1.Cho khối chĩp tam giác đều ABC cạnh a và chiều cao h.Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chĩp.. 2.Cho tam giác đều ABC cạnh a.Gọi P là mặt phẳng qua cạnh BC và vuơng gĩc với mặt ph
Trang 1ĐỀ 1
Bài1
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số y= x3 + 3x2 + 1
2.Dựa vào đồ thị ( C) biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m x3 3x2 1 m
2
3.Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị ( C)
Bài 2
1.Trong các tam giác vuơng cĩ độ dài cạnh huyền bằng 10 , hãy xác định tam giác cĩ diện tích lớn nhất
2.Xác định a để hàm số y = x2 2 a x 2
x a
đạt cực tiểu tại x=2 Bài 3 1.Rút gọn biểu thức
A
2.a) khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y 2 x
b) Dùng đồ thị chứng tỏ phương trình x
2 3x 10
chỉ cĩ một nghiệm duy nhất
Bài 4 Giải phương trình: logx 8 log x
x 1
Bài 5.Cho hình chĩp tam giác cĩ AB = 5a,BC=6a,CA=7a.Các mặt bên SAB,SBC,SCA tạo với đáy một gĩc 600
a)Tính thể tích khối chĩp
b)Tính diện tích xung quanh của mặt nĩn trịn xoay và thể tích của khối nĩn trịn xoay nội tiếp trong hình chĩp
ĐỀ 2
Bài 1.a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số 3 2
f (x)x 3x 9x 2 b)Giải bất phương trình f (x 1) 0/
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C) tại điểm cĩ hồnh độ x0,biết rằng f (x )'' 0 6 Bài2
1Tìm điểm M trên đồ thị hàm số y x 2
x 3
sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang
2.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) x 2 1
x 1
trên 1;
Bài3
1.Rút gọn biểu thức H =
2 1 2
1 2
1
2 1 2
1
1 1
2 1
2
2
a
a a
a a
a
2.a)Giải bất phương trình 4log x 33log 4 14 x ; b)giải bất phương trình 62x 3 2 3x 7 3x 1
Bài4
1.Cho khối chĩp tam giác đều ABC cạnh a và chiều cao h.Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chĩp
2.Cho tam giác đều ABC cạnh a.Gọi ( P) là mặt phẳng qua cạnh BC và vuơng gĩc với mặt phẳng ( ABC).Gọi ( C) là đường trịn đường kính BC trong mặt phẳng ( P) và S là điểm thuộc (C)
a)Chứng minh SA2 + SB2 + SC2 khơng đổi
b)Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình tứ diện SABC
ĐỀ 3:
Trang 2BAỉI 1: cho haứm soỏ y = 2x3 – 3x2 – 1
a Khaỷo saựt hs treõn ủoà thũ laứ ( C )
b Tỡm toaù ủoọ giao ủieồm cuỷa ( C ) vaứ ủửụứng thaỳng d: y = x – 1
c Bieọn luaõn theo a soỏ giao ủieồm cuỷa ( C) vaứ ủửụứng thaỳng d1 coự phương trỡnh y = ax – 1
Bài 2
1.Tỡm GTLN,GTNN của hàm số y= x4 -3x3 - 2x2 + 9x trờn 2; 2
2.Dựng điều kiện đủ thứ hai để tỡm cỏc điểm cực trị của hàm số y= f(x) = sin2x-x
BAỉI 3:
1 Tỡm TXẹ cuỷa hsoỏ: 2
3
y x x
2 Giaỷi caực phửụng trỡnh:
a 5x 1 6.5x 3.5x 1 52
b 4log9x log 3 3 0x
BAỉI 4: Rỳt gọn biểu thức G =
) )(
)(
(
) )(
(
2
1 2
1 4
1 4
1 4
1 4 1
3
4 3
2 3
1 3
2 3
2 3 1
b a b a b a
b b a a b a
với a, b > 0
BAỉI 5:
1.Cho hỡnh choựp tam giaực ủeàu S.ABC coự caùnh ủaựy laứ 3a, caùnh beõn laứ 2a, SH laứ ủửụứng cao
a.C/m: SA BC ; SB AC b Tớnh SH
b Tỡm taõm vaứ tớnh baựn kớnh maởt caàu ngoaùi tieỏp hỡnh choựp.Tớnh thể tớch khối chúp
2.Cho hỡnh lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ cú đỏy là một tam giỏc vuụng tại A, AC = b, ACB 600 Đường chộo BC’ của mặt bờn BB’C’C tạo với mặt phẳng ( AA’C’C) một gúc 300
a) Chứng minh tam giỏc ABC' vuụng tại A
b) Tớnh độ dài đoạn AC’
c) Tớnh thể tớch của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ từ đú suy ra thể tớch của khối chúp C’.ABC
ẹEÀ 4
BAỉI 1: cho hàm số y = 1
1 x lnx Chứng minh hệ thức xy’ = y(ylnx - 1) BAỉI 2: a Khảo saựt haứm số y = –x3 + 3x + 1, ủoà thũ ( C )
b Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn vụựi (C ) taùi ủieồm coự hoaứnh ủoọ x = –1
c Dựa vaứo ủoà thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trỡnh : x3 – 3x + m – 2 = 0
BAỉI 3 1.Tỡm GTLN; GTNN của hàm số y= 2 cos 2x4sinx 0;
2
2.Tỡm a;b để y= alnx + bx2 + x đạt cực tiểu tại x=1 đạt cực đại tại x= 2
BAỉI 4 : Giaỷi caực phửụng trỡnh vaứ baỏt phửụng trỡnh sau :
a) 1
2
log (5x1) 5 b) 34x 8 4.32x 527 0 ; c log (5x x 4) 1 ;
BàI 5 :
1.Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng a Gọi O là tâm của hình vuông ABCD
a.Tính độ dài đoạn thẳng SO.Tính diện tích toàn phần và thể tích khối chóp S.BCD
2.Cho hỡnh nún cú bỏn kớnh đỏy là R,đỉnh S.Gúc tạo bởi đường cao và đường sinh là 600
a) Hóy tớnh diện tớch thiết diện cắt hỡnh nún theo hai đường sinh vuụng gúc nhau
b)Tớnh diện tớch xung quanh của mặt nún và thể tớch khối nún
Đề 5
Trang 3Cõu 1.Cho hàm số y 2x 1
x 1
+
= + (1)
1 Khảo sỏt và vẽ đồ thị ( C) của hàm số (1)
2.Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (1) đi qua điểm A(-1; 3)
3 Định m để đường thẳng y=mx+1 cắt (C) tại hai điểm phõn biệt
Cõu 2 Tỡm GTLN, GTNN của hàm số sau y x 3 4
x
trờn 5; 3
Cõu 3 Giải
3
1 3 3
2 x
2
b)log 32 x1 x1
Cõu 4 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a SA(ABCD), AB = a Gúc giữa
SC và (ABCD) bằng 30o
a) Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD
b) Tớnh thể tớch khối cầu ngoại tiếp khối chúp
c) Tớnh thể tớch khối trụ cú đỏy là đường trũn ngoại tiếp tứ giỏc ABCD và đường sinh SA
ĐỀ 6
Baứi 1: Cho haứm soỏ y = f(x) = x33x2+1, coự ủoà thũ (C)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
b) Dửùa vaứo ủoà thũ (C) haừy bieọn luaọn soỏ nghieọm cuỷa phửụng trỡnh: x33x2+ m = 0
c)Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn cuỷa (C) taùi ủieồm coự hoaứnh ủoọ baống 3
Bài 2 Cõu 2 Tỡm GTLN, GTNN của hàm số sau ysinxcosx trờn ;
Bài 3.Cho phơng trình: 4x m 2x1 2m 0
a) Giải phơng trình khi m = 2
b) Tìm m để phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho x1 + x2 = 3
Bài 4 cho khối chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng cõn đỉnh A, SA(ABC),AC=a Đặt x bằng gúc giữa (SCB) và (ABC)
a) Tớnh thể tớch khối chúp S.ABC theo x và a
b) Tớnh thể tớch khối cầu ngoại tiếp khối chúp theo a và x
c) Xỏc định x để thể tớch khối chúp S.ABC lớn nhất
ĐỀ 7
Baứi 1: Cho haứm soỏ y = - x3+3mx22m+1,
a) Khaỷo saựt vaứ veừ ủoà thũ (C) khi m= 1
b) Bieọn luaọn baống ủoà thũ (C) soỏ nghieọm cuỷa pt: x3- 3x2(k2) = 0
c) Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn vụựi ủoà thũ (C) bieỏt Tieỏp tuyeỏn song song vụựi ủửụứng thaỳng
y = -9x +7
d) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x=2
Cõu 2 Tỡm GTLN, GTNN của hàm số sauy 9 x2
Bài 3 Giải
a) 3.16x 2.81x 5.36x b) log2x2 16 log24x 11
ĐỀ 8 :
Bài 1: Cho hàm số y= -x3 +3x
Trang 4a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) vuơng gĩc với đường thẳng (d):y= 1
3x+1
Bài 2: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' cĩ đáy là tam giác vuơng tại A, AC = b, gĩc C= 600 Đường chéo BC' của mặt bên (BB'C'C) tạo với mp(AA'C'C) gĩc 300 Tính thể tích của khối lăng trụ
Bài 3:
a Cho log23 = a; log25 = b Tính log2 3,75 theo a và b
b Tìm tập xác định của hàm số y = 3 2
1 log
2
x
x x
Bài 4: Giải các phương trình sau:
a 3 2x 5 3x 2 2 0
Bài 5: Tính đạo hàm của hàm số : y = 3x2 -lnx + 4cos2x
ĐỀ 9:
Bài 1: Cho hàm số y= x3 -3(1-m)x2 -9x +m cĩ đồ thị (Cm)
a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0
b Xác định m để hàm số luơn đồng biến trên miền xác định
c Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x0 = -1
Bài 2: Một khối nĩn trịn xoay cĩ chiều cao h = 20cm, bán kính đáy bằng 25 cm Mặt phẳng (P) qua đỉnh và cĩ khoảng cách đến tâm O của đáy là 12cm xác định thiết diện và tính:
a Diện tích xung quanh, diện tích tồn phần của hình nĩn và thể tích khối nĩn
b.Tính diện tích thiết diện
Bài 3:
a Cho log1218 = a; log2454 = b Chứng minh rằng: a.b +5(a-b) = 1
b Tính đạo hàm của hàm số y = 2xex + 3sinx
Bài 4: Giải các phương trình sau:
a 3.25x 2.49x 5.35x
log x log 1 5 0
Bài 5: Cho phương trình: 4x + 2x + a = 0 Tìm a để phương trình cĩ nghiêm
Đề 10:
Bài 1: Cho hàm số y = -x4 -2mx2 + m - 2 (cĩ đồ thị
a Chứng tỏ rằng (Cm) luơn đi qua 2 điểm cố định A, B khi m thay đổi
b Định m để các tiếp tuyến tại A và B thỏa điều kiện:
1 Cùng vuơng gĩc với nhau
2 Cùng song song với nhau
c Khảo sát và vẽ đồ thị hs khi m = -2
Bài 2: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh đáy bằng a, SA (ABCD), gĩc giữa SC và đáy bằng 600
a Tính thể tích khối chĩp
b Gọi E, F lần lượt là các điểm thuộc SC, SD sao cho SE = 2
3SC; SF = 1
3SD Tính tỉ số thể tích của S.ABEF và S ABCD
Bài 3: Cho 0< a 1; 0< x 1 Chứng minh rằng:
2
loga loga loga n 2 loga
n n
Bài 4: Giải các phương trình sau:
log (9x 7) 2 log (3x 1)
Bài 5: Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = x 9
x
trên khoảng (-;0)