Khảo sát đội tuyển lần 1.2.doc

Đề thi khảo sát đội tuyểnMôn: Toán – Lớp 8.. Chứng minh rằng: Tứ giác ABCD là hình vuông với tâm là điểm O.. ---Chú ý: Giám thị không giải thích gì thêm!. Hớng dẫn chấm bài thi khảo sát

Đề thi khảo sát đội tuyển

Môn: Toán – Lớp 8. Lớp 8 Năm học: 2005 - 2006.

Thời gian: 120 phút (Không kể giao đề).

Bài 1 (2 điểm):

a) Cho biết a + b + c =1

b+c c+a a+b CMR: a2 + b2 + c2 =0

b+c c+a a+b b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = -x2 - y2 + xy + 2x + 2y + 2001

Bài 2 (2,5 điểm):

a) Tìm các số nguyên dơng x; y; z thoả mãn: 1+1+ =1 1

x y z 2 b) CMR: Số B = 1 + 920 + 93200 + 19932000 không phải là số chính phơng

Bài 3 (1,5 điểm):

CMR: Nếu p và q là hai số thoả mãn: p3 + q3 = 2 thì 0 < p + q  2

Bài 4 (2 điểm):

Cho ∆PAB có góc B bằng 450 và góc P bằng 1200 Trên BP lấy điểm C sao cho PC = 2PB Tính số đo góc ACB ?

Bài 5 (2 điểm):

Biết tứ giác ABCD có diện tích là S và điểm O thuộc miền trong của tứ giác sao cho OA2 + OB2 + OC2 + OD2 = 2S

Chứng minh rằng: Tứ giác ABCD là hình vuông với tâm là điểm O

-Chú ý: Giám thị không giải thích gì thêm !

Hớng dẫn chấm bài thi khảo sát chất lợng

Môn: toán – lớp 8.

phần

Câu 1:

a) Xét (a + b + c)( a + b + c

0,25 đ http://violet.vn/tranthuquynh81

 a2 +a+ b2 +b+ c2 +c = a + b + c

b+c c+a a+b



+ + =0

b+c c+a a+b

0,25đ

b) Biến đổi 2A = 4010 - [(x - y)2 + (x - 2)2 + (y - 2)2]

 A = …  2005

 GTLN của A bằng 2005  x = y = 2

0,5 đ 0,25đ 0,25đ

Câu 2:

a) Giả sử 0  x  y  z  1 1 1

x y z  1+1+1 3

x y z x  1 3

2 x  x  6 Suy ra x  {1; 2; 3; 4; 5; 6} Mặt khác: 1<1

x 2  x > 2

Từ đó x  {3; 4; 5; 6} Lần lợt xét với x = 3; 4; 5; 6 và lý luận tơng tự

ta đợc các kết quả sau:

(x; y; z) = (3; 7; 42); (3; 8; 24); (3; 9; 18); (3; 10; 15); (3; 12; 12);

(4; 5; 20); (4; 6; 12); (4; 8; 8); (5; 5;10);(6; 6; 6)

1 điểm

Câu 5:

Câu 6:

http://violet.vn/tranthuquynh81