Đề khảo sát đội tuyển 2018 (1)

Tìm gia tốc của chất điểm tại thời điểm mà vận tốc chuyển động của chất điểm bằng 11.. ��� có đáy là tam giác đều cạnh .a Hình chiếu vuông góc của điểmA� lên mặt phẳng ABC trùng với trọ

SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

HÙNG VƯƠNG

(Đề thi gồm:05 trang)

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 LẦN 2

MÔN:TOÁN Ngày 02 tháng 01 năm 2018

Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian giao đề

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (12,0 điểm)

1

0

2 d x

A 2ln 2 12

ln 2

B 2ln 2 12

ln 2

C 2 ln 2

ln 2

D 2 ln 2

ln 2

2

log (3x 2) log (x  1) 2 log 5 có tập nghiệm là khoảng  a b Tính;

2

a b

A 2 50

3

9

3

9

a b 

Câu 3: Cho hàm số f x xác định trên   �\{0}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f x   có ba nghiệm thựcm

phân biệt

A ( 1; 2]. B (�; 2] C ( 1; 2). D [ 1; 2].

Câu 4: Có tất cả bao nhiêu giá trị x� ;2  thỏa mãn sin2x3sin cosx x 1

1

x y x





 có đồ thị ( ).C Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A ( )C có tiệm cận đứng 1

2

x

B ( )C có tiệm cận đứng x2

C ( )C có tiệm cận đứng x1 D ( )C có tiệm cận đứng x 1

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua hai điểm (1;1;2), (0; 1;1) A B  và song song với đường thẳng : 1 1

 Phương trình của (P) là

A 5x y   3z 4 0 B 5x y   3z 3 0 C 5x y   3z 4 0 D 5x y   3z 2 0

( 2)( 1)

y x x  có đồ thị như hình vẽ bên Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số y x 2 (x21)?

A Hình 1 B Hình 3 C Hình 4 D Hình 2.

tạo với mặt đáy một góc 45 o Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

A

3 3

4

a

3 3 2

a

3 3 6

a

12

a

V 

Câu 9: Cho a b, là các số thực dương khác 1 và loga b m Tính Plogb a a.3 theo m

6

m

3

P m

3

m

6

P m



3

sin

3

1 2 cos

x

x x





�



A 3

1

2 3

Câu 11: Cho hàm số f x( )xln x Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số y f x�( )?

Câu 12: Vận tốc của một chất điểm chuyển động được biểu thị bởi v t( ) 8 t 3t2, trong đó t0, t được

tính bằng giây ( )s , v t( ) tính bằng /m s Tìm gia tốc của chất điểm tại thời điểm mà vận tốc chuyển động

của chất điểm bằng 11

A ycos 2 x B ysin 2x C ysin 2 x D ycos 2x

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A( 2;3;1) và mặt phẳng ( ) :P x2y2z 3 0

Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) ?

A (x2)2 (y 3)2 (z 1)2 3 B (x2)2 (y 3)2 (z 1)2 3

C (x2)2 (y 3)2 (z 1)2 3 D (x2)2 (y 3)2 (z 1)2 9

Câu 15: Cho hàm số f x( ) liên tục trên khoảng ( 2;3). Gọi F x( ) là một nguyên hàm của f x( ) trên khoảng ( 2;3). Tính 2 

1 ( ) 2 d ,



 �  biết F( 1) 1, (2) 4.  F 

Câu 16: Cho hình lăng trụ ABC A B C ��� có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của điểm

A� lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác  ABC Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng '

AA và BC bằng 3

4

a

� Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C ���

24

a

3

a

12

a

6

a

cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30o Hình chiếu của A trên mặt phẳng A B C là trung điểm ' ' ' H của ' '

B C Tính khoảng cách giữa AA' và ' 'B C

A 3

4

a

B 3 2

4

2

a

2

y

x



 có ba tiệm cận.

A 0 1

2

m

2

m

2

Câu 19: Cho đồ thị hàm số y ax 4bx2 đạt cực đại tại c A0; 3 và cực tiểu tại B  Tính giá1; 5

trị củaP a 2b3 c

A P 15. B P 9 C P 5 D P3

xung quanh đường thẳng AB, ta được một khối trụ Tính thể tích khối trụ đó.

A V 2a3 B 3

4

3 4 3

a

3

a

V  

2

x y

x m





 Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng 1;� là

A �;8  B ( 2;8). C 2;8  D m� 2; �

một cột Hỏi có tất cả bao nhiêu cột điện được trồng ?

Câu 23: Cho hình chóp S ABC có � ASB BSC CSA� � 60 ;O SA3,SB4,SC5 Tính khoảng cách

d từ điểm C đến mặt phẳng (SAB)

A 5 6

3

9

3

9

d 

         Gọi S  a b; là tập hợp tất cả các giá

trị thực của tham số m để phương trình có nghiệm Giá trị của a b bằng

64

92 7

góc giữa hai mặt phẳng ABC và  OBC 

0

2 3

b c

T   a

Câu 27: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y  x 1 cắt đồ thị hàm số

A 2.

3

3

3

3

Câu 28: Một xạ thủ thi bắn bia Biết rằng, xác suất bắn trúng vòng 10 là 0, 2, vòng 9 là 0, 25, vòng 8

là 0,15 Nếu bắn trúng vòng k được k điểm Giả sử xạ thủ đó bắn ba phát một cách độc lập Xạ thủ đạt

loại giỏi nếu anh ta đạt ít nhất 28 điểm Tính xác suất để xạ thủ này đạt loại giỏi

A 0,0365 B 0,0953 C 0,024 D 0,0935

của hình chóp bằng nhau và bằng a 2 Gọi E và F lần lượt là trung điểm cạnh AB CD, ; K là điểm bất

kì trên cạnh AD Tính khoảng cách giữa SK và EF

A 21

7

2

3

2

a

Câu 30: Có tất cả bao nhiêu bộ a b c ( có tính đến thứ tự ) trong đó , ,  a b c, , là các số nguyên dương không lớn hơn 7 và có tổng a b c  9

Câu 31: Cho một cấp số cộng có công sai khác 0 Số hạng thứ 3 , thứ 4, thứ 7 và số hạng cuối cùng của cấp số cộng này theo thứ tự lập thành một cấp số nhân Cấp số cộng đã cho có tất cả bao nhiêu số hạng ?

trong với mực nước cao 15 cm Thả một khối trụ kim loại vào trong thùng ban đầu với chiều cao 15 cm , bán kính đáy 4 cm Hỏi mực nước trong thùng dâng lên so với lúc đầu bao nhiêu cm (giả sử khối kim

loại không thấm nước)?

A 2, 4cm B 1,9cm C 3,1 cm D 2, 7cm

Câu 33: Cho tam giác ABC đều cạnh a Gọi A B C là tam giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của1 1 1

tam giác ABC , A B C là tam giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác 2 2 2 A B C , …,1 1 1

1 1 1

n n n

A B C   là tam giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác A B C Gọi n n n S S1, , , , 2 S n theo

thứ tự là diện tích các tam giác A B C , 1 1 1 A B C , …, 2 2 2 A B C ,… Tính tổng n n n S1  S2 S n

A 2 3

4n

4

16

12

a

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ; ; và 2 0 0 I ; ; Mặt phẳng 1 1 1  P thay đổi đi qua A,I cắt hai tia Oy,Oz lần lượt tại B,C Giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác ABC bằng

Câu 35:

Cho hàm số y f x  ax3bx2 cx d a b c d, , , ,  �,a 0 có

đồ thị  C Biết rằng đồ thị  C tiếp xúc với đường thẳng y4 tại

điểm có hoành độ âm và đồ thị của hàm số y f x�  cho bởi hình

vẽ bên Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị  C và

trục hoành

A 5

4

4

S 

C 27

4

Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình 2 2 2

x  y  z 

và đường thẳng d có phương trình 2

x  y z

 Hai mặt phẳng (P), (P’) chứa d, tiếp xúc với (S) tại T

và T’ Tìm tọa độ trung điểm H của TT’.

A H = 2 5; ; 7

3 6 6



1 5 5

; ;

3 6 6



1 5 5

; ;

3 6 6



1 7 7

; ;

3 6 6

 

đại

A m�1 B 1� �m 3 C m�1 D 1�m3

ngồi cạnh chồng của mình

Câu 39: Cho tứ diện S ABC đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2 ,a mặt cầu  S tiếp xúc với

mặt phẳng  ABC tại  A và tiếp xúc với cạnh bên SB Thể tích khối cầu  S bằng

A 27 33 3

121 a B 3 33 3

121 a C 9 33 3

121 a D 108 33 3

121 a

1 2

2

giá trị thực của tham số m để phương trình trên có ba nghiệm thực phân biệt.

-II PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 1

2







x y

x có đồ thị  C và đường thẳng : d y   2x m 1 ( m là tham

số thực)

1 Tính 2018 

1

y  .

2 Chứng minh rằng với mọi ,m đường thẳng d luôn cắt  C tại hai điểm phân biệt , A B Gọi k k lần1, 2 lượt là hệ số góc của tiếp tuyến với  C tại A và B Xác định m để biểu thức   2 2

đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 2 (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc mặt phẳng đáy,

�

SA a,BC a,BAC  . Gọi M ,N lần lượt là hình chiếu của A lên các cạnh bên SB,SC.

1 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCNM

2 Tính góc tạo bởi hai mặt phẳng ABC và AMN 

Câu 3 (2,0 điểm) Cho các số thực x, y thỏa mãn  2 2

x y �. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 2

P x  y  x .

Câu 4(2,0 điểm) Kí hiệu S là tập hợp tất cả các số nguyên dương s có tính chất: các chữ số của s là khác nhau và các chữ số của s thuộc tập hợp 1,3,5, 7 

1 Tìm số phần tử của S

2 Tính tổng tất cả các phần tử của S

- HẾT