Tuyển tập đề thi học sinh giỏi

Chọn trục Ox cú phương trựng với đường thẳng AB, chiều dương từ A đến B, gốc toạ độ tại vị trớ cõn bằng của M, gốc thời gian là lỳc thả vật.. Một thanh mảnh OA đồng chất, khối lượng M =

sở giáo dục-đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi thpt năm học 2008 - 2009

-Bài 1 ( 5 điểm ) Cho một hệ hai lũ xo L1 và L2 cú độ cứng lần lượt là k1 = 150N/m và k2 = 250N/m ghộp với vật nặng M cú khối lượng m1 = 1kg (hỡnh 1); người ta đặt lờn M một vật N cú khối

lượng m2 = 0,6 kg Bỏ qua ma sỏt; coi kớch thước của cỏc vật khụng đỏng kể

và biến dạng của cỏc lũ xo là biến dạng đàn hồi Lấy g = 10m/s2 , 2 = 10

1 Vật M và N gắn chặt vào nhau Từ vị trớ cõn bằng của hệ, người ta kộo

vật nặng M ra một đoạn sao cho lũ xo L1 gión 4,5 cm cũn lũ xo L2 nộn (Hỡnh 1)

0,5 cm rồi thả nhẹ cho hệ dao động Chọn trục Ox cú phương trựng với

đường thẳng AB, chiều dương từ A đến B, gốc toạ độ tại vị trớ cõn bằng của M, gốc thời gian là lỳc thả vật

a Chứng minh rằng hệ dao động điều hoà

b Lập phương trỡnh dao động của hệ vật

2 Vật N cú thể trượt trờn vật M Hỏi hệ số ma sỏt nghỉ cực tiểu giữa M và N phải cú giỏ trị như thế nào để N luụn nằm yờn trờn M trong quỏ trỡnh dao động?

Bài 2 ( 4 điểm ) Một thanh mảnh OA đồng chất, khối lượng M = 1kg, dài l = 1m cú thể quay khụng

ma sỏt trong mặt phẳng thẳng đứng quanh một trục cố định nằm ngang đi qua đầu O của thanh Lỳc

đầu thanh ở vị trớ cõn bằng, một vật nhỏ khối lượng m chuyển động thẳng đều với vận tốc V = 0,50 m/s

vuụng gúc với thanh và vuụng gúc với trục quay của thanh, đến va chạm vào đầu tự do A của thanh

(hỡnh 2) Coi va chạm là hoàn toàn khụng đàn hồi Sau va chạm, m gắn vào đầu A của thanh và dao

động cựng thanh Biết mụ men quỏn tớnh của thanh mảnh đối với trục quay quanh O là

3

Ml

I

2

 Lấy g = 10 m/s2

1 Chứng minh rằng sau va chạm, hệ dao động điều hoà (Hỡnh 2)

2 Chọn gốc thời gian là lỳc va chạm, chiều dương cựng chiều V  0

, gốc toạ độ tại vị trớ cõn bằng của hệ Lập phương trỡnh li độ gúc của hệ

Bài 3 ( 4 điểm ) Người ta thực hiện giao thoa súng trờn mặt nước bằng hai nguồn kết hợp S1 và S2 cú phương trỡnh dao động lần lượt là u1  5.cos 200 (cm; s)  t và u2  5.sin 200 (cm; s)  t Biết khoảng cỏch S1 S2 = 25cm; vận tốc truyền súng là 6m/s Coi biờn độ súng là khụng đổi

1 Thiết lập phương trỡnh dao động tổng hợp tại điểm M trờn mặt nước cỏch S1 một khoảng d1 = 30,5cm

và cỏch S2 một khoảng d2 = 30cm

2 Gọi O là trung điểm của S1S2 Tỡm vị trớ của điểm N thuộc đường trung trực của S1S2, gần O nhất,

và dao động cựng pha với O?

3 Tớnh số điểm dao động với biờn độ cực đại trong khoảng S1S2?

Bài 4( 4 điểm ) Cho mạch dao động như hỡnh 3 Tại thời điểm ban đầu khoỏ K mở và tụ điện

cú điện dung C = 50pF được tớch điện đến điện tớch Q0 = 2.10-9C, cuộn dõy thuần cảm cú độ

tự cảm L = 0,5mH Coi điện trở toàn mạch khụng đỏng kể

1 Người ta đúng khoỏ K lỳc t0 = 0 Viết biểu thức cường độ dũng điện tức thời trong mạch

và hiệu điện thế tức thời giữa hai bản tụ điện Mạch dao động trờn cú thể thu được súng (Hỡnh 3) điện từ với bước súng bằng bao nhiờu ?

2 Mắc thờm một tụ điện cú điện dung cũng là C vào mạch (hỡnh vẽ 4), tụ này chưa

được tớch điện Đúng khoỏ K

a Mạch dao động này cú thể phỏt được súng điện từ với bước súng bằng bao nhiờu?

b Sau khi đúng khoỏ K thỡ điện tớch cỏc tụ điện và cường độ dũng điện trong mạch

biến đổi theo thời gian như thế nào? Hóy giả định một cơ hệ tương đương với mạch

dao động trờn? (Hỡnh 4)

Bài 5 ( 3 điểm ) Một hỡnh trụ đồng chất khối lượng M, bỏn kớnh R cú thể quay quanh trục O

của nú.Người ta quấn lờn trụ một sợi dõy đồng chất chiều dài l, khối lượng m, cú một phần

thừng xuống chiều dài x (hỡnh 5) Cho rằng khối tõm phần dõy quấn sỏt vào trụ trựng với trục

Cho gia tốc trọng trường là g

1 Tớnh gia tốc gúc  của trụ theo x

2 Tớnh  nếu đầu A của dõy cú treo một vật khối lượng m1

Hết (Hỡnh 5)

Họ và tờn thớ sinh:……… Số bỏodanh:… ……… Chữ ký giỏm thị 1: Ch ký giỏm th ữ ký giỏm thị ị

2:

A M B

k1 k2

N

m

C

K L

K

L

O

A 0

x

O R

A m

1

hµ nam m«n : VËt lý - líp 12

-Bài 1 ( 5 điểm ) Cho một hệ hai lò xo L1 và L2 có độ cứng lần lượt là k1 = 150N/m và k2 = 250N/m ghép với vật nặng M có khối lượng m1 = 1kg (hình 1) Từ vị trí cân bằng của hệ,

người ta kéo vật nặng M ra một đoạn sao cho lò xo L1 giãn 4,5 cm

còn lò xo L2 nén 0,5 cm rồi buông tay nhẹ Bỏ qua ma sát; coi

kích thước của M là không đáng kể và biến dạng của các lò xo

1 Chứng minh rằng vật M dao động điều hoà Chọn trục Ox có phương trùng với đường thẳng AB, chiều dương

từ A đến B, gốc toạ độ tại vị trí cân bằng của M, gốc thời gian là lúc buông tay Lập phương trình dao động của M

2 Người ta đặt lên M một vật N có khối lượng m2 = 0,6 kg và kích thích như ban đầu Hỏi hệ số ma sát nghỉ giữa

M và N phải có giá trị như thế nào để N luôn nằm yên trên M trong quá trình dao động?

Bài 2 ( 4 điểm ) Một thanh mảnh OA đồng chất, khối lượng M = 1kg, dài l = 1m có thể quay không

ma sát trong mặt phẳng thẳng đứng quanh một trục cố định nằm ngang đi qua đầu O của thanh Lúc

đầu thanh ở vị trí cân bằng, một vật nhỏ khối lượng m chuyển động thẳng đều với vận tốc V = 0,50 m/s

vuông góc với thanh và vuông góc với trục quay của thanh, đến va chạm vào đầu tự do A của thanh

(hình 2) Coi va chạm là hoàn toàn không đàn hồi Sau va chạm, m gắn vào đầu A của thanh và dao

động cùng thanh Biết mô men quán tính của thanh mảnh đối với trục quay quanh O là

3

Ml

I

2

 Lấy g = 10 m/s2

1 Chứng minh rằng sau va chạm, hệ dao động điều hoà (Hình 2)

2 Chọn gốc thời gian là lúc va chạm, chiều dương cùng chiều V 0 Lập phương trình li độ góc của hệ

Bài 3 ( 4 điểm ) Người ta thực hiện giao thoa sóng trên mặt nước bằng hai nguồn kết hợp S1 và S2 có phương trình dao động lần lượt là u1  5.cos 200 (cm; s)  t và u2  5.sin 200 (cm; s)  t Biết khoảng cách S1 S2 = 25cm; vận tốc truyền sóng là 6m/s Coi biên độ sóng là không đổi

1 Thiết lập phương trình dao động tổng hợp tại điểm M trên mặt nước cách S1 một khoảng d1 = 30,5cm

và cách S2 một khoảng d2 = 30cm

2 Gọi O là trung điểm của S1S2 Tìm vị trí của điểm N thuộc đường trung trực của S1S2, gần O nhất,

và dao động cùng pha với O?

3 Tính số điểm dao động với biên độ cực đại trong khoảng S1S2?

Bài 4( 4 điểm ) Cho mạch dao động như hình 3 Tại thời điểm ban đầu khoá K mở và tụ điện

có điện dung C = 50pF được tích điện đến điện tích Q0 = 2.10-9C, cuộn dây thuần cảm có độ

tự cảm L = 0,5mH Coi điện trở toàn mạch không đáng kể

1 Người ta đóng khoá K lúc t0 = 0 Viết biểu thức cường độ dòng điện tức thời trong mạch

và hiệu điện thế tức thời giữa hai bản tụ điện Mạch dao động trên có thể thu được sóng (Hình 3) điện từ với bước sóng bằng bao nhiêu ?

2 Mắc thêm một tụ điện có điện dung cũng là C vào mạch (hình vẽ 4), tụ này chưa

được tích điện Đóng khoá K

a Mạch dao động này có thể phát được sóng điện từ với bước sóng bằng bao nhiêu?

b Sau khi đóng khoá K thì điện tích các tụ điện và cường độ dòng điện trong mạch biến

đổi theo thời gian như thế nào? Hãy giả định một cơ hệ tương đương với mạch dao

động trên? (Hình 4)

Bài 5 ( 3 điểm ) Một hình trụ đồng chất khối lượng M, bán kính R có thể quay quanh

trục O của nó.Người ta quấn lên trụ một sợi dây đồng chất chiều dài l, khối lượng m, có

một phần thõng xuống chiều dài x (hình 5) Cho rằng khối tâm phần dây quấn sát vào trụ

trùng với trục Cho gia tốc trọng trường là g

1 Tính gia tốc góc  của trụ theo x

2 Tính  nếu đầu A của dây có buộc một vật khối lượng m1

(Hình 5)

HÕt

Họ và tên thí sinh:……… Số báodanh:… ……… Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2:

A M B

m

k1 k2

C

K L

K

L

O

A 0

x

O R

A N