3x - 2 = 0

x1  39051'2"+k1200 (1đ)x2  - 4025'50"+k1200 (1đ)

Trang 4

Đáp án Đề B

Bài 8 (2 điểm)

Cho tam giác ABC có các đỉnh A(1; 5), B(-5; 2), C(7; 1)

a) Tính giá trị gần đúng độ dài ba cạnh của tam giác

b) Tính gần đúng (độ, phút, giây) số đo của góc A.

a)AB  6,708204 (0,5đ)

BC  12,041595 (0,5đ)

CA  7,211103 (0,5đ)

b)A  119044'42" (0,5đ)

CĐ  0,055728 (1đ)

CT  17,944272 (1đ)

Bài 10 (2 điểm)

Xác định tâm và tính bán kính đờng tròn tiếp xúc với

đ-ờng thẳng y = x + 1 và cả hai nhánh của y = 1

Đề Chính thức Hớng dẫn chấm và biểu điểm

Điểm của bài thi (Họ và tên, chữ ký)Các giám khảo Số phách

Trang 5

Bài 4 (5 điểm)

Tính gần đúng diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác có đỉnh

Bài 5 (5 điểm)

Tính gần đúng giới hạn của dãy số có số hạng tổng quát là

Un = sin 1 sin(1 sin1)

1) Xác định các giao điểm M, N của (d) với (E) và giao điểm P, Q

của (d') với (E)

2) Tính diện tích tứ giác MPNQ

1) M(1,89737; 1,54919) N(-1,89737; - 1,54919) P( 1,43427; - 1,75662) Q(- 1,43427; 1,75662) (2,5đ)2) S  11,10984 (2,5đ)

Bài 7 (5 điểm)

Cho tứ giác ABCD có diện tích bằng 852,845 cm2 và

AB + AC + CD = 82,6 cm Tính độ dài hai đờng chéo AC và BD AC = 41,3 cm (2,5đ)BD  58,40702 cm

(2,5đ)

5

Trang 6

Bài 8 (5 điểm)

Một ngời gửi tiền tiết kiệm 1000 USD vào ngân hàng trong

khoảng thời gian là 10 năm với lãi suất 5% năm Ngời đó nhận đợc số

tiền nhiều hơn hay ít hơn bao nhiêu nếu ngân hàng trả lãi suất 5

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đờng tròn (O; R) Quay tam giác

ABC quanh tâm O một góc 900, ta đợc tam giác A1B1C1

Tính giá trị gần đúng diện tích phần chung của hai tam giác khi

-Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 thpt

Thanh hoá giảI toán bằng máy tính casio Năm học 2006 - 2007

Trang 7

Cho dãy số  a đợc xác định theo công thức: n

a1 = 1, a2 = 2, an+2 = 5an+1 + 3an với mọi n nguyên dơng Hãy

tính giá trị của a15

a 15 = 10755272317 (2 điểm)

Bài 5 (2 điểm)

Cho tấm bìa hình chữ nhật có cạnh là a và b (với b < a) Tính

giá trị gần đúng của cạnh hình vuông mà ta cắt bỏ từ bốn góc của

tấm bìa để tạo nên một hình hộp chữ nhật không có nắp có thể tích

lớn nhất khi biết a = 7 cm, b = 5 cm

2 21

Trên đoạn thẳng AB lấy hai điểm C và D sao cho C thuộc

đoạn AD M là một điểm ngoài AB sao cho  

2

AMD CMB  và

13

CMD  Giả sử diện tích các tam giác AMD và BMC lần lợt là

1,945 và 2,912 Tính diện tích tam giác ABM

S  3,40111 (2 điểm)

Bài 7 (2 điểm)

Cho hình tứ diện S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh bằng a,

SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = 2a Gọi  là mặt phẳng

qua B và vuông góc với SC Tính gần đúng giá trị diện tích của thiết

diện đợc tạo ra khi cắt tứ diện bởi mặt phẳng  và a = 5 cm

2 1520

Trang 8

Bài 8 (2 điểm)

Cho hàm số

y = 21

x

x  (C)

Hai tiệm cận của đồ thị (C) cắt nhau tại điểm I Tìm giá trị gần

đúng của hoàng độ điểm M thuộc nhánh phải của đồ thị (C) mà tiếp

tuyến tại M vuông góc với đờng thẳng đi qua các điểm I và M

112

x  

x 0  1,84090 (2 điểm)

Bài 9 (2 điểm)

Cho nửa vòng tròn bán kính R C là một điểm tuỳ ý trên nửa vòng

tròn, OC chia nửa vòng tròn thành hai hình quạt Trong hai hình quạt nội

tiếp hai vòng tròn, gọi M, N là hai tiếp điểm của hai vòng tròn với đờng

kính của nửa vòng tròn đã cho Tìm gần đúng giá trị nhỏ nhất của MN

Cho góc tam diện vuông Oxyz đỉnh O Lấy A, B, C lần lợt trên

Ox, Oy, Oz sao cho: OA + OB + OC + AB + AC + BC = l (l là một lợng

dơng cho trớc) Gọi V là thể tích tứ diện OABC Tính gần đúng giá trị

lớn nhất của V khi l = 2,6901 cm

3( 2 1)3162

max

l

V max  0,00854 cm 3 (2 điểm)

Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 thpt

Trang 9

Bài 1 (2 điểm)

Tính giá trị của hàm số 2

2 12

Cho dãy số  a đợc xác định theo công thức: n

a1 = 1, a2 = 2, an+2 = 4an+1 + 3an với mọi n nguyên dơng Hãy

tính giá trị của a15

a 15 = 1090820819 (2 điểm)

Bài 5 (2 điểm)

Cho tấm bìa hình chữ nhật có cạnh là a và b (với b < a) Tính

giá trị gần đúng của cạnh hình vuông mà ta cắt bỏ từ bốn góc của

tấm bìa để tạo nên một hình hộp chữ nhật không có nắp có thể tích

lớn nhất khi biết a = 9 cm, b = 7 cm

2 21

Trên đoạn thẳng MN lấy hai điểm A và B sao cho A thuộc

đoạn MB E là một điểm ngoài MN sao cho  

2

MEBAEN  và

11

AEB  Giả sử diện tích các tam giác MEB và NEA lần lợt là

1,975 và 2,345 Tính diện tích tam giác MEN

S  3,58139 (2 điểm)

Bài 7 (2 điểm)

Cho hình tứ diện S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh bằng a,

SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = 2a Gọi  là mặt phẳng

qua B và vuông góc với SC Tính gần đúng giá trị diện tích của thiết

diện đợc tạo ra khi cắt tứ diện bởi mặt phẳng  và a = 7 cm

2 1520

Trang 10

sao cho khoảng cách từ M đến giao điểm của hai đờng tiệm cận là nhỏ

nhất

4

112112

x x

Cho nửa vòng tròn bán kính R C là một điểm tuỳ ý trên nửa vòng

tròn, OC chia nửa đờng tròn thành hai hình quạt Trong hai hình quạt nội

tiếp hai vòng tròn, gọi M, N là hai tiếp điểm của hai vòng tròn với đờng

kính của nửa vòng tròn đã cho Tìm gần đúng giá trị nhỏ nhất của MN khi

Cho góc tam diện vuông Oxyz đỉnh O Lấy A, B, C lần lợt trên Ox,

Oy, Oz sao cho: OA + OB + OC + AB + AC + BC = l (l là một l ợng dơng

cho trớc) Gọi V là thể tích tứ diện OABC Tính gần đúng giá trị lớn nhất

của V khi l = 1,7092 cm

3( 2 1)3162

max

l

V max  0,00219 cm 3 (2 điểm)

Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 btth

Trang 11

2 Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 5 chữ số thập phân.

3 Chỉ ghi kết quả vào ô và không đợc có thêm ký hiệu gì khác

4xx

2 2





a, Tính độ dài đoạn thẳng AB

b, Tính a, b nếu đờng thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A, B

Bài 6 (2 điểm)

Một hình vuông và một tam giác đều cùng nội tiếp một đờng tròn đơn vị

sao cho một cạnh của tam giác song song với một cạnh của hình vuông Tính

diện tích phần chung của tam giác và hình vuông

11

Trang 12

§Ò bµi KÕt qu¶

Bµi 7 (2 ®iÓm)

Cho tam gi¸c ABC biÕt 3 gãc A = 32025', B = 770 25', C =70010’, c¸c

®-êng cao AD, CP vµ BQ TÝnh tû sè diÖn tÝnh tam gi¸c DPQ vµ diÖn tÝch tam

5

3 5

2 5

1

2 3

2 2

1

3



Së Gi¸o dôc vµ §µo t¹o Kú thi chän häc sinh giái líp 12 btth

Thanh ho¸ gi¶I to¸n b»ng m¸y tÝnh casio N¨m häc 2005 - 2006

Trang 13

Chú ý: 1 Thí sinh chỉ đợc sử dụng máy tính Casio fx-570MS trở xuống

4xx

Một hình vuông và một tam giác đều cùng nội tiếp một đờng tròn đơn vị

sao cho một cạnh của tam giác song song với một cạnh của hình vuông Tính

diện tích phần chung của tam giác và hình vuông

13

Trang 14

§Ò bµi KÕt qu¶

Bµi 7 (2 ®iÓm)

Cho tam gi¸c ABC biÕt 3 gãc A = 32025', B = 70010', C = 770 25', c¸c

®-êng cao AD, CP vµ BQ TÝnh tû sè diÖn tÝnh tam gi¸c DPQ vµ diÖn tÝch tam

7

3 7

2 7

1 (

n

2 3

2 2

1

3



Së Gi¸o dôc vµ §µo t¹o Kú thi chän häc sinh giái líp 12 thpt

Thanh ho¸ gi¶I to¸n b»ng m¸y tÝnh casio N¨m häc 2005 - 2006

Trang 15





Tính giá trị gần đúng hoành độ của tất cả những điểm nằm trên đồ thị

hàm số đã cho và cách đều hai trục toạ độ

Bài 2 (2 điểm)

Tìm các nghiệm gần đúng của phơng trình 5cosx + 3sinx = 4 2 (kết

quả cho dới dạng độ, phút, giây)

Bài 3 (2 điểm)

Cho tam giác ABC có các cạnh AB = 5 cm, AC = 4cm và góc

A = 46034’25’’

a Tính giá trị gần đúng chu vi tam giác ABC

b Tính giá trị gần đúng diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác đó

Bài 4 (2 điểm)

Cho hàm số y = 2x3 - 3(a+3)x2 +18ax - 8

Tìm giá trị gần đúng của a để đồ thị hàm số đã cho tiếp xúc với trục

Hãy tìm các giá trị gần đúng a, b của đờng thẳng (d): y = ax + b Biết

rằng đờng thẳng d song song với đờng thẳng (): 9x - 8y + 8 = 0 và tiếp xúc với

đồ thị (C)

15

Trang 16

Bài 7 (2 điểm)

Cho tứ diện SABC các góc ASB, ASC, BSC có số đo bằng 900,

SA = 3cm, SB = 4cm và SC = 5cm Hạ SH vuông góc với mặt phẳng (ABC)

Điểm A(0 ; 4), B(-5 ; 0) hãy tìm giá trị gần đúng hoành độ của điểm

M thuộc đồ thị hàm số sao cho diện tích tam giác MAB nhỏ nhất

Bài 10 (2 điểm)

Cho tam giác ABC cân tại A và nội tiếp trong đờng tròn bán kính

R = 5 cm cho trớc Từ B kẻ đờng cao BE Hãy tìm gần đúng giá trị lớn nhất

của đờng cao BE

Trang 17





Tìm hệ số góc của đờng thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho và

đi qua điểm A(-6 ; 5)

a Tính giá trị gần đúng bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC

b Tính số đo (độ, phút, giây) của góc C

Bài 4 (2 điểm)

Cho hàm số y = x3 + ax2 +1

Tìm giá trị gần đúng của a để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3

điểm phân biệt, có hoành độ tạo thành cấp số cộng

Tìm gần đúng giá trị của a, b để cho đờng thẳng (d): y = ax + b là tiếp

tuyến của (C) và d tiếp xúc với (C) tại hai tiếp điểm

17

Trang 18



Tìm gần đúng hoành độ của hai điểm M, N thuộc hai nhánh của đồ thị

hàm số sao cho độ dài MN ngắn nhất

Bài 10 (2 điểm)

R = 7 cm cho trớc Từ B kẻ đờng cao BE Hãy tìm giá trị gần đúng của giá

trị lớn nhất của đờng cao BE

Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 thpt Thanh hoá giảI toán bằng máy tính casio Năm học 2005 - 2006

Trang 19

Bài 1 (2 điểm)

Cho hàm số y = 2

2

x x





x 1  - 0,56155(1 điểm)

x2 3,56155 (1 điểm)

Bài 2 (2 điểm)

Cho hàm số y = 2x3 - 3(a+3)x2 +18ax - 8

Tìm giá trị gần đúng của a để đồ thị hàm số đã cho tiếp xúc với trục hoành

rằng đờng thẳng d song song với đờng thẳng (): 9x - 8y + 8 = 0 và tiếp xúc với

Trang 20

Bài 7 (2 điểm)

xM  - 2,69600 (2 điểm)

Bài 10 (2 điểm)

BE  7,69800 (2 điểm)

Trang 21





Tìm gần đúng giá trị của a, b để cho đờng thẳng (d): y = ax + b là tiếp

tuyến của (C) và d tiếp xúc với (C) tại hai tiếp điểm

Trang 22



Tìm gần đúng hoành độ của hai điểm M, N thuộc hai nhánh của đồ thị

hàm số sao cho độ dài MN ngắn nhất

x M  0,41421 (1 điểm)

x N  - 2,41421 (1 điểm)

Bài 10 (2 điểm)

R = 7 cm cho trớc Từ B kẻ đờng cao BE Hãy tìm giá trị gần đúng của giá

trị lớn nhất của đờng cao BE

BE  10,77721

Trang 23

Bài 1 (2 điểm)

Cho hàm số y = 2

2

x x





Cho hàm số y = 2x3 - 3(a+3)x2 +18ax - 8

Tìm giá trị gần đúng của a để đồ thị hàm số đã cho tiếp xúc với trục hoành

a1 = 3527

Trang 24

Bài 6 (2 điểm)

Cho hàm số y = x4 + x3 + x + 1 (C)

rằng đờng thẳng d song song với đờng thẳng (): 9x - 8y + 8 = 0 và tiếp xúc

với đồ thị (C)

a1 = 98

= 1,12500 (0,5 điểm)

b1 = 261256

 1,01953 (0,5 điểm)

a2 = 98

= 1,12500 (0,5 điểm)

b2 = 6364

 0,98438 (0,5 điểm)

Bài 7 (2 điểm)

xM = 16189

 

 - 2,69600 (2 điểm)

Bài 10 (2 điểm)

BE = 8 3

9

R

 7,69800 (2 điểm)

Trang 25





 - 1,47487 (0,5 điểm)

a2 = -

2 2 1

 - 0,35355 (0,5 điểm)

b2 = 1 +

2 2 7

 3,47487 (0,5 điểm)

25

Tiêu đề	Đề Thi Casio Cực Hay Dùng Thi HSG 12
Trường học	Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Thanh Hoá
Thể loại	Đề Thi
Năm xuất bản	2006-2007
Thành phố	Thanh Hoá

Định dạng
Số trang	45
Dung lượng	821,5 KB