GA day them toán 8 năm 2020 2021

Giáo án dạy thêm toán 8 hai cột hay Bài tập phong phú, từ cơ bản đến nâng cao Được chia theo từng tiết học giáo án trình bày đẹp, khoa học, đầy đủ các bước Nội dung chính xác ....................................................................................................................................................................................................................................................................

Trang 1

Tiết 1 + 2:

ÔN TẬP: NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC

Ngày soạn: 14/9/2019 Ngày dạy: 23/9/2019

- Thái độ: Học sinh có thái độ học tập nghiêm túc, say mê

- Phát triển các năng lực: Tính toán, tự học, giải quyết vấn đề

Học sinh nhắc lại quy tắc

HD:

e) 125x3 - 8y3

Trang 2

d) 4(x - 1) (x + 5) - (x + 2) (x - 5) HD:

a) 31x2 -19y3b) -7x2 + 7xc) -5x -3d) 3x2 + 19x -10Bài 1.3 Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) A = (x - 3) (x + 7) - (2x - 5) (x - 1) tại x = -2b) B = 3x(5x2 - 4) - x2(8 +15x) + (x - 1)(2x + 3)tại x = 1

c) C = (2x - y)(2x + y) - 4x (x - y)tại x = 1; y = 2

HD:

a) A = -x2 + 11x - 26

x = -2 => A = -52b) B = - 6x2 - 11x - 3

x = 1 => x = ±1

x = 1 => B = -20

x = -1 => B = 2c) y = 2 => y = ±2

C = -y2 + 4xy

x = 1, y = 2 => C = 4

x = 1, y = - 2 => C = 0Bài 1.4: Chứng minh giá trị của biểu thức sau khôngphụ thuộc vào giá trị của biến

a) (3x - 1) (2x + 7) - (x + 1) (6x - 5) - (18x - 12)b) (x - y) (x3 + x2y + xy2 + y3) - x4 + y4

c) (x2-7)(x + 2) - (2x - 1)(x - 14) - x(x2 +22)HD:

a) 10 , b) 0 , c) -28

Trang 3

a) x = 1 b) x = -1,25 c) x =

42 41

Bài 2.2 Tìm x x(x + 1)(x + 6) - x3 = 5x HD:

x = 0 hoặc x = -

7 1

3 Dạng 3: Chứng minh đẳng thức

Bài 3.1 Chứng minh các đẳng thức saua)(a-1) (a-2) + (a-3) (a+4) - (2a2 + 5a - 34) = -7a + 24b) (a - b) (a2 + ab + b2) - (a + b) (a2 - ab + b2) = -2b3HD:Biến đổi vế trái = vế phải

Bài 3.2 Chứng minh các đẳng thức sau (a + c) (a - c) - b(2a - b) = (a - b + c)(a - b - c)HD: Vế trái - vế phải = 0

hoặc biến đổi 2 vế cùng bằng một kết quả

4 Dạng 4 : Đồng nhất 2 đa thức

+ Hai đa thức P(x) và Q(x) luôn có giá trị bằng nhauvới mọi giá trị của biến gọi là 2 đa thức đồng nhất k/h: P(x) ≡ Q(x)

+ P(x) ≡ Q(x)  hệ số của các hạng tử đồng dạng của

2 đa thức bằng nhauBài 4.1.Xác định a, b biếtc) (x + 5)(ax2 + bx + 25) = x3 + 125 ∀xHD: ax3 + (5a + b)x2 + (5b + 25)x + 125 = x3 + 125 ∀

x

 a = 1 b = - 5Bài 4.2: Xác định a, b,c biếta) (ax2 + bx + c) (x + 3) = x3 + 2x2 - 3x với ∀xb) (2x - 5)(3x + b) = ax2 + x + c ∀x

Trang 4

- Giáo viên hướng dẫn, học

sinh thực hiện

HD: a) a = 1; b = -1; c = 0 b) a = 6; b = 8; c = -40

Dạng 5: áp dụng vào các số học

Bài 5.1

CMR: (2m - 3) (3n - 2) - (3m - 2) (2n - 3)  5HD:

Rút gọn biểu thức = 5(m - n)  5Bài 5.2 Cho 2 số tự nhiên a và b trong đó số a gồm 52

số 1, số b gồm 104 số 1 Hỏi tích ab có chia hết cho 3không Vì sao?

Trang 5

Tiết 3:

ÔN TẬP: HÌNH THANG HÌNH THANG CÂN

- Định hướng phát triển các năng lực: Tính toán, tự học, giải quyết vấn đề, sáng tạo,hợp tác

HD:

ˆ ˆ

G H+ = 2100; G Hˆ − ˆ = 200

=> Gˆ = 1150 ; Hˆ = 950Bài 1.2: Tứ giác ABCD có Cˆ = 800 ;Dˆ = 700, các tia

Trang 6

ˆA - Dˆ = 400 ; ˆA = 2Cˆ Tính các góc của hình thangHD:

Â - Dˆ = 400 ; Â + Dˆ = 1800 => Â = 1100

Dˆ = 700, Cˆ = 550 , ˆB= 1250

2 Dạng 2: Tính độ dài

Bài 2.1 Cho hình thang vuông ABCD có ˆA =Dˆ = 900 ,

AB = 5cm, AD = 12cm, BC = 13cm, Tính CDHD:

Trang 7

ÔN TẬP: HÌNH THANG HÌNH THANG CÂN

- Định hướng phát triển các năng lực: Tính toán, tự học, giải quyết vấn đề, sáng tạo,hợp tác

HD:

∆ABD cân => AD = AB = 4cmABCD là hình thang cân => BC=AD=4cm

Trang 8

∆BHD = ∆BKD

BH = BK

Trang 9

- Hs khác nhận xét

∆ AHB = ∆ KCB

·HAB = Cˆ (=700)b) ADCˆ = Cˆ = 700 , AB//CD

b) ∆BED cân, ∆EDC cân

c) A, I, O,J ∈ tia phân giác của ˆA

Trang 10

Tiết 5:

ÔN TẬP: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

I MỤC TIÊU:

- Kiến thức: Học sinh được củng cố ba hằng đẳng thức đầu tiên

- Kĩ năng: Học sinh có kỹ năng vận dụng các hằng đẳng thức vào các bài tập linhhoạt, chính xác

- Phát triển các năng lực: Tính toán, tự học, giải quyết vấn đề, hợp tác, sáng tạo

A2 - B2 = (A + B)(A - B)

Bổ sung: (A - B)2 = (B - A)2(A + B + C)2 = A2 + B2 + C2+ 2AB + 2AC + 2BC

II Bài tập:

1 Dạng 1: Rút gọn biểu thức

Bài 1.1: Tínha) (x + 2y)2 b) (2x -1

2y)2b) (3x - 2y)2 d) (1

3x + 1

2y)2e) (3x + 1)(3x- 1) g) (x -2y + 5)2f) (x2 + 2

5y) (x2 - 2

5y)Bài 1.2: Rút gọn các biểu thức sau

Trang 11

- Gv gọi lần lượt hs lên

2(6 - 8x)2 + 17c) (a + b + c)2 + (a - b - c)2 - 2(a + b)2d) -3x (x + 2)2 + (x + 3) (x - 1) (x + 1)- (2x - 3)2e) (3x + 1)2 - 2(3x + 1) (3x + 5) + (3x + 5)2HD:

a) -3x2 + 4x + 3b) -27x2 + 48x - 21c) 2c2 - 4ab + 4bcd) -2x3 - 13x2 - x -12e) 16

2 Dạng 2: Viết biểu thức dưới dạng bình phương của một tổng hoặc bình phương của một hiệu hoặc hiệu 2 bình phương

Bài 2.1 Viết đa thức sau dưới dạng bình phương củamột tổng hoặc hiệu:

a) x2 - 6x + 9 c) 25 + 10x + x2b) 1

4a2 + 2ab2 + 4b4 d) 1

9 - 2

3y4 + y8HD:

a) (x - 3)2 c) (1

2a + 2b2)2b) (5 + x)2 c) (1

Trang 12

ÔN TẬP: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

I MỤC TIÊU:

- Kiến thức: Học sinh được củng cố ba hằng đẳng thức đầu tiên

d) 1992

e 37.43f) 20,1 19,9HD:

a) (37 + 13)2 = 502 = 2500b) (51,7 - 31,7)2 = 202 = 400c) (200 + 1)2

d) (200 - 1)2e) (40 - 3) (40 + 3)f) (20 - 0,1) (20 + 0,1)Bài 3.2 Tính hợp lýa) A = (3 + 1) (32 + 1) (34 + 1) (38 + 1) (316 + 1)b) (502 + 482 + 462 + … + 22) - (492 + 472 + 452 + …

Trang 13

b) (x - 10)2 - x(x + 80) = 5x - 20c) (2x + 3)2 + (x - 1)(x + 1) = 5(x + 2)2d) (4x - 1)2 - (3x + 2)(3x - 2) = (7x - 1)(x + 2)HD: x=1/3

Bài 4.2 Tìm x biếta) 3(x - 1)2 - (x + 1)2 = 2(x - 3) (x + 3) - 8xb) (2x + 3)2 - (5x + 4) (5x - 4) = 11x - (3x - 1) (7x +2) + 23

5 Dạng 5: Phương pháp tổng các bình phương

Bài 5.1 Viết các biểu thức sau dưới dạng tổng của 2bình phương

a) x2 - 2x + 2 + 4y2 + 4yb) x2 - 2xy + 2y2 + 2y + 1c) 4x2 + y2 + 12x + 4y + 13d) 13x2 + 4x - 12xy + 4y2 + 1d) x2 + 2y2 -2xy + 2x - 6y + 5HD:

a) (x - 1)2 + (2y + 1)2b) (x - y)2 + (y + 1)2c) (2x + 3)2 + (y + 2)2d) (2x + 1)2 + (3x - 2y)2e) (x - y + 1)2 + (y - 2)2Bài 5.2 Tìm x, y , z biếta) x2 - 2x + 5 + y2 - 4y = 0b) x2 + y2 + 6x - 10y + 34 = 0c) 64x2 + 25 - 16xy + 2y2 - 10y = 0d) x2 - 2x + y2 + 4y + 4z2 - 4z + 6 = 0e) 2x2 + y2 + 2xy + 4x - 2y + 10 =0HD:

a) (x - 1)2 + (y - 2)2 = 0 => x = 1; y = 2b) (x + 3)2 + (y - 5)2 = 0 => x = -3; y = 5

Trang 14

=> x = 1; y = -2; z = 1

2e) (x + y - 1)2 + (x + 3)2 = 0 => x = -3; y = 4

Bài 5.3a) Cho a2 + b2 + c2+ 3 = 2(a + b + c)CMR a = b = c = 1

b) Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc + caCMR a = b = c

HD:

a) (a - 1)2 + (b - 1)2 + (c - 1)2 = 0

=> a = b = c = 1a) (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 = 0

Trang 15

Tiết 7:

ÔN TẬP: ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC

- Định hướng phát triển các năng lực: Tính toán, tự học, ngôn ngữ, giải quyết vấn đề,sáng tạo, hợp tác

- Học sinh nhắc lại các kiến

thức về đường trung bình của

1 Định lí về đường thẳng đi qua trung điểm 1

cạnh của tam giác song song với cạnh thứ 2

2 Định nghĩa đường trung bình của tam giác

3 Tính chất đường trung bình của tam giác

II Bài tập:

1 Dạng 1: Tính độ dài, chứng minh quan hệ về

độ dài

Bài 1.1 Cho ∆ABC Gọi M là trung điểm của BC

I là trung điểm của AM, tia BI cắt AC ở D Qua M

kẻ đường thẳng song song BD cắt AC ở E, chứngminh

a) AD = DE = ECb) ID = 1

4BDHD:

Trang 16

- Gv gọi học sinh phân tích bài

theo hướng đi lên

- Học sinh thực hiện

AI = IM; ID //ME

b) ID = 1

4BD ⇑

ID = 1

2ME; ME = 1

2BDBài 1.2 Cho ∆ABC cân tại A, M là trung điểmcủa BC Kẻ ME //AC ( E thuộc AB), kẻ MF // AB(F thuộc AC) Chứng minh:

a) EF = 1

2BCb) ME = MFHD:

EF = 1

2BC ⇑

EF là đường trung bình của ∆ABC ⇑

E là trung điểm của AB, F là trung điểm của AC ⇑ ⇑

EM // AC; BM = MC cmttb) ME = MF

⇑

ME = 1

2AC, MF = 1

2AB, AC = ABBài 1.3

Cho tam giác ABC có AB = 12cm, AC = 18cmGọi H là chân đường vuông góc kẻ từ B đến phângiác của góc A Gọi E là giao điểm của BH và

AC, M là trung điểm của BC, tính độ dài HMHD:

Trang 17

HM = 1

2EC ⇑

HM là đường trung bình của ∆BCE; EC = AC AE; AE = AB

⇑

∆ABE cân tại ABài 1.4 Cho ∆ABC, AB > AC Trên cạnh AB lấyđiểm E sao cho BE = AC Gọi I, D, F theo thứ tự

là trung điểm của CE, AE, BC, chứng minh:

a) ∆IDF cânb) BACˆ = 2 IDFˆHD:

a) ∆IDF cân ⇑

ID = IE ⇑

ID = 1

2AC, IE = 1

2BE, AC = BEb) ·BAC= 2·IDF

Cho ∆ABC, D thuộc tia đối của tia BA sao cho BD = BA, M là trung điểm của

BC, gọi K là giao điểm của DM và AC

Chứng minh AK = 2KC

HD:

Gọi I là trung điểm của AK Lần lượt chứng minh BI//DK, IK = KC

Trang 18

Tiết 8:

ÔN TẬP: ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC

- Định hướng phát triển các năng lực: Tính toán, tự học, ngôn ngữ, giải quyết vấn đề,sáng tạo, hợp tác

- Gv gọi học sinh phân

tích bài theo hướng đi lên

1 Dạng 1: Tính độ dài, chứng minh quan hệ về độ dài

Bài 1.5 Cho ∆ABC, trên tia đối của tia BC lấy điểm Dsao cho BD = BA Trên tia đối của tia CB lấy điểm Esao cho CE = CA kẻ BH ⊥AD, CK ⊥ AE

Chứng minh rằng:

a) AH = HDb) HK // BC

HD:

a) AH = HD ⇑

Trang 19

- Gv cho hs chép đề bài

- Hs vẽ hình, ghi GT –

KL

- Hs vẽ hình, ghi GT –

KL

∆ABD cân, BH⊥ADb) HK //BC

D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE.Nối D, E Gọi I là trung điểm của DE

Chứng minh B, I, C thẳng hàng

HD:

Vẽ DK BC/ /

B, I, C thẳng hàng ⇑

BC//DK; CI//DK

Trang 20

- Học sinh nhận xét

⇑

IC là trường trung bình của ∆EDK

C là trung điểm của KE ⇑

KC = BD ⇑

1 Cho ∆ABC (AB ≠AC) trên tịa đối của tia BA, CA lần lượt lấy P, Q sao cho BP =

CQ Gọi M, N, O lần lượt là trung điểm của BC, PQ, BQ Đường thẳng MN cắt AP,

AC lần lượt tại I, K Chứng minh:

a) ∆NOM cân tại O

b) ∆AIK cân tại A

c) MN luôn song song với một đường thẳng cố định

(HD: c) MN// đường phân giác của ˆA)

2 Cho ∆ABC cân tại A, 2 đường trung tuyến BD, CE cắt nhau ở G Gọi M, N lầnlượt là trung trực của BG, CG I, K lần lượt là trung điểm GM, GN

a) Tứ giác IEDK là hình gì? vì sao?

b) Tính DE + IK biết BC = 10cm

Trang 21

Tiết 9:

ÔN TẬP: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (Tiếp theo)

I MỤC TIÊU:

- Kiến thức: Học sinh được củng cố bốn hằng đẳng thức còn lại

A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2)

A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)

Bổ sung:

(A - B)3 = - (B - A)3(A + B + C)3 = A3 + B3 + C3+ 3(A + B)(B + C)(C+A)

II Bài tập:

1 Dạng 1: Rút gọn biểu thức

Bài 1.1: Tínha) (2x + 1

3)3 c) (7x +3)(49x2 - 21x+9)b) (3x - 2y)3 d) (2x - 1)(4x2 + 2x + 1)Bài 1.2: Rút gọn các biểu thức sau

a) (x - 1)3 - 4x(x - 1)(x + 1) +3(x - 1)(x2 + x + 1)

Trang 22

a) -3x2 + 7x - 4b) -117x3 + 13x2 + 12x + 2c) -99x3 + 30x2y + 6xy2 +3y3Bài 1.3: Chứng minh rằng giá trị của các biểu thức saukhông phụ thuộc vào giá trị của biến

a) (2x - 3)3 + (4 - 2x)(16 + 8x + 4x2) + (4x + 3)(9x + 1)

- 85xb) (4x - 1)(16x2 + 4x + 1) - (4x + 1)3 + 12x (4x + 1)

HD:

a) 40b) -2

2 Dạng 2: Chứng minh biểu thức luôn dương, luôn âm

Bài 2.1 Chứng minh các biểu thức sau luôn có giá trịdương với mọi giá trị của biến

a) x2 + 4x + 6b) x2 - 5x + 20c) 3x2 - 5x + 3

HD:

a) (x + 2)2 + 2 > 0b) (x - 5

2)2 + 55

4 > 0c) 3(x - 5

Trang 23

ÔN TẬP: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (Tiếp theo)

I MỤC TIÊU:

- Kiến thức: Học sinh được củng cố bốn hằng đẳng thức còn lại

HD:

a) -(x + 3)2 -2 < 0b) -(x - 3

A= 4x2 + 4x + 11

B = x2 - x + 1

C = x2 - 2x + y2 - 4y + 7

Trang 24

b) B = -1 + 3x - 4x2c) C = 15 - x2 + 2x - 4y2 - 4yd) D = - x2 + 2xy - 4y2 +2x + 10y - 8

HD:

a) A = 21 - (x + 4)2 ≤ 21b) B = 7 (2 3)2 7

Trang 25

=++

111

3 3 3

2 2 2

z y x

Hãy tính giá trị biếu thức P = ( )17 ( ) (9 )1997

11

Trang 26

Tiết 11:

ÔN TẬP ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA HÌNH THANG

- Định hướng phát triển các năng lực: Ngôn ngữ, tự học, sáng tạo, giải quyết vấn đề

- Học sinh nhắc lại các kiến

thức về đường trung bình

của hình thang

- Hs vẽ hình và ghi gt, kl

- Gv yêu cầu hs phân tích

bài toán theo hướng phân

tích đi lên

I Kiến thức cần nhớ

1 Định lí về đường thẳng đi qua trung điểm 1 cạnhbên hình thang song song với 2 cạnh đánh

2 Định nghĩa đường trung bình của hình thang

3 Tính chất đường trung bình của hình thang

II Bài tập:

Bài 1.1 Cho ∆ABC Gọi D, E theo thứ tự là trungđiểm của AC, AB M, N theo thứ tự là trung điểmcủa BE và CD MN cắt BD ở P, cắt CE ở Q

Chứng minh:

a) MN song song với BCb) MP = PQ = QN

HD:

Trang 27

- Hs lên bảng thực hiện

- Hs nhận xét

F lần lượt là trung điểm của AD và BC Phân giáccủa góc A và vóc B cắt EF theo thứ tự ở I và K

a) Chứng minh: ∆AIE, ∆BKF là các ∆ cânb) Chứng minh: ∆AID, ∆ BKC là các ∆ vuôngc) Cho AB = 5cm, CD = 15cm, AD = 6cm

Cho ∆ABC vuông cân tại A Trên cạnh AB lấy điểm

D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE Từ C

kẻ đường vuông góc BE cắt BA ở I

a) Chứng minh : BE = CI

Trang 28

DMCI là hình thang có: A là trung điểm của DI

Trang 29

ÔN TẬP ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA HÌNH THANG

Ngày soạn: 22/10 /2019 Ngày dạy: 31/10/2019

= 900

HD:

a) KA = KEb) ∆AHE cân tại H

Trang 30

- Hs lên bảng thực hiện

- Hs nhận xét

a) MM' = 1

2(BB' + CC') b) AA' = BB' + CC'

HD:

a) MM' = 1

2(BB' + CC') ⇑

MM' là đường trung bình của hình thang BB'CC'

b) AA' = BB' + CC' ⇑

AA' = 2MM' ⇑ Gọi N là trung điểm của AGMM' = NN'

⇑

∆NGN' = ∆MGM'Bài 1.6 Cho ∆ABC Qua trung điểm O của đườngtrung tuyến AM kẻ đường thẳng d sao cho B và Cnằm cùng phía đối với d Gọi AA', BB', CC' là các

Trang 31

AA' = MM', MM' là đường trung bình của hìnhthang BCC'B'

Cho hình thang ABCD (AB //CD) Các tia phân giác của µA và µD cắt nhau ở I, của µB

và µC cắt nhau ở J Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AO và BC

Chứng minh 4 điểm M, N, I, J thẳng hàng

Trang 32

Tiết 13 + 14:

ÔN TẬP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

1 Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 1.1.: Phân tích đa thức sau thành nhân tửa) 2x(y - 1) - 2y(y - 1)

b) 10xy(x - y) - 6y(y - x)c) 5x2y(x - 7) - 5xy(7 - x)Bài 1.2

a) 36x2 - 49y2b) 81(x + 7)2 - (3x + 8)2c) 25x2 -20xy + 4y2d) 125 - 75x + 15x2 - x3e) (x + 4)3 - 125

f) x12 - y4g) x6 - 1

HD

Trang 33

a) x3 - x2 + 8x - 8b) x10 - 4x8 + 4x6c) 8x3 - 8x2y + 2xy2d) (x2 + y2 - z2)2 - 4x2y2e) (x2 + y2 - 5)2 - 4(x2y2 + 4xy + 4)f) x3 - y3 - 3x2 +3x - 1

g) 16 + 2x3y3

HD:

a) (x - 1) (x2 + 8)b) x6 (x2 - 2)2c) 2x(2x - y)2d) (x - y - z)( x - y + z) ( x + y - z) ( x + y + z)f) ( x + y - 1) ( x + y + 1) (x - y + 3) ( x - y - 3)f) 2(2 +xy)(2 - 2xy + x2y2)

Bài 1.4

a) x2 - (a + b)xy + aby2b) xy(a2 + b2) - ab(x2 + y2)c) 3xy(a2 + b2) - ab(x2 + 9y2)d) (xy + ab)2 + (ay - bx)2

HD:

a) (x2 - axy) - (bxy - aby2)

= (x - ay)(x - by)b) (xya2 - x2ab) - (y2ab - xyb2)

= (ay - xb)(xa - yb)c) (3xya2 - x2ab) + (3xyb2 - 9y2ab)

= (3ya - xb)(xa - 3yb)c) (a2 + x2) (y2 + b2)

2 Dạng 2: Tìm x biết

Bài 2.1

a) (2x - 1)2 - 25 = 0b) 8x3 - 50x = 0c) (x - 2)(x2 + 2x + 7) + 2(x2 - 4) - 5(x - 2) = 0

Trang 34

a) x = 3 ; x = -2b) x = 0; x = ± 5

2c) x = 2

d) x = -3; x = 2e) x = -3 ; x = 0; x = 2

3 Dạng 3: áp dụng vào số học

Bài 3.1 Chứng minh rằng mọi n ∈Z ta có

a) n3 - n M 6b) n3 - 13n M 6c) n5 - 5n3 + 4n M 120d) n3 - 3n2 + n + 3 M 48 ( n lẻ)

HD:

a) n(n - 1) (n + 1) M 6b) n3 - 13n = (n3 - n) - 12n M 6c) n(n - 2) (n + 2) (n + 1) (n - 1) M 3, 5, 8Bài 3.2 Cho x là số nguyên, chứng minh rằng

x4 - 4x3 - 2x2 + 12x + 9 là bình phương của một số nguyên

Trang 35

ÔN TẬP HÌNH BÌNH HÀNH

Bài 1 Cho hình bình hành ABCD Trên đường chéo AC

lấy 2 điểm E, F sao cho AE = EF = FC

a Chứng minh: Tứ giác BEDF là hình bình hành

b DF cắt BC ở M; DE cắt AB ở NChứng minh: MN //AC

c Chứng minh: EF = 2

3MN

HD:

Trang 36

BE = DF ; DE = BF

* Cách 2:

BEDF là hình bình hành ⇑

O là trung điểm của BD và EF(O là giao điểm của AC, BD)

b) MN // AC ⇑

MN là trường trung bình của ∆ABC ⇑

N là trung điểm của AB, M là trung điểm của BC ⇑ ⇑

∆AFB: E là trung điểm AF (cmtt)

a) BEGF là hình bình hành, AFEG là hình bình hànhb) 3 điểm D, E, G thẳng hàng và CG = AD

HD:

a) BEGF là hình bình hành ⇑

Trang 37

AF = GE; AF // GEb) D, E, G thẳng hàng

EG // AB, ED // AB

Bài 3

Cho ∆ABC , đường thẳng d đi qua đỉnh A và song songvới BC Từ 1 điểm D bất kỳ thuộc cạnh BC kẻ đườngthẳng song song với AB cắt d tại E và kẻ đường thẳngsong song với AC cắt d tại F Chứng minh:

a) ∆DEF = ∆ABCb) BF = CE

c) BE, CF, AD đồng quy

HD:

a) AFDC, AEDB là hình bình hành

=> DE = AB, DF = ACAMDN Là hình bình hành => µA1=¶D1

=>∆DEF = ∆ABC

b) BF = CE ⇑

BFEC là hình bình hành ⇑

BF = CE, BF //CE

Trang 39

ÔN TẬP HÌNH BÌNH HÀNH

II CHUẨN BỊ:

- Giáo viên: soạn bài, nghiên cứu tài liệu

- Học sinh: Ôn tập kiến thức về hbh

III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

HD:

a) AB = 2AD ⇑

AI = AD ⇑

∆ADI cân

Trang 40

DE = AH ⇑

∆AED = ∆DHA(ch-gn)

c) Cách 1:

Kéo dài AE cắt CD tại M

AC⊥AD ⇑

µ

1

C = 300 ⇑

∆AMC cân; ·AMD = 600 ⇑

∆AMD đều; MD = MC ⇑

MD = AD (=1

2DC)Cách 2:

Bài 5 Cho hình thang vuông ABCD (µA = µD = 900)

DC = 2AB, H là hình chiếu của D trên AC và M làtrung điểm của HC Chứng minh BM⊥MD

HD:

Tạo ra đường thẳng vuông góc với MD và song song

Định dạng
Số trang	226
Dung lượng	6,06 MB